甘肅省定西市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

甘肅省定西市名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，向四個(gè)形狀不同高同為人的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V（升）與水深（厘米）的函數(shù)關(guān)系圖象

如圖所示，那么水瓶的形狀是（）

2.如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若NADE=125。，則NDBC的度數(shù)為

()

E

[HI中叩川UUMMUXA

\sid

C-----------

F

A.125°B.75°C.65°D.55°

3.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微

觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.7x109B.7x1010C.7x10"D.7xl()T2

則NAOC的度數(shù)是（）

130°D.120°

5.“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛的運(yùn)動(dòng).如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱的

高BC=6cm,圓錐的高CD=3cm,則這個(gè)陀螺的表面積是（）

A\B

/I

力

A.68TTcm2B.74ncm2C.84?rcm2D.lOOncm2

6.如圖在△ABC中，AC=BC,過點(diǎn)C作垂足為點(diǎn)。，過。作OE〃3C交AC于點(diǎn)E,若30=6,AE=

5,則sinZEDC的值為（）

7.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（）

——?-----------1-------1----------->

?02

A.a的相反數(shù)大于2B.a的相反數(shù)是2C.|a|>2D.2a<0

8.今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形綠地，它的短邊長(zhǎng)為60m,若將短邊增長(zhǎng)到長(zhǎng)邊相等（長(zhǎng)邊不變）,

使擴(kuò)大后的棣地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來(lái)增加1600機(jī)2,設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為xm,下面

所列方程正確的是（）

A.x（x-60）=1600

B.x（x+60）=1600

C.60（x+60）=1600

D.60（x-60）=1600

9.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若/1=40。則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.110°C.130°D.150°

10.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到正方形AB'C'D,圖中陰影部分的面積為（）.

cB

\n~~^A

D'

A1R6「i右n1

A.—B.C.1-----D.1----

2334

11.下列各式中，不是多項(xiàng)式2x2-4x+2的因式的是（）

A.2B.2（x-1）C.（x-1）2D.2（x-2）

12.在RtAABC中，ZC=90\AC=2,下列結(jié)論中，正確的是（）

A.AB=2sinAB.AB=2cosA

C.BC=2tanAD.BC=2cotA

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若'+石7有意義，則x的范圍是.

X—3

2k

14.如圖，已知，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖象上,第四象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=—的圖象上.且

xx

OA±OB,ZOAB=60°,則k的值為.

15.某校廣播臺(tái)要招聘一批小主持人，對(duì)A、B兩名小主持人進(jìn)行了專業(yè)素質(zhì)、創(chuàng)新能力、外語(yǔ)水平和應(yīng)變能力進(jìn)行

了測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如表所示：

應(yīng)聘者專業(yè)素質(zhì)創(chuàng)新能力外語(yǔ)水平應(yīng)變能力

A73857885

B81828075

如果只招一名主持人，該選用；依據(jù)是.（答案不唯一，理由支撐選項(xiàng)即可）

16.如果點(diǎn)A（T,%）、5（—3,%）是二次函數(shù)丁=2/+上（左是常數(shù)）圖象上的兩點(diǎn)，那么%%?（填“>”、”<

或“=”)

17.數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在.數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦,

如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧.例如，三根弦長(zhǎng)度之比是15：12：10,把它們繃得一樣

緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so,研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：

我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x,5,3(x>5),則x的值是.

12151012-----

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在y軸和x軸正半軸上，以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC,雙曲線y=-

x

(X>0)交AB于點(diǎn)E,AE:EB=1:3.則矩形OABC的面積是.

r

AEB

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

rn

19.(6分)如圖，直線y+偽與第一象限的一支雙曲線y=一交于A、B兩點(diǎn),A在B的左邊.

x

⑴若偽=4,B(3,l),求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式‘<匕x+4的解集；

X

⑵若A(l,3),第三象限的雙曲線上有一點(diǎn)C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為y=kx+b?當(dāng)AC_LAB時(shí),求證：k為定值.

IX

1

20.(6分)如圖，已知點(diǎn)4、。在直線/上，且40=6,0。，/于。點(diǎn),且。。=6,以。。為直徑在0。的左側(cè)

作半圓E,于A,且NC4O=60°.

C./)c,

若半圓E上有一點(diǎn)尸，則AF的最大值

A01r01

圖1圖2

為________；向右沿直線/平移NBAC得到4'4C'；

①如圖，若4。截半圓E的G”的長(zhǎng)為乃，求NA'GO的度數(shù)；

②當(dāng)半圓E與NA4C'的邊相切時(shí)，求平移距離.

21.(6分)綜合與實(shí)踐：

概念理解：將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為0(0°<0<90°),并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍,得到

AABC,如圖，我們將這種變換記為［0,n］,SMB，C,：5AA

問題解決：(2)如圖，在AABC中，ZBAC=30°,ZACB=90°,對(duì)△ABC作變換［8,n］得到△ABC，，使點(diǎn)B,

C,。在同一直線上，且四邊形ABB，。為矩形，求。和n的值.

拓廣探索：(3)ABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,對(duì)△ABC作變換得到△ABC則四邊形ABB，。

為正方形

22.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：工-二仄一二二，其中a=L

a-3a2-92a-6

23.(8分)已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(L3).

⑴求此拋物線的表達(dá)式；

⑵如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求△ABC的面積.

24.(10分)滿橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生2016

-2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)a=%,并補(bǔ)全條形圖.

(2)在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

(3)如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人，請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

25.（10分）如圖,在等腰AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC相交于點(diǎn)D且BD=2AD,過點(diǎn)D作DE±AC

交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.

（1）求tanNADF的值；

（2）證明：DE是。O的切線；

（3）若。O的半徑R=5,求EF的長(zhǎng).

26.（12分）如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測(cè)一座教學(xué)樓墻上的大型標(biāo)牌，測(cè)得標(biāo)牌下端D處的仰角為30。,

然后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處，又測(cè)得該標(biāo)牌上端C處的仰角為45。.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地

面1.65m,大型標(biāo)牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標(biāo)牌上端與下端之間的距離（6^1.732,結(jié)果精確到0.1m）.

27.（12分）如圖，已知=AC=AE,ZBAD=ZCAE.求證：BC=DE.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題目中的條件解答即可.

【詳解】

解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關(guān)系，

...隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，

...水瓶的形狀是圓柱，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)的理解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

延長(zhǎng)CB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得N1的度數(shù)，則NDBC即可求得.

【詳解】

延長(zhǎng)CB,延長(zhǎng)CB,

.*.Z1=ZADE=145；,

:.ZDBC=180=-Z1=180=-125==55

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).

3、A

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7X101.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO?其中K|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4、A

【解析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

,:A、B、C是。。上的三點(diǎn)，ZB=75°,

.,.ZAOC=2ZB=150°.

故選A.

5、C

【解析】

試題分析：,底面圓的直徑為8cm,高為3cm,.,.母線長(zhǎng)為5cm,.,.其表面積=兀*4*5+42兀+8兀*6=8471?112,故選C.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；幾何體的表面積.

6^A

【解析】

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得.

【詳解】

「△ABC中，AC=BC,過點(diǎn)C作CD±AB,

：.AD=DB^6,ZBDC=ZAZ>C=90°,

'：AE=5,DE//BC,

.*.AC=2AE=10,NEDC=NBCD,

,,BD63

：.sinZEDC=sinZBCD^——

BC105

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)

等知識(shí)點(diǎn).

7、B

【解析】

試題分析：由數(shù)軸可知，a<-2,A、a的相反數(shù)>2,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、a的相反數(shù)先，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

符合題意；C、a的絕對(duì)值>2,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、2a<0,故本選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選B.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

8、A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x米和(x-60)米，根據(jù)長(zhǎng)方形

的面積計(jì)算法則列出方程.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

9、C

【解析】

如圖，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入/FCD=N1+/A求出即可.

【詳解】

VEF/7GH,，NFCD=N2,

VZFCD=Z1+ZA,Nl=40°,ZA=90°,

.*.Z2=ZFCD=130°,

故選C.

AE

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

設(shè)玄。與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,利用證明RSAHE和R3AOE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等/ZME

=ZB'AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出NZMH=60。，然后求出NZME=30。，再解直角三角形求出。E,然后根據(jù)陰影部分的

面積=正方形ABC。的面積-四邊形AOEH的面積，列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

如圖，設(shè)力。與CZ＞的交點(diǎn)為E,連接AE,

D'

在RtAAB'E和RtAADE中,

AE=AE

AB=AD

/.RtAAB'E^RtAADE(HL),

：.ZDAE=ZB'AE,

:旋轉(zhuǎn)角為30。,

：.ZDAB'=60°,

1

.,.ZDAE=-x60°=30°,

2

.np_1v73V3

33

，陰影部分的面積=lxl-2x(Ixlx2/I)=1-1.

233

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形,利用全等三角形求出NZME=NB幺E,

從而求出NZ>AE=30。是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

11、D

【解析】

原式分解因式，判斷即可.

【詳解】

原式=2(x2-2x+l)=2(x-1)2?

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案.

【詳解】

vZC=90°>AC=2,

.?.COSA=^=A,

ABAB

:.AB=---,

cosA

故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤,

■.人BCBC

?tanA------

ACF

BC=2tanA,

故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選C.

此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、x<l.

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】

依題意得：1-后0且丫-3#0,

解得：x<l.

故答案是：爛L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件

是分母不等于零.

14、-6

【解析】

如圖，作ACLx軸，BDlxft,

VOA±OB,

.\ZAOB=90°,

VZOAC+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,

.\ZOAC=ZBOD,

.,.△ACO^AODB,

.OAOC_AC

'，~OB~~BD~~OD，

VZOAB=60°,

.OA6

??麗一號(hào)’

2

設(shè)A(x,—),

x

.,.BD=73OC=V3X,OD=73AC=^I,

X

AB(占x,-^1),

X

k°Ak

把點(diǎn)B代入y=—得，-包=丁，解得k=-6,

xx73x

15、AA的平均成績(jī)高于B平均成績(jī)

【解析】

根據(jù)表格求出A,B的平均成績(jī),比較大小即可解題.

【詳解】

解：A的平均數(shù)是80.25,B的平均數(shù)是79.5,

AA比B更優(yōu)秀，

...如果只招一名主持人，該選用A；依據(jù)是A的平均成績(jī)高于B平均成績(jī).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，從表格中找到有用信息是解題關(guān)鍵.

16、＞

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象對(duì)稱軸是x=0,且開口向上，分析可知兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸左側(cè)的圖象上；接下來(lái)，結(jié)

合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷對(duì)稱軸左側(cè)圖象的增減性，

【詳解】

解：二次函數(shù)丁=2/+?的函數(shù)圖象對(duì)稱軸是x=0,且開口向上，

...在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，

*/-3>-4,/.y}>y2-

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

17、1.

【解析】

依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義，有!一!=?1一!，解得x=L

5x35

18、1

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t,則利用AE：EB=1：3,B點(diǎn)坐標(biāo)可表示為（43-）,

tt

然后根據(jù)矩形面積公式計(jì)算.

【詳解】

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t,-）,

t

VAE：EB=1：3,

，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4t,-）,

t

二矩形OABC的面積=4t-9=l.

t

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

考查了反比例函數(shù)y=K（k/0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y="（k#0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線,

xx

垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

19、（1）1VXV3或xVO；（2）證明見解析.

【解析】

m

（1）將5（3,1）代入y=一,將以3,1）代入丁=%％+4,即可求出解析式；

x

vn

再根據(jù)圖像直接寫出不等式一<左/+4的解集；（2）過A作，〃“軸，過。作。6_1_/于6,過3作于H,

x

=kx+b

33

△AGC^ABHA,設(shè)6（叫一）、C（〃，-）,根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例即可得出機(jī)〃二一9,聯(lián)立43，得

mny=一

X

-31

k2x2+bx-3=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得加〃=丁=-9,由此得出攵二彳為定值.

k3

【詳解】

解：⑴將3(3,1)代入y=一,

x

.3

??m=3,y=~

x9

將5(3,1)代入丁=%％+4,

:.3kl+4=1溫=

/.y——x+4,

.??不等式一〈左九+4的解集為l<x<3或x<0

x

⑵過A作l//x軸，過C作CGL于G,過B作BHU于H,

貝！)△AGCsABHA,

33

設(shè)b(izz,—)、C(〃，一)，

mn

.?AG_BH

?CG-AH?

1—3—3

?]_〃____m

??方一

J—

n

°m-1

1_n§

?1"=m

n-1m-19

j------

n

2

?]_m_

?,『T'

n

:.mn=-9.

y=kx+b

聯(lián)立，[3

Iy二一X

：?k2x2+bx-3=0

-3

/.mn———二—9,

k

???左=;為定值.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.

20、(1)6五;(2)①75。；②3乖＞

【解析】

(1)由圖可知當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)。重合時(shí)，AF最大，根據(jù)勾股定理即可求出此時(shí)AF的長(zhǎng)；

(2)①連接EG、EH.根據(jù)的長(zhǎng)為萬(wàn)可求得NGEH=60。，可得△GEH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角

都等于60。得出NHGE=60。，可得EG//4O,求得NGEO=90。，得出△GEO是等腰直角三角形，求得/EGO=45。，根

據(jù)平角的定義即可求出N4GO的度數(shù)；

②分。⑷與半圓相切和方⑷與半圓相切兩種情況進(jìn)行討論，利用切線的性質(zhì)、勾股定理、切斜長(zhǎng)定理等知識(shí)進(jìn)行解答

即可得出答案.

【詳解】

解：

(1)當(dāng)點(diǎn)廠與點(diǎn)。重合時(shí)，A尸最大，

A尸量大=40=S岸+O?=6JI，

故答案為：6A/2;

(2)①連接EG、EH.

-ZGEH.

?/GH=------x乃x3=不,

180

:.NGEH=60°.

'：GE=GH,

二AGEH是等邊三角形,

:.ZHGE=ZEHG=60°.

■:NC'4O=60°=ZHGE,

：.EG//A'O,

；.NGEO+NEOA'=180。,

,：ZEOA'=90°,

：.NGEO=90。,

'：GE=EO,

；.NEGO=NEOG=45。,

AZA'GO=75°.

②當(dāng)C'4切半圓E于。時(shí)，連接EQ,則NEQ4=90。.

VZEOA'=90°,

；?A'O切半圓E于。點(diǎn)，

：.ZEA'O^ZEA'Q^30°.

'：OE=3,

??.40=36，

.?.平移距離為AA，=6-3V3.

當(dāng)3'A'切半圓E于N時(shí)，連接EN并延長(zhǎng)/于P點(diǎn)，

VZOA'B'=150°,ZENA'=90°,ZEOA'=9Q0,

；.NPEO=30°,

"：OE=3,

:.EP=273,

'：EN=3,

ANP=2百-3,

'：ZNA'P=30°,

：.A'N=6-30

；4O=4N=6—35

?*.4A=33.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了弧長(zhǎng)公式、勾股定理、切線的性質(zhì)，作出過切點(diǎn)的半徑構(gòu)造出直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

21、(1)〃2；(2)3=6Q°,n=2-(3)145。,虛］.

【解析】

(1)根據(jù)定義可知△ABCS/\AB，C，，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；

(2)根據(jù)四邊形是矩形，得出N8AC'=90°,進(jìn)而得出NAB'5=30。，根據(jù)30。直角三角形的性質(zhì)即可得

出答案；

(3)根據(jù)四邊形ABB，。為正方形，從而得出NC4C'=45。，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

解：(1)?.?△AB，C，的邊長(zhǎng)變?yōu)榱薃ABC的n倍，

.,.△ABC^AABTS

?UAABC_力2

??qn9

故答案為：仔.

(2)四邊形AM'。是矩形，

：.ZBAC=90°.

e=ZCAC=ZBAC-ABAC=90°-30°=60°.

在RtAAB*中，NABB'=90°,ABAB=60°,

ZABB=30°.

ABc

n------—2?

AB

.?.8=60。,〃=2.

(3)若四邊形ABB，。為正方形,

則AB=AC',ABAC=9Q°,

：.ZCAC'=45°,

.?.8=45°,

又?.?在AABC中，AB=JLIC，

**?AC'=①AC，

?>,n=^2

故答案為：［45°,亞］.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，理解［dn］的意義是解題的關(guān)鍵.

22、-1

【解析】

原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把;的值代入

計(jì)算即可求出值.

【詳解】

11

解：原式=_------------?2(a-3)

a—3(。+3)(?！?)

12。+3—2。+69—a

1

a-3Q+3Q2_9a-9

當(dāng)a=l時(shí)，原式~-1.

1-9

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)y=-y(x-3)2+5(2)5

【解析】

(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式；

(2)利用拋物線的對(duì)稱性得到B(5,3),再確定出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解.

【詳解】

⑴設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y=a(x-3/+5,

將點(diǎn)A(L3)的坐標(biāo)代入上式，得3=a(l—3>+5,解得a=—工，

2

1

二此拋物線的表達(dá)式為y=—5(x—3『7+5.

(2)VA(1,3),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,

/.B(5,3).

,1O11

令x=0,y=—/(%—3)+5=5,則

二.△ABC的面積=；x(5_l)x13_1J=5.

【點(diǎn)睛】

考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的

解析式是解題的關(guān)鍵.

24、(1)10,補(bǔ)圖見解析；(2)眾數(shù)是5,中位數(shù)是1；(3)活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人.

【解析】

(1)用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對(duì)圓心角的

度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以活動(dòng)時(shí)間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案.

【詳解】

解：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為310°xl0%=31°,

20

參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)為8天的人數(shù)是：——xl0%=10(人)，補(bǔ)圖如下：