2024屆河北省唐市山樂亭縣中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆河北省唐市山樂亭縣中考五模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.數(shù)據(jù)4,8,4,6,3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.5,4B.8,5C.6,5D.4,5

2.-工的絕對值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

3.如圖1,點(diǎn)尸從AABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-3-C勻速運(yùn)動，到點(diǎn)C停止運(yùn)動.點(diǎn)P運(yùn)動時，線段AP的長度y

與運(yùn)動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中。為曲線部分的最低點(diǎn)，則AABC的面積是（）

1234二9Q6

A.a-aB.

C.+-a1+〃2D.2a-3a=6a2

5.如圖1,在矩形ABCD中，動點(diǎn)E從A出發(fā),沿A-B-C方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，過點(diǎn)E作EF±AE

交CD于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動路程為x,CF=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a

11179

=3；②當(dāng)CF=一時，點(diǎn)E的運(yùn)動路程為一或一或一，則下列判斷正確的是（）

4422

A.①②都對B.①②都錯C.①對②錯D.①錯②對

6.在一張考卷上，小華寫下如下結(jié)論，記正確的個數(shù)是m,錯誤的個數(shù)是n,你認(rèn)為n-m=（）

①有公共頂點(diǎn)且相等的兩個角是對頂角②—0.0004l=-4.1xlQ-4

③近.小=后④若/1+/2+/3=90，則它們互余

1°1

A.4B.-C.-3D.-

43

7.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍(lán)球.若隨

機(jī)摸出一個藍(lán)球的概率為g,則隨機(jī)摸出一個黃球的概率為（

)

1151

A.—B.-C.—D.-

43122

8.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在。。上，圓心O在ND內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形，則NDAO與NDCO的

度數(shù)和是（）

A.60°B.45°C.35°D.30°

9.已知拋物線y=(x--)(x--^―)(a為正整數(shù))與i

《軸交于Ma、Na兩點(diǎn)，以MaNa表示這兩點(diǎn)間的距離，則

atz+l

M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是()

2016201720182019

A.-------B.-------C.-------D.

2017201820192020

10.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,NACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點(diǎn).若AM

A.—B.BC.1D.邁

222

11.如圖，AB是。。的直徑，D,E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD,DE,AE與BD相交于點(diǎn)C,要使△ADC與ABDA

相似，可以添加一個條件.下列添加的條件中錯誤的是（）

AD=DEC.ADAB=CDBDD.AD2=BDCD

k

12.如圖，A（4,0）,B（1,3）,以。4、為邊作口。4C5,反比例函數(shù)y=—（際0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.則下列結(jié)

論不正確的是（）

A.口04c5的面積為12

B.若y<3,則x>5

C.將口。4c5向上平移12個單位長度，點(diǎn)3落在反比例函數(shù)的圖象上.

D.將口04aB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.PA、PB分別切。O于點(diǎn)A、B,NPAB=60。，點(diǎn)C在。O上，則NACB的度數(shù)為.

14.因式分解：3/—12=.

15.一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出2個球，都

是黃球的概率為一.

16.規(guī)定：a?b=（a+b）b,如：203=（2+3）x3=15,若2③尤=3,貝!|x=—.

17.計算：72（0+五）=.

18.已知方程3尤2—9龍+機(jī)=0的一個根為1，則加的值為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、

D：油條.超市約定：隨機(jī)發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個.按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”

是事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）；請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和

油條的概率.

20.（6分）計算：-l"2x（-3）2+#Z萬+（-；）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分

別落在點(diǎn)M、N的位置，發(fā)現(xiàn)NEFM=2NBFM,求NEFC的度數(shù).

ED

BFC

21.（6分）如圖,分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE,已知NBAC=3（T,EF_LAB,

垂足為F,連接DF試說明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

22.（8分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分另?。菰贐C、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.

求證：△ABE^ACAD；求NBFD的度數(shù).

23.（8分）如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,DC±BC,且NB=45。，AD=DC=L點(diǎn)M為邊BC上一動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM

并延長交射線DC于點(diǎn)F,作NFAE=45。交射線BC于點(diǎn)E、交邊DCN于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)EF.

（1）當(dāng)CM：CB=1：4時，求CF的長.

（2）設(shè)CM=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

（3）當(dāng)AABMs/XEFN時，求CM的長.

24.（10分）如圖，在一個平臺遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺底部的點(diǎn)C處測得古塔頂部5的仰角為60。，在平臺上

的點(diǎn)E處測得古塔頂部的仰角為30。.已知平臺的縱截面為矩形OCFE,OE=2米，。。=20米，求古塔A3的高（結(jié)

果保留根號）

25.（10分）（1）計算：-22+\y/12-4|+（j）—+2tan60°

6-2x>0

⑵求不等式組標(biāo)。.1的解集?

26.（12分）如圖，AB是。O的直徑，D為。O上一點(diǎn)，過弧BD上一點(diǎn)T作。O的切線TC,且TCLAD于點(diǎn)C.

（1）若NDAB=50。，求NATC的度數(shù)；

（2）若。O半徑為2,TC=有，求AD的長.

27.（12分）已知AOAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.請解答以下問題：按要求作圖：先將AA5O繞原點(diǎn)。

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得△0451,再以原點(diǎn)。為位似中心，將△Q41W在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到△。小瓦；

直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)，點(diǎn)4的坐標(biāo).

VA

5

乙—A

9

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)即可

【題目詳解】

；4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是4；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(4+8+4+6+3)4-5=5；

故選D.

2、B

【解題分析】

直接用絕對值的意義求解.

【題目詳解】

-▲的絕對值是工.

44

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

過點(diǎn)A作AMLBC于點(diǎn)M,由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)M時，AP最小，此時長為4,

觀察圖象可知AB=AC=5,

BM=7AB2-AM2=3>；.BC=2BM=6,

?0?SAABC=-BC?\M=12,

2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點(diǎn)P運(yùn)動到與BC垂直

時最短是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

利用同底數(shù)塞的除法法則、同底數(shù)塞的乘法法則、募的乘方法則以及完全平方公式即可判斷.

【題目詳解】

A、au^a3=a9^a4,該選項錯誤；

B、（3/1=27。6H9a6,該選項錯誤；

C、（^a+by=cr+2ab+b~^a2+b2,該選項錯誤；

D、2a-3a=6a2,該選項正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了同底數(shù)塞的乘法、除法法則，塞的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時，如圖，可得△ABEs^ECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得丫=-

-X2+^X-5,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得-+—5-—5-5=->由此可得a=3,繼而可得y=-

aaa\2Ja23

2

-X+-X-5,把y=L代入解方程可求得XI=Z,X2=~,由此可求得當(dāng)E在AB上時，y=，時，x=—,據(jù)此即可

3342244

作出判斷.

【題目詳解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

當(dāng)E在BC上時，如圖，

D尸C

；E作EF_LAE,

/.△ABE^AECF,

.AB_CE

??一,

BEFC

a_5-x

x-ay

12a+5_

———X------x-5

aa

二當(dāng)x=Va+5l1a+5丫a+5a+51

時,-------+------------------5=-,

ay2Ja23

解得ai=3,a2=q（舍去），

.18.

..v=——x2+—x-5,

33

當(dāng)y=L時，—=■—x2+—%—5,

4433

79

解得Xl=—,X2=—，

22

當(dāng)E在AB上時，y=L時，

4

111

x=3——=—，

44

故①②正確，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運(yùn)

用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

首先判斷出四個結(jié)論的錯誤個數(shù)和正確個數(shù)，進(jìn)而可得m、n的值，再計算出n-m即可.

【題目詳解】

解：①有公共頂點(diǎn)且相等的兩個角是對頂角，錯誤;

（1）-0.00041=^.1x10^,正確;

③6■.亞=后，錯誤；

④若/1+/2+/3=90，則它們互余，錯誤;

則m=1,n=3,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學(xué)記數(shù)法、余角和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，關(guān)鍵是正確確定m、n的值.

7、A

【解題分析】

設(shè)黃球有x個，根據(jù)摸出一個球是藍(lán)球的概率是工，得出黃球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個黃球的

3

概率.

【題目詳解】

解：設(shè)袋子中黃球有x個,

1

根據(jù)題意，得：彳二

3

解得：x=3,

即袋中黃球有3個，

31

所以隨機(jī)摸出一個黃球的概率為^——-=

5+4+34

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題

的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

試題解析：連接on

???四邊形ABCO為平行四邊形，

:.ZB=ZA0C,

?點(diǎn)A.AC.Z>在。。上，

.-.ZB+ZADC=180,

由圓周角定理得，ZADC=-ZAOC,

2

ZADC+2ZADC=180,

解得，ZADC=60,

VOA=OD,OD=OC,

：.ZDAO=ZODA,ZODC=ZDCO,

ZDAO+ZDCO=60.

故選A.

點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

9、C

【解題分析】

代入y=0求出X的值，進(jìn)而可得出MaNa=---,將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結(jié)論.

aa+1

【題目詳解】

解：當(dāng)y=0時，有（X-，）（X-」一）=0,

aa+1

“11

解得：Xl=---,X2=—>

a+1a

11

=

*??MaNa----9

aa+1

1111112018

?.MlNl+M2N2+...+M2018N2018=l---1-------------H...H---------------------------=1------

2232018201920192019

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用二次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出MaNa的值是解題的關(guān)鍵.

10>C

【解題分析】

作MHJ_AC于H,如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得NMAH=45。，則△AMH為等腰直角三角形，所以

AH=MH=]-AM=C，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=&,貝!|AB=2+Ji，于是利用正方形的性質(zhì)得到

AC=&AB=2&+2,OC=yAC=V2+b所以CH=AC-AH=2+&,然后證明△CONs/\CHM,再利用相似比可

計算出ON的長.

【題目詳解】

試題分析：作MHLAC于H,如圖,

???四邊形ABCD為正方形，

；.NMAH=45。，

???AAMH為等腰直角三角形，

正丘L

：.AH=MH=—AM=—X2=J2>

22

VCM平分NACB,

；.BM=MH=￡

?*.AB=2+y/2)

.,.AC=V2AB=72(2+&)=2夜+2,

，OC=gAC=&+1,CH=AC-AH=20+2-&=2+后,

VBD±AC,

AON//MH,

/.△CON^ACHM,

.ON_OCONV2+I

''MH=CH'即g=萬萬

/.ON=1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.也考查了角平分線的

性質(zhì)和正方形的性質(zhì).

11、D

【解題分析】

解：VZADC=ZADB,NACD=NDAB,

/.△ADC^ABDA,故A選項正確；

VAD=DE,

：?AD-DE，

AZDAE=ZB,

△ADCABDA,.,.故B選項正確；

VAD2=BD?CD,

AAD：BD=CD：AD,

.,.△ADC^ABDA,故C選項正確；

,.?CD?AB=AC?BD,

/.CD：AC=BD：AB,

但NACD=NABD不是對應(yīng)夾角，故D選項錯誤，

故選：D.

考點(diǎn)：1.圓周角定理2.相似三角形的判定

12、B

【解題分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)y=&(fc/0)求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖

象與性質(zhì)對選項進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：A(4,0),B(1,3),BC=OA=4,

C(5,3),

反比例函數(shù)y=X(原o)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,

X

k=5x3=15,

；?反比例函數(shù)解析式為y=”.

x

nOACB的面積為。4x%=4義3=12,正確；

當(dāng)丁<0時，x<Q,故錯誤；

將口O4CB向上平移12個單位長度，點(diǎn)3的坐標(biāo)變?yōu)?1,15),在反比例函數(shù)圖象上，故正確；

因為反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，故將口。4(“繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一

分支上，正確.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、60°或120°.

【解題分析】

連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出NOAP的度數(shù)，NOBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360。，求出NAOB的

度數(shù)，有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出NACB的度數(shù)即可.

【題目詳解】

解：連接OA、OB.

VPA,PB分別切于點(diǎn)A,B,

AOA1PA,OB±PB；

.\ZPAO=ZPBO=90°；

又?../APB=60°,

.?.在四邊形AOBP中，ZAOB=360°-90°-90°-60°=120°,

:.ZADB=—xZAOB=-xl20°=60°,

22

即當(dāng)C在D處時，ZACB=60°.

在四邊形ADBC中，ZACB=180°-ZADB=180°-60°=120°.

于是NACB的度數(shù)為60。或120。,

故答案為60?；?20°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是切線的性質(zhì)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.

14、3(x-2)(x+2)

【解題分析】

先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案.注意分解要徹底.

【題目詳解】

原式=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案為3(x-2)(x+2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.

3

15、—

10

【解題分析】

讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.

【題目詳解】

解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出2個球是黃球的概率是二3.

,3

故答案為：—.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率的基本計算，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16、1或-1

【解題分析】

根據(jù)a?)=(a+b)b,列出關(guān)于x的方程(2+x)x=l,解方程即可.

【題目詳解】

依題意得:(2+x)x=l,

整理,得x2+2x=L

所以(x+1)2=4,

所以x+l=±2,

所以x=l或x=-l.

故答案是：1或-L

【題目點(diǎn)撥】

用配方法解一元二次方程的步驟：

①把原方程化為ax2+bx+c=0(a#0)的形式；

②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1,并把常數(shù)項移到方程右邊；

③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；

④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；

⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解.

17、1.

【解題分析】

去括號后得到答案.

【題目詳解】

LLL1

原式=0*0+也*屹=2+1=1,故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了去括號的概念，解本題的要點(diǎn)在于二次根式的運(yùn)算.

18、1

【解題分析】

欲求m,可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值.

【題目詳解】

設(shè)方程的另一根為xi,又

玉+1=3

?'?{.m>

x,,!=—

13

解得m=l.

故答案為L

【題目點(diǎn)撥】

本題的考點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，主要考查利用韋達(dá)定理解題.此題也可將x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)不可能；(2)

6

【解題分析】

(1)利用確定事件和隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式計算.

【題目詳解】

(1)某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件;

故答案為不可能；

(2)畫樹狀圖：

ABCD

小ZN/K小

BCDAcDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=二=-.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

VY1

數(shù)目m,然后利用概率公式一計算事件A或事件B的概率.

n

20、(1)-10；(2)ZEFC=72°.

【解題分析】

⑴原式利用乘方的意義，立方根定義，乘除法則及家減法法則計算即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到一對角相等，再由已知

角的關(guān)系求出結(jié)果即可.

【題目詳解】

(1)原式=-1-18+9=-10；

(2)由折疊得：ZEFM=ZEFC,

VZEFM=2ZBFM,

.?.設(shè)NEFM=NEFC=x,貝!|有NBFM=4

2

■:ZMFB+ZMFE+ZJEFC=180°,

1

,\x+x+—x=180°,

2

解得：x=72°,

則NEFC=72。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的運(yùn)算法則及平行線的性質(zhì).

21、證明見解析.

【解題分析】

(1)一方面RtAABC中，由/BAC=30?？梢缘玫紸B=2BC,另一方面△ABE是等邊三角形，EF1AB,由此得到

AE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明△AFE^^BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.

(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而AACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD,并且ADLAB,而EFLAB,由此得到

EF〃AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.

【題目詳解】

證明：(1):RtAABC中,ZBAC=30°,.\AB=2BC.

又1?△ABE是等邊三角形，EF1AB,/.AB=2AF..*.AF=BC.

?在RtAAFE和RtABCA中，AF=BC,AE=BA,

.,.△AFE^ABCA(HL)./.AC=EF.

(2)ACD是等邊三角形，/.ZDAC=60°,AC=AD.

/.ZDAB=ZDAC+ZBAC=90°.；.EF〃AD.

VAC=EF,AC=AD,；.EF=AD.

?*.四邊形ADFE是平行四邊形.

考點(diǎn)：L全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定.

22、(1)證明見解析；(2)ZBFD=60°.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明4ABE絲aCAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論.

試題解析：(1)?..△ABC為等邊三角形，

.\AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在4ABE和△CAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

/.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

/.ZABE=ZCAD,

VZBAD+ZCAD=60°,

AZBAD+ZEBA=60o,

ZBFD=ZABE+ZBAD,

.\ZBFD=60o.

22尤

23、(1)CF=1；(2)y=,0<x<l；(3)CM=2-夜.

x

【解題分析】

(1)如圖1中，作AH,5c于H.首先證明四邊形是正方形，求出5C、MC的長，利用平行線分線段成比例

定理即可解決問題；

AEEM

(2)在RtAAE"中，AE2^AH2+EH2=12+(1+V)2,由△EAMs/\ER4,可得——=——，推出AE2=EM?E3,由此

EBEA

構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問題；

(3)如圖2中，作AH,18c于H,連接MN,在上取一點(diǎn)G,使得HG=ZW,連接AG.想辦法證明CM=CN,

MN=DN+HM即可解決問題；

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，作AHLBC于H.

VCD1BC,AD〃BC,

ZBCD=ZD=ZAHC=90°,

四邊形AHCD是矩形，

,/AD=DC=1,

二四邊形AHCD是正方形，

.\AH=CH=CD=1,

VZB=45°,

.AH=BH=1,BC=2,

VCM=—BC=—,CM〃AD,

42

.CM_CF

??-9

ADDF

-f-CF+1'

(2)如圖1中，在RtAAEH中，AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,

VZAEM=ZAEB,ZEAM=ZB,

/.△EAM^AEBA,

?.A?-E_--E-M-，

EBEA

.*.AE2=EM?EB,

.,.1+(1+y)2=(x+y)(y+2),

,.?2-2x>0,

AO<x<l.

(3)如圖2中，作AHLBC于H,連接MN,在HB上取一點(diǎn)G,使得HG=DN,連接AG.

E

圖2

貝！)△ADNg△AHG,AMAN絲△MAG,

MN=MG=HM+GH=HM+DN,

VAABM^AEFN,

.,.ZEFN=ZB=45°,

/.CF=CE,

?.?四邊形AHCD是正方形,

.\CH=CD=AH=AD,EH=DF,