2023-2024學年河北省邯鄲市永年區(qū)七年級（下）期中數學試卷 （含解析）

2023-2024學年河北省邯鄲市永年區(qū)七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（16個小題，每題3分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算（﹣2a2）3÷a3的結果是（）A．﹣8a3 B．﹣8a2 C．﹣6a3 D．﹣6a22．（3分）判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，只需舉出一個反例．反例中的n可以為（）A．﹣2 B．?12 C．0 3．（3分）若2x|k|+（k﹣1）y＝3是關于x，y的二元一次方程，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．04．（3分）如圖，在鄉(xiāng)村振興活動中，某村通過鋪設水管將河水引到村莊C處，為節(jié)省材料，他們，垂足為點D，于是確定沿CD鋪設水管，這樣做的數學道理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．垂線段最短 D．平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直5．（3分）一個小數0.0…02021用科學記數法表示為2.021×10﹣15，則原數中“0”的個數為（）A．14 B．15 C．16 D．176．（3分）用代入消元法解方程組4x+5y=7①y=2x?1②將②代入①A．4x+2x﹣1＝7 B．4x+10x﹣1＝7 C．4x+10x﹣5＝7 D．4x﹣10x+5＝77．（3分）如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3是對頂角 B．∠2與∠6是同位角 C．∠3與∠4是內錯角 D．∠3與∠5是同旁內角8．（3分）若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（?13）﹣2，d＝（?1A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b9．（3分）已知方程組5x+2y=20①4x?y=8②，若用“加減法”消去yA．①+② B．①+②×2 C．①﹣② D．①﹣②×210．（3分）計算（﹣112）2021×（23）A．1 B．﹣1 C．?94 11．（3分）如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠112．（3分）方程組2x+y=33x?z=7A．x=2y=1z=?1 B．C．x=2y=?1z=?1 13．（3分）已知4n＝3，8m＝5，則22n+3m＝（）A．1 B．2 C．8 D．1514．（3分）如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，連接CD、CE，若△ACD的面積為8，則△BCE的面積為（）A．5 B．6 C．10 D．415．（3分）已知x﹣y＝5，﹣xy＝4，則x2+y2的值為（）A．10 B．17 C．26 D．3316．（3分）小張家在小王家西邊100米，他們同時從各自家里出發(fā)，前往小張家西邊的博物館．設小張每分鐘走x米，小王每分鐘走y米，如果出發(fā)10分鐘后兩人同時到達了博物館，并且小張3分鐘行走的路程比小王5分鐘行走的路程少210米，則可列方程組（）A．3x+210=5y10y?10x=100B．3x?210=5y10x?10y=100C．3x+210=5y10x?10y=100D．3x?210=5y二、填空題（四個小題，17-18每題3分，19-20每題4分，共14分）17．（3分）20142﹣2013×2015的計算結果是．18．（3分）如圖，現有正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（3a+2b），寬為（a+3b）的大長方形（卡片無重疊無縫隙），那么需要C類卡片張．19．（3分）如圖，直線AB∥CD，∠1＝∠3，∠C＝50°，∠2＝25°，則∠BED＝°．20．（3分）已知關于x，y的方程組x+2y?6=0x?2y+mx+5=0，若方程組的解中x恰為整數，m也為整數，則m的值為三、解答題（6道題，共58分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（9分）計算：（1）(?1)2020（2）（﹣2a2）3+2a2?a4﹣a8÷a2；（3）x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）．22．（10分）解方程組：（1）y=2x?33x+2y=8（2）5x+2y=253x+4y=1523．（8分）已知：如圖∠1＝∠2，∠C＝∠D，證明：∠DEC+∠C＝180°．24．（8分）化簡并求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中a=125．（11分）某縣在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明縣城中，對縣城內的河道進行整治．現有一段長為180米的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治8米，乙工程隊每天整治12米，共用時20天．（1）小明、小華兩位同學提出的解題思路如下：小明同學：設整治任務完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．根據題意，得x+y=(??)小華同學：設整治任務完成后，m表示，n表示；得m+n=20請你補全小明、小華兩位同學的解題思路．（2）求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？請從中任選一個方程組求解．（寫出完整的解答過程）26．（14分）（1）如圖①，AB∥DE，你能得出∠B，∠BCD，∠D之間的數量關系嗎？請說明理由．（2）如圖①，在AB∥DE的條件下，∠B＝135°，∠D＝145°．求∠BCD的度數．（3）如圖②，AB∥EF，根據（1）中的結論進一步猜想，直接寫出∠B+∠C+∠D+∠E的度數．

參考答案與試題解析一、選擇題（16個小題，每題3分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算（﹣2a2）3÷a3的結果是（）A．﹣8a3 B．﹣8a2 C．﹣6a3 D．﹣6a2【解答】解：（﹣2a2）3÷a3＝﹣8a6÷a3＝﹣8a3．故選：A．2．（3分）判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，只需舉出一個反例．反例中的n可以為（）A．﹣2 B．?12 C．0 【解答】解：當n＝﹣2時，滿足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，舉出n＝﹣2．故選：A．3．（3分）若2x|k|+（k﹣1）y＝3是關于x，y的二元一次方程，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0【解答】解：由題意知：|k|＝1，k﹣1≠0，解得k＝﹣1．故選：A．4．（3分）如圖，在鄉(xiāng)村振興活動中，某村通過鋪設水管將河水引到村莊C處，為節(jié)省材料，他們，垂足為點D，于是確定沿CD鋪設水管，這樣做的數學道理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短 C．垂線段最短 D．平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【解答】解：因為過點C向河岸作垂線，根據垂線段最短，所以CD為C點到河岸的最短路徑．所以這樣做的數學道理是：垂線段最短．故選：C．5．（3分）一個小數0.0…02021用科學記數法表示為2.021×10﹣15，則原數中“0”的個數為（）A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：∵0.0…02021＝2.021×10﹣15，∴原數中“0”的個數為15+1＝16（個），故選：C．6．（3分）用代入消元法解方程組4x+5y=7①y=2x?1②將②代入①A．4x+2x﹣1＝7 B．4x+10x﹣1＝7 C．4x+10x﹣5＝7 D．4x﹣10x+5＝7【解答】解：代入消元法解方程組4x+5y①y=2x?1②將②代入①得：4x+5（2x﹣1）＝7，去括號得：4x+10x﹣5＝7．故選：C．7．（3分）如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3是對頂角 B．∠2與∠6是同位角 C．∠3與∠4是內錯角 D．∠3與∠5是同旁內角【解答】解：A．∠1和∠3是對頂角，因此選項A不符合題意；B．∠2和∠6，既不是同位角，也不是內錯角、同旁內角，因此選項B符合題意；C．∠3與∠4是直線AB，直線CD，被直線EF所截，所得到的內錯角，因此選項C不符合題意；D．∠3與∠5是直線CD，直線DE，被直線EF所截所得到的同旁內角，因此選項D不符合題意；故選：B．8．（3分）若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（?13）﹣2，d＝（?1A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝（﹣3）﹣2=1c＝（?13）d＝（?13）∴a＜b＜d＜c，故選：B．9．（3分）已知方程組5x+2y=20①4x?y=8②，若用“加減法”消去yA．①+② B．①+②×2 C．①﹣② D．①﹣②×2【解答】解：方程組5x+2y=20①4x?y=8②若用“加減法”消去y，可以采用①+②×2．故選：B．10．（3分）計算（﹣112）2021×（23）A．1 B．﹣1 C．?94 【解答】解：（﹣112）2021×（23＝（?32）2021×（23）2021×（＝[（?32）×（23）]2021×（＝（﹣1）2021×（23）＝﹣1×=?4故選：D．11．（3分）如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠1【解答】解：∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故A不符合題意；∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，故B不符合題意；∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故C不符合題意；∵∠A＝∠1，∴AC∥DE，故D符合題意；故選：D．12．（3分）方程組2x+y=33x?z=7A．x=2y=1z=?1 B．C．x=2y=?1z=?1 【解答】解：2x+y=3②×3+③得到：10x﹣y＝21④由①④解得x=2y=?1代入②得z∴x=2y=?1故選：C．13．（3分）已知4n＝3，8m＝5，則22n+3m＝（）A．1 B．2 C．8 D．15【解答】解：當4n＝3，8m＝5時，22n+3m＝22n×23m＝（22）n×（23）m＝4n×8m＝3×5＝15．故選：D．14．（3分）如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，連接CD、CE，若△ACD的面積為8，則△BCE的面積為（）A．5 B．6 C．10 D．4【解答】解：∵△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD=12S△ACD∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝4．故選：D．15．（3分）已知x﹣y＝5，﹣xy＝4，則x2+y2的值為（）A．10 B．17 C．26 D．33【解答】解：∵x﹣y＝5，∴（x﹣y）2＝25，即x2﹣2xy+y2＝25，又∵﹣xy＝4，∴x2+y2＝25﹣2×4＝17．故選：B．16．（3分）小張家在小王家西邊100米，他們同時從各自家里出發(fā)，前往小張家西邊的博物館．設小張每分鐘走x米，小王每分鐘走y米，如果出發(fā)10分鐘后兩人同時到達了博物館，并且小張3分鐘行走的路程比小王5分鐘行走的路程少210米，則可列方程組（）A．3x+210=5y10y?10x=100B．3x?210=5y10x?10y=100C．3x+210=5y10x?10y=100D．3x?210=5y【解答】解：由題意得，3x+210=5y10y?10x=100故選：A．二、填空題（四個小題，17-18每題3分，19-20每題4分，共14分）17．（3分）20142﹣2013×2015的計算結果是1．【解答】解：20142﹣2013×2015＝20142﹣（2014﹣1）×（2014+1）＝20142﹣（20142﹣1）＝1．故答案為：1．18．（3分）如圖，現有正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（3a+2b），寬為（a+3b）的大長方形（卡片無重疊無縫隙），那么需要C類卡片11張．【解答】解：∵（a+3b）（3a+2b）＝3a2+11ab+6b2，∵一張C類卡片的面積為ab，∴需要C類卡片11張．故答案為：11．19．（3分）如圖，直線AB∥CD，∠1＝∠3，∠C＝50°，∠2＝25°，則∠BED＝75°．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AB∥EF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3＝∠C＝50°，∠FED＝∠2＝25°，∴∠BED＝∠3+∠FED＝50°+25°＝75°．故答案為：75．20．（3分）已知關于x，y的方程組x+2y?6=0x?2y+mx+5=0，若方程組的解中x恰為整數，m也為整數，則m的值為﹣1或﹣3【解答】解：x+2y?6=0①①+②得（2+m）x＝1，解得x=1∵x為整數，m為整數，∴2+m＝±1，∴m的值為﹣1或﹣3．故答案為：﹣1或﹣3．三、解答題（6道題，共58分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（9分）計算：（1）(?1)2020（2）（﹣2a2）3+2a2?a4﹣a8÷a2；（3）x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）．【解答】解：（1）(?1)＝1×1﹣5﹣（﹣8）＝1﹣5+8＝4；（2）（﹣2a2）3+2a2?a4﹣a8÷a2＝﹣8a6+2a6﹣a6＝﹣7a6；（3）x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）＝x2+2xy﹣（xy+y2﹣3x2﹣3xy）＝x2+2xy﹣xy﹣y2+3x2+3xy＝4x2﹣y2+4xy．22．（10分）解方程組：（1）y=2x?33x+2y=8（2）5x+2y=253x+4y=15【解答】解：（1）y=2x?3①3x+2y=8②把①代入②，得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：y＝1，∴方程組的解為x=2y=1（2）5x+2y=25①3x+4y=15②①×2，得：10x+4y＝50③，③﹣②，得：7x＝35，解得：x＝5，把x＝5代入①，得：25+2y＝25，解得：y＝0，∴方程組的解為x=5y=023．（8分）已知：如圖∠1＝∠2，∠C＝∠D，證明：∠DEC+∠C＝180°．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠DGF，∴∠2＝∠DGF，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠DEC+∠C＝180°．24．（8分）化簡并求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中a=1【解答】解：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b）＝4a2+4ab+b2﹣2a2﹣ab+b2﹣2a2+8b2＝3ab+10b2，當a=12，b＝﹣2時，原式＝3×125．（11分）某縣在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明縣城中，對縣城內的河道進行整治．現有一段長為180米的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治8米，乙工程隊每天整治12米，共用時20天．（1）小明、小華兩位同學提出的解題思路如下：小明同學：設整治任務完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．根據題意，得x+y=(??)小華同學：設整治任務完成后，m表示甲工程隊整治河道用的天數，n表示乙工程隊整治河道用的天數；得m+n=20請你補全小明、小華兩位同學的解題思路．（2）求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？請從中任選一個方程組求解．（寫出完整的解答過程）【解答】解：（1）小