河北省石家莊市2023-2024學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試題

河北省石家莊市第二中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期

期中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

i.下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是()

A.(x-2)'=-lvB.(e2iy=2ev

C.(xcosx)=cosx-xsinxD.(2*)=X-2(I'I)

2.設(shè)曲線/(司=枇，+6和曲線g(x)=cos羨+c在它們的公共點(diǎn)尸(0,2)處有相同的切線,

則b"+c的值為()

A.0B.兀C.2D.3

3.已知隨機(jī)變量X的分布列如下，隨機(jī)變量y滿足y=2x-i,則隨機(jī)變量丫的期望E(y)等

4.函數(shù)/(x)=(x+l)ln|x-l|的大致圖像是()

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

5.為了培養(yǎng)同學(xué)們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，在集體活動(dòng)中收獲成功、收獲友情、收獲自信、磨礪

心志，2023年4月17日，石家莊二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校成功舉辦了首屆呻卓厲奮發(fā)新征程，勇毅前

行贏未來(lái)”25公里遠(yuǎn)足活動(dòng).某班現(xiàn)有5名志愿者分配到3個(gè)不同的小組里協(xié)助班主任攝影,

記錄同學(xué)們的青春光影，要求每個(gè)人只能去一個(gè)小組，每個(gè)小組至少有一名志愿者，則不同

的分配方案的總數(shù)為（）

A.120B.150C.240D.300

6.（2—的展開(kāi)式中j的系數(shù)為（）

A.-17B.17C.-13D.13

353-

7.設(shè)。/?="e5>c=1,則（）

A.c>b>aB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b

8.若方程.7）x3—2〃lnx=@H-有三個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.

2

C（/八心八〔（.互4e正+1

二、多選題

9.已知（2-=%++…+，則下列結(jié)論正確的是（）

A.%=-360B.（/+°2+%+々6）+°3+%）=1

C.q+%+~+〃6=（2-G）6_26D.展開(kāi)式中最大的系數(shù)為。2

.ar

10.已知函數(shù)尸（X）=Y+（"?+l）X+（"?+I）2,下列說(shuō)法正確的有（）

A.若機(jī)=0,a--\,則函數(shù)尸（x）有最小值

B.若切=-1,。工0,則過(guò)原點(diǎn)可以作2條直線與曲線'=尸（工）相切

C.若a=0,且對(duì)任意meR,尸（x）＞0恒成立，則

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

/、2

D.若對(duì)任意meR,任意x>0,F(x)NO恒成立，則。的最小值是一

e

11.已知函數(shù)y=〃x)(xeR),若/(力>0且/")+人(x)>0,則有()

A./(x)可能是奇函數(shù)或偶函數(shù)B.

C.當(dāng)7Vxe萬(wàn)時(shí),f(sinx)>e2f(cosx)D./(0)>y/ef(1)

三、填空題

12.為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某夏令營(yíng)主辦方計(jì)劃利用暑期開(kāi)設(shè)“禮”、“樂(lè)”、“射”「御”、

“書(shū)”，“數(shù)”六門(mén)體驗(yàn)課程，每周一門(mén)，連續(xù)開(kāi)設(shè)六周，則課程“御”“書(shū)”“數(shù)”排在不相鄰的三

周，共有種排法.

13.某校辯論賽小組共有5名成員，其中女生比男生多，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名成員去參加

外校交流活動(dòng)，若抽到一男一女的概率為：，則抽到2名男生的概率為.

14.若lre[0,2],使得€1114-4』-*+》26(X-1)+111。成立(其中€=2.718283為自然對(duì)數(shù)的

底數(shù))，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題

15.已知二項(xiàng)式1-三)的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為。，各項(xiàng)的系數(shù)之和為6,

a+h=32

⑴求”的值；

(2)求其展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).

16.某學(xué)校為了增進(jìn)全體教職工對(duì)黨史知識(shí)的了解，組織開(kāi)展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)并以支部為

單位參加比賽.現(xiàn)有兩組黨史題目放在甲、乙兩個(gè)紙箱中，甲箱有5個(gè)選擇題和3個(gè)填空題，

乙箱中有4個(gè)選擇題和3個(gè)填空題，比賽中要求每個(gè)支部在甲或乙兩個(gè)紙箱中隨機(jī)抽取兩題

作答.每個(gè)支部先抽取一題作答，答完后題目不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題

結(jié)束后，再將這兩個(gè)題目放回原紙箱中.

(1)如果第一支部從乙箱中抽取了2個(gè)題目，求第2題抽到的是填空題的概率；

(2)若第二支部從甲箱中抽取了2個(gè)題目，答題結(jié)束后錯(cuò)將題目放入了乙箱中，接著第三支部

答題，第三支部抽取第一題時(shí)，從乙箱中抽取了題目.求第三支部從乙箱中取出的這個(gè)題目

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

是選擇題的概率.

17.已知函數(shù)/(x)=x+xlnr.

⑴求函數(shù)/(x)的極值；

⑵若k(x-1)</(x)對(duì)任意x>1恒成立，求k的最大整數(shù)值.

18.張強(qiáng)同學(xué)進(jìn)行三次定點(diǎn)投籃測(cè)試，已知第一次投籃命中的概率為:，第二次投籃命中的

概率為g，前兩次投籃是否命中相互之間沒(méi)有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如

果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為:，如果前兩次投籃均未命中，則

第三次投籃命中的概率為?

(1)求張強(qiáng)同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率：

(2)記張強(qiáng)同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量求4的概率分布.

19.設(shè)定義在R上的函數(shù)/(x)=e*-or(aeR).

⑴若存在/目1,鈣)，使得/(x°)<e-a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)定義：如果實(shí)數(shù)s,t,r滿足卜一水”廠|,那么稱(chēng)s比f(wàn)更接近八對(duì)于(1)中的。及x21,

問(wèn)：士和e'-'+a哪個(gè)更接近Inx?并說(shuō)明理由.

X

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式判斷AD；利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)判斷B；利用積的導(dǎo)

數(shù)公式判斷C.

【詳解】對(duì)于A：(X-2)=-2X-\錯(cuò)誤；

對(duì)于B：(e2t),=2e2S錯(cuò)誤；

對(duì)于C：(xcosx)=(x)cosx+x(cosx)=cosx-xsinx,正確；

對(duì)于D：(2r)=2Xln2,錯(cuò)誤.

故選：C.

2.C

【分析】根據(jù)兩曲線在尸(0,2)有公切線，則尸是公共點(diǎn)，該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相同，列出方程求

出的值，則答案可求

[f(0)=a+h=2

【詳解】由已知得:二,.,解得c=l,，=2-a,

[g(0)=l+c=2

又/'(》)=46、￡，k)=_曰5抽聶,

所以八0)=g'(0)得a=0,

所以“=0,6=2,c=l,

所以b"+c=2°+l=2.

故選：C.

3.C

【分析】先由概率的性質(zhì)求得“，進(jìn)而根據(jù)題意求期望即可.

【詳解】由已知得=

632

1114

貝ljE(X)=0x—+lx_+2x_=_,

6323

45

所以￡'(y)=E(2X—l)=2E(X)—l=2x§—l=§.

故選：C.

4.B

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】由/(-g)>0排除兩個(gè)選項(xiàng)，再由X>2時(shí)，/(x)>o排除一個(gè)選項(xiàng)后可得正確選項(xiàng).

【詳解】V/(x)=(x+l)ln|x-l|,所以故排除C,D,

當(dāng)x>2時(shí)，/(x)=(x+l)ln(x-l)>0恒成立，排除A,

故選：B.

5.B

【分析】先將5人分成2堆，再將這2堆分給三個(gè)小組.

【詳解】先將5人分成3個(gè)小組有“2、2、1”和“3、1、1”兩種情況，

c2c2

則不同的分組有—++=25種,

A：A：

然后再將這三組分給三個(gè)小組，

則不同的分配方案的總數(shù)為25xA；=150.

故選：B.

6.C

【分析】求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后分別令x的指數(shù)為6和3,進(jìn)而

可以求解.

【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為C"j

33

令6—廠=6,則/?=()；令6—r=3,則r=2,

22

所以多項(xiàng)式的展開(kāi)式中含X，的系數(shù)為2xC：-lx或=2-15=73.

故選：C.

7.A

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(》)=加(》+1)-*/€(0,+8)比較。,。的大小關(guān)系，構(gòu)造

Mx)=(l-x)e';xe(O,l)比較仇c的大小關(guān)系，先驗(yàn)證a=|1片>0*=|￡>0,再相除并化

簡(jiǎn)式子，構(gòu)造函數(shù)g(x)=(l-x)ei+hu,x€(；,l)即可比較的大小關(guān)系，則可求得答案.

【詳解】令/(x)=ln(x+l)-x,xe(0,+oo),貝4，(力==<0,

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

可得/(X)在(0,+8)單調(diào)遞減,

故/(x)=In(x+l)-x<〃0)=0,即ln(x+l)<x在(0,+e)上恒成立,

、

則/3Ing5CQ3l,5g-lJul,即a<c,

令〃(x)=(l-x)eyo,l),貝M(x)=-xe'<0,即〃(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,

所以〃(x)=(1-x)e'v〃(0)=1,即得b<c,

e

3.5,31bs

a=—In—>0n,b=—e5>0n,-=—-5

235a35

Jn-ln-

23

令g(x)=0_x)ei+lnx,x€(g

,xvxx2e>+1

則g(x)=-e'--(l-x)e'-+-=(-)'-,

XX

令加(x)=x(x-2)3-*+I,xe[g』],貝Ij=(2x-2)e'-*-x(x-2)e'T=[-(x-2)-+2]e'T,

故叫€(；,方］使得加(x(,)=0,所以當(dāng)XG(Xo，l)時(shí)，加(x)>0,即，"(x)在(%,1)上為增函

數(shù),

又加(1)=0,所以當(dāng)X€(Xo，l)時(shí)，機(jī)(x)<0,

故g，(x)=^<0,即g(x)單調(diào)遞減，

X

又g⑴=0,所以gg)>g⑴=0,

2-3-

1,±e5-e5

7-37Z3<c—

即41+1!1±>0,所以4e5>?ln2>0,則1r>1,變形可得裊=>1,

5555-In331n9

523

3235L

所以一e，〉一In-,故b>。，綜上：c>b>a

523

故選：A.

8.B

【分析】由方程得(也分2+2內(nèi)學(xué)一(。-1)=0,令，=華，可得/+2“/-3-1)=0,令

XX-X

Inr

/=g(x)=一，其中x>0,作出函數(shù)g(x)的圖象，根據(jù)原方程有三個(gè)不同的解可得出

X

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

t2+2at-(a-\)=0的兩根的取值范圍，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的不等式組,

可求得實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

r/n/lnx、？3Inx/,、門(mén)

【詳解】由方程(a—i)d—,可得(-5-)~+2Q,1--(6f-l)=0,

xXX

令工=In寫(xiě)X，則/+2小一(〃一i)=o,

X

令，=g(x)=^,其中x>0,

X

則g(x)J-2rx,令g<x)=0,得x=

X

列表如下:

X(0,內(nèi)加(Ve,+紇)

g'(x)+0-

極大值;

g(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減

2e

函數(shù)g(x)(x>0)的圖象如下圖所示:

由于方程(a-l)x3_2Glnx=9直有三個(gè)不同的解，而關(guān)于，的二次方程

t2+2at-(a-1)=0至多有兩個(gè)根.

當(dāng)關(guān)于f的二次方程*+2成-(〃-1)=0有兩根時(shí)，設(shè)這兩根分別為4，t2,不妨設(shè)。<明

則4<0,0<&<—①，或4=0,0<芍<—②，或，0<ZI<—,t=—③,

2e2e2e2e2

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

4—1）<0,

由①得八、2,1,1、八，解得1〈”普二+1，

（—）+2a---（tz—1）>04e~—4e

2e2e

在②中，將％=0代入/+2af-（a-l）=0,可得a=l,

所以f,=2,與0<弓<上矛盾，故無(wú)解：

在③中，馬=二，代入"+2af-（。-1）=0,可得〃=4c+1,

所以G=-2叱4<0,與0q<4矛盾，故無(wú)解.

2e2e

（4e2+1、

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

[4e--4eJ

故選:B.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題：（1）可利用一元二次方程的求根公式；（2）可

用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系；（3）利用二次函數(shù)的圖象列不等式組.

9.BCD

【分析】A：利用二項(xiàng)式定理求出處即可判斷；BC：分別令x=Lx=-l,x=O聯(lián)立化簡(jiǎn)即可

判斷；D：求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，得出％,%嗎都為負(fù)數(shù)，旬，%，%，&都為正數(shù)，再分別

求出旬,生,知,”，比較即可判斷求解.

【詳解】對(duì)于A：展開(kāi)式中含V項(xiàng)的系數(shù)為.卜石?=-480有，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：令x=l,貝！Jao+qH--ba6=^2-y/3^

令x=-1,_q+42----^46=（2+j

所以（a<>+a?+°4+aj2-（q+4+%『=（2-百）（2+VJ）=1,故B正確；

對(duì)于C：令x=0,則a。=2',所以q+“2+…+/=（2-6）'-2",故C正確；

對(duì)于D：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為&=弓26，卜有卜丁=0,1廣.,6,

則%,“3，%都為負(fù)數(shù)，a0,a2,a?a6都為正數(shù)，

64

且a0=C>2=64,%=C>2.卜南=720,

246

a4=C*-2-（-V3）=540,a6=-（-^）=27,所以展開(kāi)式中最大的系數(shù)是的，故D正確

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

故選：BCD

10.ACD

【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷B選項(xiàng)

的正誤；等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于加+1的二次不等式(，"+iy+(〃?+l)x+；>0恒成立，由判別式法可

判斷C選項(xiàng)的正誤；利用判別式法結(jié)合參變量分離法可判斷D選項(xiàng)的正誤.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)，〃=0,。=-1時(shí)，尸(x)=*+x+l,函數(shù)尸⑺的定義域?yàn)镽,

則F'（X）=T=*

當(dāng)x<-21n2時(shí)，/?,(x)<0,此時(shí)函數(shù)尸(x)單調(diào)遞減,

當(dāng)x>-21n2時(shí)，F(xiàn)(x)>0,此時(shí)函數(shù)廠(x)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/(X)有最小值，故A正確；

對(duì)于B,若加=-1,。工0,則尸(x)=J,/7，(工)=3_,

設(shè)切點(diǎn)為，曲線y=/x)在點(diǎn)處的切線方程為

將原點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程可得-e=-Qf,解得f=,，

44a

此時(shí)，過(guò)原點(diǎn)恰好可以作一條直線與曲線、=尸卜)相切，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若°=0,貝！]F(x)=；+(〃?+l)x+("?+iy>0恒成立，

可視為關(guān)于切+1的二次不等式(加+1『+(加+1)X+；>0恒成立，

故4=--1<0,解得故C正確；

ax

對(duì)于D,對(duì)任意機(jī)ER,(W+1)2+(7W4-1)X4-—>0,則△2二工2——"《0,

因?yàn)閤>0,由e"NX?可得〃xN21nx,BPa>

xy

令g(x)=迎，其中x>0,g，(x)=2(J]nx),

XX

當(dāng)0<x<e時(shí)，g'(x)>0,此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,

當(dāng)X>e時(shí)，g'(x)<0,此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

22

所以g(x)M=g(e)=)所以故D正確?

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于恒成立問(wèn)題，我們可以通過(guò)參變分離，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，這樣可以

達(dá)到避免分類(lèi)討論的目的.

11.BC

【分析】令g(x)=//(x)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合已知判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性，從而可判斷B；根

據(jù)奇偶函數(shù)的定義結(jié)合/(x)>0及選項(xiàng)B的結(jié)論即可判斷A；再根據(jù)函數(shù)g(x)的單調(diào)性逐

一判斷CD即可得解.

【詳解】令8(力=”/(6，則8'(》)=工”/(切+6'7/(》)=”［切(*)+/?)］，

因?yàn)?>0，/，(x)+V'W>0,所以g'(x)>0,所以函數(shù)g(x)為增函數(shù)，

所以g(-l)<g(l),即所以/(一1)</⑴，B正確；

若/(x)是奇函數(shù),則/(r)=-/(x),又/。)>0,與/(-》=-/(x)矛盾,所以函數(shù)

V=/(x)不可能是奇函數(shù)，若/(x)為偶函數(shù)，/(-x)=/(%),這與⑴矛盾，所

以函數(shù)不可能為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

因?yàn)樗設(shè)ccosxcms邊^(qū)<sinx<l,所以sinx>cosx,

故g(sinx)>g(cosx),即e苧/?觸x)>e吟/(cosx),

8s2-sin、xcos2x

所以/(sinx)>e2f(cosx)=e2f(:osx)J故C正確；

有g(shù)(o)<g⑴，即/(O)〈后⑴，故D錯(cuò)誤、

故選：BC.

12.144

【分析】利用插空法結(jié)合排列數(shù)求解即可.

【詳解】每周一門(mén)，連續(xù)開(kāi)設(shè)六周，則課程“御”“書(shū)”“數(shù)”排在不相鄰的三周共有A；A：=144

種排法.

故答案為：144.

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

13.—/0.1

10

【分析】根據(jù)題意，可知5名成員中有4女1男或3女2男，分類(lèi)討論4女1男和3女2

男兩種情況，利用列舉法列出所有基本事件再根據(jù)古典概型的概率求法，即可求出結(jié)果.

【詳解】由題可知，5名成員中有4女1男或3女2男，

若5名成員中有4女1男，設(shè)4名女生分別入4,4,4，4，1名男生為8,

則隨機(jī)抽取2名成員的所有情況為：

44,48,44,44,4民44,4民43共10種情況，抽到一男一女的情況為：

共4種情況,

所以抽到一男一女的概率為奈=,二方，不符合題意；

若5名成員中有3女2男，設(shè)3名女生分別為4，4，應(yīng)，2名男生分別為鳥(niǎo),鳥(niǎo)，

則隨機(jī)抽取2名成員的所有情況為：

44,44,4與4鳥(niǎo),4環(huán)4耳,4員,B【B共io種情況，

抽到一男一女的情況為：44,482,44,482,44,4%共6種情況，

此時(shí)抽到一男一女的概率為郎=|,符合題意，

則抽到2名男生的情況為用鳥(niǎo)，只有1種情況，

所以抽到2名男生的概率為/

故答案為：木。

14.-,e2

e_

【分析】令ln“+l-x=f,得到不等式e,+l±e，+/,通過(guò)數(shù)形結(jié)合或者單調(diào)性得到，的范圍,

由此反推出“的范圍.

【詳解】由混-*=即"+1，原不等式可變形為elna-lnaNe…r+ex-e-x,

移項(xiàng)兩邊同時(shí)加1得，e(lna+l-x)+l>eln<!+1-r+lna+l-x,

令lna+l-x=t,原式得et+12/+f,

法一：4-g(/)=：eZ+l,/(r)=e,+t,

因?yàn)間(0)=./'(0)=l,g(l)=/(l)=e+l,

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

由圖象可知,當(dāng)g(f)w/(f)時(shí),可得?。?』,

法二：設(shè)=則夕'(t)=e'+l_e,

易知夕'⑺在R上單調(diào)遞增，且"(O)=-e，d⑴=1,

所以存在唯一的4?0,1),使得存在)=0,

即姒/)在(-8,4)上遞減，在&,+8)上遞增，

且WWmin=夕(。)<夕(。)=w(l)=。9(。)=夕(1)=。，

所以e(f)40n0Wl,

即OWlno+l-xWl,

所以Akim,因?yàn)樾?0,2］使命題成立，

所以—lWlnqK2,解得：—WaWe~.

e

故答案為：-,e2.

_e_

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是將不等式變形后設(shè)lna+l-x=f,通過(guò)換元達(dá)到化簡(jiǎn)不

等式的目的.

15.(1)4

(2)7；=x4,7；=54x,7；=81x-2

【分析】(1)先利用題給條件列出關(guān)于〃的方程，解之即可求得〃的值：

(2)利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求得其展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).

【詳解】(1)因?yàn)椤?2"/=(-2)",所以2"+(-2)"=32,

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，此方程無(wú)解,

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，方程可化為2x2"=32,解得"=4；

(2)由通項(xiàng)公式=(-3)'C”，

3

當(dāng)4-；,?為整數(shù)時(shí)，I”是有理項(xiàng)，則廠=0,2,4,

所以有理項(xiàng)為4=(-3)℃*=總篤=(_3>C3=54%n=(-3)4(3%-2=81婷.

3

16.(l)y

⑵工

12

【分析】(1)設(shè)4表示“第i次從乙箱中取到填空題"，/?=1，2,再根據(jù)條件概率和全概率公

式求解即可；

(2)設(shè)事件A為“第三支部從乙箱中抽1個(gè)選擇題”，事件凡為“第二支部從甲箱中取出2

個(gè)題都是選擇題”，事件與為“第二支部從甲箱中取出1個(gè)選擇題1個(gè)填空題“，事件鳥(niǎo)為“第

二支部從甲箱中取出2個(gè)題都是填空題”，再根據(jù)巴、與、力彼此互斥，結(jié)合條件概率和全概

率公式即可得解.

【詳解】(1)設(shè)4表示“第i次從乙箱中取到填空題”，，=1,2，

P⑷=1P(4I4)=U閡=1=；，

由全概率公式得：第2次抽到填空題的概率為：

p⑷=P(4)XP(4I4)+P⑷，尸(4同=%|+*=]

(2)設(shè)事件A為“第三支部從乙箱中抽1個(gè)選擇題”，

事件片為“第二支部從甲箱中取出2個(gè)題都是選擇題”，

事件與為“第二支部從甲箱中取出1個(gè)選擇題1個(gè)填空題”，

事件鳥(niǎo)為“第二支部從甲箱中取出2個(gè)題都是填空題”，

則用、星、鳥(niǎo)彼此互斥，且用U&U83=。，

「⑶筆怖尸(當(dāng))=等=條尸闖審假

/kg1?/kyNG

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

6s4

尸(圖珀=§,尸⑷層)=§,尸(4陽(yáng))=§,

P(/1)=P(耳)xP(川8j+P(&)xP(川Bj+P(8jxP(川員)

56155347

=-X—HX—HX—=—.

17.(1)極小值為-e<,無(wú)極大值

Q)3

【分析】(1)對(duì)函數(shù)/(x)求導(dǎo)，確定其單調(diào)性，進(jìn)而可得極值；

(2)根據(jù)題意〃<**x對(duì)任意x>意亙成立,令g(x)=x+x?x,求出函數(shù)g(x)的最小

值即可.

【詳解】(1)函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?o,+e),r(x)=lnx+2,

令/'(x)<0,得0<x<e-z,即函數(shù)/(x)在(0,廠)上單調(diào)遞減，

令/'(x)>0,得x>e\即函數(shù)f(x)在(e<,+8)上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)/(x)的極小值為/(e-2)=_e1,無(wú)極大值；

(2)因?yàn)橐?xT)</(x)對(duì)任意x>l恒成立,

即左<?對(duì)任意x>1恒成立，

x-1

令g(x)=x：[，,x>l，則

令〃(x)=x-lnx-2,x〉1,則/(%)=1一，=--->0,

xx

所以函數(shù)〃(x)在(I,+8)上單調(diào)遞增，

又〃(3)=1-卜3<0,〃(4)=2-2后2>0,

所以函數(shù)〃(%)在(1,+8)上存在唯一零點(diǎn)且與?3,4),xo-lnxo-2=O,

當(dāng)1cx時(shí)，A(x)<0,即g<x)<0,當(dāng)x>x()時(shí)，A(x)>0,即g[x)>0,

所以函數(shù)g(x)在(Lx。)上單調(diào)遞減，在(%,+8)上單調(diào)遞增，

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

%(l+lnxo)_x(l+x-2)

所以［g(/L=g(%)=00=%43,4),

%-1

所以《＜x°e(3,4),所以人的最大整數(shù)值為3.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于恒成立問(wèn)題，若直接求最值，要分類(lèi)討論，難度很大，所以一般通

過(guò)參變分離轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，可避免分類(lèi)討論.

18.(1)jj；(2)答案見(jiàn)解析.

【分析】(1)利用間接法，先求出三次投籃都沒(méi)有命中的概率，即可求解;

(2)先求出隨機(jī)變量自的取值，再求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求解.

【詳解】解：(1)張強(qiáng)同學(xué)三次投籃都沒(méi)有命中的概率為:

4

xx

15,

411

故該同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率為P2=\--=-

(2)由題意知隨機(jī)變量S的可能取值為0,1,2,3；

4

則尸仁=0)=正；

二-E

I1-2+

p(g=l)=§x1iX+1X消'-3lx

2JI3)31530

11112217

尸仔=2)=；X—X—+—X—X---I--X—-2=

23323323TT

121

Pq=3)=；X—X—=—；

239

故隨機(jī)變量J的概率分布為:

g0123

4772

P

30189

19.⑴”>e

(2)￡比e'T+a更接近Inx,理由見(jiàn)解析

X

【分析】(1)根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，討論/(x)的單調(diào)性，從而求出。的取值范圍;

(2)根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)函數(shù)的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性，求出士比e~+〃更接

x

答案第12頁(yè)，共14頁(yè)

近Inx

【詳解】(1)因?yàn)榇嬖?e［l,+8),使得〃Xo)<e-a成立，即/(x)1nM<e-a

由題設(shè)知，/'(x)=e*-a,

①當(dāng)時(shí)，/心)>。恒成立，“X)在R上單調(diào)遞增；