2024屆山東省廣饒縣中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2024屆山東省廣饒縣中考教學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.69x106B.6.9x107C.69x108D.6.9xl07

2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為x=L下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+cV0；

④若（一士，yi）,（二，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則yi<y2,其中結(jié)論正確的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③④

3.已知二次函數(shù)=V-3x-m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,則關(guān)于x的一元二次方程

x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是

A.xi=l,X2=-1B.xi=l,X2=2

C.xi=l,X2=0D.xi=l,X2=3

4.如圖，向四個(gè)形狀不同高同為力的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V（升）與水深入（厘米）的函數(shù)關(guān)系圖象

如圖所示，那么水瓶的形狀是（）

川厘米）

A.B.C.D.

x4

5.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，例如_=1,=：二￡="若不一=5,則x

的取值可以是（）

A.40B.45C.51D.56

6.用教材中的計(jì)算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置介于（）之間.

_______________ABCDEF

FHrfflf^-lI=I-4-^-240123）

A.B與CB.C與DC.E與FD.A與B

7.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076

克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.6x109B.7.6x108C.7.6xl09D.7.6xl08

8.甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向3地.甲車以80Q”力的速度行駛后，乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)

5地并停留甘后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x

W之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:①乙車的速度是12OQn/7z；②機(jī)=160；③點(diǎn)77的坐標(biāo)是（7,80）；@n

C.2個(gè)D.1個(gè)

A.x2+x3=x5B.%2+%3=x6C.(%2)3=%5D.(x2)3=x6

10.如圖，扇形AOB中，OA=2,C為弧AB上的一點(diǎn)，連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分

的面積為（）

c子-百D.y-2^

c.x+y=xyD.X64-X2=X3

12.W的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，△AbC中，AB=6fAC=4,AD.4E分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)。作CG_L4D于凡交Ab于G,

連接ER則線段￡尸的長(zhǎng)為

m—1

14.若反比例函數(shù)y=——的圖象在每一個(gè)象限中，y隨著x的增大而減小，則機(jī)的取值范圍是

x

.?a22,b-a

15.如果一=—,那么-----

b3a+b

16.如圖，［AB三和aACD是工ABC分別沿著AB,AC邊翻折形成的，若二BAC=則-的度數(shù)是

度一

17.已知：如圖，AO、BE分別是AABC的中線和角平分線，ADVBE,AD=BE=6,則AC的長(zhǎng)等于

18.江蘇省的面積約為101600kmi,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____km1.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）一艘貨輪往返于上下游兩個(gè)碼頭之間，逆流而上需要6小時(shí)，順流而下需要4小時(shí)，若船在靜水中的速度

為20千米/時(shí)，則水流的速度是多少千米/時(shí)？

20.（6分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的。O和AB相切于點(diǎn)P.

（1）求證：BP平分NABC；

（2）若PC=1,AP=3,求BC的長(zhǎng).

DOB

13

21.(6分)如圖1,拋物線y產(chǎn)ax——x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-),拋物線yi的

24

(1)如圖1,在直線1上是否存在點(diǎn)T,使ATAC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由；

(3)點(diǎn)P為拋物線yi上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線yi于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)為R,若以P,

Q,R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式.

22.(8分)某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅

售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部.月底廠家根據(jù)

銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1

萬元.

①若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為萬元；

②如果汽車的銷售價(jià)位28萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？(盈利=銷售利潤(rùn)+返利)

23.(8分)如圖，RtABC中，NACB=90。，以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的切線交CB的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)；

(2)若NA=30。，AF=JL求圖中陰影部分的面積.

24.(10分)為了弘揚(yáng)學(xué)生愛國(guó)主義精神，充分展現(xiàn)新時(shí)期青少年良好的思想道德素質(zhì)和精神風(fēng)貌，豐富學(xué)生的校園

生活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國(guó)夢(mèng)?愛國(guó)情?成才志”中華經(jīng)典詩文誦讀比賽.九⑴班通過內(nèi)部初選，選出了

麗麗和張強(qiáng)兩位同學(xué)，但學(xué)校規(guī)定每班只有1個(gè)名額，經(jīng)過老師與同學(xué)們商量，用所學(xué)的概率知識(shí)設(shè)計(jì)摸球游戲決定

誰去，設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個(gè)不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中

放置3個(gè)黃球和2個(gè)白球；B箱中放置1個(gè)黃球，3個(gè)白球，麗麗從A箱中摸一個(gè)球，張強(qiáng)從B箱摸一個(gè)球進(jìn)行試驗(yàn),

若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強(qiáng)去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回

重復(fù)以上動(dòng)作，直到分出勝負(fù)為止.

根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題：

⑴求一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率；

⑵判斷該游戲是否公平？并說明理由.

25.(10分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=-x?+c的圖象相交于A(-1,2),B(2,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；

(3)設(shè)二次函數(shù)y=-x2+c的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC,BC,求△ABC的面積.

26.(12分)如圖，正六邊形A3C0E尸在正三角形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)。為正六邊形的中心，僅用無刻度的直尺完成以下作圖.

(1)在圖1中，過點(diǎn)。作AC的平行線；

(2)在圖2中，過點(diǎn)E作AC的平行線.

圖1圖2

27.（12分）如圖，矩形ABC。中，E是AO的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE,5A交于點(diǎn)尸，連接AC,DF.

（1）求證：四邊形尸是平行四邊形；

（2）當(dāng)C尸平分NBCZ）時(shí)，寫出5c與CZ>的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

試題解析：0.00000069=6.9X107,

故選B.

點(diǎn)睛：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使

用的是負(fù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

2、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：a0,b：0,c>0,則abc《O,則①錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸為x=l可得：一三^1,則-b=2a,即

2a+b=0,則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱可得：當(dāng)x=2時(shí)，y>0,即4a+2b+c>0,則③錯(cuò)誤；對(duì)于開口向下的函數(shù)，離

對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大，則二二二，則④正確.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a：>0,如果開口向下，則aVO；如果對(duì)稱

軸在y軸左邊，則b的符號(hào)與a相同，如果對(duì)稱軸在y軸右邊，則b的符號(hào)與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b

的時(shí)候，我們要看對(duì)稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c,則看x=l時(shí)y的值；如果出現(xiàn)a-b+c,

則看x=-l時(shí)y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c,則看x=2時(shí)y的值，以此類推；對(duì)于開口向上的函數(shù)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)

值越大，對(duì)于開口向下的函數(shù)，離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大.

3、B

【解析】

試題分析：???二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),

22

，F(xiàn)—3+m=0=>m=2.Ax-3x+m=0x-3x+2=0x；=1,x2=2.故選B.

4、D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題目中的條件解答即可.

【詳解】

解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關(guān)系，

,隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，

???水瓶的形狀是圓柱，

故選:D.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)的理解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

x+4

解：根據(jù)定義，得5<石鼠<5+1

?*.5O<x+4<60

解得：46<x<56.

故選C.

6、A

【解析】

試題分析：在計(jì)算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為-=-1.414...；計(jì)算可得結(jié)果介于-2與-1之間.

故選A.

考點(diǎn)：1、計(jì)算器一數(shù)的開方；2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

7^A

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)

指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：將0.0000000076用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為7.6x10-9.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10",其中14同＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為0的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

8、B

【解析】

根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80,從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài),

得到相關(guān)未知量.

【詳解】

由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km,2小時(shí)后，乙車追上甲.則說明乙每小時(shí)比甲快40km,則乙的速度為120km/h.①

正確；

由圖象第2-6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B,用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km,則此時(shí)甲乙距離4x40=160km,則m=160,

②正確；

當(dāng)乙在B休息lh時(shí)，甲前進(jìn)80km,則H點(diǎn)坐標(biāo)為(7,80),③正確；

乙返回時(shí)，甲乙相距80km,到兩車相遇用時(shí)80+(120+80)=0.4小時(shí)，則n=6+l+0.4=7.4,④錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要

關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

9、D

【解析】

根據(jù)塞的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.合并同類項(xiàng)即可解答.

【詳解】

解：A、B兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A、B錯(cuò)誤，

C、D考查塞的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(/)3=%6,故D正確；

【點(diǎn)睛】

本題考查募的乘方和合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

連接OC,過點(diǎn)A作AD_LCD于點(diǎn)D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等邊三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故△ACO與ABOC為邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出

AD=OA?sin60°=2x1=6，因此可求得S陰影=S扇形AOB-2SAAOC=--------------_2x—x2x^3=-2-^3?

23602N3

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

分析：根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)基，合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)幕的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.

詳解：A.(a-3)2=a2-6a+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-)-1=2,故該選項(xiàng)正確；

2

C.x與y不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.x6+x2=x&2=x4,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)募，合并同類項(xiàng)以及同度數(shù)塞的除法的運(yùn)算，熟記它們的運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

直接利用立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

因?yàn)椋?1）3=-1,

V-i=■1-

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.，

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

在小AGF^AACF中，

ZGAF=ZCAF

{AF=AF,

ZAFG=ZAFC

/.△AGF^AACF,

；.AG=AC=4,GF=CF,

貝!]BG=AB-AG=6-4=2.

又；BE=CE,

AEF是小BCG的中位線，

1

/.EF=-BG=1.

2

故答案是：1.

14、m>l

【解析】

rn—1

?.?反比例函數(shù)y=——的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,

x

解得：m>l,

故答案為m>l.

1

15、-

5

【解析】

試題解析：.?=!■,

b3

設(shè)a=2t,b=3t,

b—a3t—2t1

a+b2t+3t5

故答案為:，

16、60

【解析】

VNBAC=150。，ZABC+ZACB=30°VZEBA=ZABC,ZDCA=ZACB

/.ZEBA+ZABC+ZDCA+ZACB=2(ZABC+ZACB)=60°,即NEBC+NDCB=60°

/.e=60°.

17、.

【解析】

試題分析：如圖，過點(diǎn)C作CF_LAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,可得BE〃CF,易證△BGD之4CFD,所以GD=DF,

BG=CF；又因BE是XABC的角平分線且AD_LBE,BG是公共邊，可證得△ABG^ADBG,所以AG=GD=3；由

.箜一空」3

BE/7CF可得△AGE^AAFC,所以，/陰盤營(yíng)歲，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=-,

99

BG=2；在RtAAFC中，AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=2,由勾股定理可求得AC=U.

考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；相似三角形的判定及性質(zhì)；勾股定理.

18、1.016X105

【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（axlO的n次塞的形式），其中l(wèi)W|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左

邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次嘉，

【詳解】

解:101600=1.016x105

故答案為：1.016x105

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，掌握概念正確表示是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、1千米/時(shí)

【解析】

設(shè)水流的速度是x千米/時(shí)，則順流的速度為(20+x)千米/時(shí)，逆流的速度為(20-x)千米/時(shí)，根據(jù)由貨輪往返兩個(gè)

碼頭之間，可知順?biāo)叫械木嚯x與逆水航行的距離相等列出方程，解方程即可求解.

【詳解】

設(shè)水流的速度是x千米/時(shí)，則順流的速度為(20+x)千米/時(shí)，逆流的速度為(20-x)千米/時(shí)，

根據(jù)題意得：6(20-x)=1(20+x),

解得：x=l.

答：水流的速度是1千米/時(shí).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)后列出方程是解決此類題目的基本思路.

20、(1)證明見解析；(2)BC=42-

【解析】

試題分析：(1)連接OP,首先證明OP〃BC,推出NOPB=NPBC,由OP=OB,推出NOPB=NOBP,由此推出

ZPBC=ZOBP；

(2)作PH_LAB于H.首先證明PC=PH=1,在RtZkAPH中，求出AH,由△APHs/\ABC,求出AB、BH,由

RtAPBC^RtAPBH,推出BC=BH即可解決問題.

試題解析：

(1)連接。P,

「AC是。。的切線，

：.OP±AC,

，ZAPO=ZACB=90°,

：.OP//BC,

：.NOPB=NPBC,

?：OP=OB,

：.NOPB=NOBP,

:.ZPBC=ZOBP,

尸平分NA5C；

(2)作尸于貝!!NAHP=N5HP=NAC3=90°,

又；NPBC=NOBP,PB=PB,

:.△PBC9/\PBH,

：.PC=PH=1,BC=BH,

在RtAAPH中，AH=7AP12-PH2=2A/2)

在R3AC8中，AC(2+BC2=AB2

Z.(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2,

即42+BC2=(2>f2+BC)2,

解得BC=42-

21、(1)yi=-lxi+ix-1；(1)存在，T(1,3+炳),a,3-7137^(i,-衛(wèi))；(3)丫=-工*+』或丫=

42444824

11

一—x—.

24

【解析】

(1)應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式；

(1)設(shè)出點(diǎn)T坐標(biāo)，表示ATAC三邊，進(jìn)行分類討論；

(3)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，表示Q、R坐標(biāo)及PQ、QR,根據(jù)以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等，分類討論對(duì)應(yīng)

邊相等的可能性即可.

【詳解】

一.3

解：(1)由已知，c=—,

4

13

將B(1,0)代入，得：a--+-=0,

24

解得7

113

拋物線解析式為yi=—X】-不x+—,

424

???拋物線yi平移后得到y(tǒng)i,且頂點(diǎn)為B(1,0),

?*.yi="—(x-1)I

4

刖1111

即yi=--x[+—X-—;

424

(1)存在，

如圖1：

拋物線yi的對(duì)稱軸1為x=l,設(shè)T(Lt),

3

已知A(-3,0),C(0,一)，

4

過點(diǎn)T作TELy軸于E,貝！|

3325

TC=TEi+CEi=li+(—)i=P--t+—,

4216

TAi=TB】+ABi=(1+3)i+tJd+16,

,153

AC1=——，

16

?325153

當(dāng)TC=AC時(shí)，t1--1+—=—，

21616

布俎t3+A/1373-V137

解得：ti=-----------,ti=-------------；

44

153

當(dāng)TA=AC時(shí)，^+16=----,無解；

16

325

當(dāng)TA=TC時(shí)，t'--t+一=tl+2*416,

216

77

解得t3=-2；

o

當(dāng)點(diǎn)T坐標(biāo)分別為(1,臺(tái)+阿),(1(3-7137^(1),T7)時(shí)，ATAC為等腰三角形;

448

Q、R關(guān)于x=l對(duì)稱

,1211、

**.R(1-m,—tnH—in),

424

①當(dāng)點(diǎn)P在直線1左側(cè)時(shí)，

PQ=1-m,QR=1-Im,

^.^△PQR與△AMG全等，

.?.當(dāng)PQ=GM且QR=AM時(shí)，m=0,

3

AP(0,—),即點(diǎn)P、C重合，

4

AR(1,--),

4

13

由此求直線PR解析式為丫=--x+—,

24

當(dāng)PQ=AM且QR=GM時(shí)，無解;

②當(dāng)點(diǎn)P在直線I右側(cè)時(shí)，

同理：PQ=m-LQR=lm-1,

則P(1,-R(0,-

44

PQ解析式為：y=-x—；

24

1311

，PR解析式為：y=-----x+—^y=--X--.

2424

【點(diǎn)睛】

本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)性質(zhì)、三角形全等和等腰三角形判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和

分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

22、解：(1)22.1.

(2)設(shè)需要售出x部汽車，

由題意可知,每部汽車的銷售利潤(rùn)為：21-[27-0.1(x-1)]=(O.lx+O.9)(萬元),

當(dāng)OWxWlO,根據(jù)題意，得X。(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,得x?+14x—120=。,

解這個(gè)方程，得xi=-20(不合題意，舍去)，X2=2.

當(dāng)x>10時(shí)，根據(jù)題意，得x?(0.1x+0.9)+x=12,整理，得好+19*—120=0,

解這個(gè)方程，得xi=-24(不合題意，舍去)，X2=3.

V3<10,；.X2=3舍去.

答：要賣出2部汽車.

【解析】

一元二次方程的應(yīng)用.

(1)根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1

萬元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時(shí)，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為：27-0.1x2=22.1,,

(2)利用設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤(rùn)，根據(jù)當(dāng)gxSO,以及當(dāng)x>10時(shí)，分別討論得

出即可.

23、(1)見解析；(2)昱―二兀

26

【解析】

(1)連接OD、CD,如圖，利用圓周角定理得到NBDC=90。,再判定AC為。O的切線，則根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到FD=FC,

然后證明Z3=ZA得到FD=FA,從而有FC=FA；

(2)在Rt2kACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=XIAC=2,再證明△OBD為等邊三角形得到

3

ZBOD=60°,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODJ_EF,從而可計(jì)算出DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分

=SAODE-S扇形BOD進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(1)證明：連接OD、CD,如圖,

VBC為直徑，

/.ZBDC=90o,

VZACB=90°,

...AC為。。的切線，

；EF為。O的切線，

；.FD=FC,

/.Z1=Z2,

VZ1+ZA=9O°,Z2+Z3=90°,

N3=NA,

.\FD=FA,

.\FC=FA,

.??點(diǎn)F是AC中點(diǎn)；

⑵解：在R3ACB中，AC=2AF=273?

而NA=30。，

.,.NCBA=60。，BC=—AC=2,

3

；OB=OD,

.,.△OBD為等邊三角形，

:.NBOD=60°,

VEF為切線，

.*.OD±EF,

在R3ODE中，DE=yJjOD=布，

60-^-l2_73J_

S陰影部分=SAODE-S扇形BOD------7t

36026

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.

24、(1)工；(2)不公平，理由見解析.

【解析】

(1)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)，找到摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案；

(2)結(jié)合(1)種樹狀圖根據(jù)概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷.

【詳解】

⑴畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的有11種結(jié)果，

.?.一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率為二；

⑵不公平，

由⑴種