2022-2023學(xué)年浙江省湖州市南潯區(qū)實(shí)驗(yàn)校初三年級(jí)下冊(cè)（4月模擬）數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市南溥區(qū)實(shí)驗(yàn)校初三下學(xué)期（4月模擬）數(shù)學(xué)試題試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如果a—匕=2,那么匕土十色吆的值為（）

aa

A.1B.2C.-1D.-2

2.某機(jī)構(gòu)調(diào)查顯示，深圳市20萬初中生中，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生約有16000人，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初

中生數(shù)量，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.6x104人B.1.6xlO5AC.0.16x105人D.16xlO3A

3.已知拋物線y=x"2mx-4（m>0）的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為若點(diǎn)在這條拋物線上，則點(diǎn)M的

坐標(biāo)為（）

A.（1,-5）B.（3,-13）C.（2,-8）D.（4,-20）

4.如圖，是由7個(gè)相同的小立方體木塊堆成的一個(gè)幾何體，拿掉1個(gè)小立方體木塊之后，這個(gè)幾何體的主（正）視圖

沒變，則拿掉這個(gè)小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是（）

IE?

5.如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是A。上的點(diǎn)，若NBOC=40。，則ND的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

6.關(guān)于x的方程x2+(k2-4)x+k+l=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則k值是()

A.-1B.±2C.2D.-2

7.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2,則A,

B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（）

A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

8.“遼寧號(hào)”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)

法表示為

A.675X102B.67.5X102C.6.75xl04D.6.75xl05

9.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1）,則a的取值范圍是（）

A.a<3B.a>3C.a<-3D.a>-3

10.夏新同學(xué)上午賣廢品收入13元，記為+13元，下午買舊書支出9元，記為（）元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在R3ABC中，NC=90。，AC=8,BC=1.在邊AB上取一點(diǎn)O,使BO=BC,以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AA'B，。（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A，、B\C\）,那么△ABC與△的重疊部分

的面積是.

12.如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則Nl+N2=_____度.

13.函數(shù)y=—J—+彳萬的自變量x的取值范圍是.

x-3

14.2018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記

數(shù)法表示應(yīng)為.

15.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)Bi在y軸上，頂點(diǎn)Ci,Ei,E2,C2,E3,E4,C3……在x軸上，

已知正方形AiBiCiDi的頂點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是（--,0）,NBICIO=6（T,BIG〃B2C2〃B3C3……則正方形A2018B2018c2018D2018

2

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知正方形ABCZ）的邊長為4,點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP,過點(diǎn)尸作PC的垂線交

于點(diǎn)E,以PE為邊作正方形PEFG,頂點(diǎn)G在線段PC上，對(duì)角線EG、尸尸相交于點(diǎn)。.

（1）若AP=1,則AE=；

（2）①求證：點(diǎn)。一定在△APE的外接圓上;

②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)5時(shí)，點(diǎn)。也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長;

（3）在點(diǎn)尸從點(diǎn)A到點(diǎn)5的運(yùn)動(dòng)過程中，AAPE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到A8邊的距離的最大值.

管用圖

18.（8分）為響應(yīng)國家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同

種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為；抽查C廠家

的合格零件為件，并將圖1補(bǔ)充完整；通過計(jì)算說明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；若要從A、B、C、D

四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同

時(shí)被選中的概率.

19.（8分）如圖，已知NAOB與點(diǎn)M、N求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到邊OA、OB的距離相等，且PM=PN（保留作圖痕

20.（8分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作

交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將

調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1,2）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

名學(xué)生；將條

圖2

形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),

請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

21.（8分）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字2,3、1.

（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為.

（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)

動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丁=f+/^+。的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與V軸交于點(diǎn)

C（0,-3）,4點(diǎn)的坐標(biāo)為（—1,0）.

（2）若點(diǎn)P是拋物線在第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形A6PC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出四邊形ABPC

的最大面積；

（3）若。為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出使AQBC為直角三角形的點(diǎn)。的坐標(biāo).

23.（12分）如圖，AB為。的直徑，AB=4,P為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)P作。的弦CD,設(shè)NBCD=mNACD.

（1）若m=2時(shí)，求/BCD、NACD的度數(shù)各是多少？

AP2-J3

（2）當(dāng)竺時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)機(jī)，使弦CD最短？如果存在，求出機(jī)的值，如果不存在，說明理由；

PB2+V3

AP1

（3）在（1）的條件下，且——=—,求弦CD的長.

PB2

24.校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路

上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C再在筆直的車道/上確定點(diǎn)D,使CD與/垂直，測(cè)得CD的長

等于21米，在/上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的長（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

73?1.73,72^1.41）;已知本路段對(duì)校車限速為40千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是

否超速?說明理由.

ABD

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

先對(duì)原分式進(jìn)行化簡，再尋找化簡結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

b1-aa+b(b+a)(b-a)a,

-----------+--------=--------------------x--------=b-a

aaaa+b

'；a-b=2

b—a=一(〃-Z?)——2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

用科學(xué)記數(shù)法表示16000,應(yīng)記作1.6x103

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

3,C

【解析】

試題分析-%那;-碟=；依-.啊夢(mèng)-:??T，???點(diǎn)M(m,-nr2-1),.,.點(diǎn)Mr(-m,m2+l),/.m2+2m2-l=m2+l.解

得m=±2.*.'m>0,/.m-2,；.M(2,-8).故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

4、B

【解析】

俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

由7個(gè)相同的小立方體木塊堆成的一個(gè)幾何體，拿掉1個(gè)小立方體木塊之后，這個(gè)幾何體的主(正)視

圖沒變，得

拿掉第一排的小正方形，

拿掉這個(gè)小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是「|,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時(shí)注意：俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形.

5、B

【解析】

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.

【詳解】

■:ZBOC=40°,ZAOB=180°,

ZBOC+ZAOB=220°,

.?.ND=110。(同弧所對(duì)的圓周角是圓心角度數(shù)的一半)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.

【詳解】

設(shè)方程的兩根分別為XI,XI,

???尺+(ki-4)x+k-l=O的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

.'.xi+xi,=-(k1-4)=0,解得k=±l,

當(dāng)k=l,方程變?yōu)椋簒41=0,△=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，所以k=l舍去；

當(dāng)k=-L方程變?yōu)椋簒1-3=0,A=ll>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

k=-l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

hr

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.XI,XI是一元二次方程axi+bx+c=0(a邦)的兩根時(shí)，修+修=-一，xix產(chǎn)一，反過來

aa

也成立.

7、B

【解析】

試題分析：根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論：

設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為x”則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=》+2,

則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2,只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化.

故選B.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.

8、C

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOl其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)

該數(shù)小于1時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0).

【詳解】

67500一共5位，從而67500=6.75x104,

故選C.

9、B

【解析】

試題分析：當(dāng)x=0時(shí)，y=-5；當(dāng)x=l時(shí)，y=a—1,函數(shù)與x軸在0和1之間有一個(gè)交點(diǎn)，則a—1>0,解得：a>l.

考點(diǎn)：一元二次方程與函數(shù)

10、B

【解析】

收入和支出是兩個(gè)相反的概念，故兩個(gè)數(shù)字分別為正數(shù)和負(fù)數(shù).

【詳解】

收入13元記為+13元，那么支出9元記作一9元

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

144

11、一

25

【解析】

先求得OD,AE,DE的值，再利用S四邊形ODEF=SAAOF-SAADE即可.

【詳解】

3

如圖，。幺=（14=4,則OD=—OA，=3,OD=3

4

/.AD=1,可得DE=g,AE=y

.1134144

S四邊形ODEF=SAAOF-SAADE=一x3x4--x—x-=-----.

225525

144

故答案為二.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的旋轉(zhuǎn).

12、270

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解.

【詳解】

解析：如圖，根據(jù)題意可知N5=90。，

Z3+Z4=90°,

:.Zl+Z2=180°+180°-(Z3+Z4)=360°-90°=270°,故答案為：270度.

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關(guān)系.要會(huì)熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理求角的度數(shù).

13、x>l且x#3

【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可.

【詳解】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：

%-1>0

x—3H0,

解得：且

故答案為：■￥21且工/3.

【點(diǎn)睛】

考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

14、6X104

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】60000小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位得到6,

所以60000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6x1,

故答案為：6x1.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1W⑶<10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

15、-x芭）2

23

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.

【詳解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.*.BiCi=l,ZDiCiEi=30°,

DE_1

■:sinNDiGE產(chǎn)0。='

1

**?DiEi=-

29

???B1G〃B2C2〃B3C3〃??.

???600=NBICIO=NB2c2O=NB3c3。=??.

j_1V3

_2_=y|BC=B3E3=2*3=(6)2

733'sin/B3c3。63

sinZ.B2C2E2

TT

故正方形AnBnCnDn的邊長=(—一)

3

；?B2018c2018=(-------)2.

3

D2018E2018=—X(-------)2

23

.??D的縱坐標(biāo)為(B)2,

23

故答案為Lx(1)2.

23

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵

16、1.

【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母(x—2),把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使

最簡公分母等于1的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值：

方程兩邊都乘以(X—2)得，2—X—m=2(x—2).

??,分式方程有增根，2=1,解得x=2.

A2—2—m=2(2—2),解得m=l.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)土；(2)①證明見解析；②.7；(3)t

-J

【解析】

試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出NA=N3=NEPG=90。，PFLEG,AB=BC=4,ZOEP=45°,由角的互余關(guān)系證出

ZAEP^ZPBC,得出AAPEs/YBCP,得出對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AE的長；

(2)①4、尸、。、E四點(diǎn)共圓，即可得出結(jié)論；

②連接04、AC,由勾股定理求出AC=-1，由圓周角定理得出N0A代NOEP=45。，周長點(diǎn)。在AC上，當(dāng)產(chǎn)運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)5時(shí)，。為AC的中點(diǎn)，即可得出答案；

(3)設(shè)△APE的外接圓的圓心為作于N,由三角形中位線定理得出MN=4E,設(shè)貝！J8P=4-x,

由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出AE的表達(dá)式，由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1,得出MN的最大值蕓即

.

可.

試題解析：(1)??,四邊形A3C。、四邊形PE尸G是正方形，

/.ZA=ZB=ZEPG=90°,PFLEG,AB^BC=4,NOEP=45。,

：.ZAEP+ZAPE=90°,ZBPC+NAPE=90°,

ZAEP=ZPBC,：.△APEsABCP,

?■?三=三，即==二，解得：AE=~,

SUuu?—J??

故答案為：

(2)?\'PF±EG,...NEO尸=90°,

：.ZEOF+ZA=180°,：.A,P、0、E四點(diǎn)共圓，

點(diǎn)O一定在AAPE的外接圓上；

②連接04、AC,如圖1所示：

,四邊形ABC。是正方形，，/萬二%。，ZBAC=45°,：.AC=\~：---7,

VA,P、。、E四點(diǎn)共圓，AZOAP=ZOEP=45°,

.,.點(diǎn)。在AC上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，。為AC的中點(diǎn)，OA=zAC=.C，

即點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長為八1

(3)設(shè)AAPE的外接圓的圓心為作MNLAB于N,如圖2所示：

則MN//AE,'：ME=MP,：.AN=PN,：.MN=-AE,

設(shè)AP=x,貝!]BP=4-x,由(1)得：AAPE^ABCP,

?嚼=oa,即患=丁解得：AE=-：=*=-;(□-二);+:，

.,.x=2時(shí)，AE的最大值為1,此時(shí)MN的值最大上xl=1

即小APE的圓心到AB邊的距離的最大值為

.

圖1圖2

【點(diǎn)睛】本題考查圓、二次函數(shù)的最值等，正確地添加輔助線，根據(jù)已知證明△APEs△3CP是解題的關(guān)鍵.

18、(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前兩名的是C、D兩個(gè)廠家；(4)P(選中C、D)=-.

6

【解析】

試題分析：(1)計(jì)算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例，D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為360文所占比例;

(2)C廠的零件數(shù)=總數(shù)x所占比例；

(3)計(jì)算出各廠的合格率后，進(jìn)一步比較得出答案即可；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：(1)D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D廠的零件數(shù)=2000x25%=500件；

D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為360。*25%=90。；

(2)C廠的零件數(shù)=2000x20%=400件，

C廠的合格零件數(shù)=400x95%=380件,

如圖：

合格零件(件)

圖1

(3)A廠家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B廠家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C廠家合格率=95%,

D廠家合格率470+500=94%,

合格率排在前兩名的是C、D兩個(gè)廠家；

(4)根據(jù)題意畫樹形圖如下：

ABCD

G小小G

共有12種情況，選中C、D的有2種，

21

則P(選中C、D)

126

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.樹狀圖法.

19、見解析

【解析】

作NAOB的角平分線和線段MN的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即是要求作的點(diǎn)P.

【詳解】

解：①作/AOB的平分線OE,②作線段MN的垂直平分線GH,GH交OE于點(diǎn)P.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作法，熟練掌握角平分線和線段垂直平分線的的作圖步驟是解答本題的

關(guān)鍵.

20、(1)20；(2)作圖見試題解析；(3)

2

【解析】

(1)由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；

(2)先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答

案.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：(2+1)+15%=20(名)；

故答案為20；

(2)/C類女生:20x25%-2=3(名)；

D類男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1(名)；

(3)列表如下：A類中的兩名男生分別記為Ai和A2,

男Ai男A2女A

男D男Ai男D男A2男D女A男D

女D男Ai女D男A2女D女A女D

共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：13=-1.

62

21、(1)-；(2)這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為

33

【解析】

(1)在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)，根據(jù)概率公式可得；(2)用列表法列出所有情況,

再計(jì)算概率.

【詳解】

解：(1)?.?在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè),

2

二指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為一，

3

2

故答案為彳；

(2)列表如下:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種，

31

所以這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為§=§.

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：求概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：列出所有情況，熟記概率公式.

22、(1)丁=》2一2x—3；⑵P點(diǎn)坐標(biāo)為y；(3)2「［舊］或1,一后1或0,2)或(1,T).

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入丁=/+〃*+?？汕蟮枚魏瘮?shù)的解析式；

(2)由拋物線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由B、C坐標(biāo)可求得直線BC解析式，可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出

四邊形ABPC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)首先設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出QB?、QC2和BC?,然后分NBQC=90。、NCBQ=90。和NBCQ=90。三種情況,

求解即可.

【詳解】

解：(1)VA(-1,O),C(0,-3)在y=犬2+法+。上，

???二次函數(shù)的解析式為y=——2%—3；

⑵在了=￡—2x—3中，令y=0可得0=X2_2x—3,解得x=3或x=—1,

.-.5（3,0）,且C（0,—3）,

經(jīng)過3、C兩點(diǎn)的直線為y=x—3,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(龍，/―2%—3),如圖，過點(diǎn)P作軸，垂足為。，與直線交于點(diǎn)E,則E（x,x-3）,

--二x—|

222IT

33_15

.?.當(dāng)％=—時(shí)，四邊形/RFC的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為

22，-T

75

二四邊形ABPC的最大面積為v；

O

（3）j=x2-2%-3=（%-1）--4,

二對(duì)稱軸為x=l,

；?可設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(U),

B（3,0）,C（0,-3）,

22222

：.BQr=（i-3）+r=r+4,CQ=l+（r+3）=r+6t+10,BC~=18.

AQBC為直角三角形,

:.有NBQC=90。、ZCBQ=90°和ZBCQ=900三種情況,

①當(dāng)NBQC=90。時(shí)，則有即/+4+/2+6"10=18,解得/=士近或/=土近

22

/

-3-A/17

此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為L或L-一

②當(dāng)NC8Q=90。時(shí)，則有+即產(chǎn)+4+18=產(chǎn)+6/+10,解得/=2,此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

③當(dāng)N8CQ=90。時(shí)，則有8。2+。。2=8。2,即18+〃+6/+10=/+4,解得f=—4,此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)為(LT);

三叵;或)或)

綜上可知。點(diǎn)的坐標(biāo)為L二或L匚(1,2(1,T.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識(shí)，注意分類討

論思想的應(yīng)用.

23、(1)ZACD=30°,ZBCD=60°;(2)見解析；(3)。。=坦互.

7

【解析】

(1)連結(jié)AD、BD,利用m求出角的關(guān)系進(jìn)而求出NBCD、NACD的度數(shù)；

(2)連結(jié)8,由所給關(guān)系式結(jié)合直徑求出AP,OP,根據(jù)弦CD最短，求出NBCD、NACD的度數(shù)，即可求出m的

值.

(3)連結(jié)