2024屆安徽六安市中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2024屆安徽六安市葉集區(qū)三元中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.據(jù)調(diào)查，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，

尺碼（碼）3435363738

人數(shù)251021

則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.35碼，35碼B.35碼，36碼C.36碼，35碼D.36碼，36碼

2.-5的相反數(shù)是（）

11

A.5B.-Cr.D.——

55

3.在實(shí)數(shù)0,-2,1,占中，其中最小的實(shí)數(shù)是（）

A.0B.-2C.1D.75

4.估計(jì)J而-1的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

5.等腰中，44C=90°,D是AC的中點(diǎn)，EC上班）于E,交BA的延長線于F,若防=12,則FBC

A.40B.46C.48D.50

6.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）

8.矩形ABCD與CEFG,如圖放置，點(diǎn)B,C,E共線，點(diǎn)C,D,G共線，連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若

9.已知。。的半徑為5,且圓心O到直線1的距離是方程xZ4x-12=0的一個(gè)根，則直線1與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

711

10.在實(shí)數(shù)-A/3,0.21,，一，Vo.001，0.20202中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

28

A.1B.2C.3D.4

11.--的絕對(duì)值是（)

2

11

A.--B.—C.-2D.2

22

12.在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回

袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到黃球的概率是（）

4121

A.—B.—C.—D.一

9399

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，將一幅三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，其中NA=30。，ZCDE=45°.若三角板ACB的位置保持不動(dòng)，將三角

板DCE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.當(dāng)△DCE一邊與AB平行時(shí),ZECB的度數(shù)為.

14.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

（I）AC的長等于；

（II）在線段AC上有一點(diǎn)D,滿足AB2=AD?AC,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)D,并簡(jiǎn)要說

明點(diǎn)D的位置是如何找到的（不要求證明）.

15.4=.

16.如圖，在△ABC中，D,E分別是A5,AC邊上的點(diǎn)，DE//BC.若AD=6,BD=2,DE=3>,貝!IBC=

17.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是

9

18.如圖，P（m,m）是反比例函數(shù)y=—在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊APAB,使AB落在x軸

上，則APOB的面積為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，拋物線尸-；*2-丫+4與*軸交于a,B兩點(diǎn)（A在3的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)A,點(diǎn)3的坐標(biāo);

（2）P為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△△理面積的最大值.

20.（6分）在四張編號(hào)為A,B,C,D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的

正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好.

（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的

卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率Pi;

（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張（卡片用A,B,C,D表示）.請(qǐng)

用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的

可能性一樣嗎？

ABCD

2,3,43,4,56,8,105,12,13

21.（6分）如圖，ZA=ZB=30°

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作CDLAC交AB于點(diǎn)D；

（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：BC2=BD?AB.

22.（8分）已知：如圖，在梯形中，AB//CD,ZZ>=90°,AZ>=CZ>=2,點(diǎn)E在邊上（不與點(diǎn)4、。重合）,

ZCEB=45°,E5與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)尸，設(shè)Z>E=x.

（1）用含x的代數(shù)式表示線段C尸的長；

（2）如果把ZkCAE的周長記作CACAE,A5A尸的周長記作CABAF,設(shè)乎歐=外求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出

它的定義域；

3

（3）當(dāng)NA8E的正切值是《時(shí)，求A5的長.

E

23.（8分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題:

，cm,放入一個(gè)大球水面升高cm

如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)?

24.（10分）某景區(qū)內(nèi)從甲地到乙地的路程是12初2,小華步行從甲地到乙地游玩，速度為5也1/〃，走了4切1后，中

途休息了一段時(shí)間，然后繼續(xù)按原速前往乙地，景區(qū)從甲地開往乙地的電瓶車每隔半小時(shí)發(fā)一趟車，速度是246〃/6

若小華與第1趟電瓶車同時(shí)出發(fā)，設(shè)小華距乙地的路程為之（6〃），第九趟電瓶車距乙地的路程為為（公〃），”為正整

數(shù)，行進(jìn)時(shí)間為大俏）.如圖畫出了九，％與x的函數(shù)圖象.

（1）觀察圖，其中。=,b=；

（2）求第2趟電瓶車距乙地的路程內(nèi)與x的函數(shù)關(guān)系式;

（3）當(dāng)1.54尤＜6時(shí)，在圖中畫出片與》的函數(shù)圖象；并觀察圖象，得出小華在休息后前往乙地的途中，共有趟

電瓶車駛過.

25.（10分）下表中給出了變量x,與丫=2*2,y=ax2+bx+c之間的部分對(duì)應(yīng)值，（表格中的符號(hào)“…”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已丟

失）

X-101

ax2??????1

ax2+bx+c72

（1）求拋物線y=ax?+bx+c的表達(dá)式

（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線AM交對(duì)稱軸右側(cè)的拋

物線于點(diǎn)B,當(dāng)AADM與ABDM的面積比為2：3時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C,試寫出NBAD和NDCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.?

4-3（x-2）<5-2x

26.（12分）解不等式組x-3并寫出它的整數(shù)解.

1--4--->x-6

3尤+1

27.（12分）解不等式二——3>2x-l,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

2

-4-3-2-10~1~2~34>

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最

中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【題目詳解】

數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36,

一共有20個(gè)數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是(36+36)+2=36.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小

到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

由相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.

故選A.

3、B

【解題分析】

由正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，把這四個(gè)數(shù)從小到大排列，即可求解.

【題目詳解】

解：-2,1,途中，也,

.??其中最小的實(shí)數(shù)為-2；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

4、B

【解題分析】

根據(jù)囪石，可得答案.

【題目詳解】

VV9<A/10<V16)

3<歷<4,

?,?2<^0-1<3

，屈-1的值在2和3之間.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，先確定而的大小，在確定答案的范圍.

5、C

【解題分析】

?-?CE±BD,.?.NBEF=90°,VZBAC=90°,/.ZCAF=90°,

/.ZFAC=ZBAD=90°,ZABD+ZF=90°,ZACF+ZF=90°,

:.NABD=NACF,

XVAB=AC,.,.AABD^AACF,，AD=AF,

VAB=AC,D為AC中點(diǎn)，/.AB=AC=2AD=2AF,

VBF=AB+AF=12,/.3AF=12,；.AF=4,

；.AB=AC=2AF=8,

?,.SAFBC=-XBFXAC=-X12X8=48,故選C.

22

6、D

【解題分析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形.

從上面看，左邊和中間都是2個(gè)正方形，右上角是1個(gè)正方形，

故選D.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖

7、A

【解題分析】

分析：

詳解：???當(dāng)aWxWa+2時(shí)，函數(shù)有最大值1,二1=X2-2X—2,解得：%=3,々=—1,

即-1SXW3,；.a=-l或a+2=-l,/.a=-l或1,故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ǎ⒁猓褐挥挟?dāng)自變量x在整個(gè)取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點(diǎn)處

取最值，而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時(shí)，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對(duì)稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.

8、C

【解題分析】

分析：延長GH交AD于點(diǎn)P,先證△APH絲AFGH得AP=GF=1,GH=PH=；PG,再利用勾股定理求得PG=血，

從而得出答案.

詳解：如圖，延長GH交AD于點(diǎn)P,

G

V四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

AZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2>GF=CE=1,

AAD/7GF,

AZGFH=ZPAH,

又TH是AF的中點(diǎn)，

AAH=FH,

在^APH和△FGH中，

/PAH=NGFH

?.?\AH=FH,

ZAHP=ZFHG

.?.△APH^AFGH(ASA),

1

/.AP=GF=1,GH=PH=-PG,

2

APD=AD-AP=1,

VCG=2>CD=1,

ADG=1,

]]_________B

貝!事，

JGH=-PG=-x[PD2+DG2=

故選：C.

點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).

9、C

【解題分析】

首先求出方程的根，再利用半徑長度，由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=i"，則直線與圓相切;若d>r,

則直線與與圓相離.

【題目詳解】

Vx2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:xi=-2（不合題意舍去），X2-6,

；點(diǎn)O到直線1距離是方程X2-4X-12=0的一個(gè)根，即為6,

點(diǎn)O到直線1的距離d=6,r=5,

二d>r,

二直線1與圓相離.

故選:C

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.

10、C

【解題分析】

冗1

在實(shí)數(shù)-百，0.21,-,-,吊0.001,0.20202中，

28

根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有-舊，y,疝麗，共三個(gè).

故選C.

11,B

【解題分析】

根據(jù)求絕對(duì)值的法則，直接計(jì)算即可解答.

【題目詳解】

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查求絕對(duì)值的法則，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).

【題目詳解】

畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，

4

???兩次都摸到黃球的概率為-,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí).注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回

實(shí)驗(yàn).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、15°、30°、60°、120。、150°,165°

【解題分析】

分析：根據(jù)CD〃AB,CE〃AB和DE〃AB三種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)每種情況分別進(jìn)行計(jì)算得出答案，每種

情況都會(huì)出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況.

詳解：①、VCD/7AB,,?.ZACD=ZA=30°,VZACD+ZACE=ZDCE=90°,

ZECB+ZACE=ZACB=90°,:.ZECB=ZACD=30°；

CD/7AB時(shí)，ZBCD=ZB=60°,ZECB=ZBCD+ZEDC=600+90°=150°

②如圖1,CE〃AB,ZACE=ZA=30°,ZECB=ZACB+ZACE=90o+30°=120°；

CE/7AB時(shí)，ZECB=ZB=60°.

③如圖2,DE〃AB時(shí)，延長CD交AB于F,則NBFC=ND=45。，

在ABCF中，ZBCF=180°-ZB-ZBFC,=180o-60°-45o=75°,

，ECB=NBCF+NECF=750+90°=165°或NECB=90°-75°=15°.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定，屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形，

然后分兩種情況得出角的度數(shù).

14、5見解析.

【解題分析】

⑴由勾股定理即可求解；（2）尋找格點(diǎn)M和N,構(gòu)建與AABC全等的AAMN,易證MNJ_AC,從而得到MN與AC

的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).

【題目詳解】

(l)AC=742+32=5；

(2汝口圖，連接格點(diǎn)M和N,由圖可知：

AB=AM=4,

BC=AN=&2+42=后,

AC=MN="2+32=5,

/.△ABC^AMAN,

:.NAMN=NBAC,

ZMAD+ZCAB=ZMAD+ZAMN=90°,

/.MN±AC,

易解得AMAN以MN為底時(shí)的高為y,

VAB2=AD?AC,

,16

/.AD=AB2-rAC=—,

5

綜上可知，MN與AC的交點(diǎn)即為所求D點(diǎn).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中定點(diǎn)的問題，理解第2問中構(gòu)造全等三角形從而確定D點(diǎn)的思路.

15、2

【解題分析】

試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方

根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.

V22=4,，&=2?

考點(diǎn)：算術(shù)平方根.

16、1

【解題分析】

根據(jù)已知DE〃BC得出——=—進(jìn)而得出BC的值

ABBC

【題目詳解】

'：DE//BC,AO=6,BD=2,OE=3,

:./\ADE^/\ABC,

ADDE

??___一___，

ABBC

??—，

8BC

:.BC=1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.

17、x<2

【解題分析】

試題解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方，x>l.

故答案為x>l.

9+3,

l1o8>---------->

2

【解題分析】

如圖，過點(diǎn)P作尸于點(diǎn)

9

???點(diǎn)P（相，機(jī)）是反比例函數(shù)產(chǎn)一在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn),

x

/.9=m2,且m>0,解得，m=3./.PH=OH=3.

VAPAB是等邊三角形，???ZB4H=60°.

二根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=6；OB=3+6

19+3A/3

:.SAPOB=~OB，PH=7.

22

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)A(-4,0),B(2,0)；(2)AAC尸最大面積是4.

【解題分析】

(1)令產(chǎn)0,得到關(guān)于工的一元二次方程-上好一/4=0,解此方程即可求得結(jié)果;

2

(2)先求出直線AC解析式，再作交AC于D,設(shè)PQ,--Z2-^),可表示出O點(diǎn)坐標(biāo)，于是線段PD

2

可用含f的代數(shù)式表示，所以SA4c片LpDxOA=Lp￡)x4=2P￡),可得SAACP關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，繼而可求出AACP

22

面積的最大值.

【題目詳解】

(1)解：設(shè)產(chǎn)0,貝!|0=-，爐-/4

2

/.xi=-4,X2=2

AA(-4,0),B(2,0)

(2)作PDVAO交AC于。

設(shè)AC解析式y(tǒng)=kx+b

4=b

0=-4k+b

k=l

解得：

b=4

??AC解析式為j=x+4.

設(shè)P6-4--什砂則。(。汁4)

2

：.PD=(-—?2-Z+4)-(f+4)=--Z2-2/=-—(f+2)2+2

222

SAACP--PDx4=-(f+2)2+4

2

.,.當(dāng)U-2時(shí)，△ACP最大面積4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法進(jìn)行求解.

20、(1)(2)淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.

【解題分析】

試題分析：

(1)根據(jù)等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個(gè)數(shù)；

(2)用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.

試題解析：

(1)嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種，所以嘉嘉抽取一

3

張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率Pi=-;

(2)列表法:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種,

31

VP1=-,P=-,P#P2

422

,淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.

21、見解析

【解題分析】

(1)利用過直線上一點(diǎn)作直線的垂線確定D點(diǎn)即可得；

(2)根據(jù)圓周角定理，由NACD=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得到NDCB=NA=30。，推出

ACDB-AACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)如圖所示，CD即為所求；

(2)VCD1AC,

:.NACD=90。

VZA=ZB=30°,

:.ZACB=120°

/.ZDCB=ZA=30°,

,.?ZB=ZB,

/.△CDB^AACB,

.BCAB

??=9

BDBC

.*.BC2=BD?AB.

【題目點(diǎn)撥】

考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)和作圖：在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖

拆解成基本作圖，逐步操作.

22、(1)+4)；(2)y=^2(0<x<2)；(3)AB=2.5.

4x+2

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得NDAC=NACD=45。，進(jìn)而根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，可

得小CEF-ACAE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解；

(2)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由三角形的周長比可求解；

(3)由(2)中的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出AB的關(guān)系，然后可由NABE的正切值求解.

試題解析：(1)VAD=CD.

.\ZDAC=ZACD=45°,

VZCEB=45°,

AZDAC=ZCEB,

VZECA=ZECA,

/.△CEF^ACAE,

.CE_CF

??一,

CACE

在RtACDE中，根據(jù)勾股定理得，CE=&+4,

；CA=2后,

A/2(X2+4)

,?vr-----------

4

(2)VZCFE=ZBFA,ZCEB=ZCAB,

AZECA=180°-ZCEB-ZCFE=1800-ZCAB-ZBFA,

VZABF=180°-ZCAB-ZAFB,

/.ZECA=ZABF,

VZCAE=ZABF=45°,

AACEA^ABFA,

_CCAE_AE_2-x_2^2

：/=二=卡20&3+不=3(0<x<2),

4

(3)由(2)知，△CEA^ABFA,

.AEAF

??一,

ACAB

.2-X_2A/2-V2(X2+4)

??而=AB

AB=x+2,

3

VZABE的正切值是g,

AE2-x3

tanZABE=-----=--------=—

AB2+x5

1

x=一，

2

.5

AB=x+2=—.

2

23、詳見解析

【解題分析】

(1)設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，一個(gè)大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可.

(1)設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，由圖意，得2x=21-16,解得x=l.

設(shè)一個(gè)大球使水面升高y厘米，由圖意，得ly=21-16,解得：y=2.

所以，放入一個(gè)小球水面升高1cm,放入一個(gè)大球水面升高2cm.

(1)設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，由題意，得

m+n=10|m=4

\,解得：\.

3m+2n=50-261n=6

答：如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球4個(gè)，小球6個(gè).

24、(1)0.8；2.1；(2)y2=-24%+24(0.5<%<1)；(2)圖像見解析，2

【解題分析】

(1)根據(jù)小華走了4千米后休息了一段時(shí)間和小華的速度即可求出a的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所

用的時(shí)間，再加上1.5即為b的值；

(2)先求出電瓶車的速度，再根據(jù)路程=兩地間距-速度x時(shí)間即可得出答案；

(2)結(jié)合％的圖象即可畫出的圖象，觀察圖象即可得出答案.

【題目詳解】

解:(1)a=4+5=0.8(〃)，

匕=1.5+8+5=3.1(〃)

故答案為：0.8；2.1.

(2)根據(jù)題意得：

電瓶車的速度為12+0.5=24初1//2

；.%=12—24(x-0.5)=-24%+24(0.5<x<1).

(2)畫出函數(shù)圖象，如圖所示.

觀察函數(shù)圖象，可知：小華在休息后前往乙地的途中，共有2趟電瓶車駛過.

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠從圖象上獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.

25、(l)y=x2-4x+2；⑵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,7)；(1)/BAD和NDCO互補(bǔ)，理由詳見解析.

【解題分析】

(1)由(1,1)在拋物線尸ad上可求出.值，再由(-1,7)、(0,2)在拋物線y=x2+fcr+c上可求出入c的值，此

題得解；

(2)由AAOM和A同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)5的橫坐標(biāo)，再利

用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑴利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A、。的坐標(biāo)，過點(diǎn)A作軸，交8。于點(diǎn)N,則NANZ>=NOCO,

根據(jù)點(diǎn)3、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)N的坐標(biāo),

利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出區(qū)4、BD、的長度，由三者間的關(guān)系結(jié)合NA5O=NNR4,可證出△43。64可氏4,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出NAN3=NO4B