貴州省仁懷四中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

貴州省仁懷四中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前項和為,則（）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列an中，若a2+A．100 B．90 C．95 D．203．將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的圖象，若，則（）A． B． C． D．4．已知角、是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在中，,則=（）A． B． C． D．6．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．8．在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（）A． B． C． D．9．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．內(nèi)含10．在等差數(shù)列{an}中，若a1+A．8 B．16 C．20 D．28二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前項和為，若，則______.12．已知向量，，若，則______；若，則______.13．函數(shù)的最小值為____________．14．三棱錐的各頂點都在球的球面上，，平面，，，球的表面積為，則的表面積為_______．15．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．16．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列中，，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求證．18．在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足.（1）求角；（2）若，，求的周長.19．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)有零點的概率；（2）若，求成立的概率.20．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若，求邊上的高.21．已知直線l過點（1，3），且在y軸上的截距為1．

（1）求直線l的方程；

（2）若直線l與圓C：（x-a）2+（y+a）2=5相切，求實數(shù)a的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由于，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和，難度不大.2、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即下標和相等對應(yīng)項的和相等，得到a2【詳解】∵數(shù)列an為等差數(shù)列，a∴a【點睛】考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差中項，考查基本量法求數(shù)列問題.3、D【解析】因為，所以，因此，選D.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.4、C【解析】

結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】在三角形中，根據(jù)大邊對大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據(jù)大邊對大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【點睛】本題考查充分條件與必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，三角形大邊對大角原則應(yīng)謹記，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】

解：因為由正弦定理，所以又ｃ＜ａ所以，所以6、C【解析】

由，則只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.【詳解】解：因為，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.8、D【解析】因為四邊形是平行四邊形，所以，所以，故選D．考點：1、平面向量的加法運算；2、平面向量數(shù)量積的坐標運算．9、B【解析】

計算圓心距，判斷與半徑和差的關(guān)系得到位置關(guān)系.【詳解】圓心距相交故答案選B【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，判斷圓心距與半徑和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

因為an則a1所以a5故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用和的關(guān)系計算得到答案.【詳解】當時，滿足通項公式故答案為【點睛】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯誤.12、6【解析】

由向量平行與垂直的性質(zhì)，列出式子計算即可.【詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【點睛】本題考查平面向量平行、垂直的性質(zhì)，考查平面向量的坐標運算，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

將函數(shù)構(gòu)造成的形式，用換元法令，在定義域上根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最小值，之后可得原函數(shù)最小值。【詳解】由題得，，令，則函數(shù)在遞增，可得的最小值為，則的最小值為.故答案為：【點睛】本題考查了換元法，以及函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題。14、【解析】

根據(jù)題意可證得，而，所以球心為的中點．由球的表面積為，即可求出，繼而得出的值，求出三棱錐的表面積．【詳解】如圖所示：∵，平面，∴，又，故球心為的中點．∵球的表面積為，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面積為．故答案為：．【點睛】本題主要考查三棱錐的表面積的求法，球的表面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解析】

因為，，故答案為1．考點：等比數(shù)列的通項公式．16、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達式，再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和，對于等差數(shù)列的問題，通常建立關(guān)于首項和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；；（2）【解析】

（1）先證明數(shù)列是以3為公比，以為首項的等比數(shù)列，從而，由此能求出的通項公式；（2）由（1）推導(dǎo)出，從而，利用錯位相減法求和，利用放縮法證明．【詳解】由，，得，，數(shù)列是以3為公比，以為首項的等比數(shù)列，從而，數(shù)列滿足，，，，兩式相減得：，，，【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義、通項公式與求和公式，以及錯位相減法的應(yīng)用，是中檔題．一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫出“”與“”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.18、（1）（2）【解析】

（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根據(jù)面積公式得到，利用余弦定理得到，計算得到答案.【詳解】解：（1）由得.∴.又∵，∴.（2）∵，∴，則.把代入得即.∴，則.∴的周長為.【點睛】本題考查了余弦定理，面積公式，周長，意在考查學(xué)生對于公式的靈活運用.19、（1）；（2）【解析】

（1）求得有零點的條件，運用古典概率的公式，計算可得所求；（2）若，即，畫出不等式組表示的區(qū)域，計算面積可得所求．【詳解】解：（1）函數(shù)有零點的條件為，即，，可得事件的總數(shù)為，而有零點的個數(shù)為，，，，，，共7個，則函數(shù)有零點的概率為；（2）若，即，畫出的區(qū)域，可得成立的概率為．【點睛】本題考查古典概率和幾何概率的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見解析（2）【解析】分析：(1)由，結(jié)合正弦定理可得，即；（2）由，結(jié)合余弦定理可得，從而可求得邊上的高.詳解：（1）證明：因為，所以，所以，故.(2)解：因為，所以.又，所以，解得，所以，所以邊上的高為.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.21、（1）y=2x+1；（2）a=-2或【解析】

（1）求得直線的斜率，再由點斜式方程可得所求直線方程；（2）運用直線和