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文檔簡介
2023-2024學年四川省廣元市劍州中學中考聯(lián)考數(shù)學試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,過點A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點E,F(xiàn),則DE的長是()A. B. C.1 D.2.如圖,在?ABCD中,AC,BD相交于點O,點E是OA的中點,連接BE并延長交AD于點F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是()A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③3.下列運算正確的是()A. B.C.a(chǎn)2?a3=a5 D.(2a)3=2a34.若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是()A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠15.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖,如圖所示,則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少是()A.4 B.5 C.6 D.76.下面計算中,正確的是()A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2C.(ab)3=ab3D.a(chǎn)2?a5=a77.若點A(2,),B(-3,),C(-1,)三點在拋物線的圖象上,則、、的大小關(guān)系是()A.B.C.D.8.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2,且側(cè)棱AA1⊥底面ABC,其正(主)視圖是邊長為2的正方形,則此三棱柱側(cè)(左)視圖的面積為()A. B. C. D.49.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=120°,∠C=80°.將△BMN沿著MN翻折,得到△FMN.若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,則∠F的度數(shù)為()A.70° B.80° C.90° D.100°10.的相反數(shù)是()A. B.﹣ C.﹣ D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知AB∥CD,若,則=_____.12.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,﹣1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____.13.拋物線(為非零實數(shù))的頂點坐標為_____________.14.如圖,在?ABCD中,AC是一條對角線,EF∥BC,且EF與AB相交于點E,與AC相交于點F,3AE=2EB,連接DF.若S△AEF=1,則S△ADF的值為_____.15.2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》,風靡全國.劇中“犯我中華者,雖遠必誅”鼓舞人心,彰顯了祖國的強大實力與影響力,累計票房56.8億元.將56.8億元用科學記數(shù)法表示為_____元.16.因式分解:_______________________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)截至2018年5月4日,中歐班列(鄭州)去回程開行共計1191班,我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁,某歐洲客商準備在河南采購一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用1600元采購A型商品的件數(shù)是用1000元采購B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進價比一件B型商品的進價少20元,已知A型商品的售價為160元,B型商品的售價為240元,已知該客商購進甲乙兩種商品共200件,設其中甲種商品購進x件,該客商售完這200件商品的總利潤為y元(1)求A、B型商品的進價;(2)該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進多少件甲商品?若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?(3)在(2)的基礎(chǔ)上,實際進貨時,生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元(50<a<70)出售,且限定商場最多購進120件,若客商保持同種商品的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設計出使該客商獲得最大利潤的進貨方案.18.(8分)觀察下列多面體,并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎?請寫出關(guān)系式.19.(8分)全民學習、終身學習是學習型社會的核心內(nèi)容,努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分.為了解“學習型家庭”情況,對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:本次抽樣調(diào)查了個家庭;將圖①中的條形圖補充完整;學習時間在2~2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是度;若該社區(qū)有家庭有3000個,請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭?20.(8分)計算:÷(﹣1)21.(8分)如圖1,AB為半圓O的直徑,半徑的長為4cm,點C為半圓上一動點,過點C作CE⊥AB,垂足為點E,點D為弧AC的中點,連接DE,如果DE=2OE,求線段AE的長.小何根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.小華假設AE的長度為xcm,線段DE的長度為ycm.(當點C與點A重合時,AE的長度為0cm),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究.下面是小何的探究過程,請補充完整:(說明:相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)).(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7當x=6cm時,請你在圖中幫助小何完成作圖,并使用刻度尺度量此時線段DE的長度,填寫在表格空白處:(2)在圖2中建立平面直角坐標系,描出補全后的表中各組對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題,當DE=2OE時,AE的長度約為cm.22.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,,CE⊥AD于點E.(1)求證:AE=CE;(2)若tanD=3,求AB的長.23.(12分)漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試,為了解測試結(jié)果,隨機抽取部分學生的成績進行分析,將成績分為三個等級:不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整;若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績,則該校被抽取的學生中有_▲人達標;若該校學生有1200人,請你估計此次測試中,全校達標的學生有多少人?24.計算:(﹣4)×(﹣)+2﹣1﹣(π﹣1)0+.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
過F作FH⊥AE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解:如圖:解:過F作FH⊥AE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,AB∥CD,AE//CF,四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,∠FHA=∠D=∠DAF=,∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90,∠DAE=∠AFH,△ADE~△AFH,AE=AF,,DE=,故選D.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似,做合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.2、D【解析】
∵在?ABCD中,AO=AC,∵點E是OA的中點,∴AE=CE,∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,∴=,∵AD=BC,∴AF=AD,∴;故①正確;∵S△AEF=4,=()2=,∴S△BCE=36;故②正確;∵=,∴=,∴S△ABE=12,故③正確;∵BF不平行于CD,∴△AEF與△ADC只有一個角相等,∴△AEF與△ACD不一定相似,故④錯誤,故選D.3、C【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運算法則逐一計算即可判斷.【詳解】解:A、=2,此選項錯誤;B、不能進一步計算,此選項錯誤;C、a2?a3=a5,此選項正確;D、(2a)3=8a3,此選項計算錯誤;故選:C.【點睛】本題主要考查二次根式的加減和冪的運算,解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運算法則.4、D【解析】試題分析:∵代數(shù)式有意義,∴,解得x≥0且x≠1.故選D.考點:二次根式,分式有意義的條件.5、C【解析】試題分析:由題中所給出的左視圖知物體共兩層,每一層都是兩個小正方體;從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.6、D【解析】
直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.【詳解】A.
(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤;B.
3a+4a=7a,故此選項錯誤;C.
(ab)3=a3b3,故此選項錯誤;D.
a2a5=a7,正確。故選:D.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方,合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,完全平方公式,解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進行求解.7、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸x==2,且由a=1>0,可知其開口向上,然后由A(2,)中x=2,知最小,再由B(-3,),C(-1,)都在對稱軸的左側(cè),而在對稱軸的左側(cè),y隨x得增大而減小,所以.總結(jié)可得.故選C.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是(1)找到二次函數(shù)的對稱軸;(2)掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì).8、B【解析】分析:易得等邊三角形的高,那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.詳解:∵三棱柱的底面為等邊三角形,邊長為2,作出等邊三角形的高CD后,∴等邊三角形的高CD=,∴側(cè)(左)視圖的面積為2×,故選B.點睛:本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系,難點是得到側(cè)面積的寬度.9、B【解析】
首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=120°,∠FNB=80°,再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=60°,∠FNM=∠MNB=40°,進而求出∠B的度數(shù)以及得出∠F的度數(shù).【詳解】∵MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,∠A=120°,∠C=80°,
∴∠BMF=120°,∠FNB=80°,
∵將△BMN沿MN翻折得△FMN,
∴∠FMN=∠BMN=60°,∠FNM=∠MNB=40°,
∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°,
故選B.【點睛】主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì),得出∠FMN=∠BMN,∠FNM=∠MNB是解題關(guān)鍵.10、B【解析】
一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號,由此即可求解.【詳解】解:的相反數(shù)是﹣.故選:B.【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號:一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),1的相反數(shù)是1.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題;【詳解】∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴,故答案為.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、2【解析】
解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,
有(2+2+0-2+x+2)=2,
可求得x=2.
將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后,觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是2與2,
其平均數(shù)即中位數(shù)是(2+2)÷2=2.
故答案是:2.13、【解析】【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點式,即可得到頂點坐標.【詳解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2+1-m,所以拋物線的頂點坐標為(-1,1-m),故答案為(-1,1-m).【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標,把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵.14、5【解析】
由3AE=2EB,和EF∥BC,證明△AEF∽△ABC,得S△AEFS△ABC=425,結(jié)合S△AEF=1,可知S△ADC=S△ABC=254,再由AFFC【詳解】解:∵3AE=2EB,設AE=2a,BE=3a,∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴S△AEFS△ABC=(AEAB)2=(∵S△AEF=1,∴S△ABC=254∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴S∵EF∥BC,∴AFFC=AEBE=2a∴S△ADFS△CDF∴S△ADF=25S△ADC=5故答案是:5【點睛】本題考查了圖形的相似和平行線分線段成比例定理,中等難度,找到相似比是解題關(guān)鍵.15、5.68×109【解析】試題解析:科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,是負數(shù).56.8億故答案為16、【解析】
先提公因式,再用平方差公式分解.【詳解】解:【點睛】本題考查因式分解,掌握因式分解方法是關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)80,100;(2)100件,22000元;(3)答案見解析.【解析】
(1)先設A型商品的進價為a元/件,求得B型商品的進價為(a+20)元/件,由題意得等式,解得a=80,再檢驗a是否符合條件,得到答案.(2)先設購機A型商品x件,則由題意可得到等式80x+100(200﹣x)≤18000,解得,x≥100;再設獲得的利潤為w元,由題意可得w=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000,當x=100時代入w=﹣60x+28000,從而得答案.(3)設獲得的利潤為w元,由題意可得w(a﹣60)x+28000,分類討論:當50<a<60時,當a=60時,當60<a<70時,各個階段的利潤,得出最大值.【詳解】解:(1)設A型商品的進價為a元/件,則B型商品的進價為(a+20)元/件,,解得,a=80,經(jīng)檢驗,a=80是原分式方程的解,∴a+20=100,答:A、B型商品的進價分別為80元/件、100元/件;(2)設購機A型商品x件,80x+100(200﹣x)≤18000,解得,x≥100,設獲得的利潤為w元,w=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000,∴當x=100時,w取得最大值,此時w=22000,答:該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進100件甲商品,若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是22000元;(3)w=(160﹣80+a)x+(240﹣100)(200﹣x)=(a﹣60)x+28000,∵50<a<70,∴當50<a<60時,a﹣60<0,y隨x的增大而減小,則甲100件,乙100件時利潤最大;當a=60時,w=28000,此時甲乙只要是滿足條件的整數(shù)即可;當60<a<70時,a﹣60>0,y隨x的增大而增大,則甲120件,乙80件時利潤最大.【點睛】本題考察一次函數(shù)的應用及一次不等式的應用,屬于中檔題,難度不大.18、8,15,18,6,7;【解析】分析:結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點,即可填表,根據(jù)已知的面、頂點和棱與n棱柱的關(guān)系,可知n棱柱一定有(n+1)個面,1n個頂點和3n條棱,進而得出答案,利用前面的規(guī)律得出a,b,c之間的關(guān)系.詳解:填表如下:名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)a681011棱數(shù)b9111518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷,若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個側(cè)面,共有n+1個面,共有1n個頂點,共有3n條棱;故a,b,c之間的關(guān)系:a+c-b=1.點睛:此題通過研究幾個棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系(即歐拉公式),掌握常見棱柱的特征,可以總結(jié)一般規(guī)律:n棱柱有(n+1)個面,1n個頂點和3n條棱是解題關(guān)鍵.19、(1)200;(2)見解析;(3)36;(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個.【解析】
(1)根據(jù)1.5~2小時的圓心角度數(shù)求出1.5~2小時所占的百分比,再用1.5~2小時的人數(shù)除以所占的百分比,即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù);(2)用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù),求出學習2-2.5小時的家庭數(shù),從而補全統(tǒng)計圖;(3)用360°乘以學習時間在2~2.5小時所占的百分比,即可求出學習時間在2~2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù);(4)用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學習時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案.【詳解】解:(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是:30÷=200(個);故答案為200;(2)學習0.5﹣1小時的家庭數(shù)有:200×=60(個),學習2﹣2.5小時的家庭數(shù)有:200﹣60﹣90﹣30=20(個),補圖如下:(3)學習時間在2~2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是:360×=36°;故答案為36;(4)根據(jù)題意得:3000×=2100(個).答:該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算.在扇形統(tǒng)計圖中,每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比.20、【解析】
根據(jù)分式的混合運算法則把原式進行化簡即可.【詳解】原式=÷(﹣)=÷=?=.【點睛】本題考查的是分式的混合運算,熟知分式的混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)5.3(2)見解析(3)2.5或6.9【解析】
(1)(2)按照題意取點、畫圖、測量即可.(3)中需要將DE=2OE轉(zhuǎn)換為y與x的函數(shù)關(guān)系,注意DE為非負數(shù),函數(shù)為分段函數(shù).【詳解】(1)根據(jù)題意取點、畫圖、測量的x=6時,y=5.3故答案為5.3(2)根據(jù)數(shù)據(jù)表格畫圖象得(3)當DE=2OE時,問題可以轉(zhuǎn)化為折線y=與(2)中圖象的交點經(jīng)測量得x=2.5或6.9時DE=2OE.故答案為2.5或6.9【點睛】動點問題的函數(shù)圖象探究題,考查了函數(shù)圖象的畫法,應用了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.22、(1)見解析;(2)AB=4【解析】
(1)過點B作BF⊥CE于F,根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用“角角邊”證明△BCF和△
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