北京市順義區(qū)2022-2023學年高二下學期期末質量監(jiān)測數(shù)學試題（學生版）

順義區(qū)2022-2023學年度第二學期期末質量監(jiān)測高二數(shù)學試卷考生須知1．本試卷總分150分，考試用時120分鐘．2．本試卷共5頁，分為選擇題（40分）和非選擇題（110分）兩個部分．3．試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．第一部分必須用2B鉛筆作答：第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答．4．考試結束后，請將答題卡交回，試卷自己保留．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.“”是“”（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（）A B.5 C.9 D.155.某班一天上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課．現(xiàn)要安排該班一天中語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術6堂課的課程表，要求數(shù)學課排在上午，體育課排在下午，不同排法種數(shù)有（）A.48種 B.96種 C.144種 D.192種6.下列給出四個求導的運算：①；②；③；④．其中運算結果正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回．在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率是（）A B. C. D.8.已知為等比數(shù)列，下面結論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.9.設函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（）A.當時，函數(shù)取得極大值 B.當時，函數(shù)取得極小值C.當時，函數(shù)取得極大值 D.當時，函數(shù)取得極小值10.某銀行在1998年給出的大額存款的年利率為，某人存入元（大額存款），按照復利，10年后得到的本利和為，下列各數(shù)中與最接近的是（）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.計算：________．（用數(shù)字作答）12.函數(shù)的定義域為__________.13.在的展開式中，常數(shù)項為________.(用數(shù)字作答)14.若冪函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，則使是奇函數(shù)的一組整數(shù)的值依次是________．15.已知，函數(shù)．給出下列四個結論：①當，函數(shù)無零點；②當時，函數(shù)恰有一個零點；③存實數(shù)，使得函數(shù)有兩個零點；④存在實數(shù)，使得函數(shù)有三個零點．其中所有正確結論的序號是________．三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．16.已知．（1）求；（2）求．17.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．18.兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，15，16組：12，13，14，15，16，17，20假設所有病人的康復時間互相獨立，從兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙．（1）求甲的康復時間不多于14天的概率；（2）若康復時間大于14天，則認為康復效果不佳．設表示甲、乙2人中的康復效果不佳的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（3）組病人康復時間的方差為組病人康復時間的方差為，試判斷與的大小．（結論不要求證明）19.已知為等差數(shù)列，為其前項和．若，設．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前項和．20.已知函數(shù)．（1）若對任意時，成立，求實數(shù)的最大值；（2）若，求證