2024年廣東省廣州市部分學校中考一模數學試題（解析版）

2024年廣東省廣州市部分學校中考一模數學試題

考生號：姓名：

本試卷共5頁，25小題，滿分120分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生務必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自

己的考生號、姓名；將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用，黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置

上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答

案，改動后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準使用鉛筆（作圖除外）、涂改液和修正

帶.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

1

A.-2024B.2024C.———D.

20242024

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的性質，根據二次根式的性質：，/=同化簡即可.

【詳解】解：—120242=-2024,

故選A.

2.如圖所示的幾何化由6個小正方體組合而成，其三視圖中為軸對稱圖形的是（

/

正面

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.均不是

【答案】B

【解析】

【分析】先得到該幾何體的三視圖，再根據軸對稱圖形的定義即可求解.

主視圖左視圖俯視圖

是軸對稱圖形的是左視圖.

故選：B.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，軸對稱圖形，關鍵是得到該幾何體的三視圖.

3.學校舉行投籃比賽，某班有7名同學參加了比賽，比賽結束后，老師統(tǒng)計了他們各自的投籃數，分別為

3,5,5,6,6,4,6.下列關于這組數據描述不正確的是（）

A.眾數為6B.平均數為5C.中位數為5D.方差為1

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了求眾數，中位數，方差及平均數，根據定義求出對應數值分別判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、6出現3次，出現次數最多，故眾數是6,該項描述正確，不符合題意；

B、是=3+4+5+5+6+6+6=5,故該項描述正確，不符合題意;

7

C、這組數據按由小到大排列是：3,4,5,5,6,6,6.最中間的是第四個數5,中位數為5,故該項描述

正確，不符合題意；

D、方差為—x（5-3）一+（5-4）+2x（5-5）一+3x（6-5）=-,故該項描述錯誤；符合題意，

7--7

故選：D.

4.下列運算不正確的是（）

A.^27=3B.6-屈C.=?6Z?3D.^-^+-=1

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查立方根，二次根式的減法，積的乘方和幕的乘方以及分式的加法，分別根據相關運算

法則進行計算后再判斷即可

【詳解】解：A.不57=—3,故選項A計算錯誤，符合題意；

B.6-疵=6-2百=-百，故選項B計算正確，不符合題意;

C.=46匕3,故選項C計算正確，不符合題意；

2+2

D.—+-=a~=-=1,故選項A計算正確，不符合題意；

aaaa

故選：A

5.使等式、/匠=成立的龍的取值范圍在數軸上可以表示為（）

Vx+1Vx+1

A.--------i-----1-------1------1------1------->

-10123

c.-------<!>-----1-------1------1------------>

-10123

【答案】B

【解析】

【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式組求解即可.

x-3>0

【詳解】解：由題意可知：\,

%+1>0

解得：X23,

故選：B.

【點睛】題目主要考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.

6.關于x的方程尤2一26+/+尸=0有兩個相等的實數根，若氏仇。是￡1ABe的三邊長，則這個三角形一

定是（）

A等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，勾股定理逆定理.由關于尤的方程V-25+4+〃=0有

兩個相等的實數根，可得，=（-2C）2-4（/+/）=0,整理得02=儲+〃，根據勾股定理逆定理判斷

—ABC的形狀即可.

【詳解】解：???關于尤的方程尤2-26+4+62=0有兩個相等的實數根，

:..=(-2c)2一4(/+/)=0,整理得0?=/f〃,

_ABC是直角三角形，

故選：B.

7.如圖，為了測量河兩岸A,8兩點間的距離，在河的一岸與A3垂直的方向上取一點C,測得

AC=200米，ZACB=a,則()

A.200-taniz米B.200-sintz米C.200-cosaD.米

tana

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，根據題意，可得同時可知AC與/ACS,根據

三角函數的定義解答，解題的關鍵是熟練掌握三角函數的定義.

【詳解】在Rt^ABC中，AC=200米，ZACB^a,

ABAB

tanNzA4C3------,即tana=----，

AC200

，AB=200tana,

故選：A.

8.九年級同學去距離學校10千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分鐘后，剩余同學坐

汽車出發(fā)，結果他們同時到達.已知汽車的速度是自行車的2倍，設騎車的同學速度為x千米/小時，則下

列方程正確的是()

竺

1TO-230-2B改=2。

x

12X竺

1O

710二-D20_]_

-3-

2Xx3

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了出分式方程的應用，設騎車學生的速度為x千米/小時，則汽車的速度為2x,先分別表

示出騎自行車學生和乘汽車學生所用時間，然后根據題中所給的等量關系，即可列出方程.

【詳解】解：設騎車學生的速度為x千米/小時，則汽車的速度為2%,

V20分鐘=工小時，

3

,1010

x2x3

故選c.

9.如圖，在，A5C中，AC=BC,ZACB=100°,：O與AB,BC分別切于點Q,C,連接CD.則

NACD的度數為()

A.50B.40C.30D.20

【答案】C

【解析】

【分析】由AC=BC,ZACB=100°,求得N3=NA=40。，由；O與AB，分別切于點O,C,

根據切線長定理得5。=BC,則N5CD=/B￡>C,所以2/小刀+40。=180。，求得NBCD=70°,則

ZACD=ZACB-ZBCD=30°,于是得到問題的答案.

【詳解】解：AC=BC,ZACB=100°,

,NB=ZA=gx(180°-100°)=40°,

。與AB,分別切于點。，C,

BD-BC,

:?NBCD=NBDC,

ZBCD+ZBDC+ZB=180°,

.-.2ZBCD+40o=180°,

."BCD=10。,

.?.ZACD=ZACB-ZBCD=100°-70°=30°,

故選：C.

【點睛】此題重點考查等腰三角形的性質、三角形內角和定理、切線長定理等知識，求得N5=40。并且證

明&)=8。是解題的關鍵.

10.在平面直角坐標系中，尸是雙曲線y=Yl(x<o)上一點，點尸繞著原點。順時針旋轉90。的對應點

24

片(〃擊冷落在直線y=-2x+l上則代數式一+—的值是()

mn

A.一空B.6GC.-8D.

32

【答案】A

【解析】

【分析】過點尸作軸于點。，過點4作《Qi軸于點。1，由題意可得出

PQ=-m,2m+n=l.易證二尸。。竺片。Q(AAS),即得出PQ=OQ=〃，PQ==-m,即

可求出P(-”，加)，進而得出加〃=-6，最后將所求式子通分變形為2(2"+"),再整體代入求值即

mn

可.

【詳解】解：如圖，過點尸作PQ，y軸于點Q,過點片作《Qi，y軸于點儲，

0,

:耳(〃%〃)，且在直線y=-2x+l上，

??OQi—n,《Q]=—〃=—21Tl+1,

2m+n=l.

由旋轉的性質可知NPO《=90。，尸。=《0,

/.NPOQ+N《OQi=90。.

又?:ZPOQ+ZOPQ=9Q°,

.-.ZOPQ=ZPPQ,.

?：NPQO=N《QO=90。，

PQg-AQO(AAS),

APQ=OQ^n,PQ=PQ=_m,

：.P(-n,tn).

是雙曲線〉=二二（％<0）上的一點，

m=，即mn=-^3?

-n

.24_4m+2n_2（2m+n）_2x1_2石

??—?——-------------------——■=■—------.

mnmnmn—,33

故選：A.

【點睛】本題為一次函數與反比例函數的綜合題，考查函數圖象上的點的坐標特征，三角形全等的判定和

性質，旋轉的性質，坐標與圖形，代數式求值.畫出大致圖象并正確作出輔助線構造全等三角形是解題關

鍵.

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.龍行疆疆，前程羽翳，生活露露，截止至2024年2月10日晚上8時，中央廣播電視總臺2024年春節(jié)

聯(lián)歡晚會“豎屏看春晚”直播播放量達到4.23億次，將4.23億用科學記數法表示為.

【答案】4.23xlO8

【解析】

【分析】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中1<忖<10,

〃為整數，據此解答即可.

【詳解】解:4.23億=423000000=4.23x108,

故答案為：4.23xlO8.

12.已知A（—2,%）,5（3,%）在拋物線〉=/+%+加上，則%為?（填或或“=”）

【答案】<

【解析】

【分析】本題考查了二次函數的性質，根據。=1>0,且-工<1<3,進而可求解，熟練掌握其性質是解

2

題的關鍵.

【詳解】解：Q=l>0,對稱軸為%=，

2

?,?當％=—2與犬=1時，函數值都都等于必，

???當％〉--時函數值隨自變量的增大而增大；

2

—<1<3，

2

故答案為：<.

13.某中學對九年級共450名學生進行“綜合素質”評價，評價的結果分A,B,C,。共4個等級.現隨

機抽取30名學生的評價結果作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的條形圖，據此估算全級學生中“綜合

素質”評價等級為“B”學生約有人.若將評價等級按所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則評價等級為

"D”對應扇形的圓心角度數為

【解析】

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，先根據抽取學生30名列方程求出4,再根據360°乘以等級

為占比求出對應的圓心角度數.

【詳解】解：由圖得：13+3a+5+a=30,

解得a=4,

所以等級為學生約有3a=12人，

3

等級為“D”對應扇形圓心角度數為360°義一義100%=36°,

30

故答案為：30,36.

14.如圖，在菱形ABCD中，E,尸分別是邊CD,上的動點，連接AE,EF,G,〃分別為AE,

EF的中點，連接GH.若N5=45。，BC=20，則GH的最小值是.

【答案】也

2

【解析】

【分析】連接"，利用三角形中位線定理，可知GH=LAF,當AESBC時，A尸最小，求出口最

2

小值即可求出.

【詳解】解：連接AF，如圖，

???四邊形ABCD是菱形，

???AB=BC=26,

,/G,“分別為AE,所的中點，

，GH是ZVIER的中位線，

GH=-AF,

2

當時，則NAFB=90。，AF最小，GH得到最小值,

?/ZB=45O,

???AABF是等腰直角三角形，

AF2+BF-=AB2>即2AF?=,

???AF=5

???GH=在，

2

故答案為：叵

2

【點睛】本題考查了菱形的性質、三角形的中位線定理、等腰直角三角形的判定與性質、垂線段最短等知

識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

15.如圖，正方形ABCD的邊A3=2,點E、尸為正方形邊的中點，以所為半徑的扇形交正方形的邊

于點G、H,則GH長為.

【答案】—22萬

33

【解析】

【分析】本題主要考查弧長的計算，解直角三角形，正方形的性質，先求出/G田=60°,再運用弧長公

式進行計算即可得到結論.

【詳解】解：?點E、尸為正方形邊的中點,

EF=AB=2,BE=^BC=1,

在RtZXBEG中，NB=90°,

.BE1

..cos/BEG==—,

GE2

ZBEG=60°,

同理可求出NCEH=60°,

ZGEH=180°-ZBEG-ACEH=60°,

，,“60TTX22

GH長為--------=一不，

1803

2

故答案為：一萬.

3

16.如圖，在丁105中，NAOB=90°,40=6,30=6百，點。到線段AB的距離為.以點。為

圓心，以2為半徑作優(yōu)弧OE,交A0于點。，交80于點E，點M在優(yōu)弧Z5E上從點。開始移動，到

達點E時停止，連接貝上ABM面積S的取值范圍是.

①.36②.12A/3<5<12+1873

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理以及直線與圓的位置關系，由勾股定理可求出AB=12,再根據面積法可求出

點。到線段AB的距離；由圖易知，■的AB邊最小高為M在。時，最大高為M在過。垂直于AB的

直線上，求出最小高和最大高，進而求出.的面積為S的取值范圍.

【詳解】解：在..A03中，ZAOB=90°,AO=6,B0=673,

???tan/O冊箸=百，AB7A0?”02=12,

：.ZOAB=60°,ZABO=30°,

設點。到線段A5的距離為肌

又工4。力。=!45丸，

22

.h_A。,BO_6x6-\/3_JT-

"l~AB~12—一'

???點。到線段AB的距離為3A/3；

如圖：

I,由圖可知，ABM的AB邊最小高為M在。時,

*.*OD=2,AO=6,

AD=4,

???DF^ADsinZOAB=2百，

ABM的面積為S的最小值=-xABxDHL-xl2x2^=1273.

22

II.在過點。且垂直于AB的直線上時，ABM的AB邊的高最大，

/.的A3邊的高最大值為OM+OP=2+3G，

/..ABM的面積為S的最大值為=LXABX板=Lxl2x（2+36）=12+18jL

22

一ABM的面積為S取值范圍為：126<5<12+186.

故答案為：3百；12A/3<S<12+18A/3.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.解不等式：3（2x+7）>23.

【答案】%>-

3

【解析】

【分析】本題考查解一元一次不等式，題目比較簡單，注意最后的系數化1,不等式的兩邊同時除以一個負

數，要改變不等號的方向.先去括號、再移項，然后合并同類項，最后系數化1求得不等式的解集.

【詳解】解：3（2%+7）>23

6x+21>23

6x>2

1

x>一.

3

18.如圖，ABLCF,DFLCF,AC//DF,AB=DE,求證：BF=CE.

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質，運用AAS證明4cg得到跖=BC,再根據

等式的性質即可得出結論.

【詳解】證明：:ABI.C居DELCF,

ZABC=NDEF=90°.

?：AC//DF,

：.NC=NF,

在.ABC和，DEF中,

ZABC=ZDEF

<ZC=ZF,

AB=DE

：.AABC^ADEF(AAS).

EF=BC.

：.EF-BE^BC-BE.

即：BF=CE.

19.如圖所示，在平面直角坐標系中xQy中，點A(-4,l)”ABC的三個頂點都在格點上.將在坐

標系中平移，使得點A平移至圖中點。。,-1)的位置，點3對應點E,點C對應點產.

(1)點8的坐標為，點產的坐標為；

(2)在圖中作出.刀匠尸，并連接AD；

(3)求在線段A3平移到線段。E的過程中掃過的面積；

【答案】(1)(-2,4)；(5,1)

(2)見解析(3)19

【解析】

【分析】本題考查作圖一平移變換：

(1)根據點。的位置，結合平移的性質可得出答案.

(2)運用平移的性質作出圖形即可；

(3)線段沿A。的方向平移到OE的過程中掃過的圖形為平行四邊形AD石3,求出面

【小問1詳解】

解：點B的坐標為(—2,4)；

D(l,-1),C(0,3)

由平移得點尸的坐標為：(5,1),

故答案為:(-2,4)；(5,1)；

【小問2詳解】

解：如圖，。即和AD即為所作:

解：線段A3沿A。的方向平移到DE的過程中掃過的圖形為平行四邊形ADEB，

S平行四邊形ADEB=7x5—gx3x2—gx5x2—gx3x2—gx5x2=35—16=19.

.21

20.已知：A=----~-

a-4aya-2)

(1)化簡A；

(2)從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求A的值.

Q

條件①：若點尸(a,。+2)是反比例函數y=—圖象上的點；

X

條件②：若a是方程V+x=8—x的一個根.

1

【答案】⑴而⑵

⑵①鴻

【解析】

【分析】(1)根據分式通分、平方差公式化簡即可；

(2)根據反比例函數點的特征和一元二次方程解的定義即可求出a(a+2)=8,代入即可.

【小問1詳解】

2_________]

(Q+2)(Q-2)a^a-2)

2aa+2

a(a+2)(a-2)a(a-2)(a+2)

1

Q(Q+2)，

【小問2詳解】

Q

解：①點P(a,a+2)是反比例函數y=—圖象上的點，

：.“(”+2)=8,

411

…Q(Q+2)8，

②-，是方程%2+X=8—%的一個根，

,,[2+。=8—CL，

“(”+2)=8,

411

一o(a+2)8，

【點睛】本題考查分式化簡，涉及到反比例函數點的特征和一元二次方程的解，正確化簡分式是關鍵.

21.甲、乙兩位同學相約玩紙牌游戲.

(1)有4張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別有四個不同的數字-2,-行,1,將這四張紙牌洗

2

勻后，背面朝上放在桌面上.若甲從中隨機選擇一張牌翻開，求他選中的牌面數字是整數的概率；

(2)雙方約定：兩人各摸出一張牌，放回洗勻后再摸一張，若摸出的兩張牌面數字之積為正數，那么甲

贏，否則乙贏.這個規(guī)定是否公平？為什么？

【答案】(1)|

(2)這個規(guī)定否公平，理由見解析

【解析】

【分析】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式.

(1)直接根據概率公式計算即可.

(2)首先畫出樹狀圖或列表列出可能的情況，再計算出甲贏和乙贏的概率，最后進行比較即可.

【小問1詳解】

解：共有4張牌，正面是整數的情況有2種，

所以摸到正面是整數的紙牌的概率是2=」；

42

小問2詳解】

解：這個規(guī)定否公平，理由如下：

畫樹狀圖如下:

開始

積4272-2-32722-72-1^_2-叵13-3-^2.32

22224

共產生16種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩張牌面數字之積為正數的有8種，

Q1

???甲贏的概率為。=一=—,

162

乙贏的概率為尸=電心=!，

162

，甲贏的概率=乙贏的概率，

故這個規(guī)定否公平

22.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗，測得成人服藥后血液中

藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時間x(h)之間的函數關系如圖所示(當4WxW10時，y與x成反比

(1)根據圖象求出血液中藥物濃度下降階段y關于x的函數表達式；

(2)問：血液中藥物濃度不低于5微克/毫升的持續(xù)時間為多少小時？

【答案】(1)y=—(4<x<10)；

X

⑵6h.

【解析】

【分析】(1)設出解析式，利用待定系數法求解析式，并寫出自變量的取值范圍即可;

(2)根據題意得出y=5在兩個函數中的自變量的值，即可找出取值范圍.

【小問1詳解】

m

由題意可知，當4<%<10時，y與x成反比例關系，設丁=一.

x

由圖象可知，當％=4時，y=10

m=4x10=40

40

Ay=—（4<x<10）

32

，下降階段的函數表達式為y=—（4Vx?10）

X

【小問2詳解】

由圖象可知，當0WxW4時，y與x成正比例關系，設，=依\

當x=4時，y=10

4左=10

解得左=2.5

y=2.5x（0<x<0）.

在y=2.5x中，當y=5時，%=2

40

在》=—中，當y=5時，x=8

觀察圖象可知，當2WxK8時，血液中藥物濃度不低于5微克/毫升，即持續(xù)時間為6h.

【點睛】本題主要考查了反比例函數和一次函數的應用，根據題意得出函數解析式是解題關鍵.

23.如圖，AB為L。的直徑，C是圓上一點，。是的中點.

（1）尺規(guī)作圖：過點。作A3的垂線，交半圓A3于點E,交線段直徑A3于點尸（保留作圖痕跡，不

寫做法）；

（2）點、p弧AE上一點，連接5P,CP,AC=6,BF=2.

①求tan/BPC的值；

②若CP為NACB的角平分線，求CP的長.

4

【答案】（1）見解析（2）@tanZBPC=-;②］及.

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，垂徑定理，圓周角定理及推論，解直角三角形等知識，熟練

掌握以上知識并靈活運用是解題的關鍵.

(1)在半圓A5上取點E，使=根據垂徑定理的推論可知A3,D石，由此即可完成作圖；

(2)①連接OD,證明,ACBsOEE>,設的半徑為人利用相似三角形的性質得r=5,AB=2r=10,

44

由勾股定理求得BC,得至i]tanNC4B=—,即可得到tan/BPC=—；

33

②過點3作5G,CP交CP于點G,證明.CBG是等腰直角三角形，解直角三角形得到

4BG4

CG=BG=BC-cos45°=472-由tan/BPC=z得到==三，解得GP=3j^，由CP=CG+GP即

3(JP3

可求解.

【小問1詳解】

解：如圖，在半圓AB上取點E,使BD=BE，連接。E交AB于尸，

DE±AB，

【小問2詳解】

解：①連接。

是的中點

CD-BD，

：.ZCAB=ZDOB，

,/AB為。的直徑,

NACB=90。，

,/DEJ.AB,

：.ZDFO^90°,

ACBsOFD,

,ACOF

，'^B~~OD，

6r—2

設1。的半徑為小則丁=——，

2rr

解得r=5,經檢驗，r=5是方程的解,

AB=2r=10,

：?BC7AB2-AC?==8,

■:ZBPC=/CAB,

4

tanNBPC=—；

3

②如圖，過點B作5GLCP交CP于點G,

:.ZBGC=NBGP=90。,

VZACB^90°,CP是/ACS的平分線,

ZACP=ZBCP=45°,

ZCBG=45°,

/.CG=BG=BCcos45。=8x旦=4形,

2

4

tanZBPC=-,

3

?BG_4

??一,

GP3

/.GP=-BG=-X4V2=3A/2,

44

CP=CG+GP=4A/2+372=772.

24.已知點A(l,0)是拋物線y=根(。/，機為常數，QWO,根v0)與x軸的一個交點.

(1)當〃=1,m=一3時，求該拋物線的頂點坐標;

(2)若拋物線與x軸的另一個交點為〃(機0),與y軸的交點為C,過點C作直線/平行于x軸，E是直

線/上的動點，尸是y軸上的動點，EF=2-72-

①當點E落在拋物線上(不與點C重合)，且AE=石戶時，求點尸的坐標；

②取所的中點N,當相為何值時，的最小值是正？

2

【答案】⑴拋物線的頂點坐標為(―L-4)；⑵①點尸的坐標為(0,—2—⑺或僅2+⑺；②當根的

值為-3或-工時，的最小值是YZ.

222

【解析】

【分析】(1)根據a=l,〃z=—3,則拋物線的解析式為了=%2+6%一3,再將點A(1,0)代入

y=x1+bx-3,求出b的值，從而得到拋物線的解析式，進一步可求出拋物線的頂點坐標；

(2)①首先用含有m的代數式表示出拋物線的解析式，求出。(0,相)，點￡(加+1,加).

過點A作于點H,在Rt石4H中，利用勾股定理求出AE的值，再根據AE=所，EF=2丘,

可求出m的值，進一步求出F的坐標；

②首先用含m的代數式表示出MC的長，然后分情況討論MN什么時候有最值.

【詳解】解：(1)當。=1,%=-3時，拋物線的解析式為y=f+金—3.

..?拋物線經過點A(l,0),

.?.0=1+1—3.解得6=2.

拋物線的解析式為y=￡+2》—3.

QJ=X2+2X-3=(X+1)2-4,

，拋物線的頂點坐標為(-1,-4).

(2)①,拋物線y=/+法+根經過點A(l,0)和M(m,0),〃2<0,

:.0=a+b+m9

0=am2+bm+m，即am+b+1=0.

:.a=l,b=—m—l.

■■■拋物線的解析式為y=必一(m+l)x+m.

根據題意，得點C(O,m),點E(m+l,7n).

過點A作AH，/于點"

由點A(1,O),得點〃(1,7司.

在Rt一石4H中，￡7/=1—(m+1)=-m,HA=b—m=—m,

AE=<EH2+*=-y/2m-

AE=EF=2V2，

-41m=2V2?解得m=-2.

此時，點七(—1,—2),點C(0,—2),有￡C=1.

點廠在y軸上，

在Rt.EFC中，CF=^EF2-EC-=77-

點F的坐標為(0,—2—J7)或(0,—2+.

②由N是斯的中點，得CN=LEF=①.

2

根據題意，點N在以點C為圓心、、歷為半徑的圓上.

由點M(%0),點C(0,〃z),得MO=-m,CO=-m.

二在HMCO中,MC=^MCP+CO1=-42m-

當MCN拒,即/nW-1時，滿足條件的點N落在線段MC上，

/Q3

MN的最小值為MC—NC=—加—=光―，解得加=-5；

當MC〈日-Ivmv。時，滿足條件的點N落在線段CM的延長線上,

MN的最小值為NC-MC=42—卜J%)=4，解得加=一;.

???當初的值為或-工時，MN的最小值是YZ.

222

【點睛】本題考查了待定系數法求解析式，拋物線上的點的坐標滿足拋物線方程等，解題的關鍵是學會利

用參數解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型..

25.如圖，等邊三角形ABC邊長為2,點。是直線上一點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉

120°后得至（JAE.連接?！?人。與￡）后交于點尸.

（1）若ADJ.BC