2024屆沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2024學(xué)年沈陽市大東區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,拋物線產(chǎn)ax?（訪第）經(jīng)過AA5C區(qū)域（包括邊

界），則?的取值范圍是（）

A.a<-l或

B.-l<a<0^0<a<2

C.或LaVl

2

1c

D.-<a<2

2

Q

2.已知二次函數(shù)y=x2+bx-9圖象上A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若經(jīng)過A點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=一,則該二次

x

函數(shù)的對(duì)稱軸是直線（）

44

A.x=lB.x=—C.x=-1D.x=-----

99

3.“a是實(shí)數(shù)，|a|KP這一事件是（）

A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

4.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則NABC的正切值是（）

A.-B.2C.—D.—

255

5.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①cvO,?2a+b=0；③a+b+c=O,@b12-4ac<0,

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

A.2.5B.yC.nD.1.414

8.某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，這

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

9.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共

互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是()

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.-x(x-1)=210

2

10.(2016福建省莆田市)如圖，OP是/A05的平分線，點(diǎn)C,。分別在角的兩邊。4,上，添加下列條件，不

能判定APOCg△P。。的選項(xiàng)是()

A.PCLOA,PDLOBB.OC=ODC.NOPC=NOPDD.PC=PD

11.下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)y=-好的圖象上的是（）

A.（1,1）B.（2,-2）C.（2,4）D.（一2T）

12.在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中

剩余兩個(gè)面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的是（）

ffil圖2

A.rrrB.FTJC.rrjD.rrr

FilItdJ閥It21J

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.計(jì)算：7+（-5）=.

14.據(jù)報(bào)道，截止2018年2月，我國(guó)在澳大利亞的留學(xué)生已經(jīng)達(dá)到17.3萬人，將17.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）滿足如圖所示的函數(shù)圖象，那么每位乘客最多可

免費(fèi)攜帶—kg的行李.

16.如果拋物線y=（4-2）必+?的開口向上，那么左的取值范圍是.

17.為慶祝“六一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第〃個(gè)圖，需用火

柴棒的根數(shù)為.

<11

18.計(jì)算：78-72=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)

A運(yùn)動(dòng)，連接CP,作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.

（1）若m=5,求當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值.

（2）已知m滿足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于

20.（6分）小雁塔位于唐長(zhǎng)安城安仁坊（今陜西省西安市南郊）薦福寺內(nèi)，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大

雁塔同為唐長(zhǎng)安城保留至今的重要標(biāo)志.小明在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量“小雁塔”的高度，小明

在一棟高9.982米的建筑物底部D處測(cè)得塔頂端A的仰角為45。，接著在建筑物頂端C處測(cè)得塔頂端A的仰角為

37.5。.已知ABLBD,CD±BD,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“小雁塔?”的高AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）

（參考數(shù)，據(jù)：sin37.5°=0.61,cos37.5°=0.79,tan37.5°=0.77）

21.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).如果x=

-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明

理由；如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.

22.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（4,7）,且平行于直線y=2x.

（1）求該一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)。（X,j）是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)。在直線y=3x+2的下方，求x的取值范圍.

23.（8分）觀察下列等式：

22-2xl=M+i①

32-2x2=22+1②

42-2x3=32+1③

…第④個(gè)等式為;根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第"個(gè)等式（用含"的式子表示，〃是正整數(shù)），并說明你猜想

的等式正確性.

24.（10分）春節(jié)期間,，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游.

租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時(shí)間計(jì)費(fèi).

共享汽車：無固定租金，直接以租車時(shí)間（時(shí)）計(jì)費(fèi).

如圖是兩種租車方式所需費(fèi)用門（元）、yz（元）與租車時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）分別求出yi、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）請(qǐng)你幫助小麗一家選擇合算的租車方案.

25.（10分）解不等式組j2-2

3x+2<4x

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答：

（I）解不等式（1）,得;

（II）解不等式（2）,得；

（III）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來:

（IV）原不等式組的解集為

-1012345

26.（12分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20

件，為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件

童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件.設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元；（用x

的代數(shù)式表示）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元.要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說明理由.

27.（12分）對(duì)于平面上兩點(diǎn)4,B,給出如下定義：以點(diǎn)A或8為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓稱為點(diǎn)A,B的“確定圓”.如

圖為點(diǎn)A,5的“確定圓”的示意圖.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,3）,則點(diǎn)A,B的“確定圓”的面積為；

（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,0）,若直線y=x+Z＞上只存在一個(gè)點(diǎn)5,使得點(diǎn)4,5的“確定圓”的面積為9兀，求點(diǎn)5

的坐標(biāo);

（3）已知點(diǎn)A在以P（機(jī)，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)8在直線＞=—gx+也上，若要使所有點(diǎn)A,3的

“確定圓”的面積都不小于9兀，直接寫出機(jī)的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

試題解析：如圖所示：

分兩種情況進(jìn)行討論：

當(dāng)。>0時(shí)，拋物線y=經(jīng)過點(diǎn)A。,2）時(shí)，a=2,拋物線的開口最小，。取得最大值2.拋物線y=經(jīng)過△

區(qū)域（包括邊界），。的取值范圍是：0<aW2.

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線>=。必經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，。=-1,拋物線的開口最小，”取得最小值-1.拋物線丁=。必經(jīng)過

△A3c區(qū)域（包括邊界），。的取值范圍是：—lWa<0.

故選B.

點(diǎn)睛：二次函數(shù)丁=依2+法+c（awo）,二次項(xiàng)系數(shù)。決定了拋物線開口的方向和開口的大小,

。>0,開口向上，a<0,開口向下.

向的絕對(duì)值越大，開口越小.

2、D

【解題分析】

Q

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（小-）,則可求得5點(diǎn)坐標(biāo)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得到關(guān)于〃和力的方程組，可求得萬

a

的值，則可求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸.

【題目詳解】

Q

解：TA在反比例函數(shù)圖象上，.??可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（處-）.

a

Q

VA>3兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，.二3點(diǎn)坐標(biāo)為（-〃，---）.

a

a2-\-ab-9=—a=3a=-3

\,解得：＜

又...A、B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，.?.代入二次函數(shù)解析式可得：78或＜78，二

2Ob=—b=—

a-ab-9-——99

a

4

二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=--

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)條件先求得^的值是解題的關(guān)鍵，注意掌握關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.

3、A

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，由a是實(shí)數(shù)，得⑶羽恒成立，因此，這一事件是必然事

件.故選A.

4、A

【解題分析】

分析：連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據(jù)正

切的定義計(jì)算即可.

詳解：

由網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理可知，

AC=V2,AB=2A/2,BC=V10,

AC2+AB2=10,BC2=10,

.\AC2+AB2=BC2,

.'.△ABC是直角三角形，

點(diǎn)睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三

邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b?=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

由拋物線的開口方向判斷。與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c<L故①正確；

b

②對(duì)稱軸丫=----=1,則2a+》=1.故②正確；

2。

③由圖可知：當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<l.故③錯(cuò)誤；

④由圖可知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則"-4ac>L故④錯(cuò)誤.

綜上所述：正確的結(jié)論有2個(gè).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,

根的判別式的熟練運(yùn)用.

6、C

【解題分析】

從上面看共有2行，上面一行有3個(gè)正方形，第二行中間有一個(gè)正方形，

故選C.

7、C

【解題分析】

本題主要考查了無理數(shù)的定義.根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解.

解：A、2.5是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、0是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兀是無理數(shù)，故選項(xiàng)正確；

D、1.414是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

8、D

【解題分析】

解：總?cè)藬?shù)為6+10%=60（人），

則91分的有60x20%=12（人）,

98分的有60-6-12-15-9=18（:人），

第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績(jī)的中位數(shù)是（96+96）+2=96；

這些職工成績(jī)的平均數(shù)是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）+60

=(552+1128+1110+1761+900)+60

=5781+60

=96.1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x-l)本；

則總共送出的圖書為X(x-l)；

又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書，

貝?。輝(x-l)=210.

故選：B.

10、D

【解題分析】

試題分析：對(duì)于A,由PC_LOA,PD_LOB得出NPCO=NPDO=90。，根據(jù)AAS判定定理可以判定A

對(duì)于BOC=OD,根據(jù)SAS判定定理可以判定APOC四△P。。；對(duì)于C,ZOPC=ZOPD,根據(jù)ASA判定定理可以判

定APOC之△P。。；，對(duì)于D,PC=PD,無法判定△POC名△P。。，故選D.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定.

11、D

【解題分析】

將各選項(xiàng)的點(diǎn)逐一代入即可判斷.

【題目詳解】

解：當(dāng)x=l時(shí)，y=-l,故點(diǎn)(1,1)不在二次函數(shù)>=-爐的圖象；

當(dāng)x=2時(shí)，y=-4,故點(diǎn)(2,—2)和點(diǎn)(2,4)不在二次函數(shù)>=的圖象；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4,故點(diǎn)(—2,-4)在二次函數(shù)>=-必的圖象；

故答案為：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了判斷一個(gè)點(diǎn)是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入函數(shù)解析式.

12、A

【解題分析】

解：可把A、B、C、D選項(xiàng)折疊，能夠復(fù)原（1）圖的只有A.

故選A.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、2

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.

【題目詳解】

7+（-5）=2.

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查有理數(shù)的加法計(jì)算，熟練掌握加法法則是關(guān)鍵.

14、1.73x1.

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

將17.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.73x1.

故答案為1.73x1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法，根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求，正確確定出。和”的值是解答本題的關(guān)鍵.

15、2

【解題分析】

設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求出其解即可.

【題目詳解】

[300=30k+Z?

解：設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運(yùn)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意，得IM…,

900=50A;+Z＞

左=30

解得，

1=-600

貝!Jy=30x-l.

當(dāng)y=0時(shí)，

30x-l=0,

解得：x=2.

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是

關(guān)鍵.

16、k>2

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)及-2>L

【題目詳解】

因?yàn)閽佄锞€7=(*-2)/+?的開口向上，

所以4-2>1,即4>2,

故答案為k>2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型.

17、6n+l.

【解題分析】

尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒，即：

第1個(gè)圖形有8根火柴棒，

第1個(gè)圖形有14=6x1+8根火柴棒，

第3個(gè)圖形有10=6x1+8根火柴棒，

........

第n個(gè)圖形有6n+l根火柴棒.

18、0

【解題分析】

先把血化簡(jiǎn)為2加,再合并同類二次根式即可得解.

【題目詳解】

y/s—y/2—2^2■y/2,=y[2,?

故答案為行.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)1;(1)手WmV3TL

【解題分析】

(1)在RSABP中利用勾股定理即可解決問題；

(1)分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的

距離為L(zhǎng)②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1.

【題目詳解】

解：(1)：(1)如圖1中，設(shè)PD=t.則PA=5-t.

圖1

；P、B、E共線，

ZBPC=ZDPC,

VAD/7BC,

.\ZDPC=ZPCB,

/.ZBPC=ZPCB,

；.BP=BC=5,

在RtAABP中，；AB1+AP1=PB1,

.,3+(5-t)1=5、

；.t=l或9(舍棄)，

；.t=l時(shí)，B、E、P共線.

(1)如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為L(zhǎng)

作EQJ_BC于Q,EM_LDC于M.則EQ=LCE=DC=3

(P±D

圖2

易證四邊形EMCQ是矩形，

/.CM=EQ=1,ZM=90°,

?*-EM=dEC?-CM?=,32—22=石,

VZDAC=ZEDM,ZADC=ZM,

/.△ADC^ADME,

.ADDG

"DM~EM

.、AD杰3

；.AD=3B

如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1.

作EQ_LBC于Q,延長(zhǎng)QE交AD于M.貝!!EQ=1,CE=DC=3

圖3

在RtAECQ中，QC=DM=732-22=45>

由4DMEsMDA,

.DMEM

*'CD-AD

.751

??3—AD'

.?.AD=^^,

5

綜上所述，在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于1,這樣

的m的取值范圍?<m<375.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查四邊形綜合問題，根據(jù)題意作出圖形，熟練運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

20、43米

【解題分析】

作CELA5于E,則四邊形50CE是矩形，5E=CZ>=9.982米，設(shè)A5=x.根據(jù)tanNACE=——，列出方程即可解決問

EC

題.

【題目詳解】

解：如圖，作CE_LAB于E.則四邊形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，設(shè)AB=x.

在RtAABD中,,:ZADB=45°,

AB=BD=x,

在RtAAEC中」，

AF

tanZACE=—=tan37.5°^0.77,

CE

.x-9.982--

??一U?II9

X

解得x=43,

答：“小雁塔”的高AB的長(zhǎng)度約為43米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問題，學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思考問題.

21、&）△ABC是等腰三角形；（2）AABC是直角三角形；（3）*=0,x2=-1.

【解題分析】

試題分析：(1)直接將X=-1代入得出關(guān)于a,b的等式，進(jìn)而得出2=1),即可判斷△ABC的形狀；

(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a,b,c的等式，進(jìn)而判斷小ABC的形狀；

(3)利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可.

試題解析：(1)△ABC是等腰三角形；

理由：是方程的根，

:.(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,

a+c-2b+a-c=0,

Aa-b=0,

:.a=b,

/.△ABC是等腰三角形；

(2)???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

4b2-4a2+4c2=0,

?*.a2=b2+c2,

/.△ABC是直角三角形；

(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形，二(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理為：

2ax2+2ax=0,

:.x2+x=0,

解得:Xl=0,X2=-1.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

22、(1)y=2x-l；(2)x〉—3.

【解題分析】

(1)由題意可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：y=2x+b,將點(diǎn)M(4,7)代入所設(shè)解析式求出?的值即可得到一次函數(shù)

的解析式；

(2)根據(jù)直線上的點(diǎn)。(x,在直線y=3x+2的下方可得2x—l<3x+2,解不等式即得結(jié)果.

【題目詳解】

解：(1)???一次函數(shù)平行于直線y=2x,.?.可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：y^2x+b,

?直線y=2x+b過點(diǎn)M(4,7),

，8+6=7,解得方=一1,

，一?次函數(shù)的解析式為：J=2x—1；

(2)?.?點(diǎn)。(x,j)是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，.R=2%—1,

又?.?點(diǎn)。在直線y=3x+2的下方，如圖,

.'.2x—l<3x+2,

解得x>—3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于?？碱}型，熟練掌握待定系數(shù)法與一

次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23、(1)52-2X4=42+1；(2)(n+1)2-2n=n2+l,證明詳見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)①②③的規(guī)律即可得出第④個(gè)等式；

(2)第"個(gè)等式為(n+1)2-2n=n2+l,把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項(xiàng)即可得出右邊.

【題目詳解】

(1)；22-2xl=M+i①

32-2x2=22+1②

42-2x3=32+1③

二第④個(gè)等式為52-2x4=42+1,

故答案為：52-2X4=42+1,

(2)第"個(gè)等式為(n+1)2-2n=n2+l.

(n+1)2-2n=/z2+2n+l-2n=n2+l.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

24、(1)yi=kx+80,y2=30x；(2)見解析.

【解題分析】

(1)設(shè)yi=fcr+80,將(2,110)代入求解即可；設(shè)戶=機(jī)占將(5,150)代入求解即可；

(2)分,1=3%yi<yi9力>12三種情況分析即可.

【題目詳解】

解：(1)由題意，設(shè)y產(chǎn)kx+80,

將(2,110)代入，得U0=2k+80,解得k=15,

則yi與x的函數(shù)表達(dá)式為yi=15x+80；

設(shè)y2=mx,

將(5,150)代入，得150=5m,解得m=30,」

則y2與x的函數(shù)表達(dá)式為y2=30x；

(2)由y產(chǎn)y2得，15x+80=30x,解得x=@；

由yiVy2得，15x+80<30x,解得x>與；

由yi>y2得，15x+80>30x,解得xV1^.

o

故當(dāng)租車時(shí)間為與小時(shí)時(shí)，兩種選擇一樣；

當(dāng)租車時(shí)間大于學(xué)小時(shí)時(shí)，選擇租車公司合算；

當(dāng)租車時(shí)間小于學(xué)小時(shí)時(shí)，選擇共享汽車合算.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.

25、(I)x>l；(II)x>2；(III)見解析；(IV)x>l.

【解題分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上即可得出兩不等式解集的公共部分，從而確定不等式組的

解集.

【題目詳解】

(I)解不等式(1),得在1；

(II)解不等式(2),得x>2；

(in)把不等式(i)和(2)解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖所示：

~0~I_23~~4~F—

(IV)原不等式組的解集為XNL

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確求出每個(gè)不等式的解集是解本題的關(guān)鍵.

26、(1)(20+2x),(40-x)；(2)每件童裝降價(jià)20元或10元，平均每天贏利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利

2000元.

【解題分析】

(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量；每件利潤(rùn)=原售價(jià)一進(jìn)價(jià)一降價(jià)，列式即可；

(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)⑵中的相關(guān)關(guān)系方程，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可.

【題目詳解】

(1)、設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為(20+2x),(40-x)；

(2)、根據(jù)題