上海市同濟(jì)大學(xué)附屬七一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題含解析

上海市同濟(jì)大學(xué)附屬七一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知分別是的內(nèi)角的的對邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形2．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．3．產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標(biāo)．下圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（）A．2015年第三季度環(huán)比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度環(huán)比有所提高4．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)下表數(shù)據(jù)（單位：百萬元)，由最小二乘法求得回歸直線方程為.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請你推斷該數(shù)據(jù)值為（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．505．如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中直線所成角的大小為（）A． B． C． D．6．在中，a、b分別為內(nèi)角A、B的對邊，如果，，，則（）A． B． C． D．7．若都是正數(shù)，則的最小值為().A．5 B．7 C．9 D．138．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為80%”，這是指（）A．明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區(qū)降水的可能性為80%C．氣象臺的專家中有80%的人認(rèn)為會(huì)降水，另外有20%的專家認(rèn)為不降水D．明天該地區(qū)有80%的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水9．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作之一，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積（弦矢矢），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約為（）A．12平方米 B．16平方米 C．20平方米 D．24平方米10．2021年某省新高考將實(shí)行“”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件：“他選擇政治和地理”，事件：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件與事件（）A．是互斥事件，不是對立事件 B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件 D．既不是互斥事件也不是對立事件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知角的對邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．12．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則________13．若，，，則M與N的大小關(guān)系為___________．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則________.15．已知數(shù)列滿足:,則___________.16．函數(shù)，的值域是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，某海輪以30海里/小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測得海面上油井P在南偏東，向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)，測得油井P在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P，C間的距離．18．某質(zhì)檢機(jī)構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運(yùn)行的自動(dòng)包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）.（1）該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)采用了哪種抽樣方法抽取的產(chǎn)品？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件.①列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②記它們的質(zhì)量分別是克，克，求的概率.19．若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對任意的，使得成立，則稱為階穩(wěn)增數(shù)列.（1）若由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，且對任意，數(shù)列中恰有個(gè)，求的值；（2）設(shè)等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列且首項(xiàng)大于，試求該數(shù)列公比的取值范圍；（3）在（1）的條件下，令數(shù)列（其中，常數(shù)為正實(shí)數(shù)），設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.若已知數(shù)列極限存在，試求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出該極限值.20．已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對邊分別為，，，函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，取最大值.（1）若關(guān)于的方程，有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求的面積.21．已知是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個(gè)內(nèi)角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．2、A【解析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖的計(jì)算，解題時(shí)要根據(jù)算法框圖計(jì)算出算法的每一步，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.3、C【解析】

根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論．【詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯(cuò)誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯(cuò)誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為76.5%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解，圖表認(rèn)知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求解．【詳解】設(shè)表中看不清的數(shù)據(jù)為，則，，代入，得，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)異面直線所成的角的定義，先作其中一條的平行線，作出異面直線所成的角，然后求解.【詳解】如圖所示：在正方體中，，所以直線所成角，由正方體的性質(zhì)，知，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成的角，還考查了推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

先求出再利用正弦定理求解即可.【詳解】，，，由正弦定理可得，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題注意考查正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應(yīng)用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.7、C【解析】

把式子展開，合并同類項(xiàng)，運(yùn)用基本不等式，可以求出的最小值.【詳解】因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、B【解析】

降水概率指的是降水的可能性，根據(jù)概率的意義作出判斷即可.【詳解】“明天降水的概率為80%”指的是“明天該地區(qū)降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比較大，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義，掌握概率是反映出現(xiàn)的可能性大小的量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

在中，由題意OA＝4，∠DAO＝，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解．【詳解】如圖，由題意可得：∠AOB＝，OA＝6，在中，可得：∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×6＝3，可得：矢＝6﹣3＝3，由AD＝AO＝6×＝3，可得：弦＝2AD＝2×3＝6，所以：弧田面積＝（弦×矢+矢2）＝（6×3+32）＝9+4.5≈20平方米．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．10、A【解析】

事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對立事件故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對立事件，意在考查學(xué)生對于互斥事件和對立事件的理解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、5【解析】

由等差數(shù)列的前和公式，求得，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的前和公式，可得，解得，又由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及合理應(yīng)用等差數(shù)列的前和公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)自變量的取值范圍，利用作差法即可比較大小.【詳解】，，，所以當(dāng)時(shí)，所以，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了作差法比較整式的大小，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由題意得出，結(jié)合誘導(dǎo)公式，二倍角公式求解即可.【詳解】，則角的終邊可能在第一、二象限由圖可知，無論角的終邊在第一象限還是第二象限，都有故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二倍角的余弦公式以及誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.15、0【解析】

先由條件得，然后【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)?，且所以，即故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列的基礎(chǔ)知識，較簡單.16、【解析】

利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域?yàn)?【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、海里【解析】

在中，利用正弦定理可求得BP的長，在直角三角形中，利用勾股定理，可求P、C間的距離．【詳解】在中，，，，由正弦定理知得，∴.在中，，又，∴，∴可得P、C間距離為（海里）【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是解三角形的實(shí)際應(yīng)用，主要考查將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到三角形中，利用正弦定理及勾股定理求解．18、（1）系統(tǒng)抽樣；乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113；甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113（2）①詳見解析②【解析】

（1）根據(jù)抽樣方式即可確定抽樣方法；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可分別求得兩組的平均數(shù)與中位數(shù)；（2）由甲廠的樣品數(shù)據(jù)，即可由列舉法得所有可能；根據(jù)列舉的數(shù)據(jù)，即可得滿足的情況，即可求得復(fù)合要求的概率.【詳解】（1）由題意該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)抽取產(chǎn)品采用的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣，甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113，乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113.（2）①從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，分別為：，，，共15個(gè).②設(shè)“”為事件，則事件共有5個(gè)結(jié)果：.所以的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的簡單應(yīng)用，由莖葉圖求平均值與中位數(shù)，列舉法求古典概型概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設(shè)，由題意得出，求出正整數(shù)的值即可；（2）根據(jù)定義可知等比數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列，分和兩種情況討論，列出關(guān)于的不等式，解出即可；（3）求出，然后分、和三種情況討論，求出，結(jié)合數(shù)列的極限存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)，由于數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，則，對任意，數(shù)列中恰有個(gè)，則數(shù)列中的項(xiàng)依次為：、、、、、、、、、、、、、、、、，設(shè)數(shù)列中值為的最大項(xiàng)數(shù)為，則，由題意可得，即，，解得，因此，；（2）由于等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，即對任意的，，且.所以，等比數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列.①當(dāng)時(shí)，則等比數(shù)列中每項(xiàng)都為正數(shù)，由可得，整理得，解得；②當(dāng)時(shí)，（i）若為正奇數(shù)，可設(shè)，則，由，得，即，整理得，解得；（ii）若為正偶數(shù)時(shí)，可設(shè)，則，由，得，即，整理得，解得.所以，當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3），由（1）知，則.①當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí)，數(shù)列的極限不存在；②當(dāng)時(shí)，，，上式下式得，所以，，則.（i）若時(shí)，則，此時(shí)數(shù)列的極限不存在；（ii）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列的極限存在.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛