山西省朔州市2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

山西省朔州市名校2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a,則數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

紗N?Q

o

A.MB.NC.PD.Q

2.下列計(jì)算，結(jié)果等于a”的是（）

A.a+3aB.a5-aC.（a2）2D.a8-j-a2

3.在反比例函數(shù)y=—的圖象的每一個(gè)分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

x

A.k>lB.k>0C.k>lD.k<l

4.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC

為等腰直角三角形，則這樣的點(diǎn)C有（)

C.8個(gè)D.9個(gè)

5.如圖①是半徑為2的半圓，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點(diǎn)C與圓心O重合，則圖中陰

影部分的面積是（）

D.26~—

6.數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

7.如圖，A5是。。的直徑，43=8,弦垂直平分。3,E是弧上的動(dòng)點(diǎn)，A尸，CE于點(diǎn)歹，點(diǎn)E在弧AO上

從A運(yùn)動(dòng)到。的過(guò)程中，線段C歹掃過(guò)的面積為（）

A.4TT+3-^3B.4TT+—y/3C.—7t+—V3D.—Tt+3yj3

8.下列命題是真命題的是（）

A.如實(shí)數(shù)a,b滿足a2=b2,則a=b

B.若實(shí)數(shù)a,b滿足aVO,b<0,則abVO

C.“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件

D.三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角

9.對(duì)于命題“如果Nl+Nl=90。，那么N1WNL”能說(shuō)明它是假命題的是（）

A.Nl=50。，Zl=40°B.Nl=40°,Zl=50°

C.Zl=30°,Zl=60°D.Z1=Z1=45°

2-

10.下列實(shí)數(shù)0,j,6，it,其中，無(wú)理數(shù)共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.-2x（-5）的值是（）

A.-7B.7C.-10D.10

12.下列多邊形中，內(nèi)角和是一個(gè)三角形內(nèi)角和的4倍的是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一組數(shù)據(jù)10,10,9,8,x的平均數(shù)是9,則這列數(shù)據(jù)的極差是

14.如圖，反比例函數(shù)y=速的圖象上，點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一支于點(diǎn)B,

x

以AB為斜邊作等腰直角△ABC,頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)P,連結(jié)BP,在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BP平

分NABC時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

15.已知線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，且服方的長(zhǎng)度分別為2c機(jī)和8cm,則c的長(zhǎng)度為,

16.下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：OO.

求作：。。的內(nèi)接正方形.

作法：如圖，

(1)作。O的直徑AB；

(2)分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心，大于'AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點(diǎn)；

(3)作直線MN與。O交于C、D兩點(diǎn)，順次連接A、C、B、D.即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形.

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

17.如圖，角a的一邊在x軸上，另一邊為射線OP,點(diǎn)P(2,2若)，貝！Jtana=

18.在直角三角形ABC中，ZC=90°,已知sinA=:,則cosB=.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，AABC是等腰三角形，AB=AC,NA=36.

(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線瓦)，交AC于點(diǎn)。(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法);

(2)判斷5CD是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由.

20.(6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點(diǎn)，AE=EF=FD,連接BE、CF并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G,GB=GC.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(1)若4GEF的面積為1.

①求四邊形BCFE的面積；

②四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____.

3^----------------------------,

21.(6分)已知AC=DC,AC±DC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,作DBLMN,垂足為B,連接CB.

圖1圖27

(1)直接寫(xiě)出/D與/MAC之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由(

②如圖2,直接寫(xiě)出AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)NBCD=30。，BD=&時(shí)，直接寫(xiě)出BC的值.

22.(8分)如圖，在△ABC中，NABC=90。，BD_LAC,垂足為D,E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，AE、

BD交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)AE平分NBAC時(shí)，求證：ZBEF=ZBFE；

(2)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長(zhǎng).

23.(8分)如圖，某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4。，沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物

頂點(diǎn)A的仰角為53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5：1.

⑴求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)

⑵求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：

4

tan53°-y,tan63.4°-2)

24.(10分)如圖，已知點(diǎn)C是NAOB的邊OB上的一點(diǎn)，

求作。P,使它經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)，且圓心在NAOB的平分線上.

3

25.(10分)拋物線y=ax?+bx+3(a#0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(y,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)求NACB的度數(shù)；

(3)點(diǎn)D是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D,使得tanNDCB=tan/ACO.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存

在，說(shuō)明理由.

26.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（工一小：］+工，其中a=G+l

27.（12分）如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=-x?+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為y=

-x+1.求拋物線的表達(dá)式；在直線BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,

使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不，存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

解：???點(diǎn)產(chǎn)所表示的數(shù)為小點(diǎn)尸在數(shù)軸的右邊，...-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)尸到原點(diǎn)距離的3

倍，.?.數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是V,故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍.

2、C

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)暴的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的

乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

A.a+3a-4a,錯(cuò)誤；

B.“5和。不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(a2)2-a4,正確；

D.a8-ra2=a6,錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了同底數(shù)塞的乘除法，以及塞的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計(jì)算法則.

3、A

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k-l>0,解

可得k的取值范圍.

【題目詳解】

k一\

解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=—圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，

x

即可得k-1>0?

解得k>l.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.②

當(dāng)k>0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小；當(dāng)kVO時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨X的增大而增大.

4、A

【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰AABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

【題目詳解】

如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；

②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫(huà)出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解.數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

5、D

【解題分析】

連接OC交MN于點(diǎn)P,連接OM、ON,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=^OM,得到NPOM=60。，根據(jù)勾股定理求出MN,

2

結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：連接OC交MN于點(diǎn)P,連接OM、ON,

圖②

由題意知，OCLMN,且OP=PC=L

在RtAMOP中，；OM=2,OP=1,

Qp］___________

：?cosZPOM=——=-,AC=y/oM2-OP2=V3，

OM2

：.NPOM=60。，MN=2MP=273，

：.ZAOB=2ZAOC=120°,

則圖中陰影部分的面積=5半圓-2S弓形MCN

=—XTTX22-2X（120萬(wàn)X2lx［逝x］）

23602

=2~一九，

3

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用、扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式

的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有

偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

【題目詳解】

解：..受出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是7；

\?從小到大排列后是：1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是后

...中位數(shù)是6

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.

7、A

【解題分析】

連AC,OC,BC.線段C歹掃過(guò)的面積=扇形M4H的面積+AMCH的面積，從而證明/4""=120°即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

如下圖，連AC,OC,BC,設(shè)交AB于

?.?C。垂直平分線段08,

：.C0=CB,

；OC=OB,

：.0C=0B=BC,

：.ZABC=60°,

,：AB是直徑，

：.ZACB=90°,

:.ZCAB=30°,

,：ZAFC=ZAHC=90°,

.?.點(diǎn)F在以AC為直徑的。M上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E從A運(yùn)動(dòng)到。時(shí)，點(diǎn)尸從A運(yùn)動(dòng)到連接

ZMAH^ZMHAF-30°

:.ZAMW=120°,

AC=4后，

CF掃過(guò)的面積為9萬(wàn)x(273)2+—x(2百產(chǎn)=4"+36，

3604

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式及三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

A.兩個(gè)數(shù)的平方相等，這兩個(gè)數(shù)不一定相等，有正負(fù)之分即可判斷

B.同號(hào)相乘為正，異號(hào)相乘為負(fù)，即可判斷

C.“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件即可判斷

D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個(gè)角中不可能有兩個(gè)以上鈍角即可判斷

【題目詳解】

如實(shí)數(shù)。，，滿足/=",則。=±%,A是假命題；

數(shù)”，?滿足"VO,b<Q,則成>0,3是假命題；

若實(shí)“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，C是假命題；

三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角，。是真命題；

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了命題與定理，根據(jù)實(shí)際判斷是解題的關(guān)鍵

9、D

【解題分析】

能說(shuō)明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子.

【題目詳解】

“如果Nl+Nl=90。，那么N1WN1.”能說(shuō)明它是假命題為N1=N1=45。.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了命題與定理的知識(shí)，理解能說(shuō)明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.

10>B

【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念可判斷出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù).

【題目詳解】

解：無(wú)理數(shù)有：逝，兀.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).

11、D

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.

【題目詳解】

-2x(-5)=+(2x5)=10.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了有理數(shù)的乘法法則，(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同0相乘，都得0；(3)

幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;

(4)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為。時(shí)，積為0.

12、C

【解題分析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可

【題目詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.

由題意得：(n-2)X180°=4X180°.

解得：n=l.

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為L(zhǎng)

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)求出x,再根據(jù)極差定義可得答案.

【題目詳解】

10+10+9+8+x

由題意知

5

解得：x=8,

，這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算得出x的值是解題的關(guān)鍵.

14、（5V6）

【解題分析】

分析：連接OC,過(guò)點(diǎn)A作AE_Lx軸于E,過(guò)點(diǎn)C作CF，x軸于F,則有△AOE名△OCF,進(jìn)而可得出AE=OF、

OE=CF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出—CP=二CF"=B育C=不1，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,3土J?）（a>0）,由OE?=d在2可

APAEABJ2aAE2

求出a值，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo).

詳解：連接OC,過(guò)點(diǎn)A作AE，x軸于E,過(guò)點(diǎn)C作CF，x軸于F,如圖所示.

VAABC為等腰直角三角形,

.*.OA=OC,OC±AB,

/.ZAOE+ZCOF=90°.

,.,ZCOF+ZOCF=90°,

/.ZAOE=ZOCF.

在4AOE^AOCF中，

ZAEO=ZOFC

<ZAOE=ZOCF,

OA=OC

/.△AOE^AOCF（AAS）,

，AE=OF,OE=CF.

VBP平分NABC,

.CPCFBC_1

AP~AE~AB~yfl'

.OEVI

??---=-----?

AE2

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,巫）,

a

a_V2

??3A/22，

a

解得：a=G或a=?g（舍去），

.3后一后

??-----V6，

a

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（迅，逐），

故答案為：（（6,&））.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形

性質(zhì)的綜合運(yùn)用，構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段長(zhǎng)度不能為負(fù).

【題目詳解】

根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.

所以‘2=2x8,

解得c=±l（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了比例線段.理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段長(zhǎng)度不能是負(fù)數(shù).

16、相等的圓心角所對(duì)的弦相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角.

【解題分析】

根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.

【題目詳解】

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的中垂線上；兩點(diǎn)確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于熟知相關(guān)基本知識(shí)點(diǎn).

17、G

【解題分析】

解：過(guò)P作物，x軸于點(diǎn)A.(2,2g),，。4=2,PA=26，：，tana=M==6.故答集為6.

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，正切的定義，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【解題分析】

試題分析：解答此題要利用互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina.

試題解析：:在△ABC中，ZC=90°,

/.ZA+ZB=90°,

:.cosB=sinA=-.

考點(diǎn)：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)作圖見(jiàn)解析(2)一BCD為等腰三角形

【解題分析】

(1)作角平分線，以B點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，畫(huà)圓??；交直線AB于1點(diǎn)，直線BC于2點(diǎn)，再以2點(diǎn)為圓心，

任意長(zhǎng)為半徑，畫(huà)圓弧，再以1點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，畫(huà)圓弧，相交于3點(diǎn)，連接3點(diǎn)和O點(diǎn)，直線30即是已

知角AOB的對(duì)稱(chēng)中心線.

(2)分別求出5CD的三個(gè)角，看是否有兩個(gè)角相等，進(jìn)而判斷是否為等腰三角形.

【題目詳解】

(1)具體如下：

(2)在等腰△ABC中，NA=36，BD為NABC的平分線，故NABC=NC=72。，ZDBC=36°,那么在

中，ZBDC=72°

VZB￡>C=ZC=72°

_5CD是否為等腰三角形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查角平分線的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分線的定義以及等腰三角形的判定方法是解題的

關(guān)鍵所在.

20、(1)證明見(jiàn)解析；(1)①16；②14；

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,AB=DC,AB〃CD于是得到BE=CF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NA=ND,

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA+ND=180。，由矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

SEF]

(1)①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到不比=(3)2=《，求得△GBC的面積為18,于是得到四邊形BCFE的面積

為16;

②根據(jù)四邊形BCFE的面積為16,列方程得到BC?AB=14,即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：；GB=GC,

/.ZGBC=ZGCB,

在平行四邊形ABCD中，

VAD//BC,AB=DC,AB〃CD,

/.GB-GE=GC-GF,

/.BE=CF,

在^ABE-^ADCF中，

AE=DF

<ZAEB=ZDFC,

BE=CF

/.△ABE^ADCF,

,*.ZA=ZD,

VAB/7CD,

.,.ZA+ZD=180°,

/.ZA=ZD=90°,

?*.四邊形ABCD是矩形；

(1)①；EF〃BC,

/.△GFE^AGBC,

1

VEF=-AD,

3

1

；.EF=—BC,

3

.S,GEF_(EFy=

，,二一~BC~9)

VAGEF的面積為1,

/.△GBC的面積為18,

二四邊形BCFE的面積為16,；

②,:四邊形BCFE的面積為16,

1、14

A-(zEF+BC)?AB=-x-BC?AB=16,

223

.,.BC?AB=14,

二四邊形ABCD的面積為14,

故答案為：14.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得

AGFE^AGBC是解題的關(guān)鍵.

21、(1)相等或互補(bǔ)；(2)①BD+AB=&BC；②AB-BD=及BC；(3)BC=73+1或者一1.

【解題分析】

(1)分為點(diǎn)C,D在直線MN同側(cè)和點(diǎn)C,D在直線MN兩側(cè)，兩種情況討論即可解題，

(2)①作輔助線，證明△BCDgAFCA,得BC=FC,NBCD=NFCA,NFCB=90。,即△BFC是等腰直角三角形，即可

解題，②在射線AM上截取AF=BD,連接CF,證明△BCD^^FCA,得△BFC是等腰直角三角形，即可解題，

(3)分為當(dāng)點(diǎn)C,D在直線MN同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)C,D在直線MN兩側(cè)，兩種情況解題即可，見(jiàn)詳解.

【題目詳解】

解：(1)相等或互補(bǔ)；

理由：當(dāng)點(diǎn)C,D在直線MN同側(cè)時(shí)，如圖1,

VAC±CD,BD±MN,

NACD=ZBDC=90°,

在四邊形ABDC中，ZBAD+ZD=360°-ZACD-ZBDC=180°,

,/ZBAC+ZCAM=180°,

AZCAM=ZD；

當(dāng)點(diǎn)C,D在直線MN兩側(cè)時(shí)，如圖2,

VZACD=ZABD=90°,ZAEC=ZBED,

.,.ZCAB=ZD,

,:ZCAB+ZCAM=180°,

.,.ZCAM+ZD=180°,

即：ND與NMAC之間的數(shù)量是相等或互補(bǔ)；

(2)①猜想：BD+AB=72BC

如圖3,在射線AM上截取AF=BD,連接CF.

又；ND=NFAC,CD=AC

/.△BCD^AFCA,

/.BC=FC,ZBCD=ZFCA

VAC±CD

.\ZACD=90°

BPZACB+ZBCD=90°

/.ZACB+ZFCA=90°

即/FCB=90°

工BF=6BC

；AF+AB=BF=?C

-,.BD+AB=V2BC；

②如圖2,在射線AM上截取AF=BD,連接CF,

又,.?/□=NFAC,CD=AC

/.△BCD^AFCA,

；.BC=FC,ZBCD=ZFCA

；AC_LCD

.?.ZACD=90°

BPZACB+ZBCD=90°

.,.ZACB+ZFCA=90°

即NFCB=90°

/.BF=V2BC

VAB-AF=BF=V2BC

.\AB-BD=V2BC；

M

(3)①當(dāng)點(diǎn)C,D在直線MN同側(cè)時(shí)，如圖3-1,

由(2)①知，△ACF^ADCB,

；.CF=BC,NACF=NACD=90°,

.\ZABC=45°,

；NABD=90。，

/.ZCBD=45°,

過(guò)點(diǎn)D作DGJ_BC于G,

在RtABDG中，NCBD=45。，BD=夜，

/.DG=BG=1,

在RtACGD中，ZBCD=30°,

:.CG=6,DG=6,

?\BC=CG+BG=G+1,

②當(dāng)點(diǎn)C,D在直線MN兩側(cè)時(shí)，如圖2-1,

過(guò)點(diǎn)D作DGLCB交CB的延長(zhǎng)線于G,

同①的方法得，BG=LCG=6,

.*.BC=CG-BG=G-1

即：BC=V3+1或百—1,

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中的邊長(zhǎng)關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，中等難度,分類(lèi)討論與作輔助線是解題關(guān)鍵.

22、（1）證明見(jiàn)解析；（1）2

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得N1=NL再根據(jù)等角的余角相等求出NBEF=NAFO,然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得

ZBFE=ZAFD,等量代換即可得解；

（1）根據(jù)中點(diǎn)定義求出8G利用勾股定理列式求出A3即可.

詳解：（1）如圖，平分NR4C,.*./：!=/1.

'：BD±AC,ZABC=90°,：.Z1+ZBEF=Z1+ZAFD=9Q°,：.ZBEF=ZAFD.

VZBFE=ZAFD（對(duì)頂角相等），；.NBEF=NBFE；

(1),：BE=\,：.BC=4,由勾股定理得：ABZACJBC?=452—42=2.

點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)

鍵.

23、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米

【解題分析】

分析：（1）過(guò)P作PF_L3O于尸，作PE_LAB于E,設(shè)PF=5x,在ABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,

EP,由tanZAPE,求得x即可；（2）在Rt4CPF中，求出CP的長(zhǎng).

詳解：過(guò)尸作尸尸于尸，作PE_LA3于E,

???斜坡的坡度i=5:L

設(shè)P尸=5x,CF=lx,

V四邊形BFPE為矩形,

：.BF=PEPF=BE.

在KTAAbC中，BC=90,

,AB

tan/ACB=-----，

BC

.*.AB=ra/i63.4°xBC^2x90=180,

：.AE=AB-BE=AB-PF=18Q-5xf

EP=BC+CF^90+lOx.

在KTAAEP中,

AE180-5%4

tanZ.APE=-----------------x—

EP90+12%3

20

100

：.PF=5x=——亡14.3.

7

答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.

A

由(1)得CP=13x,

20

/.CP=13x—a37.1,BC+CP=90+37.1=17.1.

7

答：從P到點(diǎn)5的路程約為17.1米.

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫(huà)出與實(shí)際問(wèn)題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或

角的實(shí)際意義及所要解決的問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長(zhǎng).

24、答案見(jiàn)解析

【解題分析】

首先作出NAOB的角平分線，再作出OC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是圓心P,再以P為圓心，PC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓

即可.

【題目詳解】

解：如圖所示：

A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查基本作圖，掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵..

25、(1)y=-2X2+X+3；(2)ZACB=45°；(3)D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)或(4,-25).

【解題分析】

33

(1)設(shè)交點(diǎn)式尸a(x+1)(X-y),展開(kāi)得到-5a=3,然后求出“即可得到拋物線解析式；

(2)作AE，3c于E,如圖1,先確定C(0,3),再分別計(jì)算出AC=VW，BC=^~,接著利用面積法計(jì)算出AEf,

2

然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出NACE即可;

(3)作于77,如圖2,設(shè)775,"),證明RtABCT/SRSAC。，利用相似計(jì)算出5"=九2,CH=9^-,

44

再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到(雨-2)耳層=(逑)2,機(jī)2+-3)2=(述)2,接著通過(guò)解方程組得到〃(三，

24420

393

-一)或(一,一)，然后求出直線。的解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立成方程組，解方程組即可.

2044

【題目詳解】

3133

(1)設(shè)拋物線解析式為尸a(x+1)(x-y),^y=ax2--ax--a,：.-5a=3,解得：a=-2,.?.拋物線解析式為

y=-2x2+x+3；

22

(2)作A￡LL5C于E,如圖1,當(dāng)行0時(shí)，尸-2/+/3=3,貝!|C(0,3),而A(-1,0),5(-,0),AAC=^l+3=A/10，

BC=/32+(-)2=—.

\22

3

,,3x(-+l)

112r

—AE*BC=—OC'AB,.,.AE=------<=—=J5.

223V5N

2

在RtAACE中，sinZACE=——=V=AZACE=45°,即NACB=45°；

AC7102

(3)作于H,如圖2,設(shè)〃).

3A/5

BHCHBCBHCH

^tanZDCB^tanZACO,；.NHCB=NACO,.*.RtABCH^RtAACO,：.————=——,即an——=——F

OAOCAC13

....哈小呼,,廿|5（平）4①

m2+(n-3)2=(“°)2=—,②

48

333933

②-①得%=2〃+—,③，把③代入①得：(2〃+--------)2+n2=—,整理得：80n2-48n-9=0,解得：ni=------,m=—

4428204

33993y=-7x+3

當(dāng)”——時(shí),m=2n+-=—，此時(shí)H(一，——),易得直線CD的解析式為產(chǎn)-7x+3,解方程組＜

204202020y=-2x2+x+3

x=0x=4

得：〈=或〈cl此時(shí)O點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-25)；

U=3(y=-25

33993y=-x+3x=0

當(dāng)“一時(shí)，m=2n+—=“此時(shí)必“?，易得直線CD的解析式為產(chǎn)->3,解方程組,2得.J

44y=-2x+x+3^b\=3

X=1

或<c，此時(shí)O點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）.

b=2

【題目點(diǎn)撥】

本題是二次函數(shù)綜合題.熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定的性質(zhì)；會(huì)利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，把求兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組的問(wèn)題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的

思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

1.正

26、

。一13

【解題分析】

先對(duì)小括號(hào)部分通分，同時(shí)把除化為乘，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，最后代入求值.

【題目詳解】

〃一1一(〃一2)1

解：原式=而拓而.+1)=一

把a(bǔ)=6+1代入得：原式=@.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求