重慶市璧山區(qū)2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

重慶市璧山區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是（）

A.3B.-3C.3或-3D.不知道

3.如圖,已知直線(xiàn)/i：y=-2x+4與直線(xiàn)自y=kx+b（際0）在第一象限交于點(diǎn)若直線(xiàn)L與x軸的交點(diǎn)為A（-2,

0）,則"的取值范圍是（）

-2<*<0C.0VY4D.0〈左<2

4.計(jì)算4+(-2)2x5=()

A.-16B.16C.20D.24

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.a64-a2=a3B.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2C.(-a)2?a3=a6D.5a+2b=7ab

6.如圖，已知AB〃CD,DE±AF,垂足為E,若NCAB=50。，則ND的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.直線(xiàn)y=3x+l不經(jīng)過(guò)的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一

丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子

長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，則竹竿的長(zhǎng)為()

人

竿\

\標(biāo)\

\訊\

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

9.估計(jì)血-1的值在()

A.0到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3至4之間

2

10.如圖，一次函數(shù)y=x-l的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)5,點(diǎn)C在

X

y軸上，若AC=bC,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(0,1)B.(0,2)C.D.(0,3)

11.如圖，將一副三角板如此擺放，使得5。和CZ＞平行，則NAO。的度數(shù)為()

A.10°B.15°C.20°D.25°

12.鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過(guò)程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以便知道下一階段

的體育訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦滤?

成績(jī)(單位：米)2.102.202.252.302.352.402.452.50

人數(shù)23245211

則下列敘述正確的是()

A.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是5

B.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30

C.這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.25

D.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差是0.0725

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為2750。，則這一內(nèi)角為_(kāi)___度.

八

14.已知a,￡是關(guān)于x的一元二次方程3+(2雨+3)x+.2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足1—+1=-i,則機(jī)

a§

的值是.

15.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，若NBOD=88。，則NBCD的度數(shù)是

3(a+b)~m(a-b)=5

16.若關(guān)于x、y的二元一次方程組，則關(guān)于a、b的二元一次方程組

y=22(a+b)+n(a-b)=6

的解是.

17.如圖，線(xiàn)段AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,5)、B(3,3),線(xiàn)段CD兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為C(5,3)、D(3,-1)

數(shù)學(xué)課外興趣小組研究這兩線(xiàn)段發(fā)現(xiàn)：其中一條線(xiàn)段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可得到另一條線(xiàn)段，請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐

D

18.如圖，A、B是雙曲線(xiàn)y=A上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC±x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若D為OB的中點(diǎn)，△ADO

的面積為3,則k的值為

y

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）北京時(shí)間2019年3月10日0時(shí)28分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功將中星6c

衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道.如圖，火星從地面C處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面雷達(dá)站。處測(cè)得

的距離是6版，仰角為42.4。；1秒后火箭到達(dá)3點(diǎn)，測(cè)得￡）6的仰角為45.5°.（參考數(shù)據(jù)：sin42.4%0.67,cos42.4°~0.74,

tan42.4%0.905,sin45.5-0.71,cos45.5°~0.70,tan45.5°=1.02）

（I）求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離CD；

（n）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）?

20.（6分）某種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y元，銷(xiāo)售單價(jià)X元，間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式：y=-X+bx+c,其圖象如圖所示.

（1）銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

（2）銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于21元？

21.（6分）凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買(mǎi)優(yōu)惠，優(yōu)勢(shì)方法是：凡是一次買(mǎi)10

只以上的，每多買(mǎi)一只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降價(jià)01元，例如：某人買(mǎi)18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所買(mǎi)的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.

（1）求一次至少購(gòu)買(mǎi)多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)？

（2）求寫(xiě)出該文具店一次銷(xiāo)售x（x>10）只時(shí)，所獲利潤(rùn)y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的

取值范圍；

（3）一天，甲顧客購(gòu)買(mǎi)了46只，乙顧客購(gòu)買(mǎi)了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣(mài)46只賺的錢(qián)反而比賣(mài)50只賺的錢(qián)多，請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)

生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10<xW50時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣(mài)多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？

22.（8分）小強(qiáng)的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個(gè)面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問(wèn)九年級(jí)的小強(qiáng)至少需

要幾米長(zhǎng)的竹籬笆（不考慮接縫）.

小強(qiáng)根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)做了如下的探究.下面是小強(qiáng)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

建立函數(shù)模型:

設(shè)矩形小花園的一邊長(zhǎng)為x米，籬笆長(zhǎng)為y米.則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；列表（相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）:

根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到了x與y的幾組值，如下表:

X0.511.522.533.544.55

y1710838.28.79?310.811.6

描點(diǎn)、畫(huà)函數(shù)圖象:

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

觀察分析、得出結(jié)論:

根據(jù)以上信息可得，當(dāng)*=時(shí)，y有最小值.

由此，小強(qiáng)確定籬笆長(zhǎng)至少為米.

18-

■

16-

14-

12-<

10-??

8-????

6-

2-

?1】?（

-20246X

-2-

23.（8分）（1）（-2）2+2sin45°-《尸義風(fēng)

5%+2>3（%-1）

（2）解不等式組1?。3，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái).

—x-1<3——x

[22

-5-4-3-2-1012345;*

24.（10分）在銳角AA5C中，邊5c長(zhǎng)為18,高AO長(zhǎng)為12如圖，矩形EFCH的邊GH在5c邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)

EP

￡、尸分別在Ab、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K,求——的值；設(shè)矩形EbGH的面積為S,求S與x的函數(shù)

關(guān)系式，并求S的最大值.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).請(qǐng)

在圖中，畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的AAiBiG；以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的工，

2

得到AA2B2c2,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫(huà)出△A2B2C2,并求出NA2c2B2的正弦值.

26.(12分)小林在沒(méi)有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫(huà)出了一個(gè)角的平分線(xiàn)，他的作法是這樣

的：如圖：

(1)利用刻度尺在NAQB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON；

(2)利用兩個(gè)三角板，分別過(guò)點(diǎn)M,N畫(huà)。M,ON的垂線(xiàn)，交點(diǎn)為P；

(3)畫(huà)射線(xiàn)OP.

則射線(xiàn)。尸為NAOB的平分線(xiàn).請(qǐng)寫(xiě)出小林的畫(huà)法的依據(jù).

27.(12分)如圖，已知點(diǎn)C是NAOB的邊OB上的一點(diǎn)，

求作。P,使它經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)，且圓心在NAOB的平分線(xiàn)上.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)為絕對(duì)值是3的數(shù)即可求解.

【題目詳解】

絕對(duì)值為3的數(shù)有3,-3.故答案為C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為絕對(duì)值.

2、B

【解題分析】

過(guò)E作EF〃AB,求出AB〃CD〃EF,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出NC=NFEC,ZBAE=ZFEA,求出NBAE,即可求出

答案.

解：

過(guò)E作EF〃AB,

VAB/7CD,

...AB〃CD〃EF,

；.NC=NFEC,NBAE=NFEA,

VZC=44°,NAEC為直角，

:.ZFEC=44°,ZBAE=ZAEF=90°-44°=46°,

?*.Z1=180°-ZBAE=180°-46°=134°,

故選B.

“點(diǎn)睛”本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

解：?.?直線(xiàn)h與x軸的交點(diǎn)為A(-1,0),

4-2k

y=-2x+4k+2

:.-lk+b=0,:.<,解得:

y=kx+2k

■直線(xiàn)h：y=Tx+4與直線(xiàn)h：y=kx+b(k/0)的交點(diǎn)在第一象限,

解得0<k<l.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

4、D

【解題分析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.

詳解：4+(-2)2X5

=4+4x5

=4+20

=24,

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

5、B

【解題分析】

A選項(xiàng):利用同底數(shù)易的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可;

B選項(xiàng):利用平方差公式，應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體，應(yīng)等于(2a)"b?而不是2a2-卜，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng):先把(-a)2化為a：,然后利用同底數(shù)暴的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；

D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能進(jìn)行合并.

【題目詳解】

A選項(xiàng):a，+a2=a3故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本選項(xiàng)正確;

C選項(xiàng)：(-a)2?a3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng):5a與2b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考查學(xué)生同底數(shù)幕的乘除法法則的運(yùn)用以及對(duì)平方差公式的掌握，同時(shí)要求學(xué)生對(duì)同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷.

6、B

【解題分析】

試題解析："JAB//CD,且NGLB=50°,

:.ZECD=50°,

EDA.AE,

.-.ZCED=90°,

二在RtCED中，ZD=90°—50。=40°.

故選B.

7、D

【解題分析】

利用兩點(diǎn)法可畫(huà)出函數(shù)圖象，則可求得答案.

【題目詳解】

在y=3x+l中，令y=0可得x=-；,令x=0可得y=L

直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)(-j,0),與y軸交于點(diǎn)(0,1),

其函數(shù)圖象如圖所示,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正確畫(huà)出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論.

【題目詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，

\?竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺，

.x_1.5

??一,

150.5

解得x=45(尺)，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

試題分析：〈血<3,

.,.1<78-1<2,

即4-1在1到2之間,

故選B.

考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小.

10、B

【解題分析】

根據(jù)方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)C(0,m),根據(jù)AC=BC,列出方程即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

y=x-1

x=2x=-l

由｛2解得?或

y二一=1b=-2

Xb

，A(2,1),B(1,0),

設(shè)C(0,m),

,/BC=AC,

.\AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

??in=2,

故答案為(0,2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題、勾股定理、方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用方程組確定兩個(gè)

函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題.

H、B

【解題分析】

根據(jù)題意可知，NAOB=NABO=45。，/DOC=30。，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解答

【題目詳解】

根據(jù)題意可知NAOB=NABO=45。，ZDOC=30°

VBO/7CD

:.ZBOC=ZDCO=90°

.,.ZAOD=ZBOC-ZAOB-ZDOC=90o-45°-30o=15°

故選B

【題目點(diǎn)撥】

此題考查三角形內(nèi)角和，平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到角相等

12、B

【解題分析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【題目詳解】

由表格中數(shù)據(jù)可得：

A、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是2.35,錯(cuò)誤；

B、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30,正確；

C、這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.30,錯(cuò)誤；

D、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差不是0.0725,錯(cuò)誤；

故選用

【題目點(diǎn)撥】

考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程

度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是

用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、130

【解題分析】

分析：〃邊形的內(nèi)角和是（〃-2>180°,因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù).而多邊形的內(nèi)角一定大于0,并且小于180

度，因而內(nèi)角和除去一個(gè)內(nèi)角的值，這個(gè)值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要小，小的值小于L

詳解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x,由題意有

（X—2）180=2750,

解得》=17亮，

18

因而多邊形的邊數(shù)是18,

則這一內(nèi)角為（18—2）x180-2750=130.

故答案為130

點(diǎn)睛：考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

14、3.

【解題分析】

可以先由韋達(dá)定理得出兩個(gè)關(guān)于戊、￡的式子，題目中的式子變形即可得出相應(yīng)的與韋達(dá)定理相關(guān)的式子，即可求解.

【題目詳解】

cc11a+f3-2m-3._

得a+P=?2m?3,oc/3=m2,又因?yàn)橐?-r--—-1,所以m2-2m-3=0,得m=3或m=-L因?yàn)橐辉畏?/p>

apapm

程Y+（2加+3卜+川=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△>（）,得（2m+3）2-4xm2=12m+9>0,所以m>[,所以

m=-l舍去，綜上m=3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.

15、136°.

【解題分析】

由圓周角定理得，ZA=-ZBOD=44°,

2

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，ZBCD=180°-ZA=136°

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了L圓周角定理；2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【解題分析】

3x-my=5\x=l

分析：利用關(guān)于X、y的二元一次方程組c./的解是c可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可

2x+ny=61y=2

求解，利用整體的思想找到兩個(gè)方程組的聯(lián)系再求解的方法更好.

3x-my=5[x=l

詳解：???關(guān)于x、y的二元一次方程組,的解是c,

2x+ny=6=2

x=l3x-my=5

將解c代入方程組

[y=22x+ny=6

可得m=-1,n=2

4〃+2b=5

???關(guān)于a、b的二元一次方程組＜整理為:

2(〃+?+〃(〃-/?)=64a=6

3

a=-

2

解得：

b=——

[2

點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯.

17、（1,1）或（4,4）

【解題分析】

分點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD,分別作線(xiàn)段AC、BD的垂

直平分線(xiàn)交于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC,分別作線(xiàn)段AD、BC的垂直

平分線(xiàn)交于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心?此題得解.

【題目詳解】

①當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD,分別作線(xiàn)段AC、BD的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)E,如圖1所示:

A點(diǎn)的坐標(biāo)為(—1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),

.?.E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1);

②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC,分別作線(xiàn)段AD、BC的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)M,如圖2所示:

A

A點(diǎn)的坐標(biāo)為(—L5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),

.,.]\4點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4).

綜上所述：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(U)或(4,4).

故答案為(1,1)或(4,4).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

18、1.

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)B作BEJ_x軸于點(diǎn)E,根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是△OBE的中位線(xiàn)，即CD='BE,設(shè)A(x,*),則B

2\

(2x,A),故CD=A,AD=A-A,再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論.

2x4xx4x

解：如圖所示，

過(guò)點(diǎn)B作BEJ_x軸于點(diǎn)E,

；D為OB的中點(diǎn)，

ACD是△OBE的中位線(xiàn)，即CD='BE.

設(shè)A(x,人),則B(2x,K),CD=4,AD=X-

x2x4xx4x

?.?△ADO的面積為1,

/.’AD?OC=3,'J-)?x=3,解得k=l,

22x4x

故答案為1.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(I)發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離CD約為4.44妊；(H)這枚火箭從A到3的平均速度大約是0.5Um/s.

【解題分析】

(I)在RtAACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，利用NADC的余弦值解直角三角形即可;(II)在RtABCD和RtAACD

中，利用NBDC的正切值求出BC的長(zhǎng)，利用NADC的正弦值求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的長(zhǎng)，即可得答案.

【題目詳解】

CD

(1)在尺七人8中，DA=6km,ZADC=42.4°,cosZKDC=--0.74,

AD

/.CD-AD-cosNADC=6xcos42A°~4.44(km).

答：發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離CO約為4.44k”.

(II)在RjBCD中，CD=4.44km,/BDC=45.5°,tan^BDC=黑，

:.BC-CD?tan^BDC=4.44x^45.5°?4.44x1.02=4.5288(km).

AC

,:在Rt.ACD中，sinNADC-.......,

AD

/.AC=AD?sinNADC=6xs加42.4°?4.02(km).

???AB=BC-AC=4.5288-4.02=0.5088?0.51(km).

答:這枚火箭從A到6的平均速度大約是0.5Mm/s.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

20、(1)10,1；(2)8<%<12.

【解題分析】

(1)將點(diǎn)(5,0),(8,21)代入了=-/+6%+。中，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；

(2)求出對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=10,可知點(diǎn)(8,21)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(12,21),再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：⑴y=—圖象過(guò)點(diǎn)(5,象,(8,21),

-25+5匕+c=0

-64+8b+c=21'

仿=20

解得ru

c=-75

y-—%2+20x-75.

?丁=-犬+20》-75=-(10)2+25.

y=—f+20x-75的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(10,25).

-1<0,

.?.當(dāng)x=10時(shí)，y最大二L

答：該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為10元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為I元.

(2)二?函數(shù)y=—必+20%-75圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)%=10,

可知點(diǎn)(8,21)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(12,21),

又?.?函數(shù)y=—/+20x—75圖象開(kāi)口向下，

.?.當(dāng)8WE2時(shí),y>21.

答：銷(xiāo)售單價(jià)不少于8元且不超過(guò)12元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于21元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì).

,-01Y*+9x(10<x<40)

21、(1)1；(3)---';(3)理由見(jiàn)解析，店家一次應(yīng)賣(mài)45只，最低售價(jià)為16.5元，此時(shí)

[4x(X>50)

利潤(rùn)最大.

【解題分析】

試題分析：(1)設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)X只，由于凡是一次買(mǎi)10只以上的，每多買(mǎi)一只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降低0.10元,

而最低價(jià)為每只16元，因此得到30-0.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根據(jù)(1)得到爛1,又一次銷(xiāo)售x(x>10)只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得

到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0,1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5,然后可以得到函數(shù)的增減性，再結(jié)合已知條件即可解決問(wèn)

題.

試題解析：(1)設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)x只，貝!|30-0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少買(mǎi)1只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)；

(3)當(dāng)10<xgl時(shí)，y=[30-0.1(x-10)-13]x=-O,lx2+9x>當(dāng)x>l時(shí)，y=(16-13)x=4x；

+9x(1050)

綜上所述:

(x>50)

(3)y=-O.lx2+9x=-o.ltx-45)2+202,5>①當(dāng)10<x*5時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣(mài)的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)更大.

②當(dāng)45VX4時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)賣(mài)的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)變小.

且當(dāng)x=46時(shí)，y1=303.4,當(dāng)x=l時(shí)，yj=3./.yi>y3.

即出現(xiàn)了賣(mài)46只賺的錢(qián)比賣(mài)1只賺的錢(qián)多的現(xiàn)象.

當(dāng)x=45時(shí)，最低售價(jià)為30-0.1(45-10)=16.5(:元)，此時(shí)利潤(rùn)最大.故店家一次應(yīng)賣(mài)45只，最低售價(jià)為16.5元,

此時(shí)利潤(rùn)最大.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問(wèn)題；分段函數(shù)；分類(lèi)討論.

22、見(jiàn)解析

【解題分析】

4484r~2

根據(jù)題意：一邊為x米，面積為4,則另一邊為一米,籬笆長(zhǎng)為尸2(x+-)=2x+-,由x+—=(Vx一一產(chǎn))2+4

XXXX

可得當(dāng)尸2,y有最小值，則可求籬笆長(zhǎng).

【題目詳解】

448

根據(jù)題意：一邊為“米，面積為4,則另一邊為一米，籬笆長(zhǎng)為尸2(x+-)=2x+-

XXX

4/—2廠(chǎng)248

Vx+—=(y[x)2+(~j=)2=(---7=)2+4,.\x+—>4,/.2x+—>1,工當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值為1,由此小

XyjxyjxXX

強(qiáng)確定籬笆長(zhǎng)至少為1米.

Q

故答案為：產(chǎn)答+一,2,1.

X

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，完全平方公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.

23、(1)4-50；--<x<2,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析

2

【解題分析】

(1)此題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和二次根式的化簡(jiǎn)，首先針對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算實(shí)數(shù)

的加減即可；

(2)首先解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

【題目詳解】

解：(1)原式=4+2、字-2x372=4+72-672=4-572;

5x+2>3(x-l)@

(2)\13，

-x-l<3——x?

122

解①得：X>-—,

2

解②得：xW2,

不等式組的解集為：-』VxW2,

2

在數(shù)軸上表示為：