2023-2024學(xué)年吉安二中八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年吉安二中八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（每題3分，共18分）1．（3分）在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）不等式2x﹣1＜3（x+1）的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則手掌蓋住的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣13．（3分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則下列四個結(jié)論中：①AB上任一點與AC上任一點到D的距離相等；②AD上任一點到AB、AC的距離相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是50°，則這個等腰三角形的底角為（）A．70° B．20° C．70°或20° D．40°或140°5．（3分）如圖，將△ABC向左平移得到△DEF，連接AD，如果△ABC的周長是16cm，四邊形ACED的周長是20cm，那么平移的距離是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．（3分）若關(guān)于x的不等式組恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．﹣1＜m≤0 B．﹣1≤m＜0 C．﹣1＜m＜0 D．﹣1＜m≤1二、填空題。（每題3分，共18分）7．（3分）命題“如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是命題（填“真”或“假”）．8．（3分）如圖，將△APB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′P′B′，若BP＝3，那么PP′的長為．9．（3分）若k表示等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值，且當(dāng)k＝1時，其頂角度數(shù)是度．10．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線都經(jīng)過A（m，1）當(dāng)時，x的取值范圍是．11．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍．12．（3分）已知：如圖，線段AB的端點A在直線l上，AB與l的夾角為30°，點C在直線l上，若△ABC是等腰三角形．則這個等腰三角形頂角的度數(shù)是．三、解答題。（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）解不等式（組）．（1）2（x﹣1）≤10（x﹣3）+4，并把它的解集表示在數(shù)軸上．（2）14．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的平分線，求∠BDC的度數(shù)．15．（6分）如果一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+m﹣3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，求m的取值范圍．16．（6分）圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1，點A、B均在格點上，在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法．（1）在圖①中以線段AB為邊畫一個四邊形ABEF，使四邊形ABEF既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（2）在圖②中以線段AB為邊畫一個四邊形ABCD，使四邊形ABCD只是中心對稱圖形．17．（6分）如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱，已知A，D1，D三點的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求對稱中心的坐標(biāo)；（2）寫出頂點B，C，B1，C1的坐標(biāo)．四、解答題。（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）小亮在做數(shù)學(xué)題時由于不小心，把不等式組污染了一部分（不等式組中的?），他記得這個不等式組的解集是x＞1，且?里是一個正整數(shù)．根據(jù)上述信息，你能求出?里原來是一個什么數(shù)嗎？19．（8分）如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P'AB，（1）求點P與P'之間的距離；（2）求∠APB的度數(shù)．20．（8分）如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等②的“蘊(yùn)含不等式”．例如不等式x＞3的解都是不等式x＞1的解，則稱不等式x＞3是不等式x＞1的“蘊(yùn)含不等式”．（1）在不等式①x＜﹣1，②x＞4，③x＜﹣3中，是x＜﹣2的“蘊(yùn)含不等式”的是（填序號）．（2）若不等式x＜﹣6是不等式3（x﹣1）＜2x+m的“蘊(yùn)含不等式”，求m的取值范圍，（3）已知x＜﹣2n+4是x＜2的“蘊(yùn)含不等式”，試判斷x＞n+3是不是x＞2的“蘊(yùn)含不等式”，并說明理由．五、解答題。（本大題共2小題，每題9分，共計18分）21．（9分）如圖，△ABC與△ABD都是等邊三角形，點E，F(xiàn)分別在BC，AC上，BE＝CF，AE與BF交于點G．（1）求∠AGB的度數(shù)；（2）連接DG，求證：DG＝AG+BG．22．（9分）某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學(xué)校計劃購買A，B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求當(dāng)m為何值時，總費用最少，并確定最少費用W的值．六、解答題。（本大題12分）23．（12分）【問題提出】如圖1，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四邊形ABCD的面積．【嘗試解決】旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．（1）如圖2，連接BD，由于AD＝CD，所以可將△DCB繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DAB′，則△BDB′的形狀是．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形ABCD的面積．【類比應(yīng)用】如圖3，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝，求四邊形ABCD的面積．

參考答案與試題解析一、選擇題。（每題3分，共18分）1．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．【解答】解：第一個交通標(biāo)志，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；故A不符合題意，第二個交通標(biāo)志，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；故B不符合題意，第三個交通標(biāo)志既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；故C不符合題意，第四個交通標(biāo)志，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D符合題意．故選：D．【點評】本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義．2．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：∵2x﹣1＜3（x+1），∴2x﹣1＜3x+3，2x﹣3x＜3+1，﹣x＜4，則x＞﹣4，故答案為：A．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．3．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)定理一一判斷即可；【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴AD上任一點到AB、AC的距離相等，故②④正確，∵∠B＝∠C，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE+∠B＝90°，∠CDF+∠C＝90°，∴∠BDE＝∠CDF．故③正確，AB上任一點與AC上任一點到D的距離不一定相等，故①錯誤，故選：C．【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4．【分析】當(dāng)該等腰三角形為鈍角三角形時：底角＝（90°﹣50°）＝20°，當(dāng)該等腰三角形為銳角三角形時：底角＝[180°﹣（90°﹣50°）]＝70°．【解答】解：①如圖1，當(dāng)該等腰三角形為鈍角三角形時，∵一腰上的高與另一腰的夾角是50°，∴底角＝（90°﹣50°）＝20°，②如圖2，當(dāng)該等腰三角形為銳角三角形時，∵一腰上的高與另一腰的夾角是50°，∴底角＝[180°﹣（90°﹣50°）]＝70°．故選：C．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分情況進(jìn)行分析，認(rèn)真的進(jìn)行計算．5．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形的周長公式列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵將△ABC向左平移得到△DEF，∴AD＝CF，AB＝DE，∵△ABC的周長是16cm，∴AB+BC+AC＝16cm，∴AC+BC+DE＝16cm，∵四邊形ACED的周長是20cm，∴AC+CE+DE+AD＝20cm，∴AC+BC+CF+DE+AD＝20cm，即16+CF+AD＝20，∴2AD＝4，解得AD＝2，∴平移的距離為2cm．故選：B．【點評】本題考查平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．6．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞m﹣1，∴原不等式組的解集為：m﹣1＜x＜1，∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0．故選：B．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題。（每題3分，共18分）7．【分析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．【解答】解：如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設(shè)a＝1，b＝﹣2，此時a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為：假．【點評】此題考查了命題與定力的知識，寫出一個命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的題設(shè)和結(jié)論，然后將題設(shè)和結(jié)論交換．在寫逆命題時要用詞準(zhǔn)確，語句通順．8．【分析】由△APB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′P′B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BP＝BP′，∠PBP′＝90°，即△BPP′為等腰直角三角形，得到PP′＝BP，由此得到PP′的長．【解答】解：∵△APB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′P′B′，∴BP＝BP′，∠PBP′＝90°，∴△BPP′為等腰直角三角形，∴PP′＝BP＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．9．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵k＝1，∴設(shè)頂角＝α，則底角＝α，∴α+α+α＝180°，∴α＝60°，∴該等腰三角形的頂角為60°，故答案為：60．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以寫出當(dāng)時，x的取值范圍．【解答】解：把點A（m，1）代入y＝x，得1＝m，解得m＝3．即A（3，1）．由圖象可得，當(dāng)kx+b＞x時，x的取值范圍是x＜3．故答案為：x＜3．【點評】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解得出關(guān)于a的不等式，再求出不等式的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜3，∵關(guān)于x的一元一次不等式組無解，∴≥3，解得：a≥6，故答案為：a≥6．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能得出關(guān)于a的不等式≥3是解此題的關(guān)鍵．12．【分析】分三種情況：當(dāng)AB＝AC時；當(dāng)BA＝BC時；當(dāng)C4A＝C4B時；分別進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：如圖：分三種情況：當(dāng)AB＝AC時，以點A為圓心，以AB長為半徑作圓，交直線l于點C1，C2，∵∠BAC1＝30°，∴∠BAC2＝180°﹣∠BAC1＝150°，當(dāng)BA＝BC時，以點B為圓心，以BA長為半徑作圓，交直線l于點C3，∴∠BAC3＝∠BC3A＝30°，∴∠ABC3＝180°﹣∠BAC3﹣∠BC3A＝120°，當(dāng)C4A＝C4B時，作AB的垂直平分線，交直線l于點C4，∴∠BAC4＝∠ABC4＝30°，∴∠AC4B＝180°﹣∠BAC4﹣∠ABC4＝120°，綜上所述：若△ABC是等腰三角形，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)是30°或150°或120°，故答案為：30°或150°或120°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題。（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）∵2（x﹣1）≤10（x﹣3）+4，∴去括號，得2x﹣2≤10x﹣30+4，移項、合并同類，得﹣8x≤﹣24，兩邊都除以﹣8，得x≥3．解集在數(shù)軸上表示如下：（2）解不等式﹣x+3＜2x，得：x＞1，解不等式，得：x≤4，則不等式組的解集為1＜x≤4，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】首先由AB＝AC，利用等邊對等角和∠A的度數(shù)求出∠ABC和∠C的度數(shù)，然后由BD是∠ABC的平分線，利用角平分線的定義求出∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BDC的度數(shù)．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝＝70°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠DBC＝∠ABC＝35°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝75°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是正確識圖，利用等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角求出∠ABC與∠C的度數(shù)．15．【分析】由一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+m﹣3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限可得到不等式組，解方程組即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵由一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+m﹣3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴，解得：2＜m＜3．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，也利用了解不等式組，是一道難度中等的題目．16．【分析】（1）以AB為邊作一個正方形即可；（2）以AB為邊作一個平行四邊形即可．【解答】解：（1）如圖①所示，四邊形ABEF即為所作；（2）如圖②所示，四邊形ABCD即為所作（答案不唯一）．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換與軸對稱變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)與軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】（1）根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心是D1D的中點，據(jù)此解答即可．（2）首先根據(jù)A，D的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長是多少，然后根據(jù)A，D1，D三點的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2），判斷出頂點B，C，B1，C1的坐標(biāo)各是多少即可．【解答】解：（1）根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心是D1D的中點，∵D1，D的坐標(biāo)分別是（0，3），（0，2），∴對稱中心Q的坐標(biāo)是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是：4﹣2＝2，∴B，C的坐標(biāo)分別是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1＝2，D1的坐標(biāo)是（0，3），∴A1的坐標(biāo)是（0，1），∴B1，C1的坐標(biāo)分別是（2，1），（2，3），綜上，可得頂點B，C，B1，C1的坐標(biāo)分別是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．四、解答題。（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．【分析】求出該不等式組中兩個不等式的解，根據(jù)該不等式組的解集為x＞1可得，，再根據(jù)?里是一個正整數(shù)即可求得□＝1．【解答】解：，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得，∵這個不等式組的解集為x＞1，∴，∴□+1≤2，∴□≤1，∵□里是一個正整數(shù)，∴□＝1，∴?里原來是1．【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．19．【分析】（1）由已知△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA＝P′A，旋轉(zhuǎn)角∠P′AP＝∠BAC＝60°，所以△APP′為等邊三角形，即可求得PP′；（2）由△APP′為等邊三角形，得∠APP′＝60°，在△PP′B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P′PB＝90°，可求∠APB的度數(shù)．【解答】解：（1）由題意可知BP′＝PC＝5，AP′＝AP，∠PAC＝∠P′AB，而∠PAC+∠BAP＝60°，所以∠PAP′＝60度．故△APP′為等邊三角形，所以PP′＝AP＝AP′＝3；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP′2+BP2＝BP′2，所以△BPP′為直角三角形，且∠BPP′＝90°可求∠APB＝90°+60°＝150°．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．20．【分析】（1）直接根據(jù)“蘊(yùn)含不等式”的定義解答即可；（2）先用m表示出不等式的解集，再由“蘊(yùn)含不等式”的定義得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可；（3）根據(jù)題意得出關(guān)于n的不等式，求出n的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在不等式①x＜﹣1，②x＞4，③x＜﹣3中，是x＜﹣2的“蘊(yùn)含不等式的是③x＜﹣3．故答案為：③；（2）解不等式3（x﹣1）＜2x﹣m可得x＜m+3，則m+3≥﹣6，解得m≥﹣9．故m的取值范圍是m≥﹣9；（3）是，理由：依題意有﹣2n+4≤2，解得n≥1，∴x＞n+3的范圍是x≥4，故x＞n+3是x＞2的蘊(yùn)含不等式．【點評】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的技能是解題的關(guān)鍵．五、解答題。（本大題共2小題，每題9分，共計18分）21．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，再根據(jù)三角形全等的判定方法可證得△ABE≌△BCF，則∠BAE＝∠FBC，利用三角形外角性質(zhì)得∠BGE＝∠ABG+∠BAE，則∠BGE＝∠ABG+∠FBC＝∠ABC＝60°，然后利用鄰補(bǔ)角的定義可計算出∠AGB的度數(shù)；（2）延長GE至點H，使GH＝GB，由于∠BGE＝60°，根據(jù)等邊三角形的判定得到△BGH為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BG＝BH＝GH，∠GBH＝60°，且AB＝BD，∠ABD＝60°，易得∠ABH＝∠DBG，根據(jù)三角形全等的判定方法可證得△DBG≌△ABH（SAS），則DG＝AH，即可得到DG＝AG+BG．【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠FBC，∵∠BGE＝∠ABG+∠BAE＝∠ABG+∠FBC＝∠ABC＝60°，∴∠AGB＝180°﹣∠BGE＝120°；（2）證明：延長GE至點H，使GH＝GB，如圖，∵∠BGE＝60°，∴△BGH為等邊三角形，∴BG＝BH＝GH，∠GBH＝60°，∵△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∵∠ABH＝∠GBH+∠ABG，∠DBG＝∠ABD+∠ABG，∴∠ABH＝∠DBG，∵在△DBG和△ABH中，，∴△DBG≌△ABH（SAS），∴DG＝AH，而AH＝AG+GH，∴DG＝AG+BG．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對應(yīng)相等，且它們所夾的角相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．22．【分析】（1）設(shè)A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）根據(jù)購買費用＝A，B兩種獎品的費用之和即可得出W與m之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意可得關(guān)于m的不等式組，進(jìn)而可求出m的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：（1）設(shè)A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，由題意得，，解得：，答：A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；（2）由題意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+15