2024屆浙江省鄞州區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學最后一模試卷含解析

2024學年浙江省勤州區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學最后一模試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）

日1?二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

2.花園甜瓜是樂陵的特色時令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批甜瓜，前兩天以高于進價40%

的價格共賣出150kg,第三天她發(fā)現(xiàn)市場上甜瓜數(shù)量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低

于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進甜瓜的質(zhì)量為（）kg.

A.180B.200C.240D.300

3.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（）

A.j=（x-l）2+2B.j=（x+l）2+2C.j=（x-l）2-2D.j=（x+l）2-2

5.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪

恰好從同一個入口進入該公園的概率是（）

6.cos30。的相反數(shù)是（)

A.V3B.V2

V22

7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE平分/BAD,分別交BC、BD于點E、P,連接OE,

ZADC=60°,AB=-BC=1,則下列結(jié)論：

2

①NCAD=30°②BD="③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=^AD⑤SAAPO=走，正確的個數(shù)是（）

412

A.2B.3C.4D.5

8.2017年新設(shè)了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟受到刺激綜合實力大幅躍升，其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預計可增長到305.5億元其中

305.5億用科學記數(shù)法表示為（）

A.305.5X104B.3.055X102C.3.O55xlO10D.3.055x10”

9.如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字6、7、8、1.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

三一次，轉(zhuǎn)盤停止后（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），指針所指區(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）

A.1_B.￡C./D./

2468

10.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為36，則邊心距是（）

A.2B.1C.D.正

2

11.如圖，在AABC中,NC=90o,NB=3（r,AD是△ABC的角平分線,DE_LAB,垂足為點E,DE=1,則BC=（）

A.叢B.2C.3D.73+2

12.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的

球是紅球的概率是（）

4331

A.-B.-C.一D.-

7743

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體,其主視圖和左視圖如圖所示，這個幾何體最多可以由

個這樣的正方體組成.

14.因式分解2/_4X+2=.

15.一個不透明的口袋中有2個紅球，1個黃球，1個白球，每個球除顏色不同外其余均相同.小溪同學從口袋中隨機

取出兩個小球，則小溪同學取出的是一個紅球、一個白球的概率為.

16.若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，則這個三角形是____三角形.

17.一個多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余各角的和為2750。，則這一內(nèi)角為____度.

18.拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

fx-l<2

19.（6分）解不等式組：〈o.,.

20.（6分）如圖，已知點4、。在直線/上，且AO=6,于。點，且OD=6,以。。為直徑在0。的左側(cè)

作半圓E,人5,4。于4,且NC4O=60°.

若半圓E上有一點/，則AF的最大值

為；向右沿直線/平移。得到NB'A'C'；

①如圖，若截半圓E的G”的長為萬，求NA'GO的度數(shù);

②當半圓E與的邊相切時，求平移距離.

21.（6分）如圖，點,4是反比例函數(shù)，=已與一次函數(shù)及=丘+6在x軸上方的圖象的交點，過點4作4c軸，垂足是

以X

點C，4c=OU—"次函數(shù)丫2=丘+匕的圖象與］,軸的正半軸交于點

求點”的坐標；若梯形N8OC的面積是3,求一次函數(shù)以=fee+6的解析式;結(jié)

O

合這兩個函數(shù)的定擎圖象：當以＞及時，寫出X的取值范圍?

22.(8分)如圖，一次函數(shù)y=ax-1的圖象與反比例函數(shù)y=月的圖象交于A,B兩點，與x軸交于點C,與y軸交

x

(1)求a,k的值及點B的坐標；

(2)觀察圖象，請直接寫出不等式ax-1N人的解集；

x

(3)在y軸上存在一點P,使得△PDC與△ODC相似，請你求出P點的坐標.

23.(8分)如圖，在AABC中，ZC=90°,BC=4,AC=L點P是斜邊A3上一點，過點尸作PM_LA3交邊AC或

3c于點M.又過點尸作AC的平行線，與過點M的PM的垂線交于點N.設(shè)邊AP=x,A與△A5C重合部分

圖形的周長為人

(1)AB=.

(2)當點N在邊5c上時，x—.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)在點N位于3c上方的條件下，直接寫出過點N與AA3C一個頂點的直線平分△ABC面積時x的值.

24.（10分）先化簡，再求值：W/x+1-—其中x=6—1.

X-1IX-1J

25.（10分）我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元.工

人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：

7.5%（0<%<4）

y=u，八工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？設(shè)第X天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與X的函數(shù)

5%+10（4<%<14）

圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？

〃也件）

26.（12分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一點。為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D,分別

交AC,AB于點E,F.

（1）若NB=30。，求證：以A,O,D,E為頂點的四邊形是菱形；

（2）填空：若AC=6,AB=10,連接AD,則。。的半徑為,AD的長為.

27.（12分）某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調(diào)查，按做義工的時間單位：小時）,

將學生分成五類：A類（0WY2）,3類（2<Y4）,C類（4<Y6）,。類（6<Y8）,E類（f>8）,

繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：E類學生有人，補全條形統(tǒng)計圖；。類學生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)

的%；從該班做義工時間在OWfW4的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在2</<4中的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

設(shè)第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+L列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x,看是否存在.

解：設(shè)第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1

故三個數(shù)的和為x+x+7+x+l=3x+21

當x=16時，3x+21=69；

當x=10時，3x+21=51；

當x=2時,3x+21=2.

故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3.

故選D.

“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量

關(guān)系列出方程，再求解.

2、B

【解題分析】

根據(jù)題意去設(shè)所進烏梅的數(shù)量為x依，根據(jù)前后一共獲利750元，列出方程，求出x值即可.

【題目詳解】

解：設(shè)小李所進甜瓜的數(shù)量為其總)，根據(jù)題意得：

^^x40%xl50-(x-150)x^22x20%=750,

XX

解得：x=200,

經(jīng)檢驗尸200是原方程的解.

答：小李所進甜瓜的數(shù)量為200kg.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查的是分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于對等量關(guān)系的理解，進而列出方程即可.

3、D

【解題分析】

分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.

詳解：1?主視圖和俯視圖的長要相等，,只有D選項中的長和俯視圖不相等，故選D.

點睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和

左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等.

4、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.

解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是y=(x-1)2+2,

故選A.

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

5、B

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【題目詳解】

畫樹狀圖如下：

佳佳東南西北

琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結(jié)果，

41

所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為，

164

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6、C

【解題分析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù).

【題目詳解】

Vcos30°=

2

.?.cos30。的相反數(shù)是-遮，

2

故選C.

【題目點撥】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.

7、D

【解題分析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：ZBAE=ZBEA,則AB=BE=1,由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：AABE

是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：NACE=30。，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；

②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=；AB=；,OE〃AB,根據(jù)勾股定理計算OC=-和OD的長，可

得BD的長；

③因為NBAC=90。，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷;

④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；

⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE.OC=^,好也=:，代入可得結(jié)論.

28SAOP2

【題目詳解】

?VAE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,ZABC=ZADC=60°,

.\ZDAE=ZBEA,

AZBAE=ZBEA,

.\AB=BE=1,

???△ABE是等邊三角形，

AAE=BE=1,

VBC=2,

AEC=1,

AAE=EC,

AZEAC=ZACE,

,:ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

/.ZACE=30°,

VAD/7BC,

.\ZCAD=ZACE=30°,

故①正確；

@VBE=EC,OA=OC,

11

AOE=-AB=-,OE/7AB,

22

:.ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,

RtAEOC中,OC=卜—出='

V四邊形ABCD是平行四邊形，

:.ZBCD=ZBAD=120°,

AZACB=30°,

.*.ZACD=90o,

RtAOCD中，OD=V7

，BD=2OD=J7，故②正確；

③由②知：NBAC=90。，

：?SoABCD=AB*AC,

故③正確；

④由②知：OE是△ABC的中位線,

XAB=-BC,BC=AD,

2

/.OE=-AB=-AD,故④正確；

24

⑤；四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OA=OC=—,

111

??SAAOE=SAEOC=—OE*OC=—x—x

2228

VOE/7AB,

EPOE

APAB2

q

uPOE

q

0.AOP

?,.SAAOP=-SAAOE=^X^=—,故⑤正確；

33812

本題正確的有：①②③④⑤，5個，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算;

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系.

8、C

【解題分析】

解：305.5億=3.055x1.故選C.

9、A

【解題分析】

轉(zhuǎn)盤中4個數(shù)，每轉(zhuǎn)動一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能.然后根據(jù)概率公式直接計算即可

【題目詳解】

奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，求得到奇數(shù)的概率為：

P（奇數(shù)）=2=，?故此題選A.

42

【題目點撥】

此題主要考查了幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，連接AO并延長交3C于點O,則設(shè)。。=丫，由三角形重心的性質(zhì)得AZ>=3x,利用銳

角三角函數(shù)表示出3。的長，由垂徑定理表示出3C的長，然后根據(jù)面積法解答即可.

【題目詳解】

如圖,

連接AO并延長交BC于點D,則AD±BC,

設(shè)則AO=3x,

,,BD

VtanXBAD=----9

AD

/.BD=tan300*AZ>=6x,

：.BC=2BD=2sj3x,

'：-BCAD=3s/3,

2

—x2xx3x=3yj3>

：.x=l

所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,

故選B.

【題目點撥】

本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距.

11、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1,根據(jù)RtAADE可得AD=2DE=2,根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角

形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2,則BC=CD+BD=1+2=1.

考點：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì).

12、B

【解題分析】

3

袋中一共7個球，摸到的球有7種可能，而且機會均等，其中有3個紅球，因此摸到紅球的概率為,，故選B.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解題分析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形.

【題目詳解】

易得第一層最多有9個正方體，第二層最多有4個正方體，所以此幾何體共有1個正方體.

故答案為1.

14、2(1)2.

【解題分析】

解：2尤2—4x+2=2，—2x+l)=2(x-1,，故答案為：2(x-I)2.

1

15、-

3

【解題分析】

先畫樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出從口袋中隨機摸出2個球，摸到的兩個球是一紅一白的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

紅紅黃白

小白4^Q

紅LL員

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從口袋中隨機摸出2個球，摸到的一個紅球、一個白球的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以從口袋中隨機摸出2個球，則摸到的兩個球是一白一黃的概率為不=；.

123

故答案為』.

3

【題目點撥】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16、直角三角形.

【解題分析】

根據(jù)題意，畫出圖形，用垂直平分線的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

點O落在AB邊上，

連接CO,

?.,OD是AC的垂直平分線，

/.OC=OA,

同理OC=OB,

.\OA=OB=OC,

:.A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，

；.NC是直角.

這個三角形是直角三角形.

【題目點撥】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準確畫出圖形，進行推理證明.

17、130

【解題分析】

分析：”邊形的內(nèi)角和是（“-2>180°,因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù).而多邊形的內(nèi)角一定大于0,并且小于180

度，因而內(nèi)角和除去一個內(nèi)角的值，這個值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要小，小的值小于1.

詳解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為X,由題意有

(X-2)/80=2750,

解得x=17[

18

因而多邊形的邊數(shù)是18,

則這一內(nèi)角為(18—2)x180-2750=130.

故答案為130

點睛：考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

1

18、一

2

【解題分析】

根據(jù)概率的計算方法求解即可.

【題目詳解】

???第4次拋擲一枚均勻的硬幣時，正面和反面朝上的概率相等，

...第4次正面朝上的概率為!.

2

故答案為：-

2

【題目點撥】

此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，〃種結(jié)果,

VY1

那么事件A的概率尸04)=一.

n

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、-4<x<l

【解題分析】

先求出各不等式的

【題目詳解】

一X-K2

2x+3>x-1

解不等式X-1V2,得：x<l,

解不等式2x+lZx-1,得：x>-4,

則不等式組的解集為-4WxVL

【題目點撥】

考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20、(1)6后；(2)①75。；②

【解題分析】

(1)由圖可知當點尸與點。重合時，A尸最大，根據(jù)勾股定理即可求出此時A歹的長；

(2)①連接EG、EH.根據(jù)的長為萬可求得NGEH=60。，可得△GEH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個角

都等于60。得出NHGE=60。，可得EG//4O,求得NGEO=90。，得出△GEO是等腰直角三角形，求得NEGO=45。，根

據(jù)平角的定義即可求出N4GO的度數(shù)；

②分與半圓相切和5N'與半圓相切兩種情況進行討論，利用切線的性質(zhì)、勾股定理、切斜長定理等知識進行解答

即可得出答案.

【題目詳解】

解：

(1)當點F與點。重合時，A歹最大，

4尸最大=40=yjo^+OD1=672,

故答案為：60；

(2)①連接EG、EH.

-ZGEH.

GH=--------*乃*3=%,

180

:.NGEH=60。.

,/GE=GH,

AGEH是等邊三角形，

/.ZHGE=ZEHG=60°.

':NC'A'O=60。=NHGE,

：.EGIIA'O,

:.ZGEO+ZEOA'=1SO°,

,/ZEOA'=90°,

...NGEO=90。,

'：GE=EO,

：.ZEGO=ZEOG=45°,

：.ZA'GO=75°.

cD

A'OI

②當C'4切半圓E于。時，連接EQ,則NEQ4=90。.

?.?N￡Q4'=90°,

A'O切半圓E于。點，

：.ZEA'ZEA'Q=30°.

"：OE=3,

，40=3百，

平移距離為AA,^6-3y/3.

當5'A'切半圓E于N時，連接EN并延長/于P點，

VZO4'B'=150°,ZENA'=90°,N￡Q4'=90。，

/.NPEO=30。,

,:OE=3,

:.EP=273，

"：EN=3,

/.NP=2逝-3，

ZNA'P=30°,

4N=6-3"

?:A'O=A'N=6-3B

?*.4A=33.

cD

A'

【題目點撥】

本題主要考查了弧長公式、勾股定理、切線的性質(zhì)，作出過切點的半徑構(gòu)造出直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

21、(1)點4的坐標為(2,2萬的)4-9(3)丫<-4或0<%<2?

y2^1

【解題分析】

(1)點A在反比例函數(shù)=m上，軸，AC=OC9求［坐標;

以X

(2)梯形面積=々08+2,*2=3,求出B點坐標，將點4已，2),B代入丫2=丘+6即可;

(3)結(jié)合圖象直接可求解;

【題目詳解】

解：(1),點/在」的圖像上，4c4軸，4c=OC-

yX

?MC*OC=4,

：9AC=OC=2

???點4的坐標為(2,2萬

(2)???梯形450c的面積是3，

??如B+2)x2=f

解得05=〃

???點8的坐標為‘0」尸

把點4/2,2J與刀代入以=kx+b

得12=2左+6

I1=b

解得“=?b=l-

???一次函數(shù)及=區(qū)+6的解析式為0=4+7?

y2十/

(3)由題意可知，作出函數(shù)4和函數(shù)1上，圖像如下圖所示:

VI=~y2=yc+1

設(shè)函數(shù)4和函數(shù)的另一個交點為E,

yi=~y2=yc+1

.：聯(lián)立，yj,得X/=2,X2=-4

1

=產(chǎn)+/

?:點E的坐標為仁4,」)

：,力>、2即刃的函數(shù)圖像要在月的函數(shù)圖像上面，

?:可將圖像分割成如下圖所示：

由圖像可知力>y2所對應(yīng)的自變量的取值范圍為：x<-4或0<x<2-

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形及性質(zhì)；能夠熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式，數(shù)形結(jié)合求X的取值范圍是

解題的關(guān)鍵.

2239

22、(1)a=-,k=3,B(--,-2)(2)--<x<0^x>3；(3)(0,-)或(0,0)

3324

【解題分析】

1)過A作AE±x軸，交x軸于點E,在RtAAOE中，根據(jù)tanZAOC的值，設(shè)AE=x，得到OE=3x,再由OA的長，利用勾股

定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值,確定出A坐標，將A坐標代入一次函數(shù)解析式求出a的值，代入反比例

解析式求出k的值，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標；

⑵由A與B交點橫坐標，根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可；

(3)顯然P與O重合時，滿足APDC與AODC相似;當PC±CD,BPZPCD=90°時，滿足三角形PDC與三角形CDO相等,

利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似，由相似得比例，根據(jù)

OD,OC的長求出OP的長，即可確定出P的坐標.

在RtAAOE中，OA=\/]^,tanNAOC=g,

3

設(shè)AE=x,貝!]OE=3x,

根據(jù)勾股定理得：OA2=OE2+AE2,即10=9X2+X2,

解得：x=l或x=-l(舍去)，

.\OE=3,AE=1,即A(3,1),

將A坐標代入一次函數(shù)y=ax-l中，得：l=3a-1,即

將A坐標代入反比例解析式得：1=與即k=3,

f21

y——xT

聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得：',

3

y=—

X

消去y得：x-i=W,

3x

解得:x=-■或x=3,

將x=-3代入得：y=-1-1=-2,即B(--2)；

(2)由A(3,1),B(-y,-2),

根據(jù)圖象得：不等式至-1空的解集為-1<x<0或x>3；

3x2

(3)顯然P與O重合時，APDCSAODC；

當PCJ_CD,即NPCD=90。時，ZPCO+ZDCO=90°,

,.,ZPCD=ZCOD=90°,ZPCD=ZCDO,

/.△PDC^ACDO,

,.,ZPCO+ZCPO=90°,

ZDCO=ZCPO,

VZPOC=ZCOD=90°,

/.△PCO^ACDO,

.CO_PO

??~-------9

DOCO

對于一次函數(shù)解析式y(tǒng)=~|"xT,令x=0,得到y(tǒng)=-l；令y=0,得到x二=，

AC(―,0),D(0,-1),BPOC=—,OD=1,

22

1ro9

/.2=3，即OP=一,

——4

12

9

此時P坐標為(0,—),

4

9

綜上，滿足題意P的坐標為(0,—)或(0,0).

4

【題目點撥】

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，坐標與圖形

性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的

關(guān)鍵.

454545

23、(1)2；(2)一；(1)詳見解析；(4)滿足條件的x的值為上或空.

345943

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理可以直接求出(2)先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)三角函數(shù)值求解(1)分情況根據(jù)t

的大小求出不同的函數(shù)關(guān)系式(4)不同條件下：當點G是AC中點時和當點。是AB中點時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

求解.

【題目詳解】

解：(1)在Rt_ABC中，AB=VAC2+BC2=732+42=5-

故答案為2.

(2)如圖1中，PAMN,PNAM,

四邊形PAMN是平行四邊形,

5

=-x

3

圖1

當點N在BC上時,

PB5

5

Xo

3=3

5—x5

45

..x——

34

4545

(1)①當01%一時，如圖1,|PM=—x,AM=-x

3433

45

I.,,y=PN+MN+PM=x+—x+—x=4x.

-33

y=4x-EN-NF+EF

544

=4x-EN——EN+—EN=4x—-EN,

333

5334J

EN=PN-PE=-X--(5-X)=—X-3

3515

?&+4

45

Q

③當］張小5時，如圖1,

圖3

3412

y=PM+PE+EM=PM+-PM+-PM=—PM,

555

3

PM=-(5-x)

y=-x+9

5

(4)如圖4中，當點G是AC中點時，滿足條件

PN_BP

~AG^1A

5

3X_5-x-

3一5

2

如圖2中，當點D是AB中點時，滿足條件.

,MN_CM

"~AD^~CA

c5

3—x

._3_?

"I-3

2

45

x——

43

4545

綜上所述，滿足條件的x的值為石或至.

【題目點撥】

此題重點考查學生對一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，平行四邊形的判定，相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用能

力，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)值的解法是解題的關(guān)鍵.

24、解：原式=^—,B.

x+23

【解題分析】

試題分析：先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡.然后代x的值，進行二次根式化簡.

x—2x?—4x—2x—11

解：原式二----丁二一丁/一、/~~有=丁7?

x-1x-1x-1（x+2）（x-2）x+2

當x=j^—i時，原式—=J=B.

V3-2+2V33

25、⑴工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；⑵第11天時，利潤最大，最大利潤是845元.

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)y=70求得x即可；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論，根

據(jù)，，總利潤=單件利潤x銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.

本題解析：

解：（1）若7.5x=70,得x=」；＞4,不符合題意；

貝！I5x+10=