浙江省鄞州區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

浙江省勤州區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一個長方形的長是2xcm,寬比長的一半少4cm,若將這個長方形的長和寬都增加3cm,則該長方形的面積增加了

（）.

A.9cm2B.（2x2+x—3）cm2C.（-7x-3）cm2D.（9x—3）cm2

2.下列說法不正確的是（）

A.調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)機(jī)各零部件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)2,2,3,3,3,4的眾數(shù)是3

C.如果xi與x2的平均數(shù)是4,那么xi+1與x2+5的平均數(shù)是7

D.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2,那么數(shù)據(jù)11,12,13,14,15的方差也是2

3.如圖，已知AABC,延長A3至。，使BD=AB；延長至E,使CE=2BC；延長C4至使A尸=3C4；

連接。石、EF、FD,得.若AABC的面積為左，則ADEF的面積為（）

A.IQkB.15kC.ISkD.20k

4.下列數(shù)據(jù)的方差最大的是（）

A.3,3,6,9,9B.4,5,6,7,8C.5,6,6,6,7D.6,6,6,6,6

5.下面計算正確的是（）

336236

A.X+4X=5XB.a-a=a

C.（-2x3）4=16x12D.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2

6.下列命題中是真命題的是（）

A.中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)

B.這組數(shù)據(jù)0,2,3,3,4,6的方差是2.1

C.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定

D.如果X],%2,x”的平均數(shù)是亍，那么（％1—?。?（七一元）+.一元）=0

7.如圖，在ZkABC中，已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，且AABC的面積為4cm2,則ZkBEF的面積

等于（）

D.1.25cm2

D.5個

9.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,ZB=30°,點(diǎn)。、E分別在邊AC、AB上，AD=14,點(diǎn)P是邊上

一動點(diǎn)，當(dāng)PD+PE的值最小時，AE=15,則師為（）

A.30B.29C.28D.27

在根式①而行②代③而④后赤中最簡二次根式是（

10.)

A.①②B.③④C.①③D.①④

11.估計所+1的值應(yīng)在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

12.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.平行四邊形B.長方形C.正方形D.直角三角形

二、填空題（每題4分，共24分）

13.數(shù)據(jù)-3、-1、0、4、5的方差是

14.如圖，等腰△ABC中，AB=AC,ZDBC=15°,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則NA的度數(shù)是

A

2+（X2-3）2+…+（X10-3）2］計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么X1+X2+X3+…+xio=.

16.x克鹽溶解在a克水中，取這種鹽水加克，其中含鹽.克.

17.如圖，四邊形是正方形，于點(diǎn)E,且AE=3,BE=4,則陰影部分的面積是

18.已知等腰aABC中，底邊BC=20,D為AB上一點(diǎn)，且CD=16,BD=12,則△ABC的周長為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元,

二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元.

（1）求二月份每輛車售價是多少元？

（2）為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%,求每輛山地自行車的

進(jìn)價是多少元？

20.（8分）如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植.如果NC=90。，ZB=30°.

（1）要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著在圖上畫出來，并加以證明

（2）要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀仍都相同，請你試著在圖上直接畫出來（不用證明）.

21.（8分）如圖1,已知垂直平分3C,垂足為O,A5與EK相交于點(diǎn)F,連接CF.

（1）求證：ZAFE=ZCFD;

（1）如圖1.在△GMN中，尸為MN上的任意一點(diǎn).在GN邊上求作點(diǎn)Q,使得NGQM=NPQN,保留作圖痕跡，寫

出作法并作簡要證明.

22.(10分)如圖，已知過點(diǎn)5(1,0)的直線/i與直線為：y=2x+4相交于點(diǎn)尸(-1,a),6與y軸交于點(diǎn)C,h與

(2)求四邊形B4OC的面積.

(3)在x軸上方有一動直線平行于x軸，分別與/i,，2交于點(diǎn)M,N,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)，x軸上是否存在點(diǎn)Q,

使AMN。為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

23.(10分)已知，BC//OA,ZB=Z4=1O8°,試解答下列問題：

(1)如圖①，則NO=,則08與AC的位置關(guān)系為

(2)如圖②，若點(diǎn)E、尸在線段上，且始終保持NFOC=NAOC,ZBOE=ZFOE.則ZEOC的度數(shù)等于

(3)在第(2)題的條件下，若平行移動AC到圖③所示

①在AC移動的過程中，NOCB與NOEB的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變，若不改變，求出它們之間的數(shù)量關(guān)系；若改變,

請說明理由.

②當(dāng)=時，求NOC4的度數(shù).

24.(10分)已知AABC等邊三角形，ABDC是頂角120。的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作60。的角，它的兩邊分別與

AB.AC所在的直線相交于點(diǎn)M和N,連接MN.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N在邊AB、AC上且DM=DN時，探究：BM、MN、NC之間的關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)

論；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N在邊AB、AC上，但DM,DN時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；

(3)如圖3,若點(diǎn)M、N分別在射線AB、CA上，其他條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出你的猜想;

若不成立，請直接寫出新的結(jié)論.

N

25.（12分）某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā).該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計

費(fèi)的方法來計算電費(fèi).月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示.

（1）月用電量為100度時，應(yīng)交電費(fèi)元;

（2）當(dāng)XN100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）月用電量為260度時，應(yīng)交電費(fèi)多少元？

26.先化簡，再求值：b(.b-2a)-(a-Z>)2,其中a--3,b-->/5.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用整式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡即可.

【詳解】解：長方形的長是2xcm,則寬為（x-4）cm,

由題意得：（2x+3）（x-4+3）-2x（x-4）=2x2+x-3-2x2+8x=9x-3,

...該長方形的面積增加了9-3cm2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式混合運(yùn)算的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式.

2、A

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念解答即可.

【詳解】A、調(diào)查一架隱形戰(zhàn)機(jī)的各零部件的質(zhì)量，要求精確度高的調(diào)查，適合普查，錯誤；

B、一組數(shù)據(jù)2,2,3,3,3,4的眾數(shù)是3,正確；

C、如果xi與x2的平均數(shù)是4,那么xi+1與X2+5的平均數(shù)(X1+1+X2+5)+2=(4+1+4+5)+2=7,正確；

D、一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2,那么把每個數(shù)據(jù)都加同一個數(shù)后得到的新數(shù)據(jù)11,12,13,14,15的方差

也是2,正確；

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.選擇普查

還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意

義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3、C

【分析】如圖所示：連接AE、CD,要求4DEF的面積，可以分三部分來計算，利用高一定時，三角形的面積與高對應(yīng)

的底成正比的關(guān)系進(jìn)行計算；利用已知^ABC的面積k計算與它同高的三角形的面積，然后把所求各個面積相加即可

得出答案.

【詳解】如圖所示：連接AE、CD

VBD=AB

:.SAABC=SABCD=4

則SAACD=2k

；AF=3AC

/.FC=4AC

SAFCD4SAACD=4X2k=8k

同理求得：

SAACE=2SAABC=2k

SAFCE=4SAACE=4義2k=8左

?SADCE=2SABCD=2Xk—2k

：?SADEF=SAFCD+SAFCE+SADCE=8左+8%+2左=18左

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的面積與底的正比關(guān)系的知識點(diǎn)：當(dāng)高相同時，三角形的面積與高對應(yīng)的底成正比的關(guān)系，掌握

這一知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】先計算出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算出各方差即可得出答案.

【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gx(3+3+6+9+9)=6,

方差為(3-6)2x2+(6-6)2+(9-6)2x2]=7.2；

B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gx(4+5+6+7+8)=6,

方差為(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2；

C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(5+6+6+6+7)=6,

方差為(5-6)2+(6-6)2x3+(7-6)2]=0.4；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為gx(6+6+6+6+6)=6,

方差為gx(6-6)2x5=0；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方差，熟練掌握方差的計算方法是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】A.合并同類項得到結(jié)果；B.利用同底數(shù)塞的乘法法則計算得到結(jié)果；C.利用幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計

算得到結(jié)果；D.利用平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】A.原式=5d，錯誤；

B.原式=/,錯誤；

C.原式=16/，正確;

D.原式=f一分2,錯誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同底數(shù)塞的乘法，合并同類項，塞的乘方與積的乘方，平方差公式運(yùn)算，熟知其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念、方差的計算公式、方差的性質(zhì)判斷.

【詳解】解：A、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，本選項說法是假命題；

-1

B、X——(0+2+3+3+4+6)=3,

6

52=-[(0-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(6-3)2]=—,則本選項說法是假命題；

63

C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，本選項說法是假命題；

D>如果xi,X2,X3,Xn的平均數(shù)是；，那么(XI-y)+(X2-y)+…+(Xn-r)=0,是真命題；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

7、B

【分析】依據(jù)三角形的面積公式及點(diǎn)D、E、F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，推出S=:SAABC從而求得aBEF

的面積.

【詳解】解：???點(diǎn)D、E、F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，

?-??V2EF——4VAABC

???△ABC的面積是4,

??SABEF=2.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了與三角形的中線有關(guān)的三角形面積問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式s=；乂底義高，得出等底同

高的兩個三角形的面積相等.

8、C

【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么

這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷.

解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不

滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；

圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意.

故軸對稱圖形有4個.

故選C.

考點(diǎn)：軸對稱圖形.

9、B

【分析】延長AC至點(diǎn)使CM=CD,過點(diǎn)M作于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)P,

則此時PD+PE的值最小.最后根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求解即可.

【詳解】如圖，延長AC至點(diǎn)"，使CM=CD,

過點(diǎn)M作”￡，至于點(diǎn)后，交于點(diǎn)尸，

則此時PD+PE的值最小.

在RtZXABC中，ZB=30。，.?.NA=60°.

QME1AB,:.ZAEM=90°,:.ZA+ZM=90°,

.-.ZM=90°.

QAE=15,:.AM=2AE=30.

QAM^AD+DM,AZ)=14,DM=16.

QCM=CD,:.CD=CM=8,ACAD+CD=22.

在RtZXABC中，ZB=30。，.,.AB=2AC=44.

AB=AE+BE,AE=15,BE=29.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最短路徑問題，涉及到最短路徑問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，因此利用軸

對稱找到對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

【詳解】①病兩是最簡二次根式；

②1=年，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；

③同是最簡二次根式；

④07赤=被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式的概念：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或

因式.

11、B

【解析】解：；3<加<4，,4<A+l<5.故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出JIU的取值范圍是解題關(guān)鍵.

12、D

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、9.1.

【分析】根據(jù)公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.

【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

-(―3)+(—D+0+4+5,

X=------------------=1

5

方差是S2=|[(-3-l)2+(-l-1)2+(0-1)2+(4—I)2+(5-1)2]=9.2.

故答案為：9.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問題，解題時利用平均數(shù)與方差的公式進(jìn)行計算即可.

14、50°.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,根據(jù)等邊對等角可得NA=NABD,然后表示

出NABC,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得NC=NABC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：

【詳解】：MN是AB的垂直平分線，.,.AD="BD.".,.ZA=ZABD.

VZDBC=15°,.,.ZABC=ZA+15°.

VAB=AC,AZC=ZABC=ZA+15°.

，ZA+ZA+15o+ZA+15°=180°,

解得NA=50。.

故答案為50°.

15、30

【分析】根據(jù)計算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.

2222

【詳解】解：'."S=^[Cxi-3)+(x2-3)+--+(xio-3)],

...平均數(shù)為3,共10個數(shù)據(jù)，

:.xi+X2+X3+,,,+xio=l0X3=30.

故答案為30.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的知識，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

mx

16、-----

x+a

【分析】鹽=鹽水X濃度，而濃度=鹽+(鹽+水)，根據(jù)式子列代數(shù)式即可.

X

【詳解】解：該鹽水的濃度為：——,

Xvyiy

故這種鹽水m千克，則其中含鹽為：mX^=——克.

x+ax+a

mx

故答案為:

x+a

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系.本題需注意濃度=溶質(zhì)+溶液.

17、1

【分析】由題意可得△ABE是直角三角形,根據(jù)勾股定理求出其斜邊長度,即正方形邊長,再根據(jù)割補(bǔ)法求陰影面積即

可.

【詳解】「AELBE,

/.△ABE是直角三角形，

VAE=3,BE=4,

?*-AB=7AE2+BE2=A/32+42=5，

陰影部分的面積=$正方形ABCD-S4ABE=52-；X3X4=25-6=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的簡單應(yīng)用，以及割補(bǔ)法求陰影面積，熟練掌握和運(yùn)用勾股定理是解答關(guān)鍵.

160

18、---

3

【分析】由BC=20,CD=16,BD=12,計算得出BD?+DC2=BC2,根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明CD1AB,設(shè)AD=x,

則AC=x+12,在R3ACD中，利用勾股定理求出x,得出AC,繼而可得出AABC的周長.

【詳解】解：在ABCD中，BC=20,CD=16,BD=12,

...△BCD是直角三角形，NBDC=90。,

.\CD±AB,

設(shè)AD=x,貝!|AC=x+12,

在RtAADC中，VAC2=AD2+DC2,

.,.x2+162=(x+12)2,

解得：x=g.

.1△ABC的周長為：(丑+12)x2+20=—.

33

故答案為：—

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理及其逆定理的知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AD的長度，得出腰的長度.

三、解答題（共78分）

19、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進(jìn)價是600元.

【解析】（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價，即可得出關(guān)

于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價為y元，根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元,

30000_27000

根據(jù)題意得:

x+100x

解得：x=900,

經(jīng)檢驗，x=900是原分式方程的解,

答：二月份每輛車售價是900元；

（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價為y元，

根據(jù)題意得：900x（1-10%）-y=35%y,

解得：y=600,

答：每輛山地自行車的進(jìn)價是600元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

20、（1）詳見解析；（2）詳見解析

【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等作出即可.

【詳解】（1）作NBAC的平分線AD交BC于D,過點(diǎn)D作DELAB于E,得到3個全等三角形，如圖所示.

證明：；AD是NBAC的平分線，KDE1AB

.\CD=DE

在RtAACD和RtAAED中

AD=AD

CD=ED

/.RtAACDRtAAED(HL)-

；AD是/BAC的平分線，

AZDAE=—ZBAC=30°=ZB,

2

又；DE±AB

ZDEA=ZDEB=90°

在RtAAED和RtABED中

NB=ZDAE

<ZDEA=ZDEB

DE=DE

/.RtAAED^RtABED

即RtAACD^RtAAEDRtABED

(2)如圖2所示，取線段5c的三等分點(diǎn)F,G,連結(jié)AF,AG.

則△ACF、/\AFG.ZkAGB為所求.

根據(jù)等底等高的三角形面積相等作出.

圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形面積的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是找出面積相等這個等量關(guān)系，解決問題.

21、（1）證明見解析；（1）答案見解析.

【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明三角形CFB是等腰三角形，進(jìn)而證明NAFE=NCFD；

（1）作點(diǎn)P關(guān)于GN的對稱點(diǎn)P，,連接P'M交GN于點(diǎn)Q,結(jié)合（1）即可證明NGQM=NPQN.

【詳解】（1）垂直平分8C,

：.FC=FB,

...△FC5是等腰三角形.

'：FD±BC,

由等腰三角形三線合一可知：

尸。是NC尸5的角平分線，

ZCFD=ZBFD.

,:ZAFE=ZBFD,

:.ZAFE=ZCFD.

（1）作點(diǎn)尸關(guān)于GN的對稱點(diǎn)P，,

連接PM交GN于點(diǎn)Q,

點(diǎn)。即為所求.

,:QP=QP'，

.?.△QPP是等腰三角形.

\'QN±PP',

，QN是NP0P的角平分線，

:.ZPQN=ZP'QN.

■:ZGQM=ZP'QN,

:.ZGQM=ZPQN.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì).

22、(1)a=2,y=-x+l;(2)四邊形的面積為g；⑶點(diǎn)。的坐標(biāo)為1-g,。］或［一或(-5，0).

【分析】(1)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線七解析式，即可得出。的值，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線A的解析式即可

得解；

(2)作尸04于點(diǎn)E,作尸尸，y軸，然后由APAB和AOBC的面積即可得出四邊形的面積；

(3)分類討論：①當(dāng)MN=N。時，②當(dāng)MN=M。時，③當(dāng)MQ=N。時，分別根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)

即可得解.

【詳解】(1)?.,y=2x+4過點(diǎn)P(-1,a),

:.a=29

??,直線11過點(diǎn)5(1,0)和點(diǎn)P(-1,2),

設(shè)線段5P所表示的函數(shù)表達(dá)式產(chǎn)丘十方并解得：

函數(shù)的表達(dá)式產(chǎn)-x+1;

(2)過點(diǎn)尸作PEL0A于點(diǎn)￡,作PFLy軸交y軸于點(diǎn)凡

由(1)知，AB=3,PE=2,OB=1,點(diǎn)C在直線/i上,

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,1),

/.OC=1

則S=SVPAB-SVOBC=—x3x2——x1xl=—；

(3)存在，理由如下：

Q—4、

點(diǎn)N――，

2J

,a-4

1-a------a

2

.6

CL=-

5

二2T。,

②當(dāng)MN=MQ時，

1161

/?]-Q=1--=---

55

a-4

③當(dāng)時，1—。一=2a，

2

-g，。：

綜上，點(diǎn)。的坐標(biāo)為：或(-亨，0).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)的幾何問題、解析式求解以及動直線的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

23、(1)71°,平行；(1)36°；(3)①NOCB=；NOFB；②NOCA=54。.

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB+NO=180。，求出NO=71。，求出NO+NA=180。，根據(jù)平行線的判定得出即

可；

(1)根據(jù)角平分線定義求出NEOC=2/304=36°,即可得出答案；

(3)①不變，求出NOFB=1NOCB,即可得出答案；

②設(shè)NBOE=NEOF=a,ZFOC=ZCOA=p,求出NOCA=NBOC=la+p,a=p=18°,即可得出答案.

【詳解】解：(1)VBC/7OA,

AZB+Z0=180°,

VZB=108Q,

.*.ZO=71°,

VZA=108°,

.*.ZO+ZA=180°,

AOB/7AC,

故答案為：71°,平行；

(1)VZFOC=ZAOC,ZBOE=ZFOE,ZBOA=71°,

111o

ZEOC=/EOF+ZFOC=-ZBOF+-ZFOA=-ZBOA=36,

222

故答案為：36°；

(3)①不變，

VBC/7OA,

AZOCB=ZAOC,

XVZFOC=ZAOC,

.\ZFOC=ZOCB,

又；BC〃OA,

ZOFB=ZFOA=1ZFOC,

/.ZOFB=1ZOCB,

即NOCB：ZOFB=1：1.

即NOCB=；NOFB；

②由(1)知：OB〃AC,

/.ZOCA=ZBOC,

由(D可以設(shè)：ZBOE=ZEOF=a,ZFOC=ZCOA=p,

ZOCA=ZBOC=la+p

由(1)知：BC/7OA,

:.ZOEB=ZEOA=a+p+p=a+lp

■:ZOEB=ZOCA

la+p=a+ip

:.a=p

VZAOB=71°,

.\a=p=18o

:.ZOCA=la+p=36°+18°=54°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的證明.能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

24、(1)BM+CN=MN；(2)成立；證明見解析；(3)MN=CN-BM.

【分析】(1)首先證明Rt^BDMgRtZ\CDN,進(jìn)而得出△DMN是等邊三角形，ZBDM=ZCDN=30°,

NC=BM=-DM=-MN,即可得出答案；

22

(2)延長AC至E,使得CE=BM并連接DE,構(gòu)造全等三角形，找到相等的線段DE=DM,再進(jìn)一步證明

△MDN^AEDN,進(jìn)而等量代換得到MN=BM+NC；

(3)在CA上截取CE=BM,同理先證RtZkDCE絲RtZXDBM,再證△MDN絲Z\EDN(SAS),即可得證.

【詳解】(1);△ABC是正三角形，

.?.ZABC=ZACB=60°,

,/ABDC是頂角NBDC=120。的等腰三角形，

.,.ZDBC=ZDCB=30°,

NDBM=NDCN=90°,

?在RtABDM和RtACDN中，

BD=DC

DM=DN'

：.RtABDM^RtACDN(HL),

；.BM=CN,ZBDM=ZCDN,

；NMDN=60。，DM=DN,

ADMN是等邊三角形，NBDM=NCDN=30。,

11

NC=BM=-DM=-MN,

22

/.MN=MB+NC；

(2)成立