2024屆河南省鄭州市河南省某中學中考數(shù)學模擬預測題含解析

2024學年河南省鄭州市河南省實驗中學中考數(shù)學模擬預測題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2,廣告牌所占的面積是30m2

（厚度忽略不計），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2,設矩形面積是xn?,三角形

面積是ym2,則根據題意，可列出二元一次方程組為（）

x+y-4=30j%+y=26j%+y-4=30

A.《E—4）—（y—4）=2C1（-4）-（%-4）=2

[(x—4)_(y—4)=2y

x-y+4=30

D.<

x-y=2

2.二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)y=9與一次函數(shù)y=法+c在同一坐標系中的大致圖象

是()

十

A._VB,1L(，A”.乂.

3.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE,過點A作AE的垂線交DE于點P,若AE=AP=1,

PB=75.下列結論：@AAPD^AAEB；②點B到直線AE的距離為啦；?EB±ED；@SAAPD+SAAPB=1+5/6;⑤S

正方形ABCD=4+&.其中正確結論的序號是（）

D

E\

RC

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

4.如果a-b=5,那么代數(shù)式（士丘-2）?衛(wèi)-的值是（）

aba-b

11

A.--B.-C.-5D.5

55

5.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2,

則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）

A.兀+#>B.兀一小C.2萬一石D.2兀一2乖）

6.已知：如圖，在扇形Q43中，ZAOB=110°,半徑Q4=18,將扇形Q4B沿過點3的直線折疊，點。恰好落在

弧A5上的點。處，折痕交于點C,則弧AD的長為（）

C.4兀D.5兀

7.下列運算結果為正數(shù)的是（）

A.1+(-2)B.1-(-2)C.1x(-2)D.1^(-2)

2

8.下列實數(shù)0,石，n,其中,無理數(shù)共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.根據文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%,預計“五一”期間全固

有望接待國內游客L49億人次，實現(xiàn)國內旅游收入880億元.將880億用科學記數(shù)法表示應為（）

A.8x107B.880xl08C.8.8xl09D.8.8xlO10

10.下列運算正確的是()

A.a-3a-2aB.(ab2)°=ab2C.-\/8=i2y/2D.y/3x《27—9

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，A、D是。O上的兩個點，BC是直徑，若ND=40。，則NOAC=__度.

12.若正六邊形的內切圓半徑為2,則其外接圓半徑為

13.方程x=j3+2x的根是.

332121

14.對于任意非零實數(shù)a、b,定義運算“十”,使下列式子成立：1十2=-工2十1=工(-2)十5=2，5十(-2)=

22v710v75

貝！Ja?b=

15.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的兩根為m,n,則m2+n2=

16.若點A(-2,yi)、B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=^~且二(k為常數(shù))的圖象上，則yi、y2.

x

ys的大小關系為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內容豐富.某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班同

學成績進行統(tǒng)計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

計圖.請結合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：

(1)本班有多少同學優(yōu)秀？

(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖.

(3)學校預全面推廣這個比賽提升學生的文化素養(yǎng)，估計該校3000人有多少人成績良好？

某班?？?中國詩詞大賽或繞條形統(tǒng)計圉某班模擬“中國詩詞大賽成繞扇形統(tǒng)計圉

人數(shù)A

18.(8分)如圖，ZA=ZD,NB=NE,AF=DC.求證：BC=EF.

19.（8分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如表:

x/元???152025???

y/件???252015???

已知日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)」.求日銷售量y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的函數(shù)表達式；當每

件產品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？

2%+1>0

20.（8分）解不等式組2^^>土口并在數(shù)軸上表示解集.

、亍之丁

21.(8分)拋物線y=x2+bx+c經過點A、B、C,已知A(-1,0),C(0,-3).

求拋物線的解析式；如圖1,拋物線頂點為E,EFLx軸于F

點，M（m,0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若NMNC=90。，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由.如

圖2,將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y=kx+2（k>0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過

點P作x軸平行線交拋物線于點H,當k發(fā)生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標.

22.（10分）計算：卜2|+掂+（2017-7t）0-4cos45°

23.（12分）如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（ABLBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD/7AB）,他很想

知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43。，頂部D的仰，角是25。，他又

測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）.

D

24.為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車1輛，B型公

交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.求購買A型和B型公交車每輛

各需多少萬元？預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A

型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該

公司有哪幾種購車方案？在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據題意找到等量關系：①矩形面積+三角形面積-陰影面積=30；②（矩形面積-陰影面積）-（三角形面積-陰影

面積）=4,據此列出方程組.

【題目詳解】

依題意得：

x+y-4=30

4）-（y-4）=2.

故選A.

【題目點撥】

考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語,

找出等量關系，列出方程組.

2、D

【解題分析】

根據拋物線和直線的關系分析.

【題目詳解】

由拋物線圖像可知稿中生"=%軟7網，所以反比例函數(shù)應在二、四象限，一次函數(shù)過原點，應在二、四象限.

故選D

【題目點撥】

考核知識點：反比例函數(shù)圖象.

3,D

【解題分析】

①首先利用已知條件根據邊角邊可以證明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE過點B作BF_LAE延長線于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以AEFB是等腰RtA,故B到直線AE距離為BF=若，故②是錯誤的；

③利用全等三角形的性質和對頂角相等即可判定③說法正確；

④由△APDgaAEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知條件計算即可判定；

⑤連接BD,根據三角形的面積公式得到SABPD=^PDXBE=3,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+Y^,由此即可

222

判定.

【題目詳解】

由邊角邊定理易知△APD^AAEB,故①正確；

由AAPD絲4AEB得，NAEP=NAPE=45。，從而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

過B作BFLAE,交AE的延長線于F,則BF的長是點B到直線AE的距離，

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=?,PE=0,由勾股定理得：BE=7L

；NPAE=NPEB=NEFB=90。，AE=AP,

ZAEP=45°,

:./BEF=180°-45°-90°=45°,

.\ZEBF=45°,

AEF=BF,

在AEFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

2

故②是錯誤的;

因為AAPD^^AEB,所以NADP=NABE,而對頂角相等，所以③是正確的;

由4APD^AAEB,

，PD=BE=B

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+,因此④是錯誤的；

22

13

連接BD,貝?。軸ABPD=—PDxBE=一，

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+,

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+^/6

綜上可知，正確的有①③⑤.

故選D.

【題目點撥】

考查了正方形的性質、全等三角形的性質與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相

關的基礎知識才能很好解決問題.

4、D

【解題分析】

【分析】先對括號內的進行通分，進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后把a-b=5整體代入進

行求解即可.

【題目詳解】（-------2）?------

aba-b

_cT+b'-labab

aba-b

=（a—匕『曲

aba-b

=a-b,

當a-b=5時,原式=5,

故選D.

5、D

【解題分析】

【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面

積，分別求出即可.

【題目詳解】過A作ADLBC于D,

；.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

VAD1BC,

/.BD=CD=1,AD=73BD=73?

AABC的面積為-BC?AD=L2x括=百,

22

60^-x222

扇形BAC=--------=-719

3603

2

二萊洛三角形的面積S=3x§〃-2x^=2n-2^,

故選D.

【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質和扇形的面積計算，能根據圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相

加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關鍵.

6、D

【解題分析】

如圖，連接OD.根據折疊的性質、圓的性質推知AODB是等邊三角形，則易求NAOD=U()o-NDOB=50。；然后由弧

rirrr

長公式弧長的公式/==來求AD的長

180

【題目詳解】

解：如圖，連接OD.

解：如圖，連接OD.

根據折疊的性質知，OB=DB.

又；OD=OB,

OD=OB=DB,即△ODB是等邊三角形,

/.ZDOB=60o.

VZAOB=110°,

:.ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

,,“50萬x18

?.4。的長為=5n.

loU

故選D.

【題目點撥】

本題考查了弧長的計算，翻折變換(折疊問題).折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不

變，位置變化，對應邊和對應角相等.所以由折疊的性質推知AODB是等邊三角形是解答此題的關鍵之處.

7、B

【解題分析】

分別根據有理數(shù)的加、減、乘、除運算法則計算可得.

【題目詳解】

解：A、1+(-2)=-(2-1)=-1,結果為負數(shù)；

B、1-(-2)=1+2=3,結果為正數(shù)；

C、1x(-2)=-1x2=-2,結果為負數(shù)；

D、1+(-2)=-1+2=-結果為負數(shù);

2

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的四則運算法則是解題的關鍵.

8、B

【解題分析】

根據無理數(shù)的概念可判斷出無理數(shù)的個數(shù).

【題目詳解】

解：無理數(shù)有：g,兀.

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).

9、D

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長回<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【題目詳解】

880億=8800000OOOO=8.8xlO10,

故選D.

【題目點撥】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axltr的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、D

【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及二次根式的性質、二次根式乘法、零指數(shù)塞的性質分別化簡得出答案.

【題目詳解】

解：A、a-3a=-2a,故此選項錯誤；

B、(ab2)°=1,故此選項錯誤;

C、*=20"，故此選項錯誤；

D、73><727=9,正確.

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了合并同類項以及二次根式的性質、二次根式乘法、零指數(shù)塞的性質，正確把握相關性質是解題關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、50

【解題分析】

根據5c是直徑得出N3=NO=40。，NR4c=90。，再根據半徑相等所對應的角相等求出NBAO,在直角三角形BAC

中即可求出NOAC

【題目詳解】

；BC是直徑，ND=40。，

/.ZB=ZD=40°,ZBAC=90°.

；OA=OB,

/.ZBAO=ZB=40o,

/.ZOAC=ZBAC-ZBAO=90°-40°=50°.

故答案為：50

【題目點撥】

本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解題的關鍵

12、拽

3

【解題分析】

根據題意畫出草圖，可得OG=2,NQ4B=60°,因此利用三角函數(shù)便可計算的外接圓半徑OA.

【題目詳解】

解：如圖，連接。4、OB,作OGLAB于G；

則OG=2,

六邊形ABCDEF正六邊形，

.??Q4B是等邊三角形，

：,ZOAB=60°,

nA_OG_2_4百

.。=高/=我=丁，

二正六邊形的內切圓半徑為2,則其外接圓半徑為述.

故答案為逑.

3

【題目點撥】

本題主要考查多邊形的內接圓和外接圓，關鍵在于根據題意畫出草圖，再根據三角函數(shù)求解，這是多邊形問題的解題

思路.

13、x=2

【解題分析】

分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程(一元二次方程)，解新方程，檢驗是否符合題意，即可求得原方程的

解.

詳解：據題意得：2+2x=x2,

Ax2-lx-2=0,

/.(x-2)(x+1)=0,

.*.X1=2,X2=-1.

VV3+2x>0,

:.x=2.

故答案為：2.

點睛：本題考查了學生綜合應用能力，解方程時要注意解題方法的選擇，在求值時要注意解的檢驗.

14、Z

ab

【解題分析】

試題分析：根據已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：

3I2-22’2觥3等，(一與對小昌J，5十

??F十2二——二------------

21x2

a十b=l

ab

21

15、

T

【解題分析】

先由根與系數(shù)的關系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可.

【題目詳解】

由根與系數(shù)的關系得：m+n=|-,mn=^,

22

5121

/.m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2x—=—

224

21

故答案為。

【題目點撥】

本題考查了利用根與系數(shù)的關系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求

式子進行變形；如Xj+Xj等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進行轉化.

16、y2<yi<y2

【解題分析】

分析：設t=k2-2k+2,配方后可得出t>l,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出yi、y2>y2的值，比較后即可

得出結論.

詳解：設t=k2-2k+2,

Vk2-2k+2=(k-1)2+2>1,

???點A(-2,yi)、B(-1,y2)、C(1,y2)都在反比例函數(shù)y=^—竺二(k為常數(shù))的圖象上,

x

yi=-—，y2=-1,yi=t,

又-t<--Vt,

2

?'?yi<yi<y2.

故答案為：yi<yi<y2.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出yi、y2、y2的值是解題

的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)本班有4名同學優(yōu)秀；(2)補圖見解析；(3)1500人.

【解題分析】

(1)根據統(tǒng)計圖即可得出結論;

(2)先計算出優(yōu)秀的學生，再補齊統(tǒng)計圖即可;

(3)根據圖2的數(shù)值計算即可得出結論.

【題目詳解】

(1)本班有學生:204-50%=40(名),

本班優(yōu)秀的學生有：40-40x30%-20-4=4(名),

答：本班有4名同學優(yōu)秀；

(2)成績一般的學生有：40x30%=12(名)

成績優(yōu)秀的有4名同學，

補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示；

(3)3000x50%=1500(名),

答：該校3000人有1500人成績良好.

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識點.

18、證明見解析.

【解題分析】

想證明BC=EF,可利用AAS證明△ABC^ADEF即可.

【題目詳解】

解：VAF=DC,

；.AF+FC=FC+CD,

；.AC=FD,

ABC和ZkDEF中，

NA=ZD

<NB=NE

AC=DF

.,.△ABC^ADEF(AAS)

；.BC=EF.

【題目點撥】

本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

19、(1)y=-x+40；(2)此時每天利潤為125元.

【解題分析】

試題分析：(1)根據題意用待定系數(shù)法即可得解；

(2)把x=35代入(1)中的解析式，得到銷量，然后再乘以每件的利潤即可得.

25=15k+b[k=-l

試題解析：(1)設，=依+人，將x=15,y=25和1=20,y=20代入，得：解得：

2Q=2Qk+b[5=40

:.y=—x+40；

(2)將x=35代入(1)中函數(shù)表達式得：

y=—35+40=5,

利潤=(35—10)x5=125(元)，

答：此時每天利潤為125元.

20、--<x<0,不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析.

2

【解題分析】

先求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解

集.

【題目詳解】

解不等式2x+l>0,得：x>-—,

2

O_J-yI2

解不等式2—,得：x<0,

23

則不等式組的解集為--<x<0,

2

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

--------1------------------------121---------j

-2-1101

2

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”.

2

21、(1)y=x-2x-3t(2)-5；(3)當發(fā)發(fā)生改變時，直線?！边^定點，定點坐標為(0,-2)

【解題分析】

(1)把點A(-1,0),C(0,-3)代入拋物線表達式求得兒c,即可得出拋物線的解析式；

(2)作CH_LEF于設N的坐標為(1,證明RtANCHs可得機=/+3"+1,因為-4W〃W0,即可得

出m的取值范圍；

(3)設點尸(xi,山)，Q(X2,也)，則點H(-xi,?),設直線表達式為7=依+￡,用待定系數(shù)法和韋達定理可

求得a=X2-xi,f=-2,即可得出直線2ff過定點(0,-2).

【題目詳解】

解：(1)■拋物線y=*2+Bx+c經過點4、C,

0=1—Z>+c

把點A(-1,0),C(0,-3)代入，得：〈，

-3=c

b=—2

解得.

c=-3

.??拋物線的解析式為y=*2-2x-3；

(2)如圖，作5_1_￡；尸于〃，

\'y=x2-lx-3=(x-1)2-4,

二拋物線的頂點坐標E(1,-4),

設N的坐標為(1,〃)，-4<n<0

■:NMNC=90。，

ZCNH+ZMNF=9Q°,

又；ZCNH+ZNCH=9Q°,

：.ZNCH=ZMNF,

又?:2NHC=ZMFN=90°,

ARtANCH^AMNF,

CHHN177+3

——=——,即an一=----

NFFM-n1-m

解得：m—n2+3n+l—fn+—,

I2j4

35

當"=——時,m最小值為---；

24

當w=-4時，機有最大值，m的最大值=16-12+1=1.

'-m的取值范圍是---<m,,5.

4

(3)設點P(Xl,Jl),Q(X2,?2),

,/過點P作X軸平行線交拋物線于點H,

:.H(-xi,ji),

Vy=kx+2,y=x2,

消去丁得，x2-kx-2=0,

==

Xl+X2k9X1X2-2,

設直線HQ表達式為y=ax+t9

y9=ax.+t

將點Q(X2,J2),H(-XI,Jl)代入，得｛2,

%=-ax1+1

***j2-y\=a(X1+X2),BPk(X2-X1)=ka,

?*(l=X2-X19

x2=(X2-Xl)Xl+t,

：.t=-2,

直線HQ表達式為y=(X2-X1)x-2,

，當女發(fā)生改變時，直線。H過定點，定點坐標為(0,-2).

【題目點撥】

本