江蘇省昆山、太倉市2024屆中考數(shù)學模擬試卷含解析

江蘇省昆山、太倉市2024學年中考數(shù)學模擬精編試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2—12x+35=0的根，則該三角形的周長為()

A.14B.12C.12或14D.以上都不對

2.若55+55+55+S5+55=25n,則n的值為()

A.10B.6C.5D.3

3.如圖，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，且AB=4,那么點A表示的數(shù)是()

AB

，*■***?，*

A.-3B.-2C.-1D.3

4.已知拋物線y=xJ2mx-4(m>0)的頂點M關于坐標原點O的對稱點為M，，若點在這條拋物線上，則點M的

坐標為()

A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)

5.已知y關于”的函數(shù)圖象如圖所示，則當yVO時，自變量X的取值范圍是()

A.x<0B.-IVxCl或x>2C.x>-1D.-1或l<x<2

6.下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有()

<----->

、------，

------->.、

O①正方體O②球A③園推--'

④園柱

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就

會空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.當房價定為多少元時，賓館當天的利

潤為10890元？設房價比定價180元增加x元，則有()

,、,X—180、/x—180、

A.(x-20)(50-------------)=10890B.x(50-----------)-50x20=10890

1010

xx

C.(180+x-20)(50——)=10890D.(x+180)(50——)-50x20=10890

1010

8.如圖，直線y=?x+b與x軸交于點（-4,0）,則y>0時，x的取值范圍是（

A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0

9.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出

一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

24612

10.如圖，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的。O的圓心O在格點上，則NBED的正切值等于（）

2小

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若點M(1,m)和點N(4,n)在直線y=--x+b_h,則m_n(填>、<或=)

12.我們定義：關于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax（其中a#i）叫做互為交換函數(shù).如y=3x?+4x與y=4x?+3x是互為

交換函數(shù).如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關于x軸對稱，那么b=.

13.若|a|=2016。，貝!|a=.

14.一元二次方程x（x-2）=x-2的根是.

15.若順次連接四邊形ABCD四邊中點所得的四邊形是矩形，則原四邊形的對角線AC、BD所滿足的條件是.

16.大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距

莊河的路程W千米）與行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關系式為.

17.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=—（x<0）相交于A、B兩點，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點，若AB=2后，

則k=_____

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在R。/ABC中，NACB=90于。,AC=20,3C=15.

⑴.求AB的長；

⑵.求CD的長.

19.（5分）已知在梯形ABCD中，AD//BC,AB=BC,DC±BC,且AD=1,DC=3,點P為邊AB上一動點，以P

為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點Q.

⑴求AB的長；

40

⑵當BQ的長為豆時，請通過計算說明圓P與直線DC的位置關系.

20.（8分）如圖1,點。為正AABC的邊上一點（。不與點5c重合），點分別在邊上，且

ZEDF=ZB.

（1）求證：NBDE-ACFD；

（2）設5￡>=a,CD=b,ABDE的面積為⑤，AC。歹的面積為S2,求，?邑（用含的式子表示）;

（3）如圖2,若點。為邊的中點，求證：DF2=EFFC.

圖1圖2

21.（10分）計算-14-而+（_；）2+|_3『

22.（10分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學生都

選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的

（1）本次調(diào)查學生共人，a=,并將條形圖補充完整；

（2）如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？

（3）學校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取

的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

23.（12分）為給誕辰H0周年獻禮，廣安市政府對城市建設進行了整改，如圖所示，已知斜坡A5長60血米，坡

角（即4MC）為45。，BC1AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點。處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線C4的休閑平臺OE

和一條新的斜坡BE（下面兩個小題結(jié)果都保留根號）.

若修建的斜坡BE的坡比為四：1,求休閑平臺OE的長是多少米？一座建筑物GH距離

A點33米遠（即AG=33米），小亮在。點測得建筑物頂部H的仰角（即NHDM）為30。.點3、。、A>G,//在同一

個平面內(nèi)，點C、A、G在同一條直線上，且HGLCG,問建筑物Ga高為多少米?

24.（14分）已知AC=DC,AC1DC,直線MN經(jīng)過點A,作DBLMN,垂足為B,連接CB.

(1)直接寫出ND與NMAC之間的數(shù)量關系；

(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數(shù)量關系，并說明理由；

②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數(shù)量關系；

(3)在MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當NBCD=30。，BD=&時，直接寫出BC的值.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解題分析】

解方程/_12%+35=0得：x=5或x=L

當x=l時，3+4=1,不能組成三角形；

當x=5時，3+4>5,三邊能夠組成三角形.

該三角形的周長為3+4+5=12,

故選B.

2、D

【解題分析】

直接利用提取公因式法以及幕的乘方運算法則將原式變形進而得出答案.

【題目詳解】

解：,:55+5s+55+5s+55=25n,

：.55x5=52n,

則56=52n,

解得：n=l.

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了易的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵.

3、B

【解題分析】

如果點A,B表示的數(shù)的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標原點.

【題目詳解】

解：如圖，AB的中點即數(shù)軸的原點O.

根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)是-2.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了數(shù)軸有關內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點?確定數(shù)軸的原點是解決本

題的關鍵.

4、C

【解題分析】

試題分析:/=淤;.嗯F-嬲?-小，???點M(m,-m2-1),.,.點Mr(-m,m2+l),/.m2+2m2-l=m2+l.解

得m=±2.*.*m>0,；.m=2,.*.M(2,-8).故選C.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

5、B

【解題分析】

產(chǎn)0時，即x軸下方的部分，

，自變量x的取值范圍分兩個部分是-1<X<1或x>2.

故選B.

6、D

【解題分析】

解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；

②球的主視圖與左視圖都是圓；

③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；

④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；

故選D.

7、C

【解題分析】

設房價比定價180元增加x元，根據(jù)利潤=房價的凈利潤x入住的房同數(shù)可得.

【題目詳解】

解：設房價比定價180元增加x元，

x

根據(jù)題意，得(180+x-20)(50——)=1.

10

故選：C.

【題目點撥】

此題考查一元二次方程的應用問題，主要在于找到等量關系求解.

8、A

【解題分析】

試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍.

由圖可知，當yVl時，x<-4,故選C.

考點：本題考查的是一次函數(shù)的圖象

點評：解答本題的關鍵是掌握在x軸下方的部分yVI,在x軸上方的部分y>L

9、C

【解題分析】

畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.

【題目詳解】

解：畫樹狀圖得：

/N/K/1\/1\

綠白白紅白白紅球白紅球白

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，

21

二兩次都摸到白球的概率是：—

126

故答案為C.

【題目點撥】

本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關鍵.

10、D

【解題分析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知NBED=NBAD,再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.

【題目詳解】

VZDAB=ZDEB,

1

tanNDEB=tanNDAB=一，

2

故選D.

【題目點撥】

本題考查了圓周角定理(同弧或等弧所對的圓周角相等)和正切的概念，正確得出相等的角是解題關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、>

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0時，y隨x的增大而減小.

【題目詳解】

因為k=-所以函數(shù)值y隨x的增大而減小，

因為1<4,

所以，m>n.

故答案為：>

【題目點撥】

本題考核知識點：一次函數(shù).解題關鍵點：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).

12、-1

【解題分析】

根據(jù)題意可以得到交換函數(shù)，由頂點關于x軸對稱，從而得到關于〃的方程，可以解答本題.

【題目詳解】

由題意函數(shù)的交換函數(shù)為了=加^+1北

bA2*4

Vy=lx1+bx=2(x+—)2-----，

48

17/1、21

y=bxx+lx=b(x+—)--,

函數(shù)y^+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點關于x軸對稱，

.b2/1

..---=-----且-----=—，

42b8b

解得：b=-1.

故答案為-1.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).理解交換函數(shù)的意義是解題的關鍵.

13、±1

【解題分析】

試題分析：根據(jù)零指數(shù)塞的性質(zhì)(?！?1(。彳0)),可知|a|=l,座椅可知a=±l.

14、1或1

【解題分析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可得答案.

【題目詳解】

X(X-1)=X-1,

x(x-1)-(x-1)=0,

(x-1)(x-1)=0,

x-1=0,x-1=0,

Xl=l,Xl=l,

故答案為：1或1.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關鍵.

15、AC±BD

【解題分析】

根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個角為直角得到NFEH=90。，又EF為

三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到NEMO=90。，同理

根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到NAOD=90。，根據(jù)垂直定義得到

AC與BD垂直.

【題目詳解】

???四邊形EFGH是矩形，

ZFEH=90°,

又?.?點E、F、分別是AD、AB、各邊的中點，

AEF是三角形ABD的中位線，

AEF/7BD,

.\ZFEH=ZOMH=90°,

又?.?點E、H分別是AD、CD各邊的中點，

/.EH是三角形ACD的中位線，

，EH〃AC,

/.ZOMH=ZCOB=90°,

即AC±BD.

【題目點撥】

此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì).根據(jù)題意畫出圖形并熟練掌握矩形性質(zhì)及三角形

中位線定理是解題關鍵.

16、j=160-80x(0<x<2)

【解題分析】

根據(jù)汽車距莊河的路程y(千米)=原來兩地的距離-汽車行駛的距離，解答即可.

【題目詳解】

解：???汽車的速度是平均每小時80千米，

它行駛x小時走過的路程是80x,

汽車距莊河的路程y=160-80x(0W爛2),故答案為：j=160-80x(0Sr<2).

【題目點撥】

本題考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關系是解題的關鍵.

17、-3

y=x+4

設A(a,a+4),B(c,c+4),貝妹k

ly=X-

k

解得：x+4=—,即x2+4x-k=0,

X

k

???直線y=x+4與雙曲線y=一相交于A、B兩點，

x

/.a+c=-4,ac=-k,

(c-a)2=(c+a)2-4ac=16+4k,

；AB=2&，

，由勾股定理得：(c-a)2+[c+4-(a+4)F=(272)2,

2(c-a>=8,

(c-a)2=4,

:.16+4k=4,

解得：k=-3,

故答案為-3.

點睛：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、根與系數(shù)的關系、勾股定理、圖象上點的坐標特征等，題目具

有一定的代表性，綜合性強，有一定難度.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)25(2)12

【解題分析】

整體分析：

(1)用勾股定理求斜邊AB的長；(2)用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.

解：⑴,在及/ABC中，ZACB^90，AC=20,3C=15.

**-AB=^AC2+BC2=A/202+152=25，

(2).VSAABC=-ACBC=-ABCD,

22

ACBC=ABCD即20x15=25CD,

/.20xl5=25CD.

：.CD=12.

19、(1)AB長為5;(2)圓P與直線DC相切，理由詳見解析.

【解題分析】

(1)過A作AELBC于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AD=1,AE=CD=3,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

2520

(2)過P作PFLBQ于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB=一，得到PA=AB-PB=一,過P作PGLCD于G交

99

AE于M,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PM=—,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.

9

【題目詳解】

(1)過A作AE_LBC于E,

則四邊形AECD是矩形，

.\CE=AD=1,AE=CD=3,

VAB=BC,

/.BE=AB-1,

在RtAABE中,,:AB2=AE2+BE2,

.\AB2=32+(AB-1)2,

解得：AB=5；

(2)過P作PF_LBQ于F,

120

??BF=—BQ=-9

29

.?.△PBF^AABE,

PBBF

???_一,

ABBE

20

:.PB,

彳一彳

20

.\PA=AB-PB=—,

9

過P作PG1CD于G交AE于M,

.\GM=AD=1,

VDC±BC

；.PG〃BC

/.△APM^AABE,

.APPM

??=9

ABBE

20

:.w_PM,

I-一丁

16

/.PM=—,

9

25

PG=PM+MG=—=PB，

9

.?.圓P與直線DC相切.

【題目點撥】

本題考查了直線與圓的位置關系，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

20、(1)詳見解析；(1)詳見解析；(3)詳見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷；

(1)如圖1中，分別過E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,Si=-?BD?EG=-?BD?EG=-?a?BE?sin60°=—?a?BE,

2224

]八3BDFC

S1=-?CD?FH=—?b?CF,可得S『S產(chǎn)二ab?BE?CF,由(1)得△BDEs/\CFD,——=——,即BE?FC=BD?CD=ab,

2416BECD

一3.

即可推出Si*Si=一a'l；

16

EFDF

(3)想辦法證明△DFEs^CFD,推出——=——，即DF】=EF?FC；

DFFC

【題目詳解】

(1)證明：如圖1中,

A

圖1

在ABDE中，ZBDE+ZDEB+ZB=180°,又NBDE+NEDF+/FDC=180。,

/.ZBDE+ZDEB+ZB=ZBDE+ZEDF+ZFDC,

VZEDF=ZB,

.\ZDEB=ZFDC,

又NB=NC,

.,.△BDE^ACFD.

(1)如圖1中，分別過E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,

111J31

Si=-?BD?EG=-?BD?EG=-?a?BE?sin60°=—?a?BE,Si=-?CD?FH=?b?CF,

222424

3

/.Si?Si=—ab?BE?CF

16

由⑴BDE^ACFD,

BDFC

：.——=——,即anBE?FC=BD?CD=ab,

BECD

3一

/.Si?Si=—aV.

16

(3)由⑴MABDE^ACFD,

.BD_FC

??一9

BECD

又BD=CD,

.CDFC

??一,

DEDF

又NEDF=NC=60°,

.'.△DFE^ACFD,

F

——，即DF〔=EF?FC.

DFFC

【題目點撥】

本題考查了相似形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關鍵是正確

尋找相似三角形的相似的條件.

21、1

【解題分析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【題目詳解】

Hj1

原式=-1-44--+27

4

=-1-16+27

=1

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟練掌握運算順序.

22、(1)300,10；(2)有800人；(3)-.

6

【解題分析】試題分析：

試題解析：(1)1204-40%=300,

a%=l-40%-30%-20%=10%,

:.a=10,

10%x300=30,

圖形如下：

(2)2000x40%=800(人)，

答：估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有800人；

(3)畫樹狀圖為：

ABCD

/1\/1\/N

BcDACDABpABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,

91

所以每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=-.

126

考點：1.用樣本估計總體；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；4.列表法與樹狀圖法.

23、(1)(30-1073)m(2)(30+210)米

【解題分析】

分析：(1)由三角函數(shù)的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的長，繼而求得平臺MN

的長；(2)在RTABMK中，求得BK=MK=50米，從而求得EM=84米；在RTAHEM中，求得HE=286，繼

而求得HG=28石+50米.

詳解:

（1）'JMF//BC,：.ZAMF=ZABC=45°,

?.?斜坡A5長100&米，M是A8的中點，.,.AM=50五（米），

/.AF=MF^AM*cosZAMF=5042x—=50（米），

2

在RTAW中，I?斜坡AN的坡比為石：\,：.也=昱,

NF1

.z口50506

??NF==--------,

V33

?MN-MFNF-S050^_150-5073

??IVilN—IVlr-INr—3U--------------------------------------------?

33

(2)在RTABMK中，BM=50&，.'.BK=MK=50(米)，

EM=BG+BK=34+50=84(米)

HF、后

在RTAHEM中，NHME=30°,:----------tan30°=—,

EM3

HE=3x84=286，

3

；.HG=HE+EG=HE+MK=286+5。(米)

答：休閑平臺DE的長是二°一百米;建筑物GH高為(28出+50)米.

點睛：本題考查了坡度坡角的問題以及俯角仰角的問題.解題的關鍵是根據(jù)題意構造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為

解直角三角形的問題；掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想在題中的運用.

24、(1)相等或互補；(2)@BD+AB=72BC；②AB-BD=&BC；(3)BC=73+1或百—1.

【解題分析】