內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐表面積為（）A． B． C． D．2．若，，則()A． B． C． D．3．下列事件是隨機事件的是（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上．（2）異性電荷相互吸引（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在℃時結(jié)冰（4）任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）4．圖1是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”（又稱“趙爽弦圖”)，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形.受其啟發(fā)，某同學(xué)設(shè)計了一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形與中間一個小正三角形拼成一個大正三角形，如圖2所示，若，，則線段的長為（)A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．當(dāng)為第二象限角時，的值是（）．A． B． C． D．6．下圖是實現(xiàn)秦九韶算法的一個程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2,2,5，則輸出的（）A．10 B．12 C．60 D．657．已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個命題：①數(shù)列是遞增數(shù)列；②數(shù)列是遞增數(shù)列；③數(shù)列是遞增數(shù)列；④數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．對任意實數(shù)x，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①是周期函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)的值域為；④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，其中正確的命題為()A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④9．在中，角，，的對邊分別為，，，且.則（）A． B．或 C． D．10．已知曲線，如何變換可得到曲線（）A．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度B．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度C．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度D．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正項等比數(shù)列中，，，則公比__________．12．已知數(shù)列，其前項和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數(shù)為______.13．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點，則點C到平面的距離等于________.14．函數(shù)的定義域為_______．15．若，方程的解為______.16．中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，已知，且，，則的面積為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．18．已知等差數(shù)列滿足，.(1)求的通項公式；(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，求的前項和.19．在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面積．20．下表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學(xué)、物理原始成績：用這44人的兩科成績制作如下散點圖：學(xué)號為22號的同學(xué)由于嚴(yán)重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，學(xué)號為31號的同學(xué)因故未能參加物理學(xué)科的考試，為了使分析結(jié)果更客觀準(zhǔn)確，老師將兩同學(xué)的成績（對應(yīng)于圖中兩點）剔除后，用剩下的42個同學(xué)的數(shù)據(jù)作分析，計算得到下列統(tǒng)計指標(biāo)：數(shù)學(xué)學(xué)科平均分為110.5，標(biāo)準(zhǔn)差為18.36，物理學(xué)科的平均分為74，標(biāo)準(zhǔn)差為11.18，數(shù)學(xué)成績與物理成績的相關(guān)系數(shù)為，回歸直線（如圖所示）的方程為.（1）若不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù)，用全部44人的成績作回歸分析，設(shè)數(shù)學(xué)成績與物理成績的相關(guān)系數(shù)為，回歸直線為，試分析與的大小關(guān)系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；（2）如果同學(xué)參加了這次物理考試，估計同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)（精確到個位）；（3）就這次考試而言，學(xué)號為16號的同學(xué)數(shù)學(xué)與物理哪個學(xué)科成績要好一些？（通常為了比較某個學(xué)生不同學(xué)科的成績水平，可按公式統(tǒng)一化成標(biāo)準(zhǔn)分再進行比較，其中為學(xué)科原始分，為學(xué)科平均分，為學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)差）．21．在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求邊的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由圓錐展開圖為半徑為的半圓，得出其弧長等于圓錐的底面圓周長，可得出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的表面積公式可計算出圓錐的表面積.【詳解】一個圓錐的母線長為，它的側(cè)面展開圖為半圓，半圓的弧長為，即圓錐的底面周長為，設(shè)圓錐的底面半徑是，則得到，解得，這個圓錐的底面半徑是，圓錐的表面積為．故選：B．【點睛】本題考查圓錐表面積的計算，計算時要結(jié)合已知條件列等式計算出圓錐的相關(guān)幾何量，考查運算求解能力，屬于中等題.2、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式得到的值，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合角的范圍，即可得答案.【詳解】∵，又，∴.故選：B.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意符號問題.3、D【解析】試題分析：根據(jù)隨機事件的定義：在相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象（2）是必然發(fā)生的，（3）是不可能發(fā)生的，所以不是隨機事件，故選擇D考點：隨機事件的定義4、A【解析】

設(shè)，可得，求得，在中，運用余弦定理，解方程可得所求值．【詳解】設(shè)，可得，且，在中，可得，即為，化為，解得舍去），故選．【點睛】本題考查三角形的余弦定理，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)為第二象限角，，，去掉絕對值，即可求解．【詳解】因為為第二象限角，∴，，∴，故選C．【點睛】本題重點考查三角函數(shù)值的符合，三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號可以結(jié)合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】，，判斷否，，，判斷否，，，判斷是，輸出.故選.7、B【解析】

對于各個選項中的數(shù)列，計算第n+1項與第n項的差，看此差的符號，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列，d＞0∵對于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．對于②，數(shù)列，得，，所以不一定是正實數(shù)，即數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，是假命題．對于③，數(shù)列，得，，不一定是正實數(shù)，故是假命題．對于④，數(shù)列，故數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．故選：B．【點睛】本題考查用定義判斷數(shù)列的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，正確運用遞增數(shù)列的定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

根據(jù)的表達式，結(jié)合函數(shù)的周期性，奇偶性和值域分別進行判斷即可得到結(jié)論.【詳解】是周期函數(shù)，3是它的一個周期，故①正確.,結(jié)合函數(shù)的周期性可得函數(shù)的值域為，則函數(shù)不是偶函數(shù)，故②錯誤.，故在區(qū)間內(nèi)有3個不同的零點，故④錯誤.故選：A【點睛】本題考查了取整函數(shù)綜合問題，考查了學(xué)習(xí)綜合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于難題.9、A【解析】

利用余弦定理和正弦定理化簡已知條件，求得的值，即而求得的大小.【詳解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的內(nèi)角，所以為正數(shù)，所以，為三角形的內(nèi)角，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理邊角互化，考查三角形的內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

用誘導(dǎo)公式把兩個函數(shù)名稱化為相同，然后再按三角函數(shù)圖象變換的概念判斷．【詳解】，∴可把的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度或先向左平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）可得的圖象，故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，解題時首先需要函數(shù)的前后名稱相同，其次平移變換與周期變換的順序不同時，平移的單位有區(qū)別．向左平移個單位所得圖象的函數(shù)式為，而不是．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進而分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項的等比數(shù)列，所以.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，以及注意數(shù)列是正項等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解析】

運用周期公式，求得，運用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數(shù)為．故答案為：1．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及運算能力，屬于中檔題．13、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設(shè)點C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點睛】本題考查了等體法求點到面的距離，同時考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由二次根式有意義，得：,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】由二次根式有意義，得：，即，因為在R上是增函數(shù)，所以，x≤2，即定義域為：【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．15、【解析】

運用指數(shù)方程的解法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可得所求解．【詳解】由，即，因，解得，即.故答案：.【點睛】本題考查指數(shù)方程的解法，以及指數(shù)函數(shù)的值域，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由正弦定理邊角互化思想結(jié)合兩角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【詳解】，由邊角互化思想得，即，，由余弦定理得，，所以，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面積公式的應(yīng)用，解題時要結(jié)合三角形已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）根據(jù)二倍角和誘導(dǎo)公式可得的值；（2）根據(jù)面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據(jù)正弦定理求的值.【詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據(jù)余弦定理,,，代入解得：,.【點睛】本題考查了根據(jù)正余弦定理解三角形，屬于簡單題.18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求{an}的通項公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n-5）d，求出通項公式；（2）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為q（q＞0），利用等比數(shù)列的通項公式可求首項及公比q，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求Tn．試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知得∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6∴解得:q＝2或q＝－3.∵等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，∴q＝2.∴{bn}的前n項和Tn＝＝=19、（1）（2）【解析】

（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大邊對大角可求C為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】（1）由題意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C為銳角，∴cosC===，（2）因為A+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=，∴S△ABC=BC?AB?sinB=．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20、（1），理由見解析（2）81（3）【解析】

（1）不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù)，44個數(shù)據(jù)會使回歸效果變差，從而得到，描出回歸直線即可；（2）將x=125代入回歸直線方程，即可得到答案；（3）利用題目給出的標(biāo)準(zhǔn)分計算公式進行計算即可得到結(jié)論.【詳解】(1)，說明理由可以是：①離群點A,B會降低變量間的線性關(guān)聯(lián)程度；②44個數(shù)據(jù)點與回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關(guān)系數(shù)更??；③42個數(shù)據(jù)點與回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關(guān)系數(shù)更大；④42個數(shù)據(jù)點更加貼近回歸直線；⑤44個數(shù)據(jù)點與回歸直線更離散，或其他言之有理的理由均可.要點：直線斜率須大于0且小于的斜率，具體為止稍有出入沒關(guān)系，無需說明理由.（2）令，代入得所以，估計同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)大約為分.（3）由表中知同學(xué)的數(shù)學(xué)原始分為122，物理原始分為82，數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分為物理標(biāo)準(zhǔn)分為，故同學(xué)物理成績比數(shù)