山東省青島市重點(diǎn)初中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

山東省青島市重點(diǎn)初中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)值可能是（）A． B． C． D．3．已知，則滿足的關(guān)系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且4．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A．11 B．16 C．20 D．285．函數(shù)的最大值為A．4 B．5 C．6 D．76．已知圓截直線所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是A． B． C． D．7．已知直線與圓相切，則的值是()A．1 B． C． D．8．函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是()A． B． C． D．9．在數(shù)列{an}中，若a1，且對(duì)任意的n∈N*有，則數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“若，則.”的否命題是“若，則.”B．是函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件C．D．若命題，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線的傾斜角的大小是_________.12．已知，，若，則______13．方程的解為_(kāi)_____．14．在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)表面積為的球，若，則的最大值是_______.15．已知角滿足且，則角是第________象限的角．16．將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，則所得最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為_(kāi)_____；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知銳角三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，且．（1）求A的大?。唬?）若，求的面積．18．為了了解高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？19．三角比內(nèi)容豐富，公式很多，若仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請(qǐng)你完成以下問(wèn)題：（1）計(jì)算：,,；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜出一個(gè)一般的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子加以表達(dá)，并證明你的結(jié)論，寫(xiě)出推理過(guò)程.20．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知向量.(1)若，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求與夾角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值。【詳解】，選D.【點(diǎn)睛】先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。2、D【解析】

先求周期，從而求得，再由圖象變換求得．【詳解】函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，則周期為，∴，，圖象向右平移個(gè)單位得，此函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即為偶函數(shù)，∴，，．時(shí)，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查圖象平衡變換．在由圖象確定函數(shù)解析式時(shí)，可由最大值和最小值確定，由“五點(diǎn)法”確定周期，從而確定，再由特殊值確定．3、B【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

可利用等差數(shù)列的性質(zhì)，，仍然成等差數(shù)列來(lái)解決．【詳解】為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，，成等差數(shù)列，，又，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵在于掌握“等差數(shù)列中，，仍成等差數(shù)列”這一性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】試題分析：因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值5，選B.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】求解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是認(rèn)為當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.6、B【解析】試題分析：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因?yàn)閳A截直線所得弦長(zhǎng)為4，所以．故選B．7、D【解析】

利用直線與圓相切的條件列方程求解.【詳解】因?yàn)橹本€與圓相切，所以，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，通常利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判斷，考查運(yùn)算能力，屬于基本題.8、B【解析】

先求出變換后的函數(shù)的解析式，求出所得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)，可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的解析式為，令，得，因此，所得函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的變換以及三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，解題的關(guān)鍵就是求出變換后的三角函數(shù)解析式，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.9、A【解析】

用累乘法可得．利用錯(cuò)位相減法可得S，即可求解S10＝22．【詳解】∵，則．∴，．Sn，．∴，∴S，則S10＝22．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了累乘法求通項(xiàng)，考查了錯(cuò)位相減法求和，意在考查計(jì)算能力，屬于中檔題．10、D【解析】“若p則q”的否命題是“若則”，所以A錯(cuò)。在定義上并不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以B錯(cuò)。不存在，C錯(cuò)。全稱(chēng)性命題的否定是特稱(chēng)性命題，D對(duì)，選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：由題意，即，∴．考點(diǎn)：直線的傾斜角.12、【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關(guān)系即可求出．【詳解】由得，，解得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示以及二倍角公式、平方關(guān)系的應(yīng)用．13、或【解析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由此能求出結(jié)果．【詳解】方程，，或，解得或．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)方程的解的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14、【解析】

根據(jù)已知可得直三棱柱的內(nèi)切球半徑為，代入球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)椋?可得的內(nèi)切圓的半徑為，又由，故直三棱柱的內(nèi)切球半徑為，所以此時(shí)的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直三棱柱的幾何結(jié)構(gòu)特征，以及組合體的性質(zhì)和球的表面積的計(jì)算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.15、三【解析】

根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，確定所在象限.【詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

將設(shè)為，考慮即為，兩式相減構(gòu)造方程即可求解出的值，即可得到對(duì)應(yīng)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).【詳解】設(shè)，則，由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，主要采用方程的思想去計(jì)算，難度較易.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解；（2）根據(jù)余弦定理和已知求出，再根據(jù)面積公式求解.【詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.18、（1）;（2）；（3）%【解析】

(1)由于每個(gè)長(zhǎng)方形的面積即為本組的頻率,設(shè)第二小組的頻率為4,則解得第二小組的頻率為(2)設(shè)樣本容量為,則(3)由(1)和直方圖可知,次數(shù)在110以上的頻率為由此估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為%19、（1），，；（2）.【解析】

（1）依據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式即可計(jì)算出；（2）觀察（1）中角度的關(guān)系，合情推理出一般結(jié)論，然后利用兩角和的正弦公式即可證明．【詳解】（1）同理可得，，．（2）由（1）知，可以猜出：．證明如下：．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生合情推理論證能力，以及誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理能力．20、（1）；（2）【解析】

（1）由題意可得，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；由數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得；（2），運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2為公差的等差數(shù)列，而，故；又，相減得，，可知是以為公比的等比數(shù)列，而，故；（2）因?yàn)椋?，，兩式相減得．