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江蘇省蘇州昆山、太倉(cāng)市2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則m的值為()A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣22.3的相反數(shù)是()A.﹣3 B.3 C. D.﹣3.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.4.若0<m<2,則關(guān)于x的一元二次方程﹣(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情況是()A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)正根C.有兩個(gè)根,且都大于﹣3mD.有兩個(gè)根,其中一根大于﹣m5.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某校初二年級(jí)舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽,小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評(píng)委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù),制作了一個(gè)表格,如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差6.下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()A.3.14 B.1.01001 C. D.7.如圖,直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)中,則不等式的解集為()A.x>2 B.0<x<4C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>48.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過(guò)了20min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是()A. B.C. D.9.如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)為()A. B. C. D.10.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B.C. D.11.如圖,在正八邊形ABCDEFGH中,連接AC,AE,則的值是()A.1 B. C.2 D.12.下列各式計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)+3a=3a2 B.(–a2)3=–a6 C.a(chǎn)3·a4=a7 D.(a+b)2=a2–2ab+b2二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.使有意義的的取值范圍是__________.14.如圖是測(cè)量河寬的示意圖,AE與BC相交于點(diǎn)D,∠B=∠C=90°,測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=______m.15.函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而_____.16.若點(diǎn)(,1)與(﹣2,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則=_______.17.如圖,在中,,,,,,點(diǎn)在上,交于點(diǎn),交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),________.18.若分式a2-9a+3三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務(wù),從開(kāi)始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天,乙車間在加工2天后停止加工,引入新設(shè)備后繼續(xù)加工,直到與甲車間同時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)為止,設(shè)甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y(件),與甲車間加工時(shí)間x(天),y與x之間的關(guān)系如圖(1)所示.由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z(件)與甲車間加工時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖(2)所示.(1)甲車間每天加工零件為_(kāi)____件,圖中d值為_(kāi)____.(2)求出乙車間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)甲車間加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),兩車間加工零件總數(shù)為1000件?20.(6分)如圖,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求證:AD+EF=AE21.(6分)(1)計(jì)算:3tan30°+|2﹣|+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.(2)先化簡(jiǎn),再求值:(x﹣)÷,其中x=,y=﹣1.22.(8分)2018年春節(jié),西安市政府實(shí)施“點(diǎn)亮工程”,開(kāi)展“西安年·最中國(guó)”活動(dòng),元宵節(jié)晚上,小明一家人到“大唐不夜城”游玩,看美景、品美食。在美食一條街上,小明買了一碗元宵,共5個(gè),其中黑芝麻餡兩個(gè),五仁餡兩個(gè),桂花餡一個(gè),當(dāng)元宵端上來(lái)的時(shí)候,看著五個(gè)大小、色澤一模一樣的元宵,小明的爸爸問(wèn)了小明兩個(gè)問(wèn)題:(1)小明吃到第一個(gè)元宵是五仁餡的概率是多少?請(qǐng)你幫小明直接寫出答案。(2)小明吃的前兩個(gè)元宵是同一種餡的元宵概率是多少?請(qǐng)你利用你列表或樹(shù)狀圖幫小明求出概率。23.(8分)如圖,四邊形ABCD中,∠C=90°,AD⊥DB,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),DE∥BC.(1)求證:BD平分∠ABC;(2)連接EC,若∠A=30°,DC=,求EC的長(zhǎng).24.(10分)已知平行四邊形.尺規(guī)作圖:作的平分線交直線于點(diǎn),交延長(zhǎng)線于點(diǎn)(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);在(1)的條件下,求證:.25.(10分)如圖1,直角梯形OABC中,BC∥OA,OA=6,BC=2,∠BAO=45°.(1)OC的長(zhǎng)為;(2)D是OA上一點(diǎn),以BD為直徑作⊙M,⊙M交AB于點(diǎn)Q.當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí),sin∠BOQ=;(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度,從點(diǎn)B沿折線B﹣C﹣O向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作直線PE∥OC,與折線O﹣B﹣A交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).26.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半徑為2的⊙C分別交AC,BC于點(diǎn)D、E,得到DE?。?)求證:AB為⊙C的切線.(2)求圖中陰影部分的面積.27.(12分)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上,將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°畫(huà)出旋轉(zhuǎn)之后的△AB′C′;求線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),利用分類討論的方法可以求得m的值,本題得以解決.【詳解】解:∵函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),∴當(dāng)m=0時(shí),y=2x+1,此時(shí)y=0時(shí),x=﹣0.5,該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則△=(m+2)2﹣4m(m+1)=0,解得,m1=2,m2=﹣2,由上可得,m的值為0或2或﹣2,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.2、A【解析】試題分析:根據(jù)相反數(shù)的概念知:1的相反數(shù)是﹣1.故選A.【考點(diǎn)】相反數(shù).3、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系,即:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.4、A【解析】

先整理為一般形式,用含m的式子表示出根的判別式△,再結(jié)合已知條件判斷△的取值范圍即可.【詳解】方程整理為,△,∵,∴,∴△,∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式,當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.5、A【解析】

根據(jù)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.【詳解】如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了中位數(shù),關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.6、C【解析】

先把能化簡(jiǎn)的數(shù)化簡(jiǎn),然后根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐一判斷即可得.【詳解】A、3.14是有理數(shù);B、1.01001是有理數(shù);C、是無(wú)理數(shù);D、是分?jǐn)?shù),為有理數(shù);故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義,屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解析】

看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可.【詳解】∵直線y1=kx+b與直線y2=mx+n分別交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),∴不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集為﹣1<x<4,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式,本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式,兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”,在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.8、C【解析】試題分析:設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,由題意得,.故選C.考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.9、A【解析】分析:連接OE1,OD1,OD2,如圖,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°,則△E1OD1為等邊三角形,再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=()2×2,依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=()10×2,然后化簡(jiǎn)即可.詳解:連接OE1,OD1,OD2,如圖,∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形,∴∠E1OD1=60°,∴△E1OD1為等邊三角形,∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,∴OD2⊥E1D1,∴OD2=E1D1=×2,∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=()2×2,則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=()10×2=.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系:把一個(gè)圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份,依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.記住正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.10、A【解析】

畫(huà)出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.【詳解】這個(gè)幾何體的主視圖為:故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖:畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn),通過(guò)仔細(xì)觀察和想象,再畫(huà)它的三視圖.11、B【解析】

連接AG、GE、EC,易知四邊形ACEG為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:連接AG、GE、EC,則四邊形ACEG為正方形,故=.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì),正確作出輔助線是關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】A.a+3a=4a,故不正確;B.(–a2)3=(-a)6,故不正確;C.a3·a4=a7,故正確;D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正確;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式,熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.【詳解】由題意可得:,解得:.所以答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、1【解析】

由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△BAD∽△CED,利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長(zhǎng).【詳解】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD,∴,即,解得:AB==1(米).故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似;相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.15、減小【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的圖象所在的象限,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵反比例函數(shù)中,∴此函數(shù)的圖象在一、三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.故答案為減小.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),反比例函數(shù)當(dāng)時(shí),圖象在第一、三象限.在每個(gè)象限,y隨著x的增大而減小,當(dāng)時(shí),圖象在第二、四象限.在每個(gè)象限,y隨著x的增大而增大.16、.【解析】

∵點(diǎn)(a,1)與(﹣2,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴b=﹣1,a=2,∴==.故答案為.考點(diǎn):關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).17、1【解析】

如圖作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R.由△QPE∽△RPF,推出==2,可得PQ=2PR=2BQ,由PQ∥BC,可得AQ:QP:AP=AB:BC:AC=1:4:5,設(shè)PQ=4x,則AQ=1x,AP=5x,BQ=2x,可得2x+1x=1,求出x即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R.∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°,∴四邊形PQBR是矩形,∴∠QPR=90°=∠MPN,∴∠QPE=∠RPF,∴△QPE∽△RPF,∴==2,∴PQ=2PR=2BQ.∵PQ∥BC,∴AQ:QP:AP=AB:BC:AC=1:4:5,設(shè)PQ=4x,則AQ=1x,AP=5x,BQ=2x,∴2x+1x=1,∴x=,∴AP=5x=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.18、1.【解析】試題分析:根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組,求出a的值即可.試題解析:∵分式a2∴a2解得a=1.考點(diǎn):分式的值為零的條件.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、80770【解析】

(1)由圖象的信息解答即可;(2)利用待定系數(shù)法確定解析式即可;(3)根據(jù)題意列出方程解答即可.【詳解】(1)由圖象甲車間每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)為720÷9=80個(gè),d=770,故答案為:80,770(2)b=80×2﹣40=120,a=(200﹣40)÷80+2=4,∴B(4,120),C(9,770)設(shè)yBC=kx+b,過(guò)B、C,∴,解得,∴y=130x﹣400(4≤x≤9)(3)由題意得:80x+130x﹣400=1000,解得:x=答:甲車間加工天時(shí),兩車間加工零件總數(shù)為1000件【點(diǎn)睛】一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象的實(shí)際意義和根據(jù)圖象確定一次函數(shù)關(guān)系式解答.20、證明見(jiàn)解析.【解析】

易證△DAC≌△CEF,即可得證.【詳解】證明:∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中:,∴△DAC≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).21、(1)3;(2)x﹣y,1.【解析】

(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪可以解答本題;(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【詳解】(1)3tan30°+|2-|+()-1-(3-π)0-(-1)2018=3×+2-+3-1-1,=+2?+3-1-1,=3;(2)(x﹣)÷,=,==x-y,當(dāng)x=,y=-1時(shí),原式=?+1=1.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、分式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.22、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.(2)將小明吃到的前兩個(gè)元宵的所有情況列表出來(lái)即可求解.【詳解】(1)5個(gè)元宵中,五仁餡的有2個(gè),故小明吃到的第一個(gè)元宵是五仁餡的概率是;(2)小明吃到的前兩個(gè)元宵的所有情況列表如下(記黑芝麻餡的兩個(gè)分別為、,五仁餡的兩個(gè)分別為、,桂花餡的一個(gè)為c):由圖可知,共有20種等可能的情況,其中小明吃到的前兩個(gè)元宵是同一種餡料的情況有4種,故小明吃到的前兩個(gè)元宵是同一種餡料的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求:情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)直接利用直角三角形的性質(zhì)得出,再利用DE∥BC,得出∠2=∠3,進(jìn)而得出答案;(2)利用已知得出在Rt△BCD中,∠3=60°,,得出DB的長(zhǎng),進(jìn)而得出EC的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:∵AD⊥DB,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),∴.∴∠1=∠2.∵DE∥BC,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴BD平分∠ABC.(2)解:∵AD⊥DB,∠A=30°,∴∠1=60°.∴∠3=∠2=60°.∵∠BCD=90°,∴∠4=30°.∴∠CDE=∠2+∠4=90°.在Rt△BCD中,∠3=60°,,∴DB=2.∵DE=BE,∠1=60°,∴DE=DB=2.∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系,正確得出DB,DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.24、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)作∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F即可;(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC,AD∥BC,故∠1=∠2,∠3=∠1.再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3,故可得出∠2=∠1,據(jù)此可得出結(jié)論.試題解析:(1)如圖所示,AF即為所求;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠1.∵AF平分∠BAD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠1,∴CE=CF.考點(diǎn):作圖—基本作圖;平行四邊形的性質(zhì).25、(4)4;(2);(4)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)、(,)、(4,2).【解析】分析:(4)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于H,如圖4(4),易證四邊形OCBH是矩形,從而有OC=BH,只需在△AHB中運(yùn)用三角函數(shù)求出BH即可.(2)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于H,過(guò)點(diǎn)G作GF⊥OA于F,過(guò)點(diǎn)B作BR⊥OG于R,連接MN、DG,如圖4(2),則有OH=2,BH=4,MN⊥OC.設(shè)圓的半徑為r,則MN=MB=MD=r.在Rt△BHD中運(yùn)用勾股定理可求出r=2,從而得到點(diǎn)D與點(diǎn)H重合.易證△AFG∽△ADB,從而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG.設(shè)OR=x,利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x,進(jìn)而可求出BR.在Rt△ORB中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問(wèn)題.(4)由于△BDE的直角不確定,故需分情況討論,可分三種情況(①∠BDE=90°,②∠BED=90°,③∠DBE=90°)討論,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識(shí)建立關(guān)于t的方程就可解決問(wèn)題.詳解:(4)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于H,如圖4(4),則有∠BHA=90°=∠COA,∴OC∥BH.∵BC∥OA,∴四邊形OCBH是矩形,∴OC=BH,BC=OH.∵OA=6,BC=2,∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4.∵∠BHA=90°,∠BAO=45°,∴tan∠BAH==4,∴BH=HA=4,∴OC=BH=4.故答案為4.(2)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于H,過(guò)點(diǎn)G作GF⊥OA于F,過(guò)點(diǎn)B作BR⊥OG于R,連接MN、DG,如圖4(2).由(4)得:OH=2,BH=4.∵OC與⊙M相切于N,∴MN⊥OC.設(shè)圓的半徑為r,則MN=MB=MD=r.∵BC⊥OC,OA⊥OC,∴BC∥MN∥OA.∵BM=DM,∴CN=ON,∴MN=(BC+OD),∴OD=2r﹣2,∴DH==.在Rt△BHD中,∵∠BHD=90°,∴BD2=BH2+DH2,∴(2r)2=42+(2r﹣4)2.解得:r=2,∴DH=0,即點(diǎn)D與點(diǎn)H重合,∴BD⊥0A,BD=AD.∵BD是⊙M的直徑,∴∠BGD=90°,即DG⊥AB,∴BG=AG.∵GF⊥OA,BD⊥OA,∴GF∥BD,∴△AFG∽△ADB,∴===,∴AF=AD=2,GF=BD=2,∴OF=4,∴OG===2.同理可得:OB=2,AB=4,∴BG=AB=2.設(shè)OR=x,則RG=2﹣x.∵BR⊥OG,∴∠BRO=∠BRG=90°,∴BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2,∴(2)2﹣x2=(2)2﹣(2﹣x)2.解得:x=,∴BR2=OB2﹣OR2=(2)2﹣()2=,∴BR=.在Rt△ORB中,sin∠BOR===.故答案為.(4)①當(dāng)∠BDE=90°時(shí),點(diǎn)D在直線PE上,如圖2.此時(shí)DP=OC=4,BD+OP=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.則有2t=2.解得:t=4.則OP=CD=DB=4.∵DE∥OC,∴△BDE∽△BCO,∴==,∴DE=2,∴EP=2,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2).

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