2023-2024學年江西省吉安市吉安縣九年級下學期3月月考數(shù)學模擬試題（含答案）

2023-2024學年江西省吉安市吉安縣九年級下學期J月月考數(shù)學

模擬試題

一.選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

A.(x+4)2=17B.(x4)2=17C.(x+4)』15D.(x4)2=15

3.在中，ZC=9O°,AC=2,BC=l,則sin8的值為()

A.逅D.AC.2爪D.2

525

4.為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由16元降

為9元，設(shè)平均每次降價的百分率是x,則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.16(1-x)2=9B.16(1.x2)=9

C.9(1-x)2=16D.9(1+N)=16

5.如圖，在AABC中,AB=AC,點D在AC邊上,E是BC邊上一點，若AB=6

'BE

AE=3V2,ZAED=ZB,則AD的長為()

A.3B.4

C.5D.5.5第5題圖

6.如圖是二次函數(shù)y=0/十bx十c圖象的一部分，其對稱軸為.4=-1且

過點（-3,0）有下列說法：（T）abc<0；@2a-b=0；③4a+2b+c<0；④若

（-5,必）,號必）是拋物線上兩點，則必〉必.其中說法正確的是（

）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）第6題圖

7.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，任意投擲飛鏢1次（假設(shè)每次飛鏢均落在

游戲板上），擊中有顏色的小正方形（陰影部分）的概率為.

E

第7題圖第10題圖第11題圖第12題圖

8_._已__知x一二y乙二z一，則n.一x-y--+--3-z=

432x

9.已知△405與△小。豆是以點。為位似中心的位似圖形.且相似比為1：2,點8的坐標為

(-2,4),則點Bi的坐標為

10.如圖，正方形ABCD的邊長為2,對角線AC,BD于點O,以點B為圓心，對角線BD的長為半

徑畫弧，交BC長線于點E,則圖中陰影部分的面積為.

11.如圖，等邊三角形O",點3在x軸正半軸上，&a8=4毒，若反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)(A#0)圖象

x

的一支經(jīng)過點4，則上的值為

12.如圖，點E,F分別在正方形ABCD的邊AD,BC上，AB=6,AE=3,BF=1,點M是EF的中點，過

點M的直線與正方形的一組對邊交于點P,Q(與點E,F不重合)，點P在AB或AD上.若.PQ=

EF則AP的長為.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)計算：V2sin45n-1-3|+(2024-1)°+(-)-1(2)解方程:x(x+l)=2(x+l)

14.2024年春節(jié)檔上映了3部觀眾較為喜愛的電影：《熱辣滾燙》、《第二十一條》、《飛馳人生2》.甲

、乙兩人分別從中任意選擇一部觀看.

(1)甲選擇《熱辣滾燙》電影是事件.(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；

(2)求甲、乙兩人選擇同一部電影的概率(請用畫樹狀圖或列表的方法給出分析過程)

15.已知關(guān)于x的方程加也(旭+2)x+2=0(而和).

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整教，求正整數(shù)6的值.

16.已知四邊形ABCD內(nèi)接丁OO/ADC-12(T請僅用無刻度宜尺完成以下作圖(保留作圖痕跡，不寫

作法，寫明答案).

(1)在圖(1)中，已知AD=CD在。0上求作一個度數(shù)為30。的圓周角；

(2)在圖(2)中，已知ADH：D在。0上求作一個度數(shù)為30。的圓周角.

17.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形對角線AC,BD交于點0,AC=2AB、BE〃AC,0E〃AB.

(1)求證:四邊形ABEO是菱形.

⑵若AC=2A/4,BD=4,求四邊形ABEO的面積.

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，在98。中，以48為直徑作。。交XC、于點。、E,且。是4C的中

點，過點。作OGL?。于點G,交84的延長線于點〃.

(1)求證：直線HG是0。的切線；

(2)若HA=3,cos5=—,求CG的長.

5

19.天貓商城某網(wǎng)店銷售某款藍牙耳機，進價為100元.在元旦即將來臨之際，開展了市場調(diào)查，

當藍牙耳機銷售單價是180元時，平均每月的銷售量是200件，若銷售單價每降低1元，平均

每月就可以多售出5件.

(1)設(shè)每件商品降價x元，該網(wǎng)店平均每月獲得的利潤為y元，請寫出歹與x元之間的函數(shù)關(guān)

系；

(2)該網(wǎng)店應該如何定價才能使得平均每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少元?

20.如圖1是種建筑行業(yè)用的小型吊機實物圖，圖、圖3是吊機的示意圖，支架AB-150uii,吊桿A

M=200cm,ZACB=9O°,ZBAC=37°.

⑴如圖2,若AM_LAB,求點M到直線BC的距離：

(2)如圖3,當液壓桿DE伸長時，此時點M比(1)中的點M到直線BC的距離升高了21cm,

求4MAB的度數(shù).

(參考數(shù)據(jù):si數(shù)據(jù)M.6,cos37°M.8,sin45M).7)

圖1圖2圖3

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.如圖，在平面直角坐標系中，直線+6與％軸交于點A,它與雙曲線

y2=%(右工0)交于B(2,m),E(-L-2V3)兩點.

x

(1)求直線必和雙曲線丫2的解析式；

(2)若點D在y軸上，4ABD是等邊三角形，將AABD沿直線BD翻折，點A落在點C處,

判斷點C是否在雙曲線丫2=&的圖象上并說明理由;

x

⑶在⑵的條件下，求:siMBEC的值

22.【教材呈現(xiàn)】北師大版九年級上期數(shù)學教材12頁給出直角三角形的斜邊中線定理.

定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

上述定理的部分推理過程如下：

已知：如圖1,在A48C中，乙4cB=90。，CO為斜邊彳8上的中線.

求證:CD=1/8

2

證明：如圖2,延長C。至點E,佼DE=CD,連接?IE,BE.

圖1圖2圖3圖4

(1)【定理探索】

請結(jié)合圖2將證明過程補完整；

(2)【問題解決】

如圖3,在“8。中，4。是高，CE是中線，點廠是CE的中點，DF1CE,點尸為垂足，若

UEC=75。,求乙BCE的度數(shù);

(3)【應用探究】

如圖4,A48C和AW8均為直角三角形，UCB=UDB=90。,AD=BD,連接CO交18于點

E,己知4E=1,EB=1,求CQ的長.

六、解答題(本大題共12分)

23.如圖，拋物線y=—2x-6與x軸相交于點A,點B,與y軸相交于點C.

(1)請直接寫出點A,B,C的坐標；

(2)點P(m,n)(0<m<6)在拋物線上，當m取何值時，^PBC的面積最大？并求出.APBC面積的

最大值；

(3)F是拋物線上的動點，作FE//AC交x軸于點E,是否存在點F,使得以A,C,E,F為頂

點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請

說明理由.

九年級數(shù)學練習卷答案

選擇題(本大題共6小題,每小題3分，共18分)

l.C2.B3.C4.A5.A6.C

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

57

7.-8.-9.(4,-8)或(-4,8)

94

10/11.47312.1或2或1

33

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

Ji

13.(1)原式=x----3+1+2

2

=1-3+1+2

=13分

(2)解：(x-2)(x+l)=0

X]=2?x2=-1........................................6分

14.(1)隨投...................2分

(2)《熱辣滾燙》，《第二十一條》，《飛馳人生2》分別用A、B、C表示，畫樹狀圖得:

開始

ABC

/T八/N

ABCABCABC

.?共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙2人選擇同1部電影的情況有3種，

3_1

???P(選擇同1部電影)=§=》...................6分

15.(1)證明：v/n^O,

A=(w+2)2-4WX2

=m2Ain+4

=(w.2)2,

而(m-2)2>0,即△X),

???方程總有兩個實數(shù)根；..................3分

(2)解：(x-l)(wx-2)=0,

x-\=0或nix-2=0r

m

???/〃為正整數(shù)，X2為整數(shù)，

??.正整數(shù)m的值為1或2....................6分

16.解：(1)如圖1所示QBD=30°或"BD=30°;

(2)如圖2所示9以E=30°.

17.(1)證明：???BE||ACQE||AB,

???四邊形ABEO是平行四邊形，

??,點O是平行四邊形ABCD對角線的交點，且AC=2AB,

OA=YC=AB,

???四邊形ABEO是菱形;..................3分

(2)如圖，連接AE,交OB于點F,

AD

???四邊形ABCD是平行四邊形，且/C=2?,BD=4,

,1l1

:.OA=—AC=y/6,0B=—BD=2,

???四邊形ABEO是菱形，

.AE1OB,AE=2AF.OF=\OB=1,

在RtAAOF中『尸=—。產(chǎn)二p,

AE=2AF=2yf5,

則四邊形ABEO的面積為期?4E=gX2X=2占

.................................................6分

瓜⑴如圖，連結(jié)OD,

???DG1BC,

Z.BGH=90°,

-0是AC的中點Q為直徑AB的中點，

...OD是△48C的中位線，

OD//BC,

???乙BGH=Z.0DH=90°,

???直線HG是。0的切線.....................4分

⑵由⑴得（OD〃BC,

:.Z.HBG=乙HOD.

2

vCOSZ.HBG=

5

2

???cos乙HOD=

5

設(shè)。。=OA=OB=r.

???HA=3,

??-0H=3+r,

在RtAHOD中/HDO=90。，

ODr2

???cos^.HOD=——=-------=-

OH3+r5

解得r=2,.........................................6分

??.OD=OA=OB=2,OH=5,BH=7.

???D是AC的中點,AB為直徑，

.-.BC=2OD=4.

■.?ZBGH=ZODH=90°,

.-.△ODH-ABGH,

OH_OD5_2

""BH=BG,^7=BG,

14

1?BG=—,

5

CG=BC-BG=4T=tQ4

19.解：(1)由題意得：

10x\

(200+—I

=-5必+200%+16000;4分

Q)因為Q=-5VO,

所以函數(shù)有最大值，

當*==20時了=18000,..........................................7分

答：網(wǎng)店降價為20元時,即：定價為180-20=160元時，獲得的利潤最大，最大利潤是18000元.

................................8分

20..解:⑴如圖2中，過點M作MFJLBC,垂足為F,過點A作AG1MF,垂足為G.

?.ZACB=9O。,.??四邊形ACFG是矩形.

.-.AC=GF,ZCAG=9O°.

在RtAACB中,AC=ABcosZ_BA0150x0.8=120(cm),

.,.AC=GF~120cm.

vAMlAB,

.-.ZMAB=9O°.

.-.ZMAG=ZBAC=37°.

在RtAAMG中,MG=AMsin37%200x0.6=120(cm),

???MF=MG+GF940cm.....4分

(2)如圖3中，過點M作MP_LBC,垂足為P,過點A作AN_LMP,垂足為N.

/M

vzACB=90°,ZXZ；

四邊形ACPN是矩形.彳代---：'

.?.AC=NP,zCAN=90°.----'芋1

CBP

.?.2LBAN=Z.CAN-Z.CAB=90O-37O=53°.圖3

在RtAACB中,AC=ABcos/CABM50x0.8=120(cm),

???AC=NP-120cm.

由題意，得MP=240+21=261(cm).

MN=MP-NP-261-120=141(cm)..................6分

在RtAMAN中,SIMAMN=而R=07

乙MAN?45°.

」?4MAB=NMAN+NBAN=530+45°=98°.

?.ZMAB的度數(shù)約為980...................8分

21.解(1六點E在雙曲線y2上,

...k2=-lx(-273)=20,即丫?=§?..1分

???點B(2,m)在雙曲線丫2上，

2月

???B(2,小*(一1,一26)兩點在力=ktx+b的圖象上，

[0=2的+仇儼]=\區(qū)

r2^二一七+瓦解得,=一鄧,

力=屏一信....................2分

(2)點C在雙曲線及=三上，...........3分

理由如下：如圖⑴尸點A在直線中上力當月三°時,x=l,，A(l,O).

又AB=、/(2-1)?+(q3-0)2=2.

依題意，設(shè)D(0,n).

在等邊三角形ABD中，

vAB=AD,A2=/乃+n2

解得/=F，n2=一退(舍去)，

。(0,⑶,???則/y軸

???由翻折可知點A關(guān)于BD的對稱點是C,

...易得C(l,2#).

當%=1?時,丫2=等=2邪,

_“2

.?.點C在雙曲線丫2="上.....................5分

(3)如圖(2),連接CE,CA,過點C作CF1直線AB于F.

由(2)可知,DA=DC=CB=BA,

四邊形ABCD是菱形/C=2琳.

又?.2BAD=60。,，ZCAB=30°.

在RfAFC中,"=口="2庭。

vE(-l-2^/3),C(l,273),

EC=^(―2^3—2-y/3)2+(—1—1)2=2、/13,

.,_CF平弼

-SIMzBDECC=二=訴r..................9分

22.(1)證明：?.?點。為48的中點.，

:,AD=BD.

?:DE=DC,

???四邊形4C8F為平行四邊形.

-AACB=90°,

???四邊形力C8E為矩形.

：.ED=DC=BD=AD,

.??CD=LB.........................................3分

2

(2)解：連接瓦)，如圖3,

??力。是高，CE是中線，

??ED—--AB,

2

???點尸是CE的中點，DFA.CE,

???ED=CD,

設(shè)乙ECD=x,則WEO8=N8=2X,

???UEC=LB+MCB,即75°=3x,

解得x=25。，

.?Z8CE=25。，....................6分

(3)過點D作14B于點F,連接CF/乍?G1CD于點、G.

1

vAD=BD,:.AF=BF=—AB.

2

1