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文檔簡介
2024年江蘇省連云港市連云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分,在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符
合題目要求的,請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1.(3分)下列各數(shù)絕對值最大的是()
1L
A.-B.V2C.-TTD.-2024
3
2.(3分)如圖所示是機器零件的立體圖,其左視圖是()
g
正面
3.(3分)下列計算正確的是()
A.cr,+a=c^B.a6-i-a2=a3C.(a2)3=a56D.ai*a=a4
4.(3分)如圖,直線48,8被直線CE所截,AB//CD,ZC=50°,則/I的度數(shù)為()
5.(3分)東海縣是聞名中外的“世界水晶之都”.現(xiàn)轄2個街道、19個鄉(xiāng)鎮(zhèn)場、1個省級開發(fā)區(qū)、1個省
級高新區(qū)和1個省級農(nóng)高區(qū),346個行政村,總面積2037平方公里.其中數(shù)據(jù)“2037”用科學(xué)記數(shù)法
可表示為()
A.2.037X103B.2.037X102
C.0.2037XIO4D.20.37X102
6.(3分)如圖,正五邊形A8CQE內(nèi)接于點P是劣弧船上一點(點P不與點C重合),則NCPO
A
A.45°B.36°C.35°D.30°
7.(3分)要在已知△ABC上用直尺和圓規(guī)截取出一個新的三角形,使之與原△48C相似.以下是甲、乙
兩人的作法:
甲:如圖I,分別以點A,C為圓心,同樣長度為半徑畫弧,交43,BC,AC于點F,D,E;以尸點
為圓心,以。,七間的距離為半徑畫弧,與先畫的弧交于點G;作射線4G,交邊與點則△”加
即為所求;
乙:如圖2,分別以點A,B,。為圓心,大于:AC的同樣長度為半徑畫弧,所畫弧分別交于點。、E,
F,G;分別作直線OE和尸G,直線DE和R7分別交48,AC于點M,N;連接MN.則即為
所求.對于甲、乙兩人的作法,下列判斷正確的是()
圖1圖2
A.甲、乙兩人的作法都正確
B.甲、乙兩人的作法都錯誤
C.甲的作法正確,乙的作法錯誤
D.甲的作法錯誤,乙的作法正確
8.(3分)如圖,在RtZXABC中,N4CB=90°,AB=4fNA=60°,將RtZsABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°
后得到點8經(jīng)過的路徑為弧BE,將線段A8繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后,點B恰好落在CE
上的點尸處,點8經(jīng)過的路徑為弧8尸,則圖中陰影部分的面積是()
B
A.-7T+25/3B.-7T+V5C.--7T+D.-7C+
43123
二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分。不需寫出解答過程;請把答案直接填寫在答題
卡相應(yīng)位置上)
1
9.(3分)若分式一有意義,則x的取值范圍是.
10.(3分)因式分解:以-49=.
11.(3分)如圖是一個長方體紙盒的展開圖,則這個紙盒的體積是.(單位:口/)
12.(3分)邊數(shù)為7的正7邊形內(nèi)角和為.
13.(3分)我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩:“林下牧童鬧如簇,不知人數(shù)不知竹.每
人六竿多十四,每人八竿恰齊足.”其大意是:“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍,不知有多少人和竹
竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.”若設(shè)有牧童工人,根據(jù)題意,可列方程為.
14.(3分)已知圓錐的底面圓半徑為4,側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120A,則它的側(cè)面展開圖面積
為.
Q3+Q2
15.(3分)若小〃是一元二次方程/-5x?2=0的兩個實數(shù)根,則丁丁的值為
16.(3分)如圖,在4X4的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,點A,B,C均在格點上,。是A8與網(wǎng)
格線的交點,則sin±p的值是
17.(3分)如圖,一塊直角三角板的30°角的頂點P落在OO上,兩邊分別交。。于A,8兩點,連結(jié)
18.(3分)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(xi,yi),點B(X2>y2)在雙曲線產(chǎn)歹上,且0<用<
火,分別過點A,點8作k軸的平行線,與雙曲線y=((2>3)分別交于點C,點。.若AAOB的面積
三、解答題(本大題共有10小題,共96分。請在題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證
明過程或演算步驟)
19.(1)計算:V27+(2cos60°)2020-(1)-2-|3+2\/3|;
(2)先化簡,再求值:(x-2等工)++;。,其中x=&+l,y=y[2.
21.(10分)某中學(xué)在“世界讀書口”知識競賽活動,80()名七年級學(xué)生全部參賽,從中隨機抽取〃名學(xué)
生的競賽成績按以下五組進行整理(得分用x表示):
A:50WxV60;B:60WxV70;C:70Wx<80;D:80Wx<90;E:90WW100.
并繪制了七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖,部分信息如下:
已知C組的全部數(shù)據(jù)如下:71,73,70,75,76,78,76,77,76,77,79.
請根據(jù)以上信息,完成下列問題.
(1)〃=,抽取的〃名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是:
(2)若將抽取的〃名學(xué)生成績繪制成扇形統(tǒng)計圖,則。組所在扇形的圓心角為°;
(3)學(xué)校將對80分以上(含80分)的學(xué)生授予“小書蟲”稱號,請根據(jù)以上統(tǒng)計信息估計該校七年
級被授予“小書蟲”稱號的學(xué)生數(shù).
七年級競賽成績頻數(shù)直方圖
22.在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球,其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、,現(xiàn)從中任意摸出一個小
球,將其上面的數(shù)字作為點M的橫坐標(biāo);將球放回袋中攪勻,再從中任意摸出一個小球,將其上面的
數(shù)字作為點M的縱坐標(biāo).
(I)寫出點用坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果;
(2)求點M在直線y=x上的概率;
(3)求點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率.
23.如圖:在平行四邊形ABCO中,用直尺和圓規(guī)作NBA。的平分線交BC于點E(尺規(guī)作圖的痕跡保留
在圖中了),連接E尸.
(1)求證:四邊形ABE尸為菱形;
(2)AE,B廠相交于點。,若B尸=6,48=5,求4E的長.
24習(xí)近平總書記在黨的第二十次全國代表大會上,報告指出:“積極穩(wěn)妥推進碳達峰碳中和”.
某公司積極響應(yīng)節(jié)能減排號召,決定采購新能源4型和8型兩款汽車,已知每輛A
型汽車進價是每輛5型汽車進價的1.5倍,若用1500萬元購進A型汽車的數(shù)量比1200萬元購進8
型汽車的數(shù)量少20輛.求每輛8型汽車進價是多少萬元?
25.如圖,AB是的直徑,P為AB延長線上任意一點,C為半圓AC8的中點,PD切。0于點D,連
接CD交A8于點E.
求證:(1)PD=PE;
(2)PE^=PA*PB.
26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,拋物線y=-f+bx+c與x軸交于點A,B兩點,它的對
稱軸直線x=\交拋物線于點M,過點M作MC±y軸于點C,連接BC,已知點A的坐標(biāo)為(-1,0).
(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;
(2)動點P,。在此拋物線上,其橫坐標(biāo)分別為機,機+1,其中-IV/nVl.
①若NPQ4=NQBO,請求此時點Q的坐標(biāo);
②在線段8C上是否存在一點。,使得以C,P,D,。為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接
備用圖
27.定義:如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是4:5,那么稱這個三角形為“準(zhǔn)黃金”三角形,
這條邊就叫做這個三角形的“金底”.
(1)如圖1,在△ABC中,AC=8,BC=5,N4CB=30°,試判斷△ABC是否是“準(zhǔn)黃金”三角形,
請說明理由.
圖1圖2圖3
(2)如圖2,△48C是“準(zhǔn)黃金”三角形,8c是“金底”,把△ABC沿8C翻折得到△Q8C,AO交
AB
8c的延長線于點E,若點C恰好是△A8O的重心’求靛的值.
(3)如圖3,l\//h,且直線/I與/2之間的距離為4,“準(zhǔn)黃金”△48C的“金底”8C在直線/2上,點
A在直線/1上,絲=竺,若N48c是鈍角,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到B'C,線
BC5
段A'C交人于點D當(dāng)點8,落在直線八上時,則翳的值為
2024年江蘇省連云港市連云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分,在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符
合題目要求的,請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1.(3分)下列各數(shù)絕對值最大的是()
1L
A.-B.V2C.-ITD.-2024
3
【解答】解:???傳|=]|?|=尤,|一同=口,20241=2024,
<歷Or<2024,
???絕對值最大的是?2024.
故選:D.
2.(3分)如圖所示是機器零件的立體圖,其左視圖是()
店
正面
【解答】解:機器零件的左視圖是一個矩形,中間有1條橫著的虛線.
故選:C.
3.(3分)下列計算正確的是()
A.a3+a=a4B.fl6-?d2=6r3C.(a2)3=a5D.c^*a=a^
【解答】解:4選項,/與a不是同類項,不能合并,故該選項不符合題意;
3選項,原式=/,故該選項不符合題意;
C選項,原式=/,故該選項不符合題意;
O選項,原式=/,故該選項符合題意;
故選:D.
4.(3分)如圖,直線4B,8被直線CE所截,AB//CD,ZC=50°,則/I的度數(shù)為()
E
AB
1
C£------------------------D
A.40°B.50°C.130°D.150°
【解答】解:
/.Zl+ZC=180°,
,Nl=1800-ZC=180°-50°=130°.
故選:C.
5.(3分)東海縣是聞名中外的“世界水晶之都”.現(xiàn)轄2個街道、19個鄉(xiāng)鎮(zhèn)場、1個省級開發(fā)區(qū)、1個省
級高新區(qū)和1個省級農(nóng)高區(qū),346個行政村,總面積2037平方公里.其中數(shù)據(jù)“2037”用科學(xué)記數(shù)法
可表示為()
A.2.037X103B.2.037X102
C.0.2037XIO4D.20.37X102
【解答】解:2037=2.037X1()3.
故選:A.
6.(3分)如圖,正五邊形ABCOE內(nèi)接于O。,點P是劣弧船上一點(點P不與點。重合),則NCP。
=()
A.45°B.36°C.35°D.30°
【解答】解:如圖,連接。C,OD,
???ABCDE是正五邊形,
???NCOO=等=72°,
/.zcro=|zcoD=36°,
故選:B.
A
E
7.(3分)要在已知△ABC上用直尺和圓規(guī)截取出一個新的三角形,使之與原△A8C相似.以下是甲、乙
兩人的作法:
甲:如圖1,分別以點A,。為圓心,同樣長度為半徑畫弧,交48,BC,AC于點凡D,E;以尸點
為圓心,以。,七間的距離為半徑畫弧,與先畫的弧交于點G;作射線AG,交8c邊與點則
即為所求;
乙:如圖2,分別以點A,B,C為圓心,大于[AC的同樣長度為半徑畫弧,所畫弧分別交于點。、E,
F,G;分別作直線。石和尸G,直線DE和FG分別交AB,4c于點M,N;連接MM則aAMN即為
所求.對于甲、乙兩人的作法,下列判斷正確的是()
圖1圖2
A.甲、乙兩人的作法都正確
B.甲、乙兩人的作法都錯誤
C.甲的作法正確,乙的作法錯誤
D.甲的作法錯誤,乙的作法正確
【解答】解:根據(jù)甲的作法可知,ZBAH=ZBCAt
?:NABH=NCBA,
故甲的作法正確.
根據(jù)乙的作法可知,直線。E為線段A3的垂直平分線,直線FG為線段AC的垂直平分線,
,點M為A5的中點,點N為AC的中點,
:?MN為叢ABC的中位線,
:.MN//BC,
???△AMNS/XABC.
故乙的作法正確.
???甲、乙兩人的作法都正確.
故選:A.
8.(3分)如圖,在RlZXABC中,NAC8=90°,AB=4,NA=60°,將RlZ\A8C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°
后得到RtZ\OEC,點B經(jīng)過的路徑為弧BE,將線段A8繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后,點B恰好落在CE
上的點尸處,點8經(jīng)過的路徑為弧8尸,則圖中陰影部分的面積是(
A.-7T+2v5B.-7T+V5C.—-7T+D.+273
4312
【解答】解:由題知,
???AB=4,/A=60°,
?、S扇形ABF
在RtAABC中,
.A而BC,
:,BC=2V3.
同理可得,AC=2.
:.S^ABC=5x2x2>/3=2vs.
..._90-7T(2V3)2
3兀,
,、血形BCE~360
O[
,S陰影=S扇形C8E?(S扇形4林-S/xABC)=37r-(不立一26)=Q兀+2炳.
故選:O.
二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分。不需寫出解答過程;請把答案直接填寫在答題
卡相應(yīng)位置上)
9.(3分)若分式右有意義,則x的取值范圍是上二.
【解答】解:依題意得:2-xWO,
解得xW2.
故答案為:r#2.
10.(3分)因式分解:4x-4/=4x(l+x)(l-x).
【解答】解:原式=4x(1)=4x(1+x)(1-x),
故答案為:4x(1+x)(1-x).
11.(3分)如圖是一個長方體紙盒的展開圖,則這個紙盒的體積是(單位:5內(nèi)
【解答】解:由題意可得,把長方體的展開圖折回長方體,得出長4cm,寬3cm,高2cm,
體積:4X3X2=24(cm3)
故答案為:24cm3.
12.(3分)邊數(shù)為7的正7邊形內(nèi)角和為900。.
【解答】解:(7-2)X18O0=900°,
即正七邊形為900°,
故答案為:900°.
13.(3分)我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩:“林下牧童鬧如簇,不知人數(shù)不知竹.每
人六竿多十四,每人八竿恰齊足.”其大意是:“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍,不知有多少人和竹
竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.”若設(shè)有牧童x人,根據(jù)題意,可列方程為6—14
=8千.
【解答】解:設(shè)有牧童x人,
依題意得:6x+14=8x.
故答案為:6x+14=8x.
14.(3分)已知圓錐的底面圓半徑為4,側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°,則它的側(cè)面展開圖面積為
487t.
【解答】解:設(shè)圓錐的母線長為R,
???圓錐的底面圓半徑為4,
二圓錐的底面周長為8n,即側(cè)面展開圖扇形的弧長為8n,
1207TX/?
=8n?
180
解得:R=12,
2
?,?圓錐的側(cè)面展開圖面積=器架-=48口,
obU
故答案為:48TT.
Q3+Q2h
15.(3分)若a,b是一元二次方程7-5x-2=0的兩個實數(shù)根,則丁丁的值為5
5a+2-------
【解答】解:???小匕是一元二次方程,-5%-2=0的兩個實數(shù)根,
.".a+b=5tcr-5a-2=0>即:(r=5a+2t
a3+a2ba2(a+b)
--------=-----------=a+b=5,
5ci+25a+2
故答案為:5.
16.(3分)如圖,在4X4的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,點4,B,C均在格點上,D是48與網(wǎng)
格線的交點,則sE幺要的值是V5
—5—
AC2=l2+22=5,
BC2=22+42=20,
4解=32+42=25,
:.AC1+BC2=AB2,
???△ABC是直角三角形,
,NAC8=90°,
,AC=x/5,AB=5t
?:BE=EF,DE//AF,
:.RD=AD.
:.CD=BD=^AB
:?NCBD=/BCD,
*:ZCDA=ZBCD+ZCBD,
:,NCDA=2NCBD,
.LADC
..sin2=sin/C8O=篇邛,
故答案為:y
17.(3分)如圖,一塊直角三角板的30°角的頂點夕落在。0上,兩邊分別交。。于A,B兩點,連結(jié)
VAB=AB,
AZAOB=2ZP=60°,
故答案為:60°.
Q
18.(3分)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點4(xi,yi),點、BCx2,)?)在雙曲線產(chǎn)歹上,且0<用<
X2,分別過點4,點3作/軸的平行線,與雙曲線y=((Q>3)分別交于點C,點。.若AAOB的面積
【解答】解:過點A作4E_Ly軸,交了軸于點£過點8作軸,交x軸于點尸,延長BF,交AC
于點G,
???四邊形OEGF為矩形,
33
??$=丁,y=—?G(x2,)〃),
X12x2
Sz140k矩形OEGF面積-S/XOE4-S^OFB-S&ABG
11l、,、
zXx
=x2y1-尹i%-a%2y2-2(2-i)(yi-yz)
11
=/2%―//2
9
-9
4
.x%i3
?.—2——=-,
XIx22
.Xlfl3
設(shè)M一=m,則——m=―,
x2m2
.*.2m2+3m-2=0,
Am=下或m=-2,
*.*0<Xl<JT2?
???,〃=-2不符合題意,
經(jīng)檢驗,m=:是原方程的解,
.^1_1
??一,
犯2
C將,小。(學(xué),》
?I.kDnkx?,k1、
??AC=-^―Xi=-1),BD=x2=x2(3—1),
AC1
?s?9
BDx22
三、解答題(本大題共有10小題,共96分。請在題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證
明過程或演算步驟)
]
19.(1)計算:V27+(2cos600)2020-(-)'2-|3+2V3|;
22A2
(2)先化簡,再求值:(x--Xyy-)+,其中片魚+1,y=V2.
xx'£J+xy
【解答】解:(1)原式=375+(2x1)2020-22-(3+2-5)
=375+1-4-3-275
=V3-6;
(2)原式二鼻史?曾
xx2-y2
二(x-y)2.Q+y)
x(x+y)(x-y)
=x-y.
當(dāng)x=>/2+1,y=V2時,
原式=遮+1-/
=1.
11—x
20.解方程:—-+3=--.
X-22-X
【解答】解:兩邊乘X-2得到,1+3a-2)=x-1,
l+3x-6=x-1?
x=2,
??"=2時,x-2=0,
??*=2是分式方程的增根,原方程無解.
21.(10分)某中學(xué)在“世界讀書日”知識競賽活動,800名七年級學(xué)生全部參賽,從中隨機抽取〃名學(xué)
生的競賽成績按以下五組進行整理(得分用x表示):
A:50WxV60:Bz60《xV70;C:70WxV80;D:80WxV90:E:904W100.
并繪制了七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖,部分信息如下:
已知C組的全部數(shù)據(jù)如下:71,73,70,75,76,78,76,77,76,77,79.
請根據(jù)以上信息,完成下列問題.
(1)n=50,抽取的〃名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是77.5;
(2)若將抽取的〃名學(xué)生成績繪制成扇形統(tǒng)計圖,則D組所在扇形的圓心角為108°;
(3)學(xué)校將對80分以上(含80分)的學(xué)生授予“小書蟲”稱號,請根據(jù)以上統(tǒng)計信息估計該校七年
級被授予“小書蟲”稱號的學(xué)生數(shù).
七年級競賽成績頻數(shù)直方圖
頻
°^060708090100成績/分
【解答】解:(1)n=6+10+ll+l5+8=50,
將這50名學(xué)生的成績從小到大排列,處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為丁=77.5(分),因此
中位數(shù)是77.5,
故答案為:50;77.5:
(2)360°x箭=108。,
故答案為:108;
(3)800xi|^5=368(名),
答:該校七年級300名被授予“小書蟲”稱號的學(xué)生數(shù)大約為368名.
22.在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球,其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、,現(xiàn)從中任意摸出一個小
球,將其上面的數(shù)字作為點M的橫坐標(biāo);將球放回袋中攪勻,再從中任意摸出一個小球,將其上面的
數(shù)字作為點M的縱坐標(biāo).
(1)寫出點M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果;
(2)求點M在直線y=x上的概率;
(3)求點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率.
【解答】解:(1)V
123
1(1,1)(1,2)(1,3)
2(2,1)(2,2)(2,3)
3(3,1)(3,2)(3,3)
???點M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、
(3,2)、(3,3).
(2)P(點M在直線產(chǎn)x上)=P(點M的橫、縱坐標(biāo)相等)=|=1.
(3)???
I23
1234
2345
3456
???/>(點"的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù))=|.
23.如圖:在平行四邊形ABC。中,用直尺和圓規(guī)作NB4O的平分線交BC于點E(尺規(guī)作圖的痕跡保留
在圖中了),連接上人
(1)求證:四邊形ABEr為菱形;
(2)AE,B/相交于點。,若BF=6,AB=5,求AE的長.
【解答】(1)證明:由尺規(guī)作/BA尸的角平分線的過程可得ZBAE=ZFAE,
???四邊形人8C。是平行四邊形,
:.AD//BC,
:.ZFAE=NAEB,
工NBAE=/AEB,
:,AB=BE,
:,BE=FA,
???四邊形A3EF為平行四邊形,
:AB=A產(chǎn),
???四邊形ABE尸為菱形;
(2)解:???四邊形A8灰為菱形,
;?AE上BF,B0=1Ffi=3,AE=2A0,
在RtZXAOB中,A0=V52-32=4,
.\AE=2AO=S.
24.習(xí)近平總書記在黨的第二十次全國代表大會上,報告指出:“積極穩(wěn)妥推進碳達峰碳中和”.公司積極
響應(yīng)節(jié)能減排號召,決定采購新能源4型和8型兩款汽車,已知每輛A型汽車進價是每輛5型汽車進價
的1.5倍,若用1500萬元購進A型汽車的數(shù)量比1200萬元購進8型汽車的數(shù)量少20輛.求每輛8型
汽車進價是多少萬元?
【解答】解:設(shè)每輛8型汽車進價是工萬元,則每輛4型汽車進價是1.51萬元,
根據(jù)題意得:-=20,
解得:x=10,
經(jīng)檢驗,x=l。是所列方程的解,且符合題意.
答:每輛8型汽車進價是10萬元.
25.如圖,A8是。。的直徑,戶為A8延長線上任意一點,C為半圓ACB的中點,PD切。。于點O,連
接CO交A8于點£
求證:(I)PD=PE;
(2)PE^=a?PB.
【解答】證明:(1)連接OC、OD,
是半圓ACB的中點
:"COA=/COB
*:ZCOA+ZCOB=\SO°
:.ZCOA=ZCOB=900
:.OD±PD,OCLAB.
???NPDE=900-ZODE,
ZPED=ZCEO=90°-NG
又???OC=OD,
:./C=/CDF.
:.NPDE=NPED.
:?PE=PD.
(2)連接AD、BD,
???NAO8=90°.
?;NBDP=90°?NOOB,ZA=90°-ZOBD,
又?:4OBD=/ODB,:.ZBDP=ZA,
,:NP=NP,
:?叢PDBS^PAD.
PDPA,
J—=—,:.Piy=PA*PB.
PBPD
:.PEr=PA*PB.
26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,拋物線y=-*+bx+c與x軸交于點A,B兩點,它的對
稱軸直線x=\交拋物線于點M,過點M作MCLy軸于點C,連接BC,已知點A的坐標(biāo)為(-1,0).
(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;
(2)動點P,。在此拋物線上,其橫坐標(biāo)分別為加,陽+1,其中
①若NPOA=NQBO,請求此時點。的坐標(biāo);
②在線段6C上是否存在一點。,使得以C,P,D,。為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接
寫出此時機的值;若不存在,說明理由.
備用圖
【解答】解:(1)由題意得:卜=1=一?,
解得:『一,
則拋物線的表達式為:y=-7+2x+3;
(2)由拋物線的表達式知,點8、M的坐標(biāo)分別為:(3,0)、(1,4),則點C(0,4),
設(shè)點尸(m,-m2+2w+3),則點。(m+L-/M2+4),
①由點5Q的坐標(biāo)得,直線8Q的表達式為:y=-(6+2)(x-3),
?:NPOA=NQBO,則8Q〃0P,
則直線OP的表達式為:y=-(〃?+2;x,
聯(lián)立上式和拋物線的表達式得:-/+2x+3=-(m+2)斯
初由7n+4-J(m+4)2+12
解傳:x=---------------=xp=m,
解得:〃?=
155
則點。的坐標(biāo)為:(:,—
416
②存在,理由:
由點B、C的坐標(biāo)得,直線BC的表達式為:),=一$+4,
當(dāng)C。為對角線時,
(t=m+m+1
由中點坐標(biāo)公式得:4,——2G2,4,
(一/+4+4=-m6+2m+3-m'+4
解得:爛(不合題意的值已舍去);
當(dāng)C尸或CQ角線時,
/pn=t+m+lCm+1=m+t4
,
同理可得:{2Io,o..4—42-或12,A,A2.0.O-t+4
—m£4-2m+3+4=一5£+4—m'+4I—m£+44-4=+2m+3—3
解得:m=2(舍去);
o
綜上,帆=Zz譽.
27.定義:如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是4:5,那么稱這個三角形為“準(zhǔn)黃金”三角形,
這條邊就叫做這個三角形的“金底”.
(1)如圖1,在△ABC中,AC=8,BC=5,ZACB=30°,試判斷△ABC是否是“準(zhǔn)黃金”三角形,
請說明理由.
圖1圖2
(2)如圖2,△ABC是“準(zhǔn)
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