2024年四川省成都市簡陽市九年級中考數(shù)學(xué)二診試題和答案詳解

2024年四川省成都市簡陽市九年級中考數(shù)學(xué)二診試題和答案詳細(xì)

解析（題后）

一、單選題

1.在數(shù)軸上-3,2,-1,6離原點最近的是（）

A.一3B.2C.-1D.6

2.據(jù)光明網(wǎng)消息，2023年1月16日復(fù)興號家族中最“抗凍”、最智能的成員—CR400BF—GZ型復(fù)興

號高寒智能動車組落戶黑龍江，春運期間將首次在我國最北端高寒地區(qū)開行.這標(biāo)志著時速350千

米的復(fù)興號動車組再次刷新極寒運行紀(jì)錄，中國高鐵實現(xiàn)新突破350千米用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A,3.5x|（?米B.3.5x|（）5米C.3.5、10咪D.o.35xd米

3.下列運算正確的是()

A.(—2A)2=-4a2B?3m+2m=5m2

C-(2-a)2=a2+4-4aD.(2m-n)(2m+n)=4nt2+n2

4.小明同學(xué)在喝水時發(fā)現(xiàn)了這樣一個有趣的現(xiàn)象：當(dāng)水杯保持某一靜止?fàn)顟B(tài)時，水面始終與桌面保

持平行.如圖所示，矩形CD為靜止?fàn)顟B(tài)的某水杯的截面圖，杯中水面與CZ）的交點為E,當(dāng)水杯

側(cè)面岫與桌面的夾角為54。時，則4的度數(shù)為（）

A.46°B.36°C.54°D.56°

5.隨著自動駕駛技術(shù)的不斷發(fā)展，某知名汽車制造公司近期對研發(fā)的自動駕駛汽車進(jìn)行了一次大規(guī)

模的路測，有45輛自動駕駛汽車參與了這次測試.測試結(jié)束后，技術(shù)部門對每輛汽車的性能進(jìn)行評

估（車輛的自動駕駛技術(shù)、安全性、反應(yīng)速度等綜合表現(xiàn)），得分如下:

得分（分）75808590

車輛（輛）5161410

得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.80,80B.82.5,80C.80,85D.85,80

6.有這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有五人分十錢，令上三人所得與下兩人等，問各得幾何.其意思為：現(xiàn)

在有五個人分十錢（錢為古代一種貨幣單位），要求上面三個人得到的總錢數(shù)和下面兩個人得到的

總錢數(shù)相等，問每個人各得到多少錢.設(shè)上面三個人各得、錢，下面兩個人各得v錢，根據(jù)題意可列

方程組為（）

Apv+2y=10B1x+y=l°C（3.'+2y=10D|5v+5y=10

（Ir=2y|lx=2v\x=y\3x=2y

7.如圖，Oo中，奶為弦，Of為半徑，且于點力.若乙847-32。，則28.40的度數(shù)為

A.28°B.26°C.25°D.24°

8.某同學(xué)用描點法畫二次函數(shù)L"的圖象時，列出了下面的表格，請你根據(jù)獲得的信息分

析下列四個結(jié)論，錯誤的是（）

V-1012:...

V0_3-43（）...

A.2a+b=Q

B.拋物線與我由的交點為（-1,0）和（3*0）

C.若點（加-2,匕），（,”,打）在該拋物線上，當(dāng)片＜為時，則m＞2

D.對于任意實數(shù)X（x￥I）,仆2+瓜＜2+/）總成立

二、填空題

9.因式分解：°23/>=

10.如圖，A/BC與AOEF位似，點（厚它們的位似中心，其中OC=C產(chǎn)，若A43（■■的面積是3,則

A力E廠的面積是.

11.據(jù)新華社消息，四川作為第五批高考綜合改革省份之一，從2022年啟動高考綜合改革，2025年

起實施.改革后，四川高考將不再分文理科，實行“3+1+2”模式，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以

外，學(xué)生應(yīng)從歷史和物理2門科目中首選1門科目，從思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目中再

選2門科目.張穎同學(xué)從再選的4門科目中隨機(jī)選擇科目，恰好選到生物學(xué)和化學(xué)的概率為

12.若點-1,片），8（3,.匕）都在函數(shù)1，=（。2+|口一3的圖象上，貝此______v2（填“>”或“<

13.如圖，在A/8C中，ZJBC-9O0，4/-30。，分別以點/和點。為圓心，大于的長為半徑

作弧，兩弧相交于點A/和點N，作直線A/N交力8于點￡>，連接C。，若/￡）=2,貝必茄勺長為

三、解答題

14.⑴計算：(兀一2024)。+南-2|-亞+(￡)，

3(x+3)>2r-1①

(2)解不等式組:

15.隨著教育改革的不斷深入，學(xué)校越來越注重學(xué)生的個性化發(fā)展和興趣培養(yǎng).為了更深入地了解

同學(xué)們對社團(tuán)課程的興趣和爰好，某校特別設(shè)計了一項關(guān)于課程興趣的問卷調(diào)查，問卷包含了同學(xué)

們對人文底蘊、科學(xué)精神、健康生活、實踐創(chuàng)新和學(xué)科拓展課程喜好程度的調(diào)查，小穎根據(jù)收集到

的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人，請補全條形統(tǒng)計圖

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“人文底蘊”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)為了進(jìn)一步提升學(xué)生對社團(tuán)課程的興趣，增強課程的參與度，學(xué)校從喜爰“科學(xué)精神”課程的學(xué)生

中隨機(jī)邀請了4名學(xué)生(兩男兩女)參與課程體驗.完成課程體驗，校園電視臺從這4名學(xué)生中隨機(jī)

選出2名學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場采訪，求選出的2名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

16.現(xiàn)代化的寫字樓為了優(yōu)化室內(nèi)通風(fēng)效果，特別設(shè)計了一種可調(diào)整角度的平開窗.窗戶推開不同

角度時，室內(nèi)通風(fēng)效果會有所不同.圖1為一面寬為60cm,高為120cm的平開窗，圖2為平開窗的正

面圖，圖3為平開窗的側(cè)面圖，現(xiàn)在用表示窗戶所在的墻面，將窗戶向外推開至工(咕勺位置，此

時，。1A/-18。，室內(nèi)通風(fēng)效果一般.為了讓室內(nèi)通風(fēng)效果更好，現(xiàn)將窗戶繼續(xù)向外推開至的

位置，止匕時/84>23。，窗戶從4誨動到」屈勺開窗過程中，求點「上升的高度.(結(jié)果精確到

0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin18°~0.309/co"8°之0.951,tan180-0.325/sin410~0.656/cos410-0.755

，tan41°-0.869)

17.如圖，已知是0洸勺直徑，點C是傘的中點，點;■厚藍(lán)的中點，連接/C,BC,4D,4D與

BC交于點E,過點%乍。尸14什點尸.

⑴求證：。虺。沈勺切線；

⑵若0￡>2也2，求力的長度.

18.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系9,中，直線v=-9+竽與反比例函數(shù)「鐘勺圖象交于48兩

點，其中點Z的坐標(biāo)為(a,6).

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖2,連接40,80,求A加勺面積；

(3)作直線41/分別垂直于x軸和v軸，垂足為N,與8N交于點C,在第一象限內(nèi)存在一點

。使得4所。-90。，連接4D,若點尸是jD的中點，連接CP,當(dāng)「。最大時，求出此時點。的坐標(biāo)及

CM勺值.

四、填空題

19.如圖，矩形，3CZ)位于數(shù)軸上，4。為3個單位長度，力8為2個單位長度，以一1為圓心，矩形對

角線，。長為半徑作弧與正半軸的交點為E,則點E表示的數(shù)為.

20.已知〃L〃是關(guān)于性方程、2一x-3=0的兩個實數(shù)根，貝(1加+,“+2”的值為

21.如圖，在正方形4無7)中，點E在』。邊上，且/)￡_?一,過點E作EFIL4膠8C于點尸，在矩

~4D——2-

形EFC力內(nèi)部作正方形EGH。，若矩形CFG，的面積為2,則正方形430。的面積為：.

22.在平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)的中，直線,v=-3x+4與反比例函數(shù)「的圖象交于4,b兩點，與T軸

交于點C.點。(〃/,〃)，點E(/"+3,〃)在平面直角坐標(biāo)系\(八內(nèi)且滿足-2<：〃<4,連接CO,BE,

DE,貝UCD+BE—'的最/J'值為-

23.如圖，在RtAO中，ZJC5=90°,4C=5,點。是jB邊上一點（且點。不與點4B

重合），連接（Y）,將A沿「。翻折得到A/CD，連接/力，若A/8C是直角三角形，則』￡）=

五、解答題

24.某服裝店銷售某品牌服飾，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該服裝店每件服裝售價至少為66元且不高于98元，每

月的銷售量v（件）與售價.V（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

⑴求，與珀勺函數(shù)解析式；

（2）①該服裝店3月份每件服裝售價為94元/件，利潤為6120元，求每件服裝的成本；

②4月份服裝店為減少庫存，決定進(jìn)行降價銷售（每件服裝降低5元銷售，成本與3月相同，但售價

與3月不同），4月該服裝店可獲得的最大利潤是多少元？

25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx+c與A軸交于點4（-?,（）］，8（得，0），與）軸交于

點。對稱軸直線/與#由交于點力，連接8C,CD,ABC力的面積為

4

圖i圖2曾用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點E為拋物線上的一個動點，點E的橫坐標(biāo)為6(-*＜加＜得)，過點E作直線EF_Lx軸交

直線4C于點尸，EGJ.汗點G,當(dāng)EF=2EGfl寸，求小的值；

(3)拋物線y=ax2+bx+c與V]=。盧2+b(x+q關(guān)于V軸對稱，若點尸是拋物線“=+力門+q上一點，

點。在直線/上，點N在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)四邊形80PN是正方形時，請求出點P的橫坐標(biāo).

26.如圖1,在A/C8中，,/。8=90。，/C=j8C=a，/焜8C的中點，點E是邊上一點，連接

DE,在線段DE的左側(cè)作zDEM—乙e，射線EM與邊BC交于點尸.

(1)求證:F＞FB；

(2)右44=41兼tanZ8￡￡犯勺值；

ULLq

(3)如圖2,過點「作CNJ.EA/于點G，CN與線段EDEB交于點H」V,當(dāng)點E與點/重合時，求縱的

HLJ

值.

答案詳解

【答案】C

【分析】本題考查的是數(shù)軸.先求出各數(shù)的絕對值，再比較出其大小即可.

【詳例解：|-3|=3,|2|=2,|”=1,|向=5

離原點最近的點是—I.

故選：C.

2.

【統(tǒng)】B

【分析】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的形式是：ax\d',其中IWa\<10,〃為整數(shù).所以

a-3.5,"取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，|川是小數(shù)點的移動位數(shù)，往碰動，”為正整數(shù)，往右移動，〃為負(fù)整

數(shù).本題先將350千米化為單位米后，小數(shù)點往左移動5位到3的后面，所以”=5

【洋三】解：350km=350000m=3.5x10sm

故選：B.

【僦】C

【分析】分別根據(jù)積的乘方，合并同類項，完全平方公式和平方差公式法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.(-為)2=&2,原式計算錯誤；

B.3m+2rn-5m,原式計算錯誤；

C.(2-a)2="2+4-4a，計算正確；

D.(2in-n)(2m+n)=4m2-n2,雕C計算尚?吳.

故選：C.

【點睛】本題考查了積的乘方，完全平方公式，平方差公式和幕的乘方，熟練掌握運算法則，牢記乘法公式是解題的關(guān)鍵.

【答案】B

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì).由平行線的性質(zhì)可得48.4G-乙ABE-54。,由矩形的性質(zhì)可得N,48。-90。,

即可求解.

【詳解】I?：-BE//AG.

LBAG=Z..4BE=54°,

-■四邊形是叱形，

4.48(7=90°,

ZCBE=36°,

故選：B.

【的】D

【分析】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義,

將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).

【詳解】有45輛自動駕駛汽車參與了這次測試，45個分?jǐn)?shù)，按大小順序排列最中間的數(shù)據(jù)是第23個數(shù)：85,

故得分的中位數(shù)是85（分），

得80分的人數(shù)最多，有16人，故眾數(shù)為80.

故選D.

6.

【答案】A

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用.根據(jù)“五個人分十錢”，“上面三個人得到的總錢數(shù)和下面兩個人得到的總錢數(shù)相等”,

即可列出方程組.

【詳解】解：根據(jù)題意得.

〔JA—Zy

故選：A.

【答案】B

【分析】本題主要考查圓周角定理、垂徑定理.由題意易得4800=2/8/。-64。，進(jìn)而可得乙08/1-90。-Z,800-26。，再

根據(jù)等邊對等角即可得出結(jié)論.

【詳解】蟀余，48/。=32。，

■LBOC=2LBAC^M°

■OC1AB.

"084=90。-ZSOC=90°-64°=26°,

OB^OA

ZBAO-ZABO=26°/

故選：B.

【答案】C

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及拋物線與'軸的

交點；根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等可判斷A;根據(jù)二次函數(shù)的與x軸交點可判斷B;根據(jù)二次函數(shù)的值與該

點到對稱軸的距離可判斷C；根據(jù)二次函數(shù)的最值可判斷D.

【詳解】解：A.由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得(0,-3),(2,-3)在函數(shù)圖象上，

.h0+2.

--^=~=|'

:.2a+b-0,故AIE確，不符合題意；

B.：?當(dāng)x=-1時，y=0,當(dāng)r-3時，.v=0,

二拋物線與V軸的交點為(-1.0)和(3,0),故B正確，不符合題意；

C.二次函數(shù)1，=仆2+云+「圖象以.i-1為曲軸，拋物線開口向上；

?.?點,4(刖-2,』)，8(叭)9在拋物線圖象上，?〈了2，

|m-2-1|<|m-1|,EP|OT-3|<|m—1|1

當(dāng)時，I,此時，”23,

當(dāng)時，3-m<m-I,此時2<，”<3,

當(dāng)"I時，3-1-m此時

，綜上所述：w>2,故C正確，不符合題意.

D.：?頂點為(1.-4),函數(shù)有最小值，即最小值是.v=a+〃+c=4,

:?對于任意實數(shù)Al51!la+b+c<ax-+hx+c,即a+/>Wai?+以總成立，故D錯誤，符合題意；

故選：D.

【答案】b(a-l)(a+1)

【分析】先提取公因式4再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：<^6-b=b(J-I)=b(a+1)(fl-1).

故答案為：b(a+l)(a-I).

【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識.一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分

解，注意因式分蟀要徹底.

10.

【答案】12

【分析】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì).根據(jù)位似圖形的概念得到A4DEF.DF//AC,得到

A月OCsADOF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可.

【詳解】解：；OC=CF,

：.OC;OF=1:2,

vA.48c與ADEF位似，

AABC-ADEF,DF//AC.

A.40csA。。凡

.ACOCI

-'DF^OF^l'

.SRABC_/112_I

”五蒜=6）=不

A的面積是3,

AOEF的面積是12,

故答案為：12.

11.

【翳】1

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法.列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選擇化學(xué)和生物的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答

案.

【詳解】解：思想政治簡稱為思政，列表如下：

思政地理償生物

（思政，地（思政，化（思政，生

思政

理）學(xué)）物）

（地理，思（地理，化（地理，生

地理

政）學(xué)）物）

（化學(xué)，思（化學(xué)，地（化學(xué)，生

償

政）理）物）

（生物，思（生物，地（生物，化

政）理）學(xué)）

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選擇化學(xué)和生物的結(jié)果有2種,

???恰好選擇化學(xué)和生物的概率為尚-',

126

故答案為：

12.

【級】<

【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點.先根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：：?函數(shù)尸（加+［）--3中,fl2+l>0,

版的增大而增大，

-1<3>

,??.『法

故答案為：<.

13.

【答案】3

【分析】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識.證明40-2,再證明

可得結(jié)論.

【詳解】解:由題意A/N垂直平分線段依，

?*?AD—OC—2.1

v2.8=90。，ZJ=30°,

???ZACM=，彳=30。，ZJC5=900-30°=60。，

???LBCD=6。。-30°=30°,

:.BD=jCD=\,

AAB=BD+AD=1+2=3.

故答案為：3.

14.

【答案】⑴因-1；(2)-10<x<2.

【分析】本題考查的是實數(shù)的運算和解一元一次不等式組.

(1)先計算零指數(shù)鬲、觸對值符號、計算算術(shù)平方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)尋，再計算加減即可；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解

集.

【詳解】解：(1)(jr-2024)°+|^5-2|-^9+(-j))

=1-^5-2-3+3

=^5-1；

(2)解:解不等式①，得：x>-10,

解不等式②，得：x<2,

則不等式組的解集為-10<xW2.

15.

【答案】(1)200,圖見解析

⑵90。

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)問題，以及概率的應(yīng)用，旨在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.

(1)根據(jù)科學(xué)精神在條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)即可求出本次調(diào)查的學(xué)生，根據(jù)被調(diào)查學(xué)生數(shù)求出被調(diào)查學(xué)生中“健康生

活’「荊6展”的人數(shù)，麗卜全圖形即可；

(2)計算出人文底蘊的百分比再乘以360度即可求解；

(3)畫出樹狀圖，確定可能出現(xiàn)的所有結(jié)果以及滿足條件的結(jié)果數(shù)，即可求解.

【詳解】(1)解：本次調(diào)查的學(xué)生共有：70+35%=200(人)；

本次調(diào)查的學(xué)生中“健康生活”的人數(shù)200x15%-30(人)

本次調(diào)查的學(xué)生中“學(xué)科拓展”的人數(shù)200x10%-20(人)

補全條形統(tǒng)計圖如下：

⑵表示“人文底蘊”對應(yīng)的畫心角度數(shù)為：360。*湍-90。；

答：“人文底蘊”對應(yīng)的畫心角度數(shù)為90°.

(3)解：畫出樹狀圖如下：

開始

婦女29J1男2

女公2女小女人女公

一共有12種等可能的情況，恰好是一男一女的情況有X種,

，恰好是一男一女的概率是：備小

16.

【答案】23.5cm

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

過點。作4M于點，，過點8作8G_L4M于點G,在RtA/CW中，求出的長度，在RlA.48G中，求出484M的度

數(shù)，從而求出.4G的長度，最后由點C上升的高度為G//-/H-/G,進(jìn)行計算即可得到答案.

【詳解)解:如圖，

ttRtAICH中，ZC.W=18°,JC=120cm,

:.AH-AC-cosZCAM=120xcos18°~114.12(cm)f

在RtA.48G中，ZBJG=/.BAC+ZCAM=18°+23°=41°,

AAG=AC*cosLBAG=120xco31°~90.6(cin)f

:.點C上橢高度：G，=4H-/G=114.12-90.6=23.52=23.5(cm),

答：點C上升的高度約為23.5cm.

17.

【答案】⑴見解析

(2)/0=24+2

【分析】（1）連結(jié)交8c于點G由圓周角定理可得。。〃/C,可推出即可證明。防O。的切線.

（2）由。O〃.4?？傻帽壤P(guān)系（平行線分線段成比例），從而求出HO的長.

【詳解】（1）解：如圖，連結(jié)交8。于點G,

：?點。為於的中點，

:.ODLBC.

ZOGB=90°,

???58曷3。的直徑，

Z.4CS=90°,

AZOGB-ZACB,

^OD//AC,

:.乙AFD+乙FDO=180°,

「DFLAC,

:.乙4尸0=90°,

??.乙FDO=180°-90°=90。，

DF為的切線；

（2）：?點曲傘的中點，

公='

：.AC=BC,

由（1）得4/。8=90。,

AB-2OD^2AC?

OD//AC.

.OGOBIDGDE

,,1C"2'~AC~^E'

:.OG^^.4C.

即。G=OD-OG=￡AC-^AC

??,嘴7（6一?

?:DE=2「-2,

?*?AE~4r

：.4￡）=2e+2.

【點睹】本題重點考查垂徑定理.圓周角定理、切線的判定定角平分線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識的綜合運

用，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線.

18.

【答s】（l）l，=3

⑵竽

⑶（26+二衣2+?隹卜”II+產(chǎn)

【分析】⑴將』(a*6)代入)，=-%+竽，可求LI,則.4(1,6),將」(1,6)代入、,=專，可求4-6,進(jìn)而可得反比例函數(shù)的解析

式；

,=m

(2)如圖I,記直線v=T/竽與J軸的交點為E,則￡(0,引，聯(lián)立3一2；2,可求8(12同，根據(jù)

S&4?8=SABOF.-SAAOE?計算腳S即可；

(3)如圖2,取8c中點為G,連接。G,/G,取AG中點0,連接P。，CQ,則BC~\\/?！赣?，在RlABCQ

中，DG-CG^BC-^,則/^CGFG-溫一隼，則C0=%G=厚，尸。=切6=手，由

CP<CQ+PQ,可知當(dāng)c,P,。三點雌時，有最大值，即”_卬如圖2,過點網(wǎng)乍尸"_L8C于點

H,則(-〃_門5s疝45°-22+世,此時點價)坐標(biāo)為(雙千修士圖叵)，進(jìn)而可求點。坐標(biāo).

【詳解】⑴解：將.4(〃、6)代入v=-%+卓得6r-Ja+g,

解得，4-L

將4(1,6)代入v—4得，6=4，

解得，4=6?

二反比例函數(shù)的解析式為「=，；

(2)解：如圖1,記直線v=-*r+學(xué)與了軸的交點為￡,

x

:S&M)B=SABCE-S20E=\oEx[t-^OExA=5"^r(12-|)=.

.■■A408的面積為竽；

(3)解：如圖2,取8。中點為G,連接。G,4G,取』G中點。，連接P0,CQ,

???41,6),8(12,4),

.C(田,

ec=11?=￥，

iSRtABC。中,DG=CG=￡8C=￥，

-AC=CG,

，等腰RIA.4CG中，-AC1用,

JG-sK45^--2-

.?11JI

-CQ=jAG=^-'

在A4G。中，P0=±Z)G=y,

.CP<CQ+PQ,

?,?當(dāng)C,P.O三點共線時，CP有最大值，即6=C0+PQ_，

如圖2,過點N乍于點”，

cH-PH-CP545。-22+”一,此時點？的坐標(biāo)為巫26+

??,?是/。的中點，

：.點。的坐標(biāo)為2+1用

14*47

，點。的坐標(biāo)為J6+11石2+1用CP的值為11+"'.

(4，4)4

【點轉(zhuǎn)】本題考查了反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一

半，中位線，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，正弦等知識.熟練掌握反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，等腰三角形的

判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，中位線，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，正弦是解題的關(guān)鍵.

19.

【答案】舊-1

【分析】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸.利用勾股定理求得」(7-.狂=曬，再根據(jù)兩點間的￡踽公式即可求出點E表示的數(shù).

【詳解】解：???5。為3個單位長度，48為2個單位長度，以-1為畫心，矩形對角線水一長為半徑作弧與正半軸的交點為E,

：.AC=AE=廳+22=/13,

?1?點E表示的數(shù)為：^3-1，

故答案為：^13-1-

20.

【翳】5

【分析】此題考查了一元二次方程根的定義及根與系數(shù)關(guān)系由一元二次方程根的定義和根與系數(shù)關(guān)系得到〃。-加-3=0,再

利用整體代入的方法即可得到答案.

【詳闡解："是方程述-x-3=()的兩個實朗

?'〃】2-7“一3=0,加+〃=1,

--/H2=W+31

--7W2+出+2〃="?+3+/〃+2〃=2(5+〃)+3=2+3=5?

故答案為：5

21.

【僦】4+26

【分析】本默主要考查了正方形的性質(zhì)，二次根式的混合運算；設(shè)ED-DH-GH-x,根據(jù)桃_-7可得正方形邊長

AD~2

0月+1進(jìn)而由矩形。尸G〃的面積為2,得出V=E+1，即可由正方形面積公式蟀題.

【詳解】解：設(shè)ED=DH=GH=x,則上一叵二

AD~^T^

J5+I

AD-：L^—xt

在正方形48CO中，43=4O=CD=3C=4^X'

J5-1

CH=CD-DH=AD-DE^^j—x1

..矩形CFG〃的面積為2,即：GHCH-2.

,亞-1

x---J-工=2，

--A*2=6十1.

，正方形H8C。的面積為國一（%）：（6+1）=4+2投

故級為：4+25

22.

【答案】歷-3

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，平行四邊形的判定與性質(zhì)，兩點之間線段最短，分別求出直線與軸交點

坐標(biāo)以及點8的坐標(biāo)，根據(jù)點Z）,E坐標(biāo)可得￡）￡=3,要求CO+8E-OE的最小值只要求最小，平移點8,構(gòu)造平行

四邊形和直角三角形，根據(jù)兩點之間線段最短可解決問題

【洋用解：，直線v=-3x+4與反比例函數(shù)v=7的圖象交于48兩點，

（F=一31+4

..聯(lián)立方程組14,

\y=-x

解得卜=7.產(chǎn)2

卜=6l.v2=-2

*\4（一事.6）.3（2，-2）

對于V=-3K+4,當(dāng)r-0時，尸4,

C（0、4）,

.,點。（"?、〃），點七（〃/十3,〃），

DE=31DE//x^t

要求。。十白七一八上的最小值只要求「八十^上最小，將點8向左平移3個單位，連接如圖，

則80||￡）￡,80-。￡;

..四邊形8E。。是平行四邊形，

-DQ-BE、

，CD+BE=CD+D。

當(dāng)C.z）,0三點共線時，CQ十。。最小，即最小，

在RIACP0中，CP=CO+OP=4+2=6,？0=80=3—2=I,

CQ=MP'PQ2="2+[2_所，

CD+BE-OE的最小值為所一3，

故答案為：^7-3.

23.

【答案】烹百或■書小^'

【分析】本題主要考查了折登的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，先由勾股定理求出」8-俗，再由由折疊的性質(zhì)可得

AC=AC=5./.ACD=LACD,由?/3。=90。求出48="/(?2-8(72=4,解U用證明/F=/C=/C=5,

然后利用相似三角形分兩種情況求解即可.

【詳解】解：A/BC是直角三角形，當(dāng)N8c4=90。，則。與.4或5重合，不符合題意；

當(dāng)N8/C-90。，8c為斜邊，8C=3〈4C=4C=5襁合題意；

故N/8C-90。，根據(jù)點丁的位置不同，有兩種情況.

①當(dāng)/在8(■■上方時，如圖所示，延長。。交84延長線于尸，

在RtAMC中，AC-5,8C=3,4/08=90°,

AB^/4C2+BC2=734.

由折疊的性質(zhì)可得=4C=5,LACD=zACD,

在RtA/8C中，由勾股定理得,f8->JAC2-BC2-4,

Z.ACB+乙4BC=180°.

-AC^AB.

Z■尸=ZACD,

-LF-44CD=ZACD>

-Ar=AC-AC=5,

BF=4B+<F=4+5=9,

?AC^AB,

ANOABDF,

BFRD9

AC=AD^S1

-55J34

3布8=玉-'

②/在8。下方時，如圖：延長。。交84延長線于下，

同理可得：-舊，/F=/C=4c=5

:-BF=dF-dB=5-4=I,

■ACnAB,

■\ACD^\BDF,

HF_HI)I

ACAf)~5'

55\134

F。魯”玉-'

故答案為：,網(wǎng)或5手.

24.

【答案】(l).v=-lv+290;

⑵①每件服裝的成本為34元；②4月該服裝店可獲得的最大^潤是6160.57L

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要能讀僮題意，靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

(1)依據(jù)默意，設(shè)所求函數(shù)解析式為y=+4利用待定系數(shù)法可以得解；

(2)①依據(jù)題意，令x-94,從而可得銷售量為.1-2x94+290702(件)，即可得解；

②依據(jù)題意，設(shè)4月份原來售價為《元，利謂為“?元，故可得銷售量，又成本與3月份相同，可得4月該服裝店可獲得的利潤為:

w=(-2a+300)(a-5-34),再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷得解.

【詳解】(1)解：由款意，設(shè)所求函數(shù)解析式為了=h+6

又函數(shù)圖象過點(84,122),(92,106),

.(Mk+b=122

"l92k+b=106'

.心=-2

"(6=290'

函數(shù)的解析式為.v=-Zr+290;

(2)解：①由題意，令x=94,

;?銷售量為y=-2x94+290=102(件).

???每件服裝的成本為：94-6120-102=34(元).

②由題意，設(shè)4月份原來售價為《元，利潤為此，則降價5元后售價為(a-5)元，

銷售量為-2—5)+290——2a+300(件).

又成本與3月份相同，

4月該服裝店可獲得的利潤為：w=(-勿+300)(a-5-34)=-勿:+378a-11700.

.?.當(dāng)-咨%=94.5時，利潤取最大值為匹=(-2x94.5+300)(94.5-5-34)=6160.5.

答：4月該服裝店可獲得的最大^潤是6160.5元.

【答案】(1).V=-*-尤+學(xué);

⑵-9+廂或-1士后

、=----7---=---J---

⑶戶點橫坐標(biāo)為4或2+同或同或2一所.

~2~2一~2~2

【分析】⑴設(shè)拋物線的解析式為.尸a(x-￥)(x+§),根據(jù)面積求出C(0,呈)，將點C代入函數(shù)解析式即可葩的值，從而確定

函數(shù)解析式即可；

(2)由題可知￡，”，—加:—竽)，再分別求出尸(m*"+竽)，G加—，"+竽)，則

七尸=刖+竽+"R+”L事，EG=|，〃+升根據(jù)E尸-2EG,建立方程求出，”的值即可；

(3)由對稱性可求r,=-X2+X+學(xué)，當(dāng)。點在Y軸下方時，過。點作軸，過點B作BMLHI交于I點,過點P作

PH±H/交于H點，可證明AP0“三A08/(AAS),設(shè)0(-會,，則風(fēng)-4二+,)或P(-孫將P點代

入函數(shù)解析式求出,的值即可求P點橫坐標(biāo)；當(dāng)0點在、軸上方時，同理可得「(J-4，/+2)或尸,再求尸點橫

坐標(biāo)即可.

【詳解】(I)解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-y)(x+g),

vJ.8的中點為(―0),

:.BD=2,

vA8。。的面積為字,

吟=，x2xOC,

解得0("=竽，

；.c(o,學(xué)).

救r點代入,v=a(x-5)(-V+4)'

,1515

-T=~Ttf'

解得a=-1,

：?拋物線的解析式為v=-C-X+學(xué)；

(2)解:7點E的橫坐標(biāo)為，〃(-￥V切〈*),

；.￡■(,”.一,"2-”:+竽)，

設(shè)整」。的解析式為V二kx+4,

-4

解得人“，

直線”的解析式為1,「%+泉

-：EF//y^,

3

-十

2145

“Gllv軸，

G(t,一加-m+竽)，

.%EF=|+zn2+w-?EG-’〃+,卜

?：EF=2EG,

|gm+竽十+，〃一竽|=2，〃+，卜

解得-9士廂或T士歷,

m-4m~~4

v-^<m<jt

-9+而或7士此

4m-4

(3)解：丫拋物線v=ax2+/)x+c與爐+分盧+。關(guān)于.v軸對稱,

當(dāng)。點在A―軸下方時，過0點作〃/||x軸，過點8作J.H/交于/點，過點尸作PH_LH/交于〃點,

/7

V四邊形80RV是正方形，

??.，尸08=90。,PQ=BQ,

???LPQH-LQBl,

??.APQH三AQB1(AAS),

:.PH=Q1,HQ=B1,

2~XP'

同理可得P(-1一

當(dāng)0點在x軸上方時，同理可得？(，-*/+2),

尸點橫坐標(biāo)為也；

2

同理可得p(

解得一3+回或-31亞(舍)，

"2"2

點橫坐標(biāo)為2-回；

2

綜上所述：戶點橫坐標(biāo)為，或2+折或卡或2一值.

~2~22-2

【點暗】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.

【答案】⑴證明見解析;

⑵*

(3)亞

5

【分析】(I)證明AEFO-A8FE即可求證;

(2)過點上作上?舊。交8。于點P,可得AEBP-AABC,得到筆=筆=，4EPB一/.ACB-90°,進(jìn)而得

￡P(guān)=g.4C=ga,又由Z)是5c的中點得到CD=BD=a,可得P￡>=8尸-8O=1a,利用勾股定理得到

DE-a,得到EO=BD,即得ZDEB=乙B,即可得到tanZBED=tanZ,B=點;