山東濟(jì)寧任城區(qū)2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

山東濟(jì)寧任城區(qū)2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.當(dāng)函數(shù)y=（x-1）2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<1C.x>lD.x為任意實(shí)數(shù)

2.觀察下列圖案，是軸對稱而不是中心對稱的是（）

D.Z3+Z4=180°

4.方程x2-kx+l=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.±2D.0

5.下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上

C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生

6

的概率穩(wěn)定在‘附近

6.若》=-2是關(guān)于x的一元二次方程一一』"+"2=0的一個根，則a的值為（）

2

A.1或4B.-1或一4C.一1或4D.1或一4

7.如圖，菱形ABCD的邊長為2,/B=30。.動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-CD的路線向點(diǎn)D運(yùn)動.設(shè)△ABP的面積

為y（B、P兩點(diǎn)重合時，AABP的面積可以看作0）,點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）

DC

0

A.4TT-16B.8?一16C.16^—32D.32^-16

9.下列說法不正確的是（）

A.選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)

B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4,S乙2=0小，則甲的射擊成績

較穩(wěn)定

D.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4

10.下列哪一個是假命題（）

A.五邊形外角和為360。

B.切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

C.（3,-2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（-3,2）

D.拋物線y=x2-4x4-2017對稱軸為直線x=2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.小亮同學(xué)在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息，，，能搜到與之相關(guān)的結(jié)果的個數(shù)約為3550000,這個數(shù)用科學(xué)

記數(shù)法表示為一.

12.如圖，一束光線從點(diǎn)4（3,3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)8（1,0）,則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)5經(jīng)過的路徑長為

13.若關(guān)于x的一元二次方程V—3%+m=0有實(shí)數(shù)根，則僧的取值范圍是

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x-3?+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且

AB〃x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為.

15.如圖，已知尸是正方形A5C。對角線50上一點(diǎn)，KBP^BC,則NACP度數(shù)是___度.

16.如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么NAOC度數(shù)為___度.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）桌面上放有4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同.把這些卡片反面朝上

洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下

卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；

（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多

少分，才能使這個游戲?qū)﹄p方公平？

18.（8分）已知：a+b—4

（1）求代數(shù)式（a+1）（6+1）-口值；

（2）若代數(shù)式a2-2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a-5的值.

19.（8分）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知NA=30。，NABC=75。，AB=BC=4米，求C點(diǎn)到地面AD的距離

（結(jié)果保留根號）.

20.（8分）如圖，AB〃CD,以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn)，再分別以E,

F為圓心，大于‘EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P,連接AP,交CD于點(diǎn)M,若NACD=110。，求NCMA的

2

21.（8分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如

圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時距地面的高度b

為米.若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）

與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？

22.（10分）一位運(yùn)動員推鉛球，鉛球運(yùn)行時離地面的高度V（米）是關(guān)于運(yùn)行時間x（秒）的二次函數(shù).已知鉛球

剛出手時離地面的高度為』米；鉛球出手后，經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度，經(jīng)過10秒落到地面.如圖建立平面直

3

角坐標(biāo)系.

o1234s678910X

(I)為了求這個二次函數(shù)的解析式，需要該二次函數(shù)圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)圖象上三個

點(diǎn)的坐標(biāo)分別是;

(II)求這個二次函數(shù)的解析式和自變量X的取值范圍.

23.(12分)先化簡，再求值：1],其中x為方程無2+3%+2=0的根.

24.計算：4cos30°+|3-712I-())'+(n-2018)°

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

分析：利用二次函數(shù)的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案.

詳解：對稱軸是：x=l,且開口向上，如圖所示，

.?.當(dāng)時，函數(shù)值y隨著x的增大而減??；

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).

2、A

【解題分析】

試題解析：試題解析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷可得:

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

點(diǎn)睛：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做

中心對稱圖形.這個旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做對稱中心.

3、D

【解題分析】

分析：依據(jù)AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根據(jù)N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

詳解：如圖，；AB〃CD,

.,.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

.,.Z3+Z4=180°,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

4、C

【解題分析】

根據(jù)已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解關(guān)于k的方程即可得.

【題目詳解】

?.?方程x2-kx+l=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=(-k)2-4xlxl=0,

解得：k=±2,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx，+c=0（a、b、c為常數(shù)，a邦），當(dāng)b2-4ac>0時，方程

有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時，方程無實(shí)數(shù)根.

5、D

【解題分析】

根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個固定數(shù)附近，可得答案.

【題目詳解】

解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為!”表示每次拋正面朝上的概率都是《，故B不符合題意；

C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎.故C不符合題意；

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為，”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的

6

概率穩(wěn)定在!附近，故。符合題意；

6

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

試題分析：把x=-2代入關(guān)于x的一元二次方程x2--ax+a2=0

2

即：4+5a+a2=0

解得：a=-l或-4,

故答案選B.

考點(diǎn)：一元二次方程的解；一元二次方程的解法.

7、C

【解題分析】

先分別求出點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動時，當(dāng)0<xW2和2VxW4時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,

即可得出函數(shù)的圖象.

【題目詳解】

由題意知，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B—C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動，則

當(dāng)0<xW2,y=；x,

當(dāng)2VxW4,y=l,

由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象是C.

故選C.

8、B

【解題分析】

連接OA、OB,利用正方形的性質(zhì)得出,根據(jù)陰影部分的面積=Soo-S正方形ABCD列式計算可得.

【題目詳解】

解：連接OA、OB,

?.,四邊形ABCD是正方形,

/.ZAOB=90°,NOAB=45°,

吏=2加,

:.OA=ABcos450=4x

2

所以陰影部分的面積=Soo-S正方形ABCD=7tX（2及）2-4x4=871-1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查扇形的面積計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式.

9、D

【解題分析】

試題分析：A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以A選項(xiàng)的說法正確；

B、從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個數(shù)，由于奇數(shù)由3個，而偶數(shù)有2個，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選

項(xiàng)的說法正確；

C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.%S乙2=0.6,則甲的射擊成績

較穩(wěn)定，所以C選項(xiàng)的說法正確；

D、數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2由小到大排列為-2,1,3,4,5,所以中位數(shù)是3,所以D選項(xiàng)的說法錯誤.

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法

10、c

【解題分析】

分析：

根據(jù)每個選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，“五邊形的外角和為360?！笔钦婷}，故不能選A；

B選項(xiàng)中，“切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”是真命題，故不能選B；

C選項(xiàng)中，因?yàn)辄c(diǎn)（3,-2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,-2）,所以該選項(xiàng)中的命題是假命題，所以可以選C；

D選項(xiàng)中，“拋物線y=x2-4x+2017對稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.

故選C.

點(diǎn)睛：熟記：（1）凸多邊形的外角和都是360。；（2）切線的性質(zhì)；（3）點(diǎn)P（a,b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（-a,b）；

b

（4）拋物線丁=奴2+法+c（a/0）的對稱軸是直線：x=——等數(shù)學(xué)知識，是正確解答本題的關(guān)鍵.

2a

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、3.55x1.

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?xlOn的形式，其中1<|?|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)

點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，

n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【題目點(diǎn)撥】

考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

12、2

【解題分析】

延長AC交x軸于B，.根據(jù)光的反射原理，點(diǎn)B、B，關(guān)于y軸對稱，CB=CB\路徑長就是AB，的長度.結(jié)合A點(diǎn)坐

標(biāo)，運(yùn)用勾股定理求解.

【題目詳解】

延長AC交x軸于B，.則點(diǎn)B、B，關(guān)于y軸對稱，CB=CB\作AD，x軸于D點(diǎn).貝！JAD=3,DB，=3+1=1.

由勾股定理AB=2

/.AC+CB=AC+CB=AB=2.即光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為2.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的有關(guān)知識，同時滲透光學(xué)中反射原理，構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵

,9

13、m<—

4

【解題分析】

由題意可得，△=9-4mK),由此求得m的范圍.

【題目詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實(shí)數(shù)根，

/.△=9-4m>0,

9

求得m<-.

1

9

故答案為：m—~

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元二次方程根判別式的意義.

14、18o

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y=a(x-3)2+k的對稱軸為x=3o

；A是拋物線y=a(x-3)?+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB〃x軸。

/.A,B關(guān)于x=3對稱。/.AB=6O

又「△ABC是等邊三角形，???以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為6x3=18。

15、22.5

【解題分析】

VABCD是正方形，

/.ZDBC=ZBCA=45°,

VBP=BC,

AZBCP=ZBPC=-(180°-45°)=67.5°,

2

ZACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°

16、1.

【解題分析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出NAOC的度數(shù).

【題目詳解】

解：?.?弦AC與半徑OB互相平分，

/.OA=AB,

VOA=OC,

/.△OAB是等邊三角形，

:.NAOB=60。，

/.ZAOC=1°,

故答案為L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是證明AOAB是等邊三角形，此題難度不大.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)詳見解析；(2)4分.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意用列表法求出答案；

(2)算出甲乙獲勝的概率，從而求出乙勝一次的得分.

【題目詳解】

1234

1(1.1)(1.2)(1,3)(1,4)

2(2.1)⑵2)⑵3)(2,4)

3(3,1)(3.2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

由列表可得：尸(數(shù)字之和為5)=-,

4

13

(2)因?yàn)槭?甲勝)=—,尸(乙勝)...甲勝一次得12分，要使這個游戲?qū)﹄p方公平，乙勝一次得分應(yīng)為:

44

12+3=4分.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可.

18、(1)5；(2)1或-1.

【解題分析】

(1)將原式展開、合并同類項(xiàng)化簡得a+b+1,再代入計算可得；

(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2x4=17,據(jù)此進(jìn)一步計算可得.

【題目詳解】

(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+l,

當(dāng)a+b=4時，原式=4+1=5；

(2)Va2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b),

:.(a-b)2+2x4=17,

(a-b)2=9,

貝!ja-b=l或-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及整體思想的運(yùn)用.

19、C點(diǎn)到地面AD的距離為：(2&+2)m.

【解題分析】

直接構(gòu)造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE,CF的長，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

過點(diǎn)B作BEJ_AD于E,作BF〃AD,過C作CF_LBF于F,

在RtAABE中，,:ZA=30°,AB=4m,

BE=2m,

由題意可得：BF〃AD,

則NFBA=NA=30°,

在RtACBF中，

VZABC=75°,

.,.ZCBF=45°,,

VBC=4m,

.,.CF=sin45°?BC=2"",

r.C點(diǎn)到地面AD的距離為：(20+2)m_

【題目點(diǎn)撥】

考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20、ZCMA=35°.

【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出NC鉆=70°,再根據(jù)是/。山的平分線，即可得出鉆的度數(shù)，再由

兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

^ABZ/CD,：.ZACD+ZCAB=180°.

又,.,NACD=110。，AZCAB=70°,由作法知，A"是/C鉆的平分線，AZMAB=-ZCAB=35°.

2

又TAB〃CD,：.ZCMA=ZBAM=35°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質(zhì)等知識解決問題.解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

15x(0<%<2)

21、(1)10,30；(2)y=〈ccc/c「、；(3)登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為

30%-30(2<%<11)

50米.

【解題分析】

(1)根據(jù)速度=高度+時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度X時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的

值；

(2)分OWx勺和x22兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度x時間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)乙未到終點(diǎn)時，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時，用終點(diǎn)的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x

的一元一次方程，解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)(300-100)+20=10(米/分鐘)，

b=15-rlx2=30,

故答案為10,30；

(2)當(dāng)gxW2時，y=15x；

當(dāng)它2時，y=30+10x3(x-2)=30x-30,

當(dāng)y=30x-30=300時,x=ll,

’15x(O<x<2)

...乙登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=。八

30x-30(2<x<LL)

(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100(0<x<20).

當(dāng)lOx+100-(30x-30)=50時，解得：x=4,

當(dāng)30x-30-(lOx+100)=50時，解得：x=9,

當(dāng)300-(lOx+100)=50時，解得：x=15,

答：登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：(D根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；(2)根據(jù)高度=初始高

度+速度x時間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程.

22、(0,(4,3)

3

【解題分析】

試題分析：(I)根據(jù)“剛出手時離地面高度為g米、經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度和經(jīng)過1秒落到地面”可得三點(diǎn)坐

標(biāo)；

(II)利用待定系數(shù)法求解可得.

試題解析：解：(I)由題意知，該二次函數(shù)圖象上的三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,