2024年廣東廣州市高三一模高考數(shù)學(xué)模擬試卷試題（含答案）

2024年廣東省廣州市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次調(diào)研測試卷

O

o學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

題號一二三四總分

得分

注意事項：

鄭1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

oo1.已知集合/5=｛x|0<|x|<l｝,則()

A.[0,1)B.(0,1)C.(-l,O)u(O,l)D.(-1,1)

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(1,T),則：-2i=()

空空

A.-l-3iB.1-iC.l-3iD.-1+i

3.設(shè)函數(shù)/(x)=sin(ox+[,(0>O).若/(冷4/停)對任意的實數(shù)x都成立，則。的

最小值為()

忠248

ooA.—B.1C.-D.一

333

4.已知向量,=(3,3),B=(X,-2),則“x<2”是與B的夾角為鈍角”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

0

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.若｛%｝是等差數(shù)列，S“表示｛為｝的前〃項和，a3+a8>0,S9<0,則｛S.｝中最小的項

是()

A.SB.SC.SD.S[

oo456

6.小明將Rt△曲與等邊△BCD擺成如圖所示的四面體，其中|AB|=4,忸。=2,若

431平面BCD,則四面體48co外接球的表面積為()

￡

oo

試卷第1頁，共6頁

.

.

.

o

O.

.

.

.

筑

.

.

.

.

.

1616K64兀D2566兀.

A.——B.C.-----.

3~T3?rT~.

,2,2o

7.已知直線/與橢圓土+匕=1在第二象限交于A,5兩點，/與工軸，V軸分別交于o※.

93※.

鼠

N兩點（MN在橢圓外），若|/閭=忸時，貝心的傾斜角是（）※.

※

71715兀如.

A.B.一D.※

6312太

※

,\\X2,X<1底.

8.已知函數(shù)?。?］阿1牘〉1，若方程/（'）=加1|有5個不同的實數(shù)根，且最※.

※.

.

鄭.

※.

小的兩個實數(shù)根為芯，x?,則片+后的取值范圍為（）※.

區(qū)o.

l+2e](]_l+2e'<2e-l2※

A.B.0,C.D.※

(e'e2Ie?’eo.

堞

※.

※.

祖

二、多選題※.

※

堞

9.某校舉行演講比賽，6位評委對甲、乙兩位選手的評分如下:解

堞※

※.

甲：7.57.57.87.88.08.0.

氐.

※.

乙：7.57.87.87.88.08.0※.

.

酒.

則下列說法正確的是（）.

派.

※o

A.評委對甲評分的平均數(shù)低于對乙評分的平均數(shù)o.

B.評委對甲評分的方差小于對乙評分的方差.

.

C.評委對甲評分的40%分位數(shù)為7.8.

D.評委對乙評分的眾數(shù)為7.8

6,

10.下列說法正確的是（）*E.

iy

A.為第一象限角”是“彳為第一象限角或第三象限角”的充分不必要條件.

2.

兀1

B.“a=—+2E,左eZ”是“sina=-"的充要條件

62o

o

C.設(shè)〃=二=航±；,左$ZN==貝ij“eeM”是“6wN”的.

試卷第2頁，共6頁

充分不必要條件

OOA

D."sin。>0”是“tan—>0”的必要不充分條件

2

22

11.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為二+匕=1,片,且為橢圓的左、右焦點，點尸(2,1).Aw笆的

82

內(nèi)切圓圓心為/(X/,%),與尸E，尸耳，片外分別相切于點則()

A."/B.%=6

C.必=2右一3D.\PD\=\PE\=2y/2-y/6

12.已知函數(shù)/'(x)=(e*+a)x,g(x)=(x+a)lnx,則下列說法正確的是()

OO

A.若函數(shù)y=/(x)存在兩個極值，則實數(shù)。的取值范圍為［*

B.當(dāng)。=1時，函數(shù)y=g(x)在(0,+℃)上單調(diào)遞增

:C.當(dāng)。=1時，若存在x21,使不等式〃必)2/((，+”山同成立，則實數(shù)加的

K爬空

最小值為0

D.當(dāng)f7=1時，若yahgGhSO),則占(工2+1)-111/的最小值為:

O忠O

三、填空題

13.，+￡|(x-2y)6的展開式中X,必的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

2

堞強(qiáng)14.設(shè)數(shù)列｛%｝滿足%=2,出=6,且。N-2a,+i+=2,若［x］表示不超過x的最大

皿.「202120212021-

整數(shù)，貝IJ——+——+…+——=.

_%%"2021_

22

15.已知橢圓(?：=+二=1(°>6>0)的左右焦點為片,￡.直線了=區(qū)與橢圓C相交于

Oab

尸,0兩點，若戶片|=2|2胤，且N尸片。=與，則橢圓C的離心率為.

16.已知/,M,N是棱長為1的正方體表面上不同的三點，則重7?前的取值范圍

是.

￡

四、解答題

17.在AABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為。，b,c,且缶相說/<：053=。311。.

(求的大??；

O1)

(2)若AABC的面積為求cos/的值.

試卷第3頁，共6頁

18.如圖，在多面體/8CDE戶中，四邊形48co為正方形，上平面??

OO

..

..

..

..

..

筑

筑

..

..

..

..

..

..

..

..

..

⑴求證：ACLEFOO

.※.

(2)在線段DE上是否存在點G,使得直線8G與/。所成角的余弦值為:？若存在，求.※.

.鼠.

.※.

出點G到平面/CF的距離，若不存在，請說明理由..※.

.如.

※

※太

1I

底.

.※.

.※.

.

.鄭.

.※.

.※.

區(qū).

O

O※

※.

.堞.

.※.

.※.

.祖.

.※

※.

堞

照

解

※

.※.

..

.氐.

..

.※.

.※.

19.已知數(shù)列｛對｝的各項均大于1,其前"項和為S"，數(shù)列｛氏｝滿足，4s“=端+4〃-1,..

酒.

..

.派.

〃eN*,數(shù)列低｝滿足。=一［,且6“+方向=%2,〃eN*.O※O

..

..

(1)證明：數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列；..

..

..

(2)求上｝的前2”+1項和七+一..

直,

.6

..

.

..

..

..

..

.

O

O

.

..

..

試卷第4頁，共6頁

20.某科目進(jìn)行考試時，從計算機(jī)題庫中隨機(jī)生成一份難度相當(dāng)?shù)脑嚲?規(guī)定每位同學(xué)

O有三次考試機(jī)會，一旦某次考試通過，該科目成績合格，無需再次參加考試，否則就繼

續(xù)參加考試，直到用完三次機(jī)會.現(xiàn)從2022年和2023年這兩年的第一次、第二次、第

三次參加考試的考生中，分別隨機(jī)抽取100位考生，獲得數(shù)據(jù)如下表：

2022年2023年

通過未通過通過未通過

第一次60人40人50人50人

O第二次70人30人60人40人

第三次80人20人冽人(100-加)人

中假設(shè)每次考試是否通過相互獨立.

(1)從2022年和2023年第一次參加考試的考生中各隨機(jī)抽取一位考生，估計這兩位考生

都通過考試的概率；

(2)小明在2022年參加考試，估計他不超過兩次考試該科目成績合格的概率；

oo(3)若2023年考生成績合格的概率不低于2022年考生成績合格的概率，則m的最小值

為下列數(shù)值中的哪一個？(直接寫出結(jié)果)

m的值838893

堞

o小O

-￡

22

21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線U?-云=1。＞0)的浙近線方程為

oO尤士2昨0,43分別是雙曲線C的左、右頂點.

⑴求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

試卷第5頁，共6頁

⑵設(shè)P是直線尤=1上的動點，直線P4PB分別與雙曲線c交于不同于48的點??

OO

過點8作直線MN的垂線，垂足為。，求當(dāng)|4D|最大時點P的縱坐標(biāo)...

..

..

..

..

筑

筑

..

..

..

..

..

..

..

..

..

OO

.※.

.※.

.鼠.

.※.

.※.

.如.

※

※太

1I

底.

..

22.已知函數(shù)/（%）==+1口（一%+加），meR.※.

.※.

.

.鄭.

⑴當(dāng)加=1時，求曲線了=/（尤）在（0,〃0））處的切線方程;.※.

.※.

區(qū).

O

（2）若/（x）有且僅有1個零點，求機(jī)的取值范圍.O※

※.

.堞.

.※.

.※.

.祖.

.※

※.

堞

照

解

※

.※.

..

.氐.

..

.※.

.※.

..

酒.

..

.派.