山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析

山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為()

A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5

2.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF〃CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為()

A.24B.18C.12D.9

3.弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，推動(dòng)文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評(píng)分細(xì)則”，10名評(píng)審團(tuán)成員對(duì)我市2016年度文

明刨建工作進(jìn)行認(rèn)真評(píng)分，結(jié)果如下表：

人數(shù)2341

分?jǐn)?shù)80859095

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

4.一次函數(shù)yi=kx+l-2k(k/0)的圖象記作Gi,一次函數(shù)yz=2x+3(-l<x<2)的圖象記作G2,對(duì)于這兩個(gè)圖

象，有以下幾種說法：

①當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減??；

②當(dāng)Gi與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而增大；

③當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為6G.

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是()

A.①②正確，③錯(cuò)誤B.①③正確，②錯(cuò)誤

C.②③正確，①錯(cuò)誤D.①②③都正確

5.已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是()

A.x<0B.-1<X<1^x>2C.x>-1D.x<-1或1VxV2

6.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）.

A.眾數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5噸C.中位數(shù)是5噸D.方差是‘

7.下列計(jì)算正確的是

A.a2-a2=2a4B.（―a2）3=—a6C.3a2—6a2=3a2D.（a-2）2=a2—4

8.下列幾何體中三視圖完全相同的是（）

9.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該

幾何體的左視圖是（）

2

12

1

10.如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起，EF為折痕.若AB=9,BC=3,試求以折痕

EF為邊長的正方形面積()

C.9D.16

11.下列算式中，結(jié)果等于a5的是()

A.a2+a3B.a2*a3C.a5-raD.(a2)3

12.如圖，從圓。外一點(diǎn)P引圓。的兩條切線PB,切點(diǎn)分別為4,B,如果NAP5=60°，PA=8,那么

弦AB的長是()

C.8D.8a

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過程

求作：7?叢48。.使得斜邊45=瓦AC=a

作法：如圖.

(1)作射線AP,截取線段

(2)以A3為直徑，作。。；

(3)以點(diǎn)A為圓心，。的長為半徑作弧交。。于點(diǎn)G

(4)連接AC、C5.AABC即為所求作的直角三角形.

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

14.分解因式：4a3b-ab=.

15.如圖，。0中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P,若NA=30。，NAPD=70。，則NB等于.

16.如圖，已知CD是RtAABC的斜邊上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于<

C

ADB

17.一輛汽車在坡度為1：2.4的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了米.

18.關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個(gè)根是0,則k的值是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖,分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE,已知NBAC=3（F,EF，AB,

垂足為F,連接DF試說明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

20.（6分）計(jì)算：（?！?.14）°-2-\/3COS300+（―）'-|-3|.

21.（6分）某商場將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場想了兩個(gè)方案來增加利潤:

方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；

方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告.已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為磔千元）時(shí)，每月銷售量將是原銷售量的p

倍,且p=-涮即;產(chǎn)4%如

試通過計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明你判斷的理由！

22.（8分）如圖，是半徑為2的。。的直徑，直線/與A5所在直線垂直，垂足為C,0C=3,尸是圓上異于4、

5的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、3尸分別交/于M、N兩點(diǎn).

（1）當(dāng)NA=30。時(shí)，的長是；

（2）求證：MGCN是定值；

（3）拉N是否存在最大或最小值，若存在，請(qǐng)寫出相應(yīng)的最值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，若是，請(qǐng)確定該定點(diǎn)的位置，若不是，請(qǐng)說明理由.

23.（8分）某市為了解市民對(duì)已閉幕的某一博覽會(huì)的總體印象，利用最新引進(jìn)的“計(jì)算機(jī)輔助電話訪問系統(tǒng)”（簡稱

CATI系統(tǒng)），采取電腦隨機(jī)抽樣的方式，對(duì)本市年齡在16?65歲之間的居民，進(jìn)行了400個(gè)電話抽樣調(diào)查.并根據(jù)

每個(gè)年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對(duì)博覽會(huì)總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖（1）和圖（D（部分）

圖I圖2

根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題：

（1）被抽查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是歲;

（1）已知被抽查的400人中有83%的人對(duì)博覽會(huì)總體印象感到滿意，請(qǐng)你求出31?40歲年齡段的滿意人數(shù)，并補(bǔ)全

圖L

注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數(shù)+該年齡段被抽查人數(shù)X100%.

24.（10分）某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度?他們?cè)贑處仰望建筑物頂端A處，測(cè)得仰角為45，

再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測(cè)得仰角為60，求建筑物的高度.（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米,

731.732,V2?1.414）

/,，’建

ZZ筑

.//物

，f

.春。而°

CDB

25.（10分）某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造.如圖，為體育館改造的截面示意圖.已

知原座位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角NABC為45。，原坡腳B與場館中央

的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離BD為5米.如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工，新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG

長度保持15米不變，使A、E兩點(diǎn)間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角ZEFG為37。.若學(xué)校要求新坡腳F需

與場館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD>2.5）,請(qǐng)問施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求

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呢？請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin37%—,tan37%—）

54

26.（12分）如圖所示，直線y=-2x+5與反比例函數(shù)產(chǎn)人交于點(diǎn)A、B,與x軸交于點(diǎn)C.

X

（1）若A（-3,機(jī)）、B（1,"）.直接寫出不等式-2x+8>V的解.

x

（2）求sinZOCB的值.

（3）若CB-CA=5,求直線AB的解析式.

27.（12分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:

類型價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元?/盞）

A型3045

B型5070

（1）若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各進(jìn)多少盞.

（2）若設(shè)商場購進(jìn)A型臺(tái)燈m盞，銷售完這批臺(tái)燈所獲利潤為P,寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）若商場規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺(tái)燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤最

多？此時(shí)利潤是多少元.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）,

所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2-1.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.

2,A

【解題分析】

【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解.

【題目詳解】TE是AC中點(diǎn)，

VEF/7BC,交AB于點(diǎn)F,

AEF是AABC的中位線,

，BC=2EF=2x3=6,

二菱形ABCD的周長是4x6=24,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案.

解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；

排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5；

故選：A.

“點(diǎn)睛”本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵.注意中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小

到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4、D

【解題分析】

畫圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及Gi的臨界直線，分析出Gi過定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)

圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.

【題目詳解】

解：一次函數(shù)y2=2x+3（-l<x<2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N(-1,2),Q(2,7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn),

易知一次函數(shù)yi=kx+l-2k(k/0)的圖象過定點(diǎn)M(2,1),

直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減??；故①正

確；

當(dāng)Gi與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：

一是直線MN,但此時(shí)k=0,不符合要求；

二是直線MQ,但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當(dāng)k>0時(shí)，此時(shí)yi隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行正確，過點(diǎn)M作MP_LNQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x軸，可知，tanNPNM=2,

；.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

工(2PN)2+(PN)2=9,

APN—

~5~

PM=645.

~5~

故③正確.

綜上，故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大.

5、B

【解題分析】

產(chǎn)0時(shí)，即x軸下方的部分，

**.自變量x的取值范圍分兩個(gè)部分是T<x<l或x>2.

故選B.

6、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按

照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果

這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再

除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為，則方差S2=[(XI-)2+(X2-)2+…+g_)2]數(shù)

據(jù)：3,4,5,6,6,6,中位數(shù)是5.5,

故選C

考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)

7、B

【解題分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)塞乘法、塞的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【題目詳解】A.a2-a2=a4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(―a2)3=—a6,正確；

C.3a2—6a2=-3a2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(a—2)2=a2—4a+4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)暴的乘法、塞的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.

【題目詳解】

解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；

B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

9、D

【解題分析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形：

幾何體的左視圖是：

10、B

【解題分析】

根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHC義Z\FBC,從而可得BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,則AF=CF=9-x,在RtABCF

中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,據(jù)此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.

【題目詳解】

如圖，?.,四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC,/D=NB=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，有HC=AD,ZH=ZD,HE=DE,

/.HC=BC,NH=/B,

XZHCE+ZECF=90°,ZBCF+ZECF=90°,

ZHCE=ZBCF,

在小EHC^lAFBC中，

2H=NB

V\HC=BC,

ZHCE=ZBCF

/.△EHC^AFBC,

/.BF=HE,

；.BF=HE=DE,

設(shè)BF=EH=DE=x,

貝！IAF=CF=9-x,

在RtABCF中，由BF?+BC2=CF2可得x2+32=(9-x)2,

解得：x=4,即DE=EH=BF=4,

貝！IAG=DE=EH=BF=4,

,*.GF=AB-AG-BF=9-4-4=1,

AEF2=EG2+GF2=32+l2=10,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)

定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

試題解析：A、出與屋不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=不，所以B選項(xiàng)正確；

C、原式=/,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=小，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

12、C

【解題分析】

先利用切線長定理得到上4=PB,再利用ZAPB=60可判斷APB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

解：PA,PB為。的切線，

:.PA=PB,

ZAPB=60，

APB為等邊三角形,

.-.AB=PA=8.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、等圓的半徑相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形定義

【解題分析】

根據(jù)圓周角定理可判斷△A5C為直角三角形.

【題目詳解】

根據(jù)作圖得為直徑，則利用圓周角定理可判斷NACB=90。，從而得到AABC滿足條件.

故答案為：等圓的半徑相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形定義.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.也考查了圓周角定理.

14、ab(2a+l)(2a-l)

【解題分析】

先提取公因式再用公式法進(jìn)行因式分解即可.

【題目詳解】

4a3b-ab=ab(4a2-l)=ab(2a+l)(2a-l)

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查因式分解單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.

15、40°

【解題分析】

由NA=30。，ZAPD=70°,利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得NC的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

圓周角相等，即可求得NB的度數(shù).

【題目詳解】

解：VZA=30°,ZAPD=70°,

/.ZC=ZAPD-NA=40。，

與NC是A。對(duì)的圓周角，

.\ZB=ZC=40°.

故答案為40°.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

圓周角相等定理的應(yīng)用.

16、1

【解題分析】

利用AACDs^CBD,對(duì)應(yīng)線段成比例就可以求出.

【題目詳解】

VCD1AB,NACB=90。，

.,.△ACD^>ACBD,

.CDBD

??一,

ADCD

CD4

???_一,

9CD

/.CD=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.

17、50.

【解題分析】

根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.

【題目詳解】

解：如圖，48=130米

tan3=----=1:2.4,

BC

設(shè)AC=x,則542.4%,

則/+(2.4x)2=1302,

解得尸50,

故答案為：50.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

18、2.

【解題分析】

試題解析：由于關(guān)于X的一元二次方程優(yōu)—l)f+6x+左2—左=0的一個(gè)根是2,把x=2代入方程，得左2—左=0,

解得，ki=2,近=2

當(dāng)左=2時(shí)，由于二次項(xiàng)系數(shù)左-2=2,方程(左T)f+6x+K一左=。不是關(guān)于x的二次方程，故時(shí)2.

所以改的值是2.故答案為2.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、證明見解析.

【解題分析】

(1)一方面RtAABC中，由NBAC=30?？梢缘弥?！JAB=2BC,另一方面AABE是等邊三角形，EF±AB,由此得到

AE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明AAFE^^BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.

(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而AACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD,并且ADLAB,而EFLAB,由此得到

EF〃AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.

【題目詳解】

證明：(1)YRtAABC中，ZBAC=30°,.\AB=2BC.

又MABE是等邊三角形，EF±AB,/.AB=2AF..\AF=BC.

?..在RtAAFE和RtABCA中，AF=BC,AE=BA,

/.△AFE^ABCA(HL)./.AC=EF.

(2)?.,△ACD是等邊三角形，/.ZDAC=60°,AC=AD.

/.ZDAB=ZDAC+ZBAC=90°.，EF〃AD.

VAC=EF,AC=AD,.\EF=AD.

二四邊形ADFE是平行四邊形.

考點(diǎn)：L全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定.

20、-1.

【解題分析】

本題涉及零指數(shù)塞、負(fù)指數(shù)塞、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)

行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【題目詳解】

原式=1—2氐立+4—3,

2

=1-3+4-3,

=-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)

幕、零指數(shù)塞、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

21、方案二能獲得更大的利潤；理由見解析

【解題分析】

方案一：由利潤=(實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià))x銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤；

方案二：由利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))x500p-廣告費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤.

【題目詳解】

解：設(shè)漲價(jià)x元，利潤為y元，則

方案一：漲價(jià)x元時(shí)，該商品每一件利潤為：50+X-40,銷售量為：500-lOx,

...y=(50+x—40)(500-10x)=-10x2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，

,:當(dāng)x=20時(shí)，y最大=9000,

，方案一的最大利潤為9000元；

方案二：該商品售價(jià)利潤為=(50-40)x5000,廣告費(fèi)用為：1000加元，

...y=(50—40)x500〃—10007"=—2000〃，+9000加=—2000(^—2.25)2+10125,

方案二的最大利潤為10125元；

.??選擇方案二能獲得更大的利潤.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，配方求出最大值.

22、(1)半；(2)MC,NC=5；(3)a+Z>的最小值為26；(4)以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)O,此定點(diǎn)O

在直線AB上且CD的長為也.

【解題分析】

(1)由題意得40=。3=2、OC=3、AC=5,BC=1,根據(jù)MC=ACtanN4=上叵、CN=————=6可得答

3tanZBNC

案；

(2)ffiAACMs^NCB得也=—,由此即可求得答案；

BCNC

(3)設(shè)MC=a、NC=b,由(2)知M>=5,由尸是圓上異于A、3的動(dòng)點(diǎn)知a>0,可得根據(jù)反比例函數(shù)的

性質(zhì)得"+B不存在最大值，當(dāng)a=b時(shí)，”+方最小，據(jù)此求解可得；

(4)設(shè)該圓與AC的交點(diǎn)為O,連接OAf、Z>N,證△MOCsaONC得絲C=生，即跖？?朋7=。。=5,即Z>C=百，

DCNC

據(jù)此知以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)D,此頂點(diǎn)O在直線AB上且CD的長為.

【題目詳解】

⑴如圖所示，根據(jù)題意知，4。=03=2、。。=3,

貝!IAC=0A+0C=5,BC=OC-OB=\,

TAC，直線I,

O

：.ZACM=ZACN=9Q9

J35J3

.?.MC=ACtanZA=5x2L±=21±±,

33

■:ZABP=ZNBC9

：.ZBNC=ZA=30°,

BC」二8

；.CN=tanZBNC拒,

~T

則MN=MC+CN=￡1+6=述，

33

故答案為：bH.

3

(2)VZACM=NNCB=90。,ZA=ZBNC,

.MCAC

"BC"JVC'

即MC?NC=AC?BC=5x1=5；

(3)設(shè)MC=a、NC=b,

由(2)知ab=5,

是圓上異于4、3的動(dòng)點(diǎn)，

.,.a>0,

.,.Z?=|(a>0),

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知，“+/>不存在最大值，當(dāng)a=b時(shí)，最小,

由。=〃得。=',解之得。=&■(負(fù)值舍去)，此時(shí)

此時(shí)a+b的最小值為2石；

(4汝口圖，設(shè)該圓與AC的交點(diǎn)為O,連接OM、DN,

TMN為直徑，

：.ZMDN=9Q°,

則ZMDC+ZNDC=90°,

■:NDCM=/DCN=90°,

:.ZMDC+ZDMC=90°,

/.ZNDC^ZDMC,

則4MDC^/XDNC,

MCDCan-

：.——=——，即ATONCMOC2,

DCNC

由(2)知MC?NC=5,

:.Dd=5,

：.DC=j5，

.,?以為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)D,此定點(diǎn)D在直線AB上且CD的長為逐.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知

識(shí)點(diǎn).

23、(1)11~30；(1)31?40歲年齡段的滿意人數(shù)為66人，圖見解析;

【解題分析】

(1)取扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占百分比最大的年齡段即可;

(1)先求出總體感到滿意的總?cè)藬?shù)，然后減去其它年齡段的人數(shù)即可，再補(bǔ)全條形圖.

【題目詳解】

(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得11?30歲的人數(shù)所占百分比最大為39%,

所以，人數(shù)最多的年齡段是11?30歲;

(1)根據(jù)題意，被調(diào)查的人中，總體印象感到滿意的有：400x83%=331人,

31—40歲年齡段的滿意人數(shù)為：331-54-116-53-14-9=331-116=66人,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖.

年茜段

【題目點(diǎn)撥】

本題考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.

24、14.2米；

【解題分析】

RtAADB中用AB表示出BD、RtAACB中用AB表示出BC,根據(jù)CD=BC-BD可得關(guān)于AB的方程，解方程可得.

【題目詳解】

設(shè)48=*米

VZC=45°

?,在RLABC中，==x米，

ZADB=60，

又CD=6米，

.,在&_ADB中

,AB

TanNADB=-----,

BD

x

Tan60°=-------

x-6

解得x=3百（6+1卜14.2米

答，建筑物的高度為14.2米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關(guān)系，然后找出所求

問題需要的條件.

25、不滿足安全要求,理由見解析.

【解題分析】

在RtAABC中，由NACB=90。，AC=15m,NABC=45。可求得BC=15m；在RtAEGD中，由NEGD=90。，EG=15m,

NEFG=37。，可解得GF=20m；通過已知條件可證得四邊形EACG是矩形，從而可得GC=AE=2m；這樣可解得：

DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5,由此可知：“設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求”.

【題目詳解】

解：施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求，理由如下:

在RtAABC中，AC=15m,ZABC=45°,

.AC

..BC=---------=15m.

tan45°

在RtAEFG中，EG=15m,NEFG=37。,

15

EG

；.GF=-h----3---=-20m.

tan37°

4

,.,EG=AC=15m,AC1BC,EG±BC,

，EG〃AC,

?*.四邊形EGCA是矩形，

/.GC=EA=2m,

.,.DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.

...施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求.

2/?

26、(1)x<-3或OCxVl；(2)⑶尸-2x-2逐.

5

【解題分析】

(1)不等式的解即為函數(shù)y=-2x+b的圖象在函數(shù)產(chǎn)8上方的x