2024屆上海市某中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年上海市婁山中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是()

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.對角線相等D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

2.已知一次函數(shù)y=ax-x-a+1(a為常數(shù))，則其函數(shù)圖象一定過象限()

A.一、二B.二、三c.三、四D.一、四

3.下列計(jì)算正確的是()

A.(-2a)』2層B.a6-r(^=a2

C.-2(a-1)=2-2aD.a9a2=a2

4.下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.m3?m2=m6B.m5-rm3=m2(m^O)

C.(m-2)3=m5D.m4-m2=m2

5.若x=-2是關(guān)于x的一一兀二次方程好+―3依一層=0的一個(gè)根，則。的值為()

2

A.-1或4B.-1或一4

C.1或一4D.1或4

6.我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是()

7.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(3,4),現(xiàn)將點(diǎn)P作如下變換：①將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

得到點(diǎn)Pi;②作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2；③將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P3,則Pl,P2,P3的坐

標(biāo)分別是()

A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)

B.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)

C.Pi(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3)

8.如圖的立體圖形，從左面看可能是（）

2

9.如圖，已知點(diǎn)P是雙曲線y=—上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)OP,若將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段OQ,

x

則經(jīng)過點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為（)

113

A.y=—B.y=-——C.y=——D.y=---

x3x3x

10.如圖，將矩形，38沿對角線80折疊，使c落在u處，BC交AD于則下列結(jié)論不一定成立的是（）

B-4BD=4DB

C-4ABE~/CBDDAE

?sin443E=n^D

11.中國古代在利用“計(jì)里畫方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時(shí)，會利用測桿、水準(zhǔn)儀和照板來

測量距離.在如圖所示的測量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF,觀測者的眼睛（圖中用點(diǎn)C表示）

與BF在同一水平線上，則下列結(jié)論中，正確的是（）

EFCFEFCFCECFCECF

A.------------B.------........D.

ABFBABCB~CAFBEAC5

12.|-1|的倒數(shù)是（）

2

1

A.-2B.一D.2

22

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，已知點(diǎn)E是菱形ABCD的AD邊上的一點(diǎn)，連接BE、CE,M、N分別是BE、CE的中點(diǎn)，連接MN,若

NA=60。，AB=4,則四邊形BCNM的面積為

14.如圖，圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有乙滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好

在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為.

15.|-3|=；

16.若反比例函數(shù)y=-&的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,3),則m的值是.

X

17.如圖，。。的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為

ED

18.函數(shù)y=高的自變量、的取值范圍是.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動中，學(xué)校計(jì)劃開展四項(xiàng)活動：“A-國學(xué)誦讀”、“B-演講”、“C課本

劇”、“D-書法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動，學(xué)校為了了解學(xué)生的意思，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果

統(tǒng)計(jì)如下：

(1)根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)所抽取的學(xué)生參加其中一項(xiàng)活動的眾數(shù)是.

(3)學(xué)校現(xiàn)有800名學(xué)生，請根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加活動A有多少人？

人數(shù)人

20.(6分)解方程

⑴X】-lx-1=0

(l)(x+l)i=4(x-1)L

21.(6分)某手機(jī)店銷售10部A型和20部B型手機(jī)的利潤為4000元,銷售20部A型和10部B型手機(jī)的利潤為3500

7C.

(1)求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤；

⑵該手機(jī)店計(jì)劃一次購進(jìn)A,3兩種型號的手機(jī)共100部，其中3型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型手機(jī)的2倍，設(shè)購進(jìn)A

型手機(jī)》部，這100部手機(jī)的銷售總利潤為V元.

①求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機(jī)店購進(jìn)A型、3型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？

(3)在⑵的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)加(0＜加＜100)元，且限定手機(jī)店最多購進(jìn)A型

手機(jī)70部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這100部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

22.（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF1AM,垂足為F,交AD的延長線于點(diǎn)

E,交DC于點(diǎn)N.

_/_23

材料：將分式*J%*拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式.

-x2+l

解：由分母為-x2+l,可設(shè)-x4-x2+3=(-x2+l)(x2+a)+b貝!J--x?+3=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=

-x4-(a-1)x2+(a+b)

[a—1=1

,對應(yīng)任意x,上述等式均成立，I.{,/.a=2,b=l

a+b=3

——爐+3_(―9+1)(/+2)+1_(—+1)(/+2)1-x4-x2+3

+=x2+2+—；——這樣，分式被拆分成

一爐+11%?_|_1一冗2i-x2+l-x2+l-x2+l

了一個(gè)整式42與一個(gè)分式工的和.

—X，一6%2+8—%，—6元之+8

解答：將分式"g"拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式.試說明X:入"的最小值

-x2+l-x2+l

為1.

24.（10分）如圖，拋物線y=-）好-》+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)（A在5的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)4,點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）P為第二象限拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，求AACP面積的最大值.

25.（10分）如圖1,是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1,2,3,1.如圖2,

正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止運(yùn)動時(shí)，指針?biāo)渖刃沃?/p>

的數(shù)字是幾(當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)，就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長.

如：若從圖A起跳，第一次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是3,就順時(shí)針連線跳3個(gè)邊長，落到圈D；若第二次指針?biāo)渖?/p>

形中的數(shù)字是2,就從D開始順時(shí)針續(xù)跳2個(gè)邊長，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳.

(1)嘉嘉隨機(jī)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，求落回到圈A的概率Pi；

(2)琪琪隨機(jī)轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

圖1圖2

26.(12分)講授“軸對稱”時(shí)，八年級教師設(shè)計(jì)了如下：四種教學(xué)方法：

①教師講，學(xué)生聽

②教師讓學(xué)生自己做

③教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律

④教師讓學(xué)生對折紙，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后畫圖

為調(diào)查教學(xué)效果，八年級教師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級8個(gè)班420名同學(xué)手中，要求每位同學(xué)選出自

己最喜歡的一種.他隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的調(diào)查問卷，統(tǒng)計(jì)如圖

(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中方法③的圓心角的度數(shù)是；

(3)八年級同學(xué)中最喜歡的教學(xué)方法是哪一種？選擇這種教學(xué)方法的約有多少人？

27.(12分)如圖，一次函數(shù)p二日+6與反比例函數(shù)，=色的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點(diǎn).

yx

Xb4)

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；直接寫出當(dāng)X〉。時(shí)，丘+Y的解集?點(diǎn)P是X軸上

的一動點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并

且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線.

【題目詳解】

解：A、菱形的對角線互相平分，此選項(xiàng)正確；

B、菱形的對角線互相垂直，此選項(xiàng)正確；

C、菱形的對角線不一定相等，此選項(xiàng)錯誤；

D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此選項(xiàng)正確；

故選C.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

【解題分析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號，判斷所過的象限即可.

詳解：?.,yuax-x-a+1(a為常數(shù))，

.*.y=(a-1)x-(a-1)

當(dāng)a-l>0時(shí)，即a>L此時(shí)函數(shù)的圖像過一三四象限;

當(dāng)a-lVO時(shí)，即aVl,此時(shí)函數(shù)的圖像過一二四象限.

故其函數(shù)的圖像一定過一四象限.

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系判斷即可.

一次函數(shù)y=kx+b(k/),k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì)：當(dāng)k>0,b>0時(shí)，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；

當(dāng)k>0,bVO時(shí)，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k<0,b>0時(shí)，圖像過一二四象限，y隨x增大而減

??；當(dāng)k<0,b<0,圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.

3、C

【解題分析】

解:選項(xiàng)A,原式=4]5

選項(xiàng)B,原式=a3；

選項(xiàng)C,原式=-2a+2=2-2a；

選項(xiàng)D,原式=/

故選C

4、B

【解題分析】

直接利用同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【題目詳解】

A、m3?m2=m5,故此選項(xiàng)錯誤；

B、m54-m3=m2(m/0),故此選項(xiàng)正確；

C、(nr?)3=m-6,故此選項(xiàng)錯誤；

D、無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了同底數(shù)幕的除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

試題解析：；x=-2是關(guān)于x的一元二次方程Y+—奴―/=。的一個(gè)根，

2

3一,

(-2)2+—ax(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,

整理，得(a+2)(a-1)=0,

解得ai=-2,a2=l.

即a的值是1或-2.

故選A.

點(diǎn)睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓?/p>

一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

6、C

【解題分析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此找到從正面、左面、上面觀察都不

可能看到矩形的圖形.

【題目詳解】

A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯誤；

B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選

項(xiàng)正確；

D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項(xiàng)錯誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左

面和上面看，所得到的圖形解答.

7、D

【解題分析】

把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減3可得Pi的坐標(biāo)；

讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為原料坐標(biāo)的相反數(shù)可得Pi的坐標(biāo)；

讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的相反數(shù)為P3的橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為Pi的縱坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

?.?點(diǎn)P(3,4),將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B,...Pi的坐標(biāo)為(-1,1).

??,點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是尸2,二尸2(-3,4).

???將點(diǎn)尸繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)尸3,，P3(-4,3).

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化；用到的知識點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加，上下平移只改變點(diǎn)的縱坐

標(biāo)，上加下減；兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(a,b)繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-b,a）.

8、A

【解題分析】

根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.

【題目詳解】

解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱，左視圖應(yīng)為三角形，且直角應(yīng)該在左下角，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三視圖的識別，屬于簡單題，熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

過P，Q分別作PM，x軸，QNLx軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾

何意義確定出所求即可.

【題目詳解】

過P,Q分別作PMLx軸，QNLx軸，

,/ZPOQ=90°,

.,.ZQON+ZPOM=90°,

,."ZQON+ZOQN=90°,

/.ZPOM=ZOQN,

由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ,

在AQON^AOPM中，

ZQNO=ZOMP=90°

<ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

.,.△QON^AOPM(AAS),

.\ON=PM,QN=OM,

設(shè)P(a,b),則有Q(-b,a),

3

由點(diǎn)P在y=—上，得到ab=3,可得-ab=-3,

X

3

則點(diǎn)（2在丫=-一上.

x

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定

系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案.

詳解：A、BC=BCf,AD=BC,.,.AD=BC,,所以A正確.

B、ZCBD=ZEDB,ZCBD=ZEBD,NEBD=NEDB,所以B正確.

D>?.?sinNABE=延，

BE

VZEBD=ZEDB

ABE=DE

:.sinZABE=^4￡.

ED

由已知不能得到△ABE^ACBD.故選C.

點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A,B,D都正確，所以不正確的就是C,排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法.

11、B

【解題分析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.

EFCFCE

詳解：；EF〃AB,AACEF^ACAB,/.—=—=—，故選B.

ABCBCA

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡絕對值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案.

【題目詳解】

1-^1=-，工的倒數(shù)是2；

222

的倒數(shù)是2,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、373

【解題分析】

如圖，連接BD.首先證明△BCD是等邊三角形，推出SAEBC=SADBC=Y3X42=4J^,再證明△EMNS^EBC,可得

4

餐”=（怨）2=工，推出SAEMN=JL由此即可解決問題.

、AEBCBC4

【題目詳解】

?四邊形ABCD是菱形,

.AB=BC=CD=AD=4,NA=/BCD=60°,AD〃BC,

.△BCD是等邊三角形,

?SAEBC=SADBC=—X42=473,

4

*EM=MB,EN=NC,

.MN〃BC,MN=-BC,

2

.△EMN^AEBC,

S^EMN(MN21

---------=(-------)=—

S^EBCBC4

?SAEMN=y/39

1?S陰=4y/3-y/3=3y/3>

故答案為3b.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決

問題，屬于中考?？碱}型.

14、20cm.

【解題分析】

將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AB的長度即為所求.

【題目詳解】

解:如答圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A，，連接A，B,則A，B即為最短距離.

根據(jù)勾股定理，得A，B=JAT)2+BD2=＜儂+d=20(cm).

故答案為：20cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面展開…最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考

查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

15、1

【解題分析】

分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案.

解答：解：|-1|=1.

故答案為L

16、-2

【解題分析】

?反比例函數(shù)y=-9的圖象過點(diǎn)A(m,3),

X

3=,解得=一2.

m

17、出上

2

【解題分析】

由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以NAOB=60。，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2,設(shè)點(diǎn)G為AB與。O

的切點(diǎn)，連接OG,貝!)OGJ_AB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)SSB^SAOAB-SMOMN,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【題目詳解】

,六邊形ABCDEF是正六邊形,

:.NAOB=60。，

.?.△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2,

設(shè)點(diǎn)G為AB與。O的切點(diǎn)，連接OG,貝JOGLAB,

OG^OA-sin60°=2x走=也，

2

.ccc1廣60X71X^3「yr

??S陰影=SAOAB-S扇形OMN=二x2x_________\)=/o__

2360——I，

故答案為A/3——

2

【題目點(diǎn)撥】

考查不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

18、x>l

【解題分析】

依題意可得解得x>［，所以函數(shù)的自變量》的取值范圍是

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析(2)A-國學(xué)誦讀(3)360人

【解題分析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中C的人數(shù)和所占百分比可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出活動B和D人數(shù)，故可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國學(xué)誦讀”(3)先求出參加活動A的占比，再乘以全校人數(shù)即可.

【題目詳解】

(1)由題意可得，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12+20%=60,希望參加活動B的人數(shù)為60x15%=%希望參加活動D的人數(shù)為

60-27-9-12=12,故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為“A-國學(xué)誦讀”；

(3)由題意得全校學(xué)生希望參加活動A的人數(shù)為800x227=360(人)

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)再進(jìn)行求解.

20、(1)xi=l+6，xi=l-6；(1)xi=3,xi=—.

【解題分析】

⑴配方法解；

⑴因式分解法解.

【題目詳解】

(1)x1-lx-1=2,

x1-lx+l=l+l,

(x-1)1=3,

x-1=+-\/3，

x=l±73，

xi=l+^/3，xi=l-6,

(1)(x+1)i=4(x-1)1.

(x+1)1-4(x-1)1-2.

(x+1)1-[1(x-1)尸=2.

(x+1)1-(lx-1)*=2.

(x+1-lx+1)(x+l+lx-1)=2.

(-x+3)(3x-1)=2.

1

xi=3,xi=—.

3

【題目點(diǎn)撥】

考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程.

21、(1)每部A型手機(jī)的銷售利潤為100元，每部3型手機(jī)的銷售利潤為150元；(2)①y=-50X+15000；②手機(jī)店購

進(jìn)34部A型手機(jī)和66部B型手機(jī)的銷售利潤最大；(3)手機(jī)店購進(jìn)70部A型手機(jī)和30部B型手機(jī)的銷售利潤最大.

【解題分析】

(1)設(shè)每部A型手機(jī)的銷售利潤為“元，每部3型手機(jī)的銷售利潤為b元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

(2)①根據(jù)總利潤=銷售A型手機(jī)的利潤+銷售B型手機(jī)的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)題意，得100-解得根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)％=34時(shí)，V取最大值；

（3）根據(jù)題意，y=（m-5O）x+15OOO,7＜x＜70,然后分①當(dāng)0＜加＜50時(shí)，②當(dāng)m=50時(shí)，③當(dāng)50＜機(jī)＜100

時(shí)，三種情況進(jìn)行討論求解即可.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)每部A型手機(jī)的銷售利潤為。元，每部B型手機(jī)的銷售利潤為萬元.

10。+20〃=4000

根據(jù)題意，得＜

20a+10/?=3500

a=100

解得

&=150

答：每部A型手機(jī)的銷售利潤為100元，每部B型手機(jī)的銷售利潤為150元.

⑵①根據(jù)題意，=100%+150(100-%),即y=—50x+15。。。.

②根據(jù)題意,得100—解得

y=-50x+15000,-50<0,

隨x的增大而減小.

X為正整數(shù)，

.?.當(dāng)X=34時(shí)，y取最大值，100-x=66.

即手機(jī)店購進(jìn)34部4型手機(jī)和66部3型手機(jī)的銷售利潤最大.

（3）根據(jù)題意，得y=（100+nz）x+150（100-x）.

即y=（初一5O）x+15OOO,^^＜x＜70.

①當(dāng)0＜相＜50時(shí)，V隨％的增大而減小，

,當(dāng)％=34時(shí)，V取最大值，即手機(jī)店購進(jìn)34部A型手機(jī)和66部B型手機(jī)的銷售利潤最大；

②當(dāng)機(jī)=50時(shí)，m—50=0,y=15000,即手機(jī)店購進(jìn)A型手機(jī)的數(shù)量為滿足g?x＜70的整數(shù)時(shí)，獲得利潤相

同；

③當(dāng)50＜機(jī)＜100時(shí)，m-50＞0,V隨工的增大而增大，

.?.當(dāng)％=70時(shí)，V取得最大值，即手機(jī)店購進(jìn)70部A型手機(jī)和30部3型手機(jī)的銷售利潤最大.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.

22、（1）見解析；（2）4.1

【解題分析】

試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,NB=10。，AD〃BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得

出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由AABMsaEFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的長.

試題解析：(1)??,四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,/B=10。，AD〃BC,

.\ZAMB=ZEAF,

又；EF_LAM,

:.ZAFE=10°,

ZB=ZAFE,

/.△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

.*.AM=7122+52=13,AD=12,

：F是AM的中點(diǎn)，

1

,\AF=-AM=6.5,

2

,/△ABM^AEFA,

.BM_AM

BP—=—,

6.5AE

AAE=16.1,

.*.DE=AE-AD=4.1.

考點(diǎn)：L相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).

23、(1)=X2+7+^^-(2)見解析

-xr—2+IlI

【解題分析】

(1)根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式即可;

(2)原式分子變形后，利用不等式的性質(zhì)求出最小值即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)-x**-6x+l=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4+(1-a)x2+a+b,

l-a=-6

可得《

a+b=8

解得：a=7,b=l,

則原式=/+7+二7公

-x4-6x2+8

(2)由(1)可知,=X2+7+—l—

-x2+l-x2+l

,-,x2>0,/.X2+7>7；

當(dāng)x=0時(shí),取得最小值0,

.?.當(dāng)X=0時(shí)，X2+7+—y一最小值為1,

-X+1

即原式的最小值為1.

24、(1)4(-4,0),B(2,0)；(2)AAC產(chǎn)最大面積是4.

【解題分析】

(1)令片0,得到關(guān)于x的一元二次方程-；/-x+4=0,解此方程即可求得結(jié)果;

(2)先求出直線AC解析式，再作交AC于O,設(shè)P(f,--fi-t+4),可表示出。點(diǎn)坐標(biāo)，于是線段尸。

2

可用含f的代數(shù)式表示，所以SAACP=』PZ)X(M=LPOX4=2P。，可得SAACT關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，繼而可求出AACP

22

面積的最大值.

【題目詳解】

⑴解：設(shè)y=0,貝！|0=-1*2-*+4

xi=-4,X2=2

：.A(-4,0),B(2,0)

設(shè)AC解析式y(tǒng)=kx+b

4二b

0=-4k+b

k=l

解得：＜

Z?=4

?e?AC解析式為y=x+4.

設(shè)PQ,-R4)則O(t,f+4)

2

：.PD^(--fi-Z+4)-(f+4)=--t2-2t=--(f+2)2+2

222

2

ASACP=-PDx4=-(f+2)+4

A2

/.當(dāng)f=-2時(shí)，△ACP最大面積4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法進(jìn)行求解.

25、(1)落回到圈A的概率P尸！；(2)她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣.

4

【解題分析】

(1)由共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即

可求得答案；

【題目詳解】

(1)???共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，

...落回到圈A的概率Pi=I；

(2)列表得:

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

???共有16種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有(1,3),(2,2)(3,1),(1,1),

41

二最后落回到圈A的概率P2=—,

164

她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意隨機(jī)擲兩次骰子，最后落回到圈A,需要兩次和是1的倍數(shù).

26、解：(1)見解析；(2)108°；(3)最喜歡方法④，約有189人.

【解題分析】

(1)由題意可知：喜歡方法②的學(xué)生有60-6-18-27=9(人)；

(2)求方法③的圓心角應(yīng)先求所占比值，再乘以360。；

(3)根據(jù)條形的高低可判斷喜歡方法④的學(xué)生最多，人數(shù)應(yīng)該等于總?cè)藬?shù)乘以喜歡方法④所占的比例;

【題目詳解】

⑴方