2024屆湖北省隨州市曾都區(qū)唐縣中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2024學(xué)年湖北省隨州市曾都區(qū)唐縣重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，△ABC為直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,NA=30。，四邊形DEFG為矩形，DE=2V§"cm,EF=6cm,

且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,

當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止.設(shè)RtAABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為yen?,運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs.能反映yen?與xs

之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

2.當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式x3+x+m的值是7,則當(dāng)x=-1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（）

A.7D.-7

3.學(xué)完分式運(yùn)算后'老師出了一道題，，計(jì)算：累

小明的做法：原式=(x+?(x2)_^zl=/+x6-x-2X2-8

x-4A：2-4X2-4

小亮的做法：原式—(x+3)(%—2)+(2—x)=x2+x—6+2—%=4；

x+3x—2x+31x+3—1

小芳的做法：原式=----~~—~~—=----------=-----=1.

x+2(x+2)(x-2)x+2x+2x+2

其中正確的是()

A.小明B.小亮C.小芳D.沒有正確的

4.如圖的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

ZZ7

正面

A.-------------------------B.——?——?——

cFhnDftn

5.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，問

人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是（）

y-8x=3fy-8x=3f8x-y=3f8x-y=3

A.《B.〈C.《D.《

y—7x=4\Jx-y=41y—7x=417x—y=4

6.下列命題是真命題的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

7.計(jì)算3x（-5）的結(jié)果等于（）

A.-15B.-8C.8D.15

8.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去:圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成

一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為

A.6cmD.5^3cm

9.如圖，已知AB〃CD,Zl=115°,Z2=65°,則NC等于（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

10.如圖，已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片的直角邊分別為。、b(a#b),將這兩個(gè)三角形的一組等邊重合，拼合成

一個(gè)無重疊的幾何圖形，其中軸對(duì)稱圖形有()

A.3個(gè);B.4個(gè);C.5個(gè);D.6個(gè).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.計(jì)算血x30結(jié)果等于.

12.正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD邊上，若AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)

系式為.

D_____H

13.如圖是由6個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為

TF?

3.

14.如圖，直線,=-7+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B；點(diǎn)Q是以C(0,-1)為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),

過Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P,則線段PQ的最小是.

15.如圖，在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)

線上，當(dāng)扇形AOB的半徑為20時(shí)，陰影部分的面積為.

16.如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于

17.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程V—6%+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）一次函數(shù)y=I的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2—4ax+c的圖象交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)

B的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D.

①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且AACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式；

②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

19.（5分）如圖1,反比例函數(shù)y=勺（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2百，1），射線A5與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)

X

B（1,a）,射線AC與y軸交于點(diǎn)C,NR4c=75。，AZ>_Ly軸，垂足為。.

（1）求上的值;

（2）求tan/ZMC的值及直線AC的解析式;

（3）如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線Ux軸，與AC相交于點(diǎn)N,連接CM,求4CMN

面積的最大值.

20.（8分）如圖，AABC中,點(diǎn)D在邊AB上，滿足NACD=NABC,若AC=J§\AD=1,求DB的長(zhǎng).

21.（10分）如圖，已知AB是。。上的點(diǎn)，C是。。上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，ZBCD=ZBAC.求證：CD

BD=2,求圖中陰影部分的面積.

22.（10分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點(diǎn)P處測(cè)得景點(diǎn)B位于南偏東45。方向，然后沿北偏東37。方向走

200m米到達(dá)景點(diǎn)A,此時(shí)測(cè)得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：sin37Ho.60,cos37°=0.80,tan37°?0.75

23.（12分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表:

銷售額（單位：萬元）34567810

銷售員人數(shù)（單位：人）1321111

（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);

（2）今年公司為了調(diào)動(dòng)員工積極性，提高年銷售額，準(zhǔn)備采取超額有獎(jiǎng)的措施，請(qǐng)根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，合

理確定今年每個(gè)銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬元?

24.（14分）為了保障市民安全用水，我市啟動(dòng)自來水管改造工程，該工程若甲隊(duì)單獨(dú)施工，恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;

若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.若甲、乙兩隊(duì)先合作施工45天，則余下的工程甲隊(duì)還

需單獨(dú)施工23天才能完成.這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

VZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

.?.43=4,

由勾股定理得：AC=2^3,

:四邊形。E尸G為矩形，ZC=90,

:.DE=GF=26,ZC=NOE尸=90°,

：.AC//DE,

此題有三種情況：

（1）當(dāng)0〈尤＜2時(shí)，48交OE于如圖

*：DE//ACf

.EH_BE

**AC-BC

EHX

即亞二

2

解得：EHfx,

92

所以廠;?百XX=^-X9

22

Vx、y之間是二次函數(shù)，

所以所選答案C錯(cuò)誤，答案D錯(cuò)誤,

Va=2L±>o,開口向上；

2

(2)當(dāng)2登6時(shí),如圖，

ECRF

此時(shí)y=~X2X26=26,

(3)當(dāng)6〈在8時(shí)，如圖，設(shè)AA8C的面積是si,△FNB的面積是S2,

D---------ii-G

ECFB

BF=x-6,與(1)類同，同法可求尸N=gx-6g,

.力=S1-S2,

=；x2x26-|x(x-6)x(若X-6石),

=-2+6G”-16^/3,

2

-B<o,

2

開口向下，

所以答案A正確，答案B錯(cuò)誤，

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象.在運(yùn)動(dòng)的過程中正確區(qū)分函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

因?yàn)楫?dāng)x=l時(shí),代數(shù)式--…的值是7,所以l+l+m=7,所以m=5,當(dāng)x=-l時(shí)，-=-1-1+5=3,

故選B.

3、C

【解題分析】

試題解析：T+—

x+2x2-4

x+3x-2

x+2(%+2)(%-2)

_x+31

x+2x+2

_x+3-l

x+2

_x+2

x+2

=1.

所以正確的應(yīng)是小芳.

故選C.

4、D

【解題分析】

找到從左面看到的圖形即可.

【題目詳解】

從左面上看是D項(xiàng)的圖形.故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體左面看到的視圖.

5、C

【解題分析】

【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，”可分別列出方程.

【題目詳解】

設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意得

8x-y=3

<

y-7x=4

故選C

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列出方程.

6、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定定理（平行四邊形的判定方法：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；②兩組對(duì)角分別相等的四

邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；⑤對(duì)角線互相平分的四邊形）和平行四邊形

的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)正確；

。、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)

要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

7、A

【解題分析】

按照有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.

【題目詳解】

原式=-3x5=-15,故選擇A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，注意符號(hào)不要搞錯(cuò).

8、B

【解題分析】

試題分析：?.?從半徑為9cm的圓形紙片上剪去耳圓周的一個(gè)扇形,

二留下的扇形的弧長(zhǎng)=2（2"義9）=12兀,

3

根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng),

圓錐的底面半徑r=-----=6cm,

2n

二圓錐的高為,92-62=3V5cm

故選B.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

9、C

【解題分析】

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得Nl=N￡GD=n5。，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得NC的度數(shù).

詳解：?.,A3〃C。，

：.Z1=ZEGD=115°,

VZ2=65,

，NC=115-65=50,

故選C.

點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

10、B

【解題分析】

分析：直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.

詳解：如圖所示：將這兩個(gè)三角形的一組等邊重合，拼合成一個(gè)無重疊的幾何圖形，其中軸對(duì)稱圖形有4個(gè).

圖4

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形，正確把握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

近義3叵=卜西義3=2義3=6.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12、y=2x2-6x+2

【解題分析】

由AAS證明△DHEgAAEF,得出DE=AF=x,DH=AE=l-x,再根據(jù)勾股定理，求出EH2,即可得到y(tǒng)與x之間的函

數(shù)關(guān)系式.

【題目詳解】

如圖所示：

?.?四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,

.,.ZA=ZD=20°,AD=1.

.,.Zl+Z2=20°,

,/四邊形EFGH為正方形,

.\ZHEF=20°,EH=EF.

/.Zl+Zl=20°,

.\Z2=Z1,

在4AHE與4BEF中

ZD=ZA

Z2=Z3,

EH=EF

/.△DHE^AAEF(AAS),

，DE=AF=x,DH=AE=l-x,

在RSAHE中，由勾股定理得：

EH2=DE2+DH2=X2+(1-X)2=2X2-6X+2；

BPy=2x2-6x+2(0<x<l),

故答案為y=2x2-6x+2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解

題的關(guān)鍵.

13、1.

【解題分析】

根據(jù)立體圖形畫出它的主視圖，再求出面積即可.

【題目詳解】

主視圖如圖所示，

???主視圖是由1個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體組成的幾何體，

...主視圖的面積為1X12=1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題是簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的左視圖，解本題的關(guān)鍵是畫出它的左視圖.

【解題分析】

解：過點(diǎn)C作直線A5于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作。C的切線P。，切點(diǎn)為。，此時(shí)尸。最小，連接C。，如圖所示.

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)；

當(dāng)y=0時(shí)，x=4,?,?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),OA=405=3,/.AB=+QB2=5,/.sinB=.

9AB5

'：C(0,-1),：.BC=3-(-1)=4,：.CP^BC*sinB^—.

5

；尸。為。C的切線，.?.在RtACQP中，CQ=LNCQP=90°,二尸0=.。尸_⑦=

故答案為叵I.

5

15、71-1

【解題分析】

根據(jù)勾股定理可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算

即可求解.

【題目詳解】

連接OC

\?在扇形AO3中NAO5=90。，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧A5的中點(diǎn)，

：.ZCOD=45°,

**?OC=CD=1-^29

：.CD=OD=19

陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

45m(2回_Lp

3602

=7t-1.

故答案為n-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度.

16、2

【解題分析】

凸六邊形ABCDEF,并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是110。，所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線，可得到等邊三角形,

進(jìn)而求解.

【題目詳解】

解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、P.

H

二六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°.

AAAHF,△BGC,△DPE,4GHP都是等邊三角形.

/.GC=BC=3,DP=DE=L

:.GH=GP=GC+CD+DP=3+3+l=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-l-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-l=l.

.?.六邊形的周長(zhǎng)為1+3+3+14-4+1=2.

故答案為2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長(zhǎng).是非常完美的解題方法,

注意學(xué)習(xí)并掌握.

17、6或2或12

【解題分析】

首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程好-6x+8=0的根，進(jìn)行分情況計(jì)算.

【題目詳解】

由方程d—6%+8=0,得》=2或1.

當(dāng)三角形的三邊是2,2,2時(shí)，則周長(zhǎng)是6；

當(dāng)三角形的三邊是1,1,1時(shí)，則周長(zhǎng)是12；

當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)是2,2,1時(shí)，2+2=1,不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；

當(dāng)三角形的三邊是1,1,2時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是1+1+2=2.

綜上所述此三角形的周長(zhǎng)是6或12或2.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)點(diǎn)C(1,：)；⑴①y=[xi—gx；②y=_#+lx+：.

【解題分析】

試題分析：(1)求得二次函數(shù)y=axi—4ax+c對(duì)稱軸為直線x=L把x=l代入y=｝求得y=；,即可得點(diǎn)C的坐標(biāo);

(D①根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，并且求得CD的長(zhǎng)，設(shè)A(m,,根據(jù)SAACD=3即

可求得m的值，即求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，把A.D的坐標(biāo)代入y=ax]-4ax+c得方程組，解得a、c的值即可得二次函數(shù)的

表達(dá)式.②設(shè)A(m,，)(m<l),過點(diǎn)A作AEJ_CD于E,則AE=1—m,CE==—1m,

根據(jù)勾股定理用m表示出AC的長(zhǎng)，根據(jù)AACD的面積等于10可求得m的值，即可得A點(diǎn)的坐標(biāo)，分兩種情況：

第一種情況，若a>0,則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；第二種情況，若aVO,則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，求點(diǎn)D的

坐標(biāo)，分別把A、D的坐標(biāo)代入y=ax]-4ax+c即可求得函數(shù)表達(dá)式.

試題解析：(1)y=axx—4ax+c=a(x—1)4a+c????二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=l.

當(dāng)x=l時(shí)，y=3=g,AC(1,1).

(1)①?.,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，(1,-b,ACD=3.

設(shè)A(m,；m)(m<l),由S4ACD=3,得gx3x(1—m)=3,解得m=0,/.A(0,0).

'c=0,

___3

由A(0,0)、D(1,J)得=-亍解得a=(c=0.

②設(shè)A(m,；m)(m<l),過點(diǎn)A作AE_LCD于E,則AE=1—m,CE=g-1i,

AC=(1—m),

VCD=AC,???CD=1（1-m）.

由SAACD=10得（1—m）1=10,解得m=—1或m=6（舍去），；?m=-1.

AA（-1,一，CD=5.

若a>0,則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，.\D（1,一，

J12a+c=-1,（,_i

I___7'@g，

由A（-1,一］、D（1,-3）得「4a+c=一，解得〔c=T.

??y//，

若a<0,則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，.\D（1,y）,

J12a+c=-1,Pa=-1,

3J3I—4a+c="Ic=9

由A（一1,，）、D（1,g）得〔2-解得〔「2-

,19

..y=-R+lx+3.

考點(diǎn)：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題.

19、（1）2-\/3;（2）,y=—1;（3）—卜垂）

3-34

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=2逝；

（2）作BHLAD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,273），貝!|AH=2，^-1,

BH=2g-l,可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得到NDAC=NBAC-NBAH=30。，根據(jù)特殊角

的三角函數(shù)值得tan/DAC=、±；由于AD，y軸，貝!IOD=1,AD=2g,然后在RtAOAD中利用正切的定義可計(jì)算

3

出CD=2,易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=Y3x-l；

3

（3）利用M點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t,2叵）（0VtV2G）,由于直線ll_x軸，與AC相交于

點(diǎn)N,得到N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到N點(diǎn)坐標(biāo)為（t,Bt-1）,則MN=38-

3t

走t+L根據(jù)三角形面積公式得到SACMN=L?t?（2叵-立t+1）,再進(jìn)行配方得到$=-立（t-Y3）2+噸（0

32t3628

<t<2V3），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

試題解析：（1）把A（2月，1）代入y=￡得k=26xl=2杷;

X

（2）作BH_LAD于H,如圖1,

把B（1,a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=2叵，得a=2出，

X

???B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,273），

-,.AH=2V3-1,BH=26-1,

AABH為等腰直角三角形，二ZBAH=45°,

■:ZBAC=75°,二ZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

tanZDAC=tan30°=；

3

?.，AD_Ly軸，.*.OD=1,AD=2J3?VtanZDAC=—=—,

DA3

.\CD=2,.\OC=1,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

Cr-+_][—走

把A（2^/3.1），C（0,-1）代入得―3k+b-1,解得卜一行，

b=-\

11

直線AC的解析式為y=KL-1；

3

（3）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t,2y5）（0VtV2百），

t

?.?直線l_Lx軸，與AC相交于點(diǎn)N,...N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,.1N點(diǎn)坐標(biāo)為（t,昱t-1）,

3

2G（昌1-2石V3，+1

t3t3

.?.SACMN=L“?（^1-Bt+i）=-昱e+=t+6=-B（t-走）2+2^1（o<t<273）,

2/362628

；a=-且<0,.?.當(dāng)t=走時(shí)，S有最大值，最大值為逑.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)NACD=/ABC,NA是公共角，得出△ACDs^ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長(zhǎng)，從

而求出DB的長(zhǎng).

試題解析：

,:ZACD=ZABC,

又?../A=NA,

/.△ABC^AACD,

.AD_AC

??一,

ACAB

VAC=V3,AD=L

.1

..而=癡’

；.AB=3,

/.BD=AB-AD=3-1=2.

點(diǎn)睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

21、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為3

【解題分析】

【分析】（1）連接OC,易證NBCD=NOCA,由于AB是直徑，所以NACB=90。,所以NOCA+OCB=/BCD+NOCB=90。,

CD是。。的切線；

(2)設(shè)。O的半徑為r,AB=2r,由于ND=30。，ZOCD=90°,所以可求出r=2,ZAOC=120°,BC=2,由勾股定理

可知：AC=2A/3,分別計(jì)算^OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.

【題目詳解】(1)如圖，連接OC,

VOA=OC,

AZBAC=ZOCA,

VZBCD=ZBAC,

AZBCD=ZOCA,

VAB是直徑，

AZACB=90°,

:.ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°

:.ZOCD=90°

voc是半徑，

???CD是。O的切線