浙江省溫州市平陽(yáng)縣2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

浙江省溫州市平陽(yáng)縣2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C,B,E在y軸上，R3A5C經(jīng)過(guò)變化得到RtAE。。，若點(diǎn)5的坐標(biāo)為（0,

B.AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度

C.△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

D.△ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

2.如圖1,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心，BA長(zhǎng)為,半徑作弧AC、弧CB、弧BA,我們把

這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱圖形.設(shè)點(diǎn)I為對(duì)稱軸的交點(diǎn)，如圖2,將這

個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊ADEF的頂點(diǎn)D重合，且ABLDE,DE=2n,將它沿等邊ADEF的邊作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)它

第一次回到起始位置時(shí)，這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)中掃過(guò)區(qū)域面積是（）

D.457r

3.甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個(gè)零件與乙完成200個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成8個(gè)零

件.設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是（）

240200240200

A.———B.------=——

xx-8x+8x

240200240200

C.—一D.------=——

xx+8x-8x

4.不等式4-2x>0的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.B.-1—?—>—?—C..??1D.----1—?—?—

-I0I2-2-1012.2-101廠-2-1012

5.下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）

A./+2=()B.7X2-2=-1

X1

C.x+2x—1=0D.------=------

X—1X—1

91

6.計(jì)算：《+15x（-行）得（）

9111

A.--B.------C.--D.-----

51255125

[x>-2

7.不等式組<,的解集在數(shù)軸上表示為（）

X>1

11

A.一[1—<!>—?B.--------'―C.―------―^―?D.-------~~<!>-?

101-201-201-201

8.如圖，在五邊形ABC0E中，ZA+ZB+ZE=300°,OP,CP分別平分NEOC、ZBCD,則NP的度數(shù)是（）

9.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB于E,ZCDB=30°,。。的半徑為四，則弦CD的長(zhǎng)為（）

C.2y/3cmD.9cm

10.如圖是由四個(gè)相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）

BcD

A?+-u-m-u

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.小明用一個(gè)半徑為30cm且圓心角為240。的扇形紙片做成一個(gè)圓錐形紙帽（粘合部分忽略不計(jì)），那么這個(gè)圓錐形

紙帽的底面半徑為cm.

12.在函數(shù)=其中，自變量x的取值范圍是.

13.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則NABC的正弦值為_(kāi).

14.將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.61x10",則"的值為.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,2）.作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)4,再將點(diǎn)A/向下平移4個(gè)單

位，得到點(diǎn)4,則點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

16.△A5C的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=▲.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形O45C的面積為12,點(diǎn)5在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)產(chǎn)"的圖象上，則4

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）（1）如圖1,半徑為2的圓O內(nèi)有一點(diǎn)P,切OP=1,弦AB過(guò)點(diǎn)P,則弦AB長(zhǎng)度的最大值為

最小值為?

圖①

（2）如圖2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中NABC=90。，AB=80米，BC=60米，現(xiàn)在他利用周邊地的情況,

把原來(lái)的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長(zhǎng)盡可能長(zhǎng)的四邊形地，用來(lái)建魚塘.已知葛叔叔想建的魚塘

是四邊形ABCD,且滿足NADC=60。，你認(rèn)為葛叔叔的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，求出這個(gè)四邊形魚塘面積和周長(zhǎng)的最大

值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖②

19.（5分）地球環(huán)境問(wèn)題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問(wèn)題.學(xué)校為了普及生態(tài)環(huán)保知識(shí)，提高學(xué)生生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，舉

辦了“我參與，我環(huán)保，，的知識(shí)競(jìng)賽.以下是從初一、初二兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析，成績(jī)

如下：

初一：76889365789489689550

89888989779487889291

初二：74979689987469767278

99729776997499739874

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整;

整理、描述數(shù)據(jù):

成績(jī)X

人數(shù)50<x<5960<%<6970<x<7980<%<8990<x<100

班級(jí)

初一1236

初二011018

（說(shuō)明：成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀，80?90分為良好，60?80分為合格，60分以下為不合格）

分析數(shù)據(jù)：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初一8488.5

初二84.274

（2）得出結(jié)論：

你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好并說(shuō)明理由.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）.

20.（8分）如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是AABC,水平橫梁BC長(zhǎng)18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點(diǎn),

KAD1BC.

（1）求sinB的值；

（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點(diǎn)E在AB上，BE=2AE,且EF_LBC,垂足為點(diǎn)F,求支架DE的長(zhǎng).

2L。。分）吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)'對(duì)一個(gè)新函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究'請(qǐng)幫他把

探究過(guò)程補(bǔ)充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是.列表:

X???-2-10123456???

上_5

???m-1-5n-1???

y~17~2~2-17

表中m=,n=.描點(diǎn)、連線

在下面的格點(diǎn)圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)（其中x為橫坐標(biāo)，y為

縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象：

觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

①;

②.

22.(10分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低

于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價(jià)

X(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；求每天的銷售利潤(rùn)

W(元)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是

2

23.(12分)(1)計(jì)算：(a-b)-a(a-2b);

23

⑵解方程：--=

x-3x

24.(14分)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-

1,3),5(-4,0),C(0,0)

(1)畫出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1HQ；

(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到A4心。；

(3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)尸到4與點(diǎn)4距離之和最小，請(qǐng)直接寫出尸點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

RtAABC通過(guò)變換得到RtAODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可

【詳解】

^.^Rt△A3C經(jīng)過(guò)變化得到Rt△EO。，點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,1）,OD=2,

：.DO=BC=2,CO=3>,

...將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到^DOE；

或?qū)ⅰ鰽BC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到小DOE；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標(biāo)的變化

2、B

【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過(guò)的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.

【詳解】

如圖1中，

?.,等邊△DEF的邊長(zhǎng)為2花，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,

S矩形AGHF=27tx3=67r,

由題意知，ABIDE,AG±AF,

.,.ZBAG=120°,

.a_120^-32.

??＞扇形BAG----------------5九，

360

???圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6九+3加）=27個(gè)

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查軌跡，弧長(zhǎng)公式，萊洛三角形的周長(zhǎng)，矩形，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF

掃過(guò)的圖形.

3、B

【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間，用時(shí)間列出分式方程即可.

【詳解】

設(shè)乙每天完成x個(gè)零件，則甲每天完成(x+8)個(gè).

用k240200

即得，-----=——，故選B.

x+8x

【點(diǎn)睛】

找出甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間這個(gè)關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【詳解】

移項(xiàng)，得：-2x>-4,

系數(shù)化為1,得：x<2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同

一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

5、C

【解析】

分析：根據(jù)方程解的定義，一一判斷即可解決問(wèn)題;

詳解：A..W+Zuo無(wú)解；故本選項(xiàng)不符合題意;

B.:正—2沙，二&_2=T無(wú)解,故本選項(xiàng)不符合題意;

C.Vx2+2x-1=0,△=8=4=12>o,方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意;

XI

D.解分式方程一-=-可得x=l,經(jīng)檢驗(yàn)x=l是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意.

x-1x-1

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了無(wú)理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

?？碱}型.

6、B

【解析】

同級(jí)運(yùn)算從左向右依次計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中注意正負(fù)符號(hào)的變化.

【詳解】

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.

【詳解】

Vx>-2,故以-2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫，x<L故以1為空心端點(diǎn)向左畫.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法,不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：〉、N向右畫，V、W向左畫，仁”、

畛”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表示.

8、A

【解析】

試題分析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540。，由NA+NB+NE=300。，可求NBCD+NCDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的

定義可得NPDC與NPCD的角度和，進(jìn)一步求得NP的度數(shù).

解：?五邊形的內(nèi)角和等于540。，ZA+ZB+ZE=300°,

/.ZBCD+ZCDE=540°-300°=240°,

VZBCD.ZCDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O,

.,.ZPDC+ZPCD=-(ZBCD+ZCDE)=120°,

2

ZP=180°-120°=60°.

故選A.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.

9、B

【解析】

解：VZCDB=30o,

/.ZCOB=60°,

XVOC=V3.CDLAB于點(diǎn)E,

6_CE

:.sin60°=T-VF

-3

解得CE=—cm,CD=3cm.

2

故選B.

考點(diǎn)：L垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值.

10、A

【解析】

【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.

【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1,

如圖所示：

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，正視圖是從物體的正面看得到的視圖.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、20

【解析】

先求出半徑為30cm且圓心角為240。的扇形紙片的弧長(zhǎng)，再利用底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可得.

【詳解】

240萬(wàn)x30

--------------=4（hr.

180

設(shè)這個(gè)圓錐形紙帽的底面半徑為r.

根據(jù)題意，得407t=2門,

解得r=20cm.

故答案是：20.

【點(diǎn)睛】

解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長(zhǎng)=展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值.

12、xz-jo

【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意

義，必須、,?==X=，

13、旦

2

【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AB?,BC2,AC2,再根據(jù)勾股定理逆定理可證明NBCA=90。，然后得到NABC的度數(shù)，再

利用特殊角的三角函數(shù)可得NABC的正弦值.

【詳解】

解：

連接AC

AB2=32+l2=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,

；.AC=CB,BC2+AC2=AB2,

，/BCA=90°,

.\ZABC=45°,

AZABC的正弦值為正.

故答案為：叵.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù).

14、5

【解析】

【科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心回〈10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，”是

負(fù)數(shù).

【詳解】

；161000=1.61X105.

:.n=5.

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定”的值以及"的值.

15、(-1,-6)

【解析】

直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)Ai坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)Ai,

**?Ai(-1>-2),

???將點(diǎn)Ai向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A2,

，點(diǎn)A?的坐標(biāo)是：(-1,-6).

故答案為：(-1,-6).

【點(diǎn)睛】

解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(D關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y

軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

16后

10>—

5

【解析】

在直角AABD中利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)，然后利用正弦的定義求解.

【詳解】

在直角AABO中，BD=1,43=2,

貝！IyjAB-+BD2=也？+F=A/5，

EBD1J5

貝!!sinA=-----=—,==——.

ADJ55

故答案是：逝.

5

17、-6

【解析】

因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形，所以對(duì)角線互相垂直平分，則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)

“k2k2K

為(x,—),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一為一),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,—),因此AC=-2x,OB=——，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一

xxxX

半得：

12k

S菱形。ABC=5X(一2力義一=12,解得左=—6.

乙X

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)弦AB長(zhǎng)度的最大值為4,最小值為2逝；(2)面積最大值為(2500逝+2400)平方米，周長(zhǎng)最大值為340

米.

【解析】

(1)當(dāng)AB是過(guò)P點(diǎn)的直徑時(shí)，AB最長(zhǎng)；當(dāng)ABLOP時(shí)，AB最短，分別求出即可.(2)如圖在△ABC的一側(cè)以AC

為邊做等邊三角形AEC,再做AAEC的外接圓，則滿足NADC=60。的點(diǎn)D在優(yōu)弧AEC上(點(diǎn)D不與A、C重合)，

當(dāng)D與E重合時(shí)，SAADC最大值=SAAEC,由SAABC為定值，故此時(shí)四邊形ABCD的面積最大，再根據(jù)勾股定理和等

邊三角形的性質(zhì)求出此時(shí)的面積與周長(zhǎng)即可.

【詳解】

(1)(1)當(dāng)AB是過(guò)P點(diǎn)的直徑時(shí)，AB最長(zhǎng)=2x2=4；

當(dāng)AB1.OP時(shí)，AB最短，AP=7(M2-OP2=722-12=73

；.AB=2也

(2)如圖，在AABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC,

再做AAEC的外接圓，

當(dāng)D與E重合時(shí)，SAADC最大

故此時(shí)四邊形ABCD的面積最大，

VZABC=90°,AB=80,BC=60

**-AC=y/AB2+BC2=100

/.周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)

SAADC=-ACXA=-X100X5073=2500A/3

22

SAABC=—ABxBC=—x80x60=2400

22

，四邊形ABCD面積最大值為(2500逝+2400)平方米.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的綜合利用，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)定理與垂徑定理.

19、(1)1,2,19；(2)初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好.

【解析】

(1)根據(jù)初一、初二同學(xué)的測(cè)試成績(jī)以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答.

【詳解】

(1)補(bǔ)全表格如下：

整理、描述數(shù)據(jù)：

初一成績(jī)x滿足10士勺9的有：1119191119191711,共1個(gè).

故答案為：L

成韁X5OCxC5990￡jr￡l00

人數(shù)

班級(jí)

初12386

初二011018

分析數(shù)據(jù)：

在761193657194196195501911191929417119291中，19出現(xiàn)的次數(shù)最多,

故眾數(shù)為19；

把初二的抽查成績(jī)從小到大排列為：697272737474747476767119969797919199

9999,第10個(gè)數(shù)為76,第11個(gè)數(shù)為71,故中位數(shù)為：(76+71)4-2=2.

故答案為：19,2.

年級(jí)平均數(shù)中位總Aft

初.M88.589

初二84.27774

(2)初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好.

因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相差不大，但是初一年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)是1L5,眾數(shù)是19,初二年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)是2,眾

數(shù)是74,即初一年級(jí)同學(xué)的中位數(shù)與眾數(shù)明顯高于初二年級(jí)同學(xué)的成績(jī)，所以初一年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)(率)分布表，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20、(1)sinB=其叵；(2)DE=L

13

【解析】

An

(1)在RtAABD中，利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sinB=——計(jì)算即可；

AB

FFRFBF2

(2)由EF〃AD,BE=2AE,可得一=—=—=一，求出EF、DF即可利用勾股定理解決問(wèn)題；

ADBDBA3

【詳解】

(1)在RtAABD中,VBD=DC=9,AD=6,

i----------------,----------,—AD62J13

?*-AB=7BD2+AD2V92+62=3V13，二sinB=—=?

,、EFBFBE2EFBF2

(2)?EF//AD,BE=2AE,??--——/.EF=4,BF=6,

ADBDBA3693

；.DF=3,在RtADEF中，DE=7EF2+DF2=A/42+32=1?

考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用；2.平行線分線段成比例定理.

15

21、(1)一切實(shí)數(shù)(2),-—(3)見(jiàn)解析(4)該函數(shù)有最小值沒(méi)有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

22

【解析】

(1)分式的分母不等于零；

(2)把自變量的值代入即可求解；

(3)根據(jù)題意描點(diǎn)、連線即可；

(4)觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì).

【詳解】

(1)由丫=--1—^知，x2-4x+5邦，所以變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).

x-4x+5

故答案為：一切實(shí)數(shù)；

，、5_155

(_1)2+4+5232—12+52

故答案為：—，—-；