2023-2024學年重慶市高二年級下冊4月階段檢測數(shù)學模擬試題（含解析）

2023-2024學年重慶市高二下學期4月階段檢測數(shù)學

模擬試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

lim/Q）-/（l-2Ax）_t

1.設/（X）為可導函數(shù)，且測一，則曲線尸”X）在點（1J0））處的

切線斜率為（）

A.2B.-1C.1D."2

acosx\]27

y=-----肛y=—x+b

2.已知曲線’x在點I萬1處的切線方程為管，則°的值是（）

￡_4_

A.萬B.-2C.萬D.2

3.樹人中學國旗班共有50名學生，其中男女比例3：2,平均身高174cm,用等比例分層隨

機抽樣的方法，從中抽取一個容量為20的樣本，若樣本中男生的平均身高為178cm,樣本中

女生人數(shù)與女生平均身高的估計值分別為（）

A.8人168cmB.8人170cmC.12人168cmD.12人170cm

5.已知S"是數(shù)列｛"/的前"項和，且滿足％T,“用=25”，則出。22=（）

颯202120202020

A.2x3B.3C.2D.2x3

6.志愿團安排去甲、乙、丙、丁四個精準扶貧點慰問的先后順序，一位志愿者說：不能先去甲,

甲的困難戶最多；另一位志愿者說：不能最后去丁，丁離得最遠.他們共有多少種不同的安排

方法（）

A.14B.12C.24D.28

22

C:'十=1(0>0/>0)

7.己知片、月為雙曲線的左、右焦點，若過片的直線與雙曲線的

左支交于A、3兩點，記△/月鳥的內(nèi)切圓的半徑為4,486月的內(nèi)切圓的半徑為馬，若

外弓=9/，則此雙曲線離心率的值為（）

A.2B.3C.而D.4

8.己知函數(shù)〃幻="3-3/+1,若/（x）存在唯一的零點演，且%>0,則。的取值范圍是

A.（2,+°°）B.（1,+°°）C.（一叫一2）D.（一0°,一1）

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知函數(shù)/（x）=V—x+l,貝u（）

A./⑴有兩個極值點B."X）有三個零點

C.點（°，1）是曲線V=的對稱中心D.直線》=2x是曲線y=〃x）的切線

10.已知長軸長、短軸長和焦距分別為2。、2%和2c的橢圓Q,點A是橢圓。與其長軸的一個

交點，點8是橢圓Q與其短軸的一個交點，點耳和匕為其焦點，々.點p在橢圓Q上,

若PFJPF"則（）

A.凡“。成等差數(shù)列

B.a也0成等比數(shù)列

C.橢圓。的離心率e=^+l

D.耳的面積不小于△咫鳥的面積

elnxx

11.已知函數(shù)XX+elnx+x的圖象與直線了=?左eR）有三個交點，記三個交點的橫

坐標分別為再，馬，%，且玉則下列說法正確的是()

A.存在實數(shù)上，使得%=1

x>e

B.3

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若等差數(shù)列｛"'｝和等比數(shù)列也｝滿足%=々=-1,。4="=8,則打.

7

13.已知圓錐的頂點為S,母線山，S3所成角的余弦值為W,“與圓錐底面所成角為45。,

若的面積為5衣，則該圓錐的側面積為.

b

14.關于x的不等式工6"'+&-11^21伍＞0)恒成立，則￡的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.2023年為普及航天知識，某校開展了“航天知識競賽”活動，現(xiàn)從參加該競賽的學生中隨

機抽取了80名，統(tǒng)計他們的成績(滿分100分)，其中成績不低于80分的學生被評為“航天

達人”，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

SaO

2Oo0

1SO5

1S00

6

。S

0(

O

405060708090100成績/分

(1)若該中學參加這次競賽的共有3000名學生，試估計全校這次競賽中“航天達人”的人數(shù)；

(2)估計參加這次競賽的學生成績的第75百分位數(shù)；

(3)若在抽取的80名學生中，利用分層隨機抽樣的方法從成績不低于70分的學生中隨機抽取

6人，再從6人中選擇2人作為學生代表，求被選中的2人均為航天達人的概率.

16.已知數(shù)列包｝的前"項和為1且+).

(1)求生,出并求數(shù)列｛〃"｝的通項公式；

tzw,l<?<10

b=\4

〃-------,77>11

⑵若數(shù)列出>滿足：，求數(shù)列出｝前20項的和心。.

17.已知函數(shù)x+。.

(1)若。=°,求曲線在點°/。))處的切線方程；

(2)若/(")在x=T處取得極值，求,(X)的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值.

18.已知拋物線V=2pxS>0)的焦點和橢圓4+3一的右焦點相同，點48的坐標分別

為A(2,-2),B(-2,0),反是拋物線上的點，設直線AM，BM與拋物線的另一交點分別為瓦P.

(1)求拋物線的標準方程；

⑵求證：當點加在拋物線上變動時(只要點￡，尸存在，且點E與點尸不重合)，直線￡尸恒

過定點，并求出定點坐標.

*

19.已知函數(shù)/Of。咒8(尤)=萬一1,xe[0,+oo)

⑴判斷gGR.(x)是否對發(fā)仁[0,+00)恒成立，并給出理由；

(2)證明：

八兀sin冽-sin?

0<m<n<---------------->COSH

①當2時，m-n.

1z*、>f(4+i)-/(4)/.])1\3,6n—7

a,.=—heN)ki=----------------V=1>2^->〃T)>——

②當八),aM-a1時，占6

1.D

【分析】利用導數(shù)的定義及幾何意義進行求解.

【詳解】由導數(shù)的幾何意義，點處的切線斜率為了'⑴,

/(1)-/(1-2AX)

----------------->-1

因為0Xf0時，AX,

f(1)=lim——----------=—lim——-------=——

所以-02AX2AI?！?2

所以在點0J(D)處的切線斜率為一，，

故選：D.

2.D

萬,f(^)=-=—

【分析】對函數(shù)求導得到導函數(shù)，曲線在點I處的切線的斜率為：兀",

進而得到參數(shù)值.

_zx_tzcosxz-〃(xsinx+cosx)

【詳解】曲線'一一X,求導得到/-X2

［萬，一巴］/'(萬)=W=W=a=2

曲線在點I萬)處的切線的斜率為：萬萬

故選：D

3.A

【分析】根據(jù)分層抽樣的概念求出樣本女生人數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計算法即可求樣本中女生的

身高估計值.

3

20x-=12

【詳解】由題意可知，樣本中男生人數(shù)為5,女生人數(shù)為8,

20x174-12x178

-1Oo

則樣本中女生的平均身高為8

故選：A.

4.B

【詳解】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.

e~x-ex

xw0,/(—x)=---2-=-/W'/(X),*立…

詳解：1為奇函數(shù)，舍去A,

/(I)=e-e1>0舍去口；

j\x)=C+e、)2x=-2)"+,x+2)e、...X>2J'^>0

所以舍去C；因此選B.

點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右

的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；

③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復.

5.D

【分析】求出外的值，由“22可得出%+2=3%,分析可知數(shù)列｛%｝從第二項開始成以3為公

比的等比數(shù)列，由此可求得的。22的值.

【詳解】由已知可得電=2岳=2,

當”22時，由氏+1=2邑可得%=2S,i,兩式作差可得見+「?！?2%,則%+i=3a“，

所以，數(shù)列｛“"｝從第二項開始成以3為公比的等比數(shù)列，則。23=%*3皿。=2義3加°.

故選：D.

6.A

【分析】由去丁扶貧點的先后順序入手利用加法原理求出結果.

【詳解】解：根據(jù)題意丁扶貧點不能是最后一個去，有以下兩類安排方法：

①丁扶貧點最先去，有苗種安排方法；

@T扶貧點安排在中間位置去,有&C；團種安排方法，

綜合①②知共有+C；C；N；=14種安排方法.

故選：A.

7.D

【分析】設△/片瓦的內(nèi)切圓為圓Q,該圓切“4、3、于點X、G、N,設

△瓦隹的內(nèi)切圓為圓秋，推導出/°EG=/GQ耳，可得出憂G「=|qGHQG|,即可得c、

。所滿足的等式，即可求得該雙曲線的離心率的值.

【詳解】設△/耳月的內(nèi)切圓為圓°、該圓切勿"片耳、/與于點“、G、N,

設片鳥的內(nèi)切圓為圓°2,如下圖所示：

由切線長定理可得|/叫=以'|"五眼卜閨G|,優(yōu)G|=EN],

則M局+閨典一|，制=2c+2a,

即(/N|+EM)+《巴G|+|耳G|)-(//|+內(nèi)陽)=EM+^G|=2氏G|=2c+2“，

所以，|EG|=c+a=<?_%=c+a,貝

由圓的幾何性質(zhì)可知，軸，可知，%=一",同理可知，42=一°,

所以，a、G、2三點共線，且wx軸，

因為起“同。網(wǎng)，比叫=閨。，?耳。卜陽勾，所以，△畢可￡。。，

所以，NO\F'M="EG,同理可得，40EG-0EB,

1JT

ZO^O2=ZO^G+AO.Ffi=-^GFXM+ZGFXB)=-

所以，2，，

TT

所以，"Q'G=5-/G°E=/G°/,所以，tanNa￡G=tanNGa片，

幽=幽^^

即陽G||O2G|；即陽G「=|aGHQG|,即(c-a)2=r“=(3a)2,

e，=4

因為c>。，所以，c-a=3a,可得c=4a,故該雙曲線的離心率為a.

故選：D.

【點睛】方法點睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：

(1)定義法：通過已知條件列出方程組，求得。、。的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率

e的值；

(2)齊次式法：由已知條件得出關于。、。的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關于e的方程求解；

(3)特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率.

8.C

V3_V|

【詳解】試題分析：當。=0時，/(x)=-3x?+l,函數(shù)/(x)有兩個零點々■和3,不滿足

_2

題意，舍去；當。>°時，/'(X)=3G2_6X,令/'(X)=0,得x=o或入一1.xe(一叫0)時，

22

/'(x)>0；xe(0,/時，/v)<0；xe(7+°°)時，八x)>0,且/(0)>0,止匕時在

/2、

X￡(—00—)

工€(-8,0)必有零點，故不滿足題意，舍去；當。<。時，.)時，/'(x)<0；

2

"1'°)時，y'(x)>0；xe(0,+co)時，/(x)<0,且〃0)>0,要使得了⑴存在唯一的零點

2

f(—)>0

X。，且n只需a,即。9->4,貝k<-2,選C.

考點：1、函數(shù)的零點；2、利用導數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.

9.AC

【分析】利用極值點的定義可判斷A,結合〃x)的單調(diào)性、極值可判斷B,利用平移可判斷

C；利用導數(shù)的幾何意義判斷D.

V3C

【詳解】由題,r(x)=3，T,令*(x)>°得"1"或

V3V3

令小)<0得3<X<3,

,V3,,A/3，△員,V3

所以/(X)在3,3上單調(diào)遞增，33上單調(diào)遞減，所以3是極

值點，故A正確；

f(-----)—1H-------->0f()=1-------->0FS/八

因八39,39,/(-2)=-5<0；

r百］

-00,--------

所以，函數(shù)/(X)在I3J上有一個零點，

尤>f(x)>/>0,+co

當一々"時，<3>,即函數(shù)/(X)在I3J上無零點，

綜上所述，函數(shù)"X)有一個零點，故B錯誤；

令kd-x,該函數(shù)的定義域為R,Mf)=(f)3_(T)=T3+x=j(x),

則〃(x)是奇函數(shù)，(0,0)是力(x)的對稱中心,

將人（X）的圖象向上移動一個單位得到/（X）的圖象，

所以點（°，1）是曲線>=/（、）的對稱中心，故c正確;

令/'（x）=3x?-1=2,可得尤=±],又/（1）=/（-1）=1,

當切點為（1』）時，切線方程為歹=2工-1,當切點為（TD時，切線方程為N=2X+3,故口錯

誤.

故選：AC.

10.BD

【分析】根據(jù)給定條件，利用垂直關系計算判斷ABC；計算三角形的面積，再比較大小判斷

D.

江+己=1

a2b2,由對稱性不妨設4a，°）,BQ。）,4（-。，°）,

（--）=-1

對于AB,由48,8片,得C。，因此/=ac,即0也C成等比數(shù)列，A錯誤，B正

確；

2

對于C,由62=/一。2b=ac9得。2+。。-。2=0,貝”2+。一二0,p^0<e<l,

-1+V5

因此離心率,一2,c錯誤；

對于D,由橢圓定義得附卜愿|=2。，|耳閭=2。，”>0,

由助門勺得附「+1尸圖2=優(yōu)用;即（附|+附卜21M陷|=|巴耳「,

則I*I*=2（/-2）=2/S.PF島=g|尸/叫=〃

又口的=+用囪=口（。+c）>%?疝=〃，因此工班>，

所以月的面積不小于△尸片名的面積，D正確.

故選：BD

11.BCD

------t2----------

【分析】化簡方程，令無，得'+（1-左）"左+1=0,構造X,則

，/、1-lnx

g'（x）=e---—

x,利用函數(shù)的單調(diào)性，結合函數(shù)的圖象，要使關于x的方程三個不相等的實

數(shù)解再,馬，退，且玉＜赴＜%,結合圖象可得關于，的方程產(chǎn)+0-左）""+1=°一定有兩個實

根R結合韋達定理，推出所求表達式的關系式，然后對選項一一判斷即

可得出答案.

elnx17A

,----+—;-------左=0

elnxx,Yelnx

------+--------------k=0----+14

【詳解】由方程Xelnx+x,可得X

elnx1.

=A

------=tt-\---------K.\J,2zii\,7i八

令X,則有t+1,即f+（l-k）t-k+l=0

“,,g(x)=---g'(x)=ej—

令函數(shù)X,則X,

令g'(x)>o,解得0<x<e,令g'(x)<0,解得X>e,

所以g（x）在（°，e）上單調(diào)遞增，在仁+9）上單調(diào)遞減,

所以以X）'如一以給一二一1,作出圖象如圖所示,

y=g(x)產(chǎn)4

要使關于X的方程xelnx+x有三個不相等的實數(shù)解再,乙K3,且王＜.＜三,

結合圖象可得關于，的方程產(chǎn)+0一向一"1=°一定有兩個實根％,‘2,

人g?)=r+(1一左)/一左+1些0<<1

g(0)=-^+l<0

<g(l)=3-2^>0

貝］公=(一人+1)2一%一人+1)=〃+2左一3>0故

g(o)=-左+1>0

g(l)=3-2左=0

△=(-后+1)2一4(-斤+1)=后2+2左-3>0

，］=10<q<1

則無解,

小|

綜上:故C正確;

由圖結合單調(diào)性可知%>e,故B正確;

若/（I）一左=1-左=。，貝M=l,又,故A不正確;

故D正確，

故選：BCD.

elnx

【點睛】關鍵點點睛：構造g"一工，判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結合圖象將

elnxx,

----------1--------------------k=0

xelnx+x,轉(zhuǎn)化成關于/的函數(shù)即可求解.

12.1

【分析】設等差數(shù)列｛""｝的公差為“，等比數(shù)列｛4｝的公比為夕，根據(jù)題中條件求出“、

a2

0的值，進而求出出和H的值，由此可得出打的值.

【詳解】設等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比分別為a和夕，貝廠1+3d=-4=8,

%=T+3=]

求得g=-2,d=3,那么"2,故答案為1.

【考點】等差數(shù)列和等比數(shù)列

【點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，

利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關于基本量的方程（組）問題，因

此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應用題，所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種

行之有效的方法.

13.40萬兀

【分析】先根據(jù)三角形面積公式求出母線長，再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)

圓錐側面積公式求出結果.

7姮

【詳解】因為母線“，SB所成角的余弦值為手,所以母線山，SB所成角的正弦值為

2

A/—.lxZx—=57151=445

因為AS/B的面積為W15,設母線長為/，所以28,

/cos*^=正/

因為W與圓錐底面所成角為45。，所以底面半徑為42,

Ttrl------7r/2=40A/2K

因此圓錐的側面積為2

【整體點評】根據(jù)三角形面積公式先求出母線長，再根據(jù)線面角求出底面半徑，最后根據(jù)圓

錐側面積公式求出側面積，思路直接自然，是該題的最優(yōu)解.

14.-1

【分析】由xe“',+6x-lnxZl(a>0),得6"*'16x+lnx+l(a>0),利用導數(shù)證明e'Nx+1,

則問題轉(zhuǎn)化為ax+\nx+l>-bx+\nx+l(a>0)恒成立，即可得解.

【詳解】令/G)=e-,則/'(x)=eT,

當x<0時，/(x)<。，當x>0時，［(x)>。，

所以函數(shù)/(X)在(一00⑼上單調(diào)遞減，在但+“)上單調(diào)遞增，

所以/(x)"(o)=o,所以e,+l,

由xe?+bx-Inx2l(a>0),得eax+hix>-bx+Inx+l(a>0)

而辦+Inx￡R,

人ax+Inx+12-bx+Inx+l(tz>0)

^>-1

貝Ija+6N0,所以。，

若。+6<0,

如圖作出函數(shù)V=一"Q>°)J=lnx的圖象,

由函數(shù)圖象可知，方程力+111%=()有唯一實數(shù)根/?0,1),

即ax0+In/=0

由xe"+Zzx-lnx21(Q>0),得e"十】11%2—8+inx+l,

即e""nx-+Inx)21—(Q+6卜

當x=x0時e°-0>l-(4z+/))x0即(〃+6)/20

又a+b<0,/￡(°/)，所以(，+')/0<°,

所以(a+6)*0不成立，

即當a+6<0時，疣"+反-111%*1(。>0)不恒成立,

b

綜上所述，/的最小值為-1.

故答案為：T.

【點睛】方法點睛：對于利用導數(shù)研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：

(1)通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范

圍；

(2)利用可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.

(3)根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到

分離參數(shù)后構造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，進行求解，若參變分離不易求解問題,

就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別.

15.(1)900

⑵82.5

J_

⑶5

【分析】(1)由頻率分布直方圖求出成績在［8°，10°］內(nèi)的頻率，即可估計人數(shù);

(2)根據(jù)百分位數(shù)計算規(guī)則計算可得；

(3)先按照分層抽樣求出各層人數(shù)，再利用列舉法結合古典概型即可得解.

【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知，

成績在［8°10°］內(nèi)的頻率為0.020x10+0.010x10=0.3,

則估計全校這次競賽中“航天達人”的人數(shù)約為3000x0.3=900人；

(2)由頻率分布直方圖可知,成績在RO,50)內(nèi)的頻率為0.005x10=0.05,

成績在［50,60)內(nèi)的頻率為0.。5x10=0.15,

成績在［60,7。)內(nèi)的頻率為0.020x10=0.2,

成績在［7。，8。)內(nèi)的頻率為0.030x10=0.3,

成績在［80,90)內(nèi)的頻率為0.020x10=0.2,

所以成績在8。分以下的學生所占的比例為0.05+0.15+0.2+0.3=70%,

成績在9。分以下的學生所占的比例為0.05+0.15+0.2+0.3+0.2=90%,

0.75—0.7

_9八八八、8o0n+l1Onx-------------=82.5

所以成績的75%分位數(shù)一定在［80,90)內(nèi)，即0.2,

因此估計參加這次競賽的學生成績的75%分位數(shù)為82.5.

U0.3r工0.2、,0.11

6x-----------------=36x-----------------=26x-----------------=I

(3)因為0.3+0.2+0.1,0.3+0.2+0.1,0.3+0.2+0.1,

所以從成績在17°，80),［80,90),［90,100］內(nèi)的學生中分別抽取了3人，2人，1人,

其中有3人為航天達人，設為a/，。，

有3人不是航天達人，設為

則從6人中選擇2人作為學生代表，

有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(c,y),

(d，e)，(dJ)，(e,/)共15種，

其中2人均為航天達人為("/)(應辦電。)共3種,

2二

所以被選中的2人均為航天達人的概率為石.

16.⑴％=2,%=4,a?=2n

2201

⑵20

【分析】（1）在已知條件中分別取〃=1,〃=2可求得%，出的值，當”22時利用和與項的一般

關系冊=S-"_\得到*=2（〃”2）,從而判定數(shù)列為等差數(shù)列，然后得到通項公式；

（2）利用分段求和法、等差數(shù)列求和公式和裂項求和法求得數(shù)列也｝前20項的和

【詳解】⑴解：由題可知，"=H=2（%T）,解得％=2.

在S“=（"+1-中令〃=2,得4+出=且=3（/_2）,解得出=4；

...E,=（"+1）（。,-"）①，

...Si="-1）］（"22）②，

由①—②得：a?=（?+!>?-???_1-2M；即〃（。“-*-2）=0（心2）,

.4-%=2（"?2）

.Q“=%+(〃_1"=2〃

（2）解：題可知，當1。410時，"=2",

…+…+狐=整Ui。

b—1=1__1

當〃211時，n〃anan-\-1)n-\n

%+…+怎=*-DG-盍)+…

,%o=(■+…+")+色1+…+%)=11。+古=^|^

17.（1）4X+V-5=0.Q）函數(shù)/（X）的增區(qū)間為（一吟T）、G+8）,單調(diào)遞減區(qū)間為

㈠*）,最大值為1,最小值為

【分析】（1）求出了（I）、，（1）的值，利用點斜式可得出所求切線的方程；

（2）由/'（一1）=°可求得實數(shù)。的值，然后利用導數(shù)分析函數(shù)/（X）的單調(diào)性與極值，由此可

得出結果.

/3_2x，/_2（x-3）

A,14

【詳解】⑴當。=0時，,則，）Y,?-./（1）=1；/（）=-,

此時，曲線k在點（1J。））處的切線方程為了一1=一4（尤-1）,即4尤+了一5=0；

，/_2_2x(3-2x)2_3x_Q)

〃Y'_3_2xf\x)=~7~~7~y

/、一可^—ni(X2+6Z)(X2+tz)

(2)因為％+Q,貝UVf

…/、2k（4-a）

r（-i）=7-^=o

由題意可得解得。=4,

32xr(x)=2(X+1)(X_4)

故x+4,V),列表如下：

(-00,-1)

X-1(-1,4)4（4,+8）

/'（X）+0-0+

f(x)增極大值減極小值增

所以，函數(shù)"x）的增區(qū)間為（一°01）、（4+8）,單調(diào)遞減區(qū)間為"

33

當無?時,"x）＞。；當x＞5時，/G）＜0.

所以，?。?=止1）=1,"）//⑷二工

18.(l)/=4x

（2）證明見解析，定點坐標為G廠勺

【分析】（1）由已知求得橢圓右焦點坐標及拋物線焦點坐標，進而可求得結果.

8+2m

----?-----V]-

（2）設出河，P,石坐標，由“，A,E三點共線可得,進而可得.m+2,

_8_

同理可得'一￡,分別寫出必+弦#°與必+%=0時直線EP的方程即可求得定點.

【詳解】（1）由題意知，/=4,〃=3,則c2=Y-b2=l,

所以橢圓的右焦點為a°）,

又拋物線產(chǎn)=2℃焦點為（萬⑼，

所以勺L即p=2,

所以拋物線的標準方程為y2=4x.

生-2,機+2加2_y；'

AM=EM=[―,加7]

4

則7

，2、<22

________J(f)=(2)七"

由〃，A,E三點共線可得4初〃及即(4J(4

m2-8

y,-\-m=--------

化簡，得冽+2

8+2m

乂二-----

所以機+2.

8

y——

同理：由“，B,P三點共線可得?2-m

①當必十為"°,即加?！?也時，直線E尸的斜率存在,

_y2-yi_4_4_2m(m+2)

"0=10[=京＜82加+8=8_療

此時44mm+2

82m(m+2)

y—2

所以直線￡尸的方程為機8-m

2m(m+2)162m(m+2)82m(m+2)8m+32

y-------2--X---7X------2---1--=-------2--X-------2-

即8-mm8-mm8-m8一加,

整理得8-，獷.

所以直線EP恒過定點，定點坐標為(2,一4).

②當%+%=°,即加=土2亞時，直線￡尸的斜率不存在，此時乙=4=2,

所以直線E尸的方程為x=2,過定點(2，一4).

綜上所述，直線￡尸恒過定點，定點坐標為(2=4).

【點睛】方法點睛：求解直線或曲線過定點問題：

(1)把直線或曲線方程中的變量x,V當作常數(shù)看待，把方程一端化為零，既然是過定點，

那么這個方程就要對任意參數(shù)都成立，這時參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零，這樣就得到一個關

于x,了的方程組，這個方程組的解所確定的點就是直線或曲線所過的定點.

(2)由直線方程確定其過定點時，若得到了直線方程的點斜式則直線