2024年廣東省廣州市部分學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年廣東省廣州市部分學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題

考生號(hào)：姓名：

本試卷共5頁(yè)，25小題，滿(mǎn)分120分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)自

己的考生號(hào)、姓名；將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用，黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置

上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)圖；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答

案，改動(dòng)后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準(zhǔn)使用鉛筆（作圖除外）、涂改液和修正

帶.不按以上要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1

A.-2024B.2024C.———D.

20242024

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)：，/=同化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：—120242=-2024,

故選A.

2.如圖所示的幾何化由6個(gè)小正方體組合而成，其三視圖中為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

/

正面

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.均不是

【答案】B

【解析】

【分析】先得到該幾何體的三視圖，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可求解.

主視圖左視圖俯視圖

是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是左視圖.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是得到該幾何體的三視圖.

3.學(xué)校舉行投籃比賽，某班有7名同學(xué)參加了比賽，比賽結(jié)束后，老師統(tǒng)計(jì)了他們各自的投籃數(shù)，分別為

3,5,5,6,6,4,6.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述不正確的是（）

A.眾數(shù)為6B.平均數(shù)為5C.中位數(shù)為5D.方差為1

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了求眾數(shù)，中位數(shù)，方差及平均數(shù)，根據(jù)定義求出對(duì)應(yīng)數(shù)值分別判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、6出現(xiàn)3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是6,該項(xiàng)描述正確，不符合題意；

B、是=3+4+5+5+6+6+6=5,故該項(xiàng)描述正確，不符合題意;

7

C、這組數(shù)據(jù)按由小到大排列是：3,4,5,5,6,6,6.最中間的是第四個(gè)數(shù)5,中位數(shù)為5,故該項(xiàng)描述

正確，不符合題意；

D、方差為—x（5-3）一+（5-4）+2x（5-5）一+3x（6-5）=-,故該項(xiàng)描述錯(cuò)誤；符合題意，

7--7

故選：D.

4.下列運(yùn)算不正確的是（）

A.^27=3B.6-屈C.=?6Z?3D.^-^+-=1

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查立方根，二次根式的減法，積的乘方和幕的乘方以及分式的加法，分別根據(jù)相關(guān)運(yùn)算

法則進(jìn)行計(jì)算后再判斷即可

【詳解】解：A.不57=—3,故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；

B.6-疵=6-2百=-百，故選項(xiàng)B計(jì)算正確，不符合題意;

C.=46匕3,故選項(xiàng)C計(jì)算正確，不符合題意；

2+2

D.—+-=a~=-=1,故選項(xiàng)A計(jì)算正確，不符合題意；

aaaa

故選：A

5.使等式、/匠=成立的龍的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（）

Vx+1Vx+1

A.--------i-----1-------1------1------1------->

-10123

c.-------<!>-----1-------1------1------------>

-10123

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式組求解即可.

x-3>0

【詳解】解：由題意可知：\,

%+1>0

解得：X23,

故選：B.

【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.

6.關(guān)于x的方程尤2一26+/+尸=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若氏仇。是￡1ABe的三邊長(zhǎng)，則這個(gè)三角形一

定是（）

A等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，勾股定理逆定理.由關(guān)于尤的方程V-25+4+〃=0有

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得，=（-2C）2-4（/+/）=0,整理得02=儲(chǔ)+〃，根據(jù)勾股定理逆定理判斷

—ABC的形狀即可.

【詳解】解：???關(guān)于尤的方程尤2-26+4+62=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

:..=(-2c)2一4(/+/)=0,整理得0?=/f〃,

_ABC是直角三角形，

故選：B.

7.如圖，為了測(cè)量河兩岸A,8兩點(diǎn)間的距離，在河的一岸與A3垂直的方向上取一點(diǎn)C,測(cè)得

AC=200米，ZACB=a,則()

A.200-taniz米B.200-sintz米C.200-cosaD.米

tana

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意，可得同時(shí)可知AC與/ACS,根據(jù)

三角函數(shù)的定義解答，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義.

【詳解】在Rt^ABC中，AC=200米，ZACB^a,

ABAB

tanNzA4C3------,即tana=----，

AC200

，AB=200tana,

故選：A.

8.九年級(jí)同學(xué)去距離學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，剩余同學(xué)坐

汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的2倍，設(shè)騎車(chē)的同學(xué)速度為x千米/小時(shí)，則下

列方程正確的是()

竺

1TO-230-2B改=2。

x

12X竺

1O

710二-D20_]_

-3-

2Xx3

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了出分式方程的應(yīng)用，設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則汽車(chē)的速度為2x,先分別表

示出騎自行車(chē)學(xué)生和乘汽車(chē)學(xué)生所用時(shí)間，然后根據(jù)題中所給的等量關(guān)系，即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則汽車(chē)的速度為2%,

V20分鐘=工小時(shí)，

3

,1010

x2x3

故選c.

9.如圖，在，A5C中，AC=BC,ZACB=100°,：O與AB,BC分別切于點(diǎn)Q,C,連接CD.則

NACD的度數(shù)為()

A.50B.40C.30D.20

【答案】C

【解析】

【分析】由AC=BC,ZACB=100°,求得N3=NA=40。，由；O與AB，分別切于點(diǎn)O,C,

根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得5。=BC,則N5CD=/B￡>C,所以2/小刀+40。=180。，求得NBCD=70°,則

ZACD=ZACB-ZBCD=30°,于是得到問(wèn)題的答案.

【詳解】解：AC=BC,ZACB=100°,

,NB=ZA=gx(180°-100°)=40°,

。與AB,分別切于點(diǎn)。，C,

BD-BC,

:?NBCD=NBDC,

ZBCD+ZBDC+ZB=180°,

.-.2ZBCD+40o=180°,

."BCD=10。,

.?.ZACD=ZACB-ZBCD=100°-70°=30°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、切線(xiàn)長(zhǎng)定理等知識(shí)，求得N5=40。并且證

明&)=8。是解題的關(guān)鍵.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，尸是雙曲線(xiàn)y=Yl(x<o)上一點(diǎn)，點(diǎn)尸繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

24

片(〃擊冷落在直線(xiàn)y=-2x+l上則代數(shù)式一+—的值是()

mn

A.一空B.6GC.-8D.

32

【答案】A

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)4作《Qi軸于點(diǎn)。1，由題意可得出

PQ=-m,2m+n=l.易證二尸。。竺片。Q(AAS),即得出PQ=OQ=〃，PQ==-m,即

可求出P(-”，加)，進(jìn)而得出加〃=-6，最后將所求式子通分變形為2(2"+"),再整體代入求值即

mn

可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作PQ，y軸于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)片作《Qi，y軸于點(diǎn)儲(chǔ)，

0,

:耳(〃%〃)，且在直線(xiàn)y=-2x+l上，

??OQi—n,《Q]=—〃=—21Tl+1,

2m+n=l.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NPO《=90。，尸。=《0,

/.NPOQ+N《OQi=90。.

又?:ZPOQ+ZOPQ=9Q°,

.-.ZOPQ=ZPPQ,.

?：NPQO=N《QO=90。，

PQg-AQO(AAS),

APQ=OQ^n,PQ=PQ=_m,

：.P(-n,tn).

是雙曲線(xiàn)〉=二二（％<0）上的一點(diǎn)，

m=，即mn=-^3?

-n

.24_4m+2n_2（2m+n）_2x1_2石

??—?——-------------------——■=■—------.

mnmnmn—,33

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的判定和

性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，代數(shù)式求值.畫(huà)出大致圖象并正確作出輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)

鍵.

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.龍行疆疆，前程羽翳，生活露露，截止至2024年2月10日晚上8時(shí)，中央廣播電視總臺(tái)2024年春節(jié)

聯(lián)歡晚會(huì)“豎屏看春晚”直播播放量達(dá)到4.23億次，將4.23億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】4.23xlO8

【解析】

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1<忖<10,

〃為整數(shù)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解:4.23億=423000000=4.23x108,

故答案為：4.23xlO8.

12.已知A（—2,%）,5（3,%）在拋物線(xiàn)〉=/+%+加上，則%為?（填或或“=”）

【答案】<

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)。=1>0,且-工<1<3,進(jìn)而可求解，熟練掌握其性質(zhì)是解

2

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：Q=l>0,對(duì)稱(chēng)軸為%=，

2

?,?當(dāng)％=—2與犬=1時(shí)，函數(shù)值都都等于必，

???當(dāng)％〉--時(shí)函數(shù)值隨自變量的增大而增大；

2

—<1<3，

2

故答案為：<.

13.某中學(xué)對(duì)九年級(jí)共450名學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的結(jié)果分A,B,C,。共4個(gè)等級(jí).現(xiàn)隨

機(jī)抽取30名學(xué)生的評(píng)價(jià)結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的條形圖，據(jù)此估算全級(jí)學(xué)生中“綜合

素質(zhì)”評(píng)價(jià)等級(jí)為“B”學(xué)生約有人.若將評(píng)價(jià)等級(jí)按所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則評(píng)價(jià)等級(jí)為

"D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

【解析】

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，先根據(jù)抽取學(xué)生30名列方程求出4,再根據(jù)360°乘以等級(jí)

為占比求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).

【詳解】解：由圖得：13+3a+5+a=30,

解得a=4,

所以等級(jí)為學(xué)生約有3a=12人，

3

等級(jí)為“D”對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360°義一義100%=36°,

30

故答案為：30,36.

14.如圖，在菱形ABCD中，E,尸分別是邊CD,上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE,EF,G,〃分別為AE,

EF的中點(diǎn)，連接GH.若N5=45。，BC=20，則GH的最小值是.

【答案】也

2

【解析】

【分析】連接"，利用三角形中位線(xiàn)定理，可知GH=LAF,當(dāng)AESBC時(shí)，A尸最小，求出口最

2

小值即可求出.

【詳解】解：連接AF，如圖，

???四邊形ABCD是菱形，

???AB=BC=26,

,/G,“分別為AE,所的中點(diǎn)，

，GH是ZVIER的中位線(xiàn)，

GH=-AF,

2

當(dāng)時(shí)，則NAFB=90。，AF最小，GH得到最小值,

?/ZB=45O,

???AABF是等腰直角三角形，

AF2+BF-=AB2>即2AF?=,

???AF=5

???GH=在，

2

故答案為：叵

2

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線(xiàn)段最短等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，屬于中考常考題型.

15.如圖，正方形ABCD的邊A3=2,點(diǎn)E、尸為正方形邊的中點(diǎn)，以所為半徑的扇形交正方形的邊

于點(diǎn)G、H,則GH長(zhǎng)為.

【答案】—22萬(wàn)

33

【解析】

【分析】本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，先求出/G田=60°,再運(yùn)用弧長(zhǎng)公

式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?點(diǎn)E、尸為正方形邊的中點(diǎn),

EF=AB=2,BE=^BC=1,

在RtZXBEG中，NB=90°,

.BE1

..cos/BEG==—,

GE2

ZBEG=60°,

同理可求出NCEH=60°,

ZGEH=180°-ZBEG-ACEH=60°,

，,“60TTX22

GH長(zhǎng)為--------=一不，

1803

2

故答案為：一萬(wàn).

3

16.如圖，在丁105中，NAOB=90°,40=6,30=6百，點(diǎn)。到線(xiàn)段AB的距離為.以點(diǎn)。為

圓心，以2為半徑作優(yōu)弧OE,交A0于點(diǎn)。，交80于點(diǎn)E，點(diǎn)M在優(yōu)弧Z5E上從點(diǎn)。開(kāi)始移動(dòng)，到

達(dá)點(diǎn)E時(shí)停止，連接貝上ABM面積S的取值范圍是.

①.36②.12A/3<5<12+1873

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，由勾股定理可求出AB=12,再根據(jù)面積法可求出

點(diǎn)。到線(xiàn)段AB的距離；由圖易知，■的AB邊最小高為M在。時(shí)，最大高為M在過(guò)。垂直于AB的

直線(xiàn)上，求出最小高和最大高，進(jìn)而求出.的面積為S的取值范圍.

【詳解】解：在..A03中，ZAOB=90°,AO=6,B0=673,

???tan/O冊(cè)箸=百，AB7A0?”02=12,

：.ZOAB=60°,ZABO=30°,

設(shè)點(diǎn)。到線(xiàn)段A5的距離為肌

又工4。力。=!45丸，

22

.h_A。,BO_6x6-\/3_JT-

"l~AB~12—一'

???點(diǎn)。到線(xiàn)段AB的距離為3A/3；

如圖：

I,由圖可知，ABM的AB邊最小高為M在。時(shí),

*.*OD=2,AO=6,

AD=4,

???DF^ADsinZOAB=2百，

ABM的面積為S的最小值=-xABxDHL-xl2x2^=1273.

22

II.在過(guò)點(diǎn)。且垂直于AB的直線(xiàn)上時(shí)，ABM的AB邊的高最大，

/.的A3邊的高最大值為OM+OP=2+3G，

/..ABM的面積為S的最大值為=LXABX板=Lxl2x（2+36）=12+18jL

22

一ABM的面積為S取值范圍為：126<5<12+186.

故答案為：3百；12A/3<S<12+18A/3.

三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17.解不等式：3（2x+7）>23.

【答案】%>-

3

【解析】

【分析】本題考查解一元一次不等式，題目比較簡(jiǎn)單，注意最后的系數(shù)化1,不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)

數(shù)，要改變不等號(hào)的方向.先去括號(hào)、再移項(xiàng)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化1求得不等式的解集.

【詳解】解：3（2%+7）>23

6x+21>23

6x>2

1

x>一.

3

18.如圖，ABLCF,DFLCF,AC//DF,AB=DE,求證：BF=CE.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用AAS證明4cg得到跖=BC,再根據(jù)

等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：:ABI.C居DELCF,

ZABC=NDEF=90°.

?：AC//DF,

：.NC=NF,

在.ABC和，DEF中,

ZABC=ZDEF

<ZC=ZF,

AB=DE

：.AABC^ADEF(AAS).

EF=BC.

：.EF-BE^BC-BE.

即：BF=CE.

19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中xQy中，點(diǎn)A(-4,l)”ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.將在坐

標(biāo)系中平移，使得點(diǎn)A平移至圖中點(diǎn)。。,-1)的位置，點(diǎn)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)產(chǎn).

(1)點(diǎn)8的坐標(biāo)為，點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)為；

(2)在圖中作出.刀匠尸，并連接AD；

(3)求在線(xiàn)段A3平移到線(xiàn)段。E的過(guò)程中掃過(guò)的面積；

【答案】(1)(-2,4)；(5,1)

(2)見(jiàn)解析(3)19

【解析】

【分析】本題考查作圖一平移變換：

(1)根據(jù)點(diǎn)。的位置，結(jié)合平移的性質(zhì)可得出答案.

(2)運(yùn)用平移的性質(zhì)作出圖形即可；

(3)線(xiàn)段沿A。的方向平移到OE的過(guò)程中掃過(guò)的圖形為平行四邊形AD石3,求出面

【小問(wèn)1詳解】

解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(—2,4)；

D(l,-1),C(0,3)

由平移得點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：(5,1),

故答案為:(-2,4)；(5,1)；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，。即和AD即為所作:

解：線(xiàn)段A3沿A。的方向平移到DE的過(guò)程中掃過(guò)的圖形為平行四邊形ADEB，

S平行四邊形ADEB=7x5—gx3x2—gx5x2—gx3x2—gx5x2=35—16=19.

.21

20.已知：A=----~-

a-4aya-2)

(1)化簡(jiǎn)A；

(2)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求A的值.

Q

條件①：若點(diǎn)尸(a,。+2)是反比例函數(shù)y=—圖象上的點(diǎn)；

X

條件②：若a是方程V+x=8—x的一個(gè)根.

1

【答案】⑴而⑵

⑵①鴻

【解析】

【分析】(1)根據(jù)分式通分、平方差公式化簡(jiǎn)即可；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)點(diǎn)的特征和一元二次方程解的定義即可求出a(a+2)=8,代入即可.

【小問(wèn)1詳解】

2_________]

(Q+2)(Q-2)a^a-2)

2aa+2

a(a+2)(a-2)a(a-2)(a+2)

1

Q(Q+2)，

【小問(wèn)2詳解】

Q

解：①點(diǎn)P(a,a+2)是反比例函數(shù)y=—圖象上的點(diǎn)，

：.“(”+2)=8,

411

…Q(Q+2)8，

②-，是方程%2+X=8—%的一個(gè)根，

,,[2+。=8—CL，

“(”+2)=8,

411

一o(a+2)8，

【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)，涉及到反比例函數(shù)點(diǎn)的特征和一元二次方程的解，正確化簡(jiǎn)分式是關(guān)鍵.

21.甲、乙兩位同學(xué)相約玩紙牌游戲.

(1)有4張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別有四個(gè)不同的數(shù)字-2,-行,1,將這四張紙牌洗

2

勻后，背面朝上放在桌面上.若甲從中隨機(jī)選擇一張牌翻開(kāi)，求他選中的牌面數(shù)字是整數(shù)的概率；

(2)雙方約定：兩人各摸出一張牌，放回洗勻后再摸一張，若摸出的兩張牌面數(shù)字之積為正數(shù)，那么甲

贏，否則乙贏.這個(gè)規(guī)定是否公平？為什么？

【答案】(1)|

(2)這個(gè)規(guī)定否公平，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及概率公式.

(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

(2)首先畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表列出可能的情況，再計(jì)算出甲贏和乙贏的概率，最后進(jìn)行比較即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：共有4張牌，正面是整數(shù)的情況有2種，

所以摸到正面是整數(shù)的紙牌的概率是2=」；

42

小問(wèn)2詳解】

解：這個(gè)規(guī)定否公平，理由如下：

畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

積4272-2-32722-72-1^_2-叵13-3-^2.32

22224

共產(chǎn)生16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌面數(shù)字之積為正數(shù)的有8種，

Q1

???甲贏的概率為。=一=—,

162

乙贏的概率為尸=電心=!，

162

，甲贏的概率=乙贏的概率，

故這個(gè)規(guī)定否公平

22.某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中

藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4WxW10時(shí)，y與x成反比

(1)根據(jù)圖象求出血液中藥物濃度下降階段y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)問(wèn)：血液中藥物濃度不低于5微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)？

【答案】(1)y=—(4<x<10)；

X

⑵6h.

【解析】

【分析】(1)設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法求解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍即可;

(2)根據(jù)題意得出y=5在兩個(gè)函數(shù)中的自變量的值，即可找出取值范圍.

【小問(wèn)1詳解】

m

由題意可知，當(dāng)4<%<10時(shí)，y與x成反比例關(guān)系，設(shè)丁=一.

x

由圖象可知，當(dāng)％=4時(shí)，y=10

m=4x10=40

40

Ay=—（4<x<10）

32

，下降階段的函數(shù)表達(dá)式為y=—（4Vx?10）

X

【小問(wèn)2詳解】

由圖象可知，當(dāng)0WxW4時(shí)，y與x成正比例關(guān)系，設(shè)，=依\

當(dāng)x=4時(shí)，y=10

4左=10

解得左=2.5

y=2.5x（0<x<0）.

在y=2.5x中，當(dāng)y=5時(shí)，%=2

40

在》=—中，當(dāng)y=5時(shí)，x=8

觀察圖象可知，當(dāng)2WxK8時(shí)，血液中藥物濃度不低于5微克/毫升，即持續(xù)時(shí)間為6h.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

23.如圖，AB為L(zhǎng)。的直徑，C是圓上一點(diǎn)，。是的中點(diǎn).

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)。作A3的垂線(xiàn)，交半圓A3于點(diǎn)E,交線(xiàn)段直徑A3于點(diǎn)尸（保留作圖痕跡，不

寫(xiě)做法）；

（2）點(diǎn)、p弧AE上一點(diǎn)，連接5P,CP,AC=6,BF=2.

①求tan/BPC的值；

②若CP為NACB的角平分線(xiàn)，求CP的長(zhǎng).

4

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）@tanZBPC=-;②］及.

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理及推論，解直角三角形等知識(shí)，熟練

掌握以上知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

(1)在半圓A5上取點(diǎn)E，使=根據(jù)垂徑定理的推論可知A3,D石，由此即可完成作圖；

(2)①連接OD,證明,ACBsOEE>,設(shè)的半徑為人利用相似三角形的性質(zhì)得r=5,AB=2r=10,

44

由勾股定理求得BC,得至i]tanNC4B=—,即可得到tan/BPC=—；

33

②過(guò)點(diǎn)3作5G,CP交CP于點(diǎn)G,證明.CBG是等腰直角三角形，解直角三角形得到

4BG4

CG=BG=BC-cos45°=472-由tan/BPC=z得到==三，解得GP=3j^，由CP=CG+GP即

3(JP3

可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，在半圓AB上取點(diǎn)E,使BD=BE，連接。E交AB于尸，

DE±AB，

【小問(wèn)2詳解】

解：①連接。

是的中點(diǎn)

CD-BD，

：.ZCAB=ZDOB，

,/AB為。的直徑,

NACB=90。，

,/DEJ.AB,

：.ZDFO^90°,

ACBsOFD,

,ACOF

，'^B~~OD，

6r—2

設(shè)1。的半徑為小則丁=——，

2rr

解得r=5,經(jīng)檢驗(yàn)，r=5是方程的解,

AB=2r=10,

：?BC7AB2-AC?==8,

■:ZBPC=/CAB,

4

tanNBPC=—；

3

②如圖，過(guò)點(diǎn)B作5GLCP交CP于點(diǎn)G,

:.ZBGC=NBGP=90。,

VZACB^90°,CP是/ACS的平分線(xiàn),

ZACP=ZBCP=45°,

ZCBG=45°,

/.CG=BG=BCcos45。=8x旦=4形,

2

4

tanZBPC=-,

3

?BG_4

??一,

GP3

/.GP=-BG=-X4V2=3A/2,

44

CP=CG+GP=4A/2+372=772.

24.已知點(diǎn)A(l,0)是拋物線(xiàn)y=根(。/，機(jī)為常數(shù)，QWO,根v0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn).

(1)當(dāng)〃=1,m=一3時(shí)，求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為〃(機(jī)0),與y軸的交點(diǎn)為C,過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)/平行于x軸，E是直

線(xiàn)/上的動(dòng)點(diǎn)，尸是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，EF=2-72-

①當(dāng)點(diǎn)E落在拋物線(xiàn)上(不與點(diǎn)C重合)，且AE=石戶(hù)時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②取所的中點(diǎn)N,當(dāng)相為何值時(shí)，的最小值是正？

2

【答案】⑴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(―L-4)；⑵①點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,—2—⑺或僅2+⑺；②當(dāng)根的

值為-3或-工時(shí)，的最小值是YZ.

222

【解析】

【分析】(1)根據(jù)a=l,〃z=—3,則拋物線(xiàn)的解析式為了=%2+6%一3,再將點(diǎn)A(1,0)代入

y=x1+bx-3,求出b的值，從而得到拋物線(xiàn)的解析式，進(jìn)一步可求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①首先用含有m的代數(shù)式表示出拋物線(xiàn)的解析式，求出。(0,相)，點(diǎn)￡(加+1,加).

過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H,在Rt石4H中，利用勾股定理求出AE的值，再根據(jù)AE=所，EF=2丘,

可求出m的值，進(jìn)一步求出F的坐標(biāo)；

②首先用含m的代數(shù)式表示出MC的長(zhǎng)，然后分情況討論MN什么時(shí)候有最值.

【詳解】解：(1)當(dāng)。=1,%=-3時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式為y=f+金—3.

..?拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,0),

.?.0=1+1—3.解得6=2.

拋物線(xiàn)的解析式為y=￡+2》—3.

QJ=X2+2X-3=(X+1)2-4,

，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4).

(2)①,拋物線(xiàn)y=/+法+根經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,0)和M(m,0),〃2<0,

:.0=a+b+m9

0=am2+bm+m，即am+b+1=0.

:.a=l,b=—m—l.

■■■拋物線(xiàn)的解析式為y=必一(m+l)x+m.

根據(jù)題意，得點(diǎn)C(O,m),點(diǎn)E(m+l,7n).

過(guò)點(diǎn)A作AH，/于點(diǎn)"

由點(diǎn)A(1,O),得點(diǎn)〃(1,7司.

在Rt一石4H中，￡7/=1—(m+1)=-m,HA=b—m=—m,

AE=<EH2+*=-y/2m-

AE=EF=2V2，

-41m=2V2?解得m=-2.

此時(shí)，點(diǎn)七(—1,—2),點(diǎn)C(0,—2),有￡C=1.

點(diǎn)廠在y軸上，

在Rt.EFC中，CF=^EF2-EC-=77-

點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,—2—J7)或(0,—2+.

②由N是斯的中點(diǎn)，得CN=LEF=①.

2

根據(jù)題意，點(diǎn)N在以點(diǎn)C為圓心、、歷為半徑的圓上.

由點(diǎn)M(%0),點(diǎn)C(0,〃z),得MO=-m,CO=-m.

二在HMCO中,MC=^MCP+CO1=-42m-

當(dāng)MCN拒,即/nW-1時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N落在線(xiàn)段MC上，

/Q3

MN的最小值為MC—NC=—加—=光―，解得加=-5；

當(dāng)MC〈日-Ivmv。時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N落在線(xiàn)段CM的延長(zhǎng)線(xiàn)上,

MN的最小值為NC-MC=42—卜J%)=4，解得加=一;.

???當(dāng)初的值為或-工時(shí)，MN的最小值是YZ.

222

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足拋物線(xiàn)方程等，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利

用參數(shù)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型..

25.如圖，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)。是直線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

120°后得至（JAE.連接?！?人。與￡）后交于點(diǎn)尸.

（1）若ADJ.BC