一元二次方程實(shí)際問題1(增長(zhǎng)率)

實(shí)際問題與一元二次方程(增長(zhǎng)率問題)鄂溫克中學(xué)

涂守峰列方程解應(yīng)用題的一般步驟：〔1〕審清題意〔2〕設(shè)未知數(shù)〔3〕列方程〔4〕解方程〔5〕檢驗(yàn)寫答問題探究：1、某廠今年1月份的總產(chǎn)量為100噸，平均每月增長(zhǎng)20%，那么:二月份總產(chǎn)量為噸；三月份總產(chǎn)量為噸?！蔡罹唧w數(shù)字〕100〔1+20%〕120100(1+20%〕21442、某廠今年1月份的總產(chǎn)量為500噸，設(shè)平均每月增長(zhǎng)率是x那么：二月份總產(chǎn)量為噸；三月份總產(chǎn)量為噸?！蔡詈瑇的式子〕500(1+x)2500(1+x)3、某型號(hào)的連續(xù)兩次降價(jià),假設(shè)兩次降價(jià)的百分率為x,原來售價(jià)1285，那么：第一次降價(jià)后，的售價(jià)為()元；第二次降價(jià)后的售價(jià)為()元〔填含x的式子〕1285(1-x)1285(1-x)2二次增長(zhǎng)后的值為設(shè)基數(shù)為a，平均增長(zhǎng)率為x，那么一次增長(zhǎng)后的值為設(shè)基數(shù)為a，平均降低率為x，那么一次降低后的值為二次降低后的值為〔1〕增長(zhǎng)率問題〔2〕降低率問題歸納：小結(jié)類似地這種增長(zhǎng)率的問題在實(shí)際生活中普遍存在,有一定的模式假設(shè)平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是基數(shù)量a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,那么它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長(zhǎng)取+,降低?。瓋赡昵吧a(chǎn)1噸甲種藥品的本錢是5000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的本錢是3000元,甲種藥品本錢的年平均下降率是多少?如果：設(shè)甲種藥品本錢的平均下降率為x，填表

50005000(1-x)5000(1-x)2請(qǐng)把問題1完整過程解出來。

探究:解:設(shè)甲種藥品本錢的年平均下降率為x,依題意得解方程,得〔不合題意，舍去〕答:甲種藥品本錢的年平均下降率約為22.5%.探究2兩年前生產(chǎn)1噸乙種藥品的本錢是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的本錢是3600元，乙種藥品本錢的年平均下降率是多少?分析：在該題中，假設(shè)設(shè)乙種藥品本錢的平均下降率為y，請(qǐng)?zhí)钕卤?/p>

解:設(shè)乙種藥品本錢的年平均下降率為y,那么依題意得解方程,得答:乙種藥品本錢的年平均下降率約為22.5%.比較:兩種藥品本錢的年平均下降率？相同小結(jié)1、平均增長(zhǎng)〔降低〕率公式2、注意：〔1〕1與x的位置不要調(diào)換，增長(zhǎng)取“+”，下降取“-”〔2〕解這類問題列出的方程一般用直接開平方法，注意驗(yàn)根，看是否符合實(shí)際意義。學(xué)無止境迎難而上練習(xí):1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程()A.500(1+x)3=720

B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=500

B練習(xí):2.某電腦公司2008年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，1月份的營(yíng)業(yè)額為2萬元，如果平均每月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同設(shè)為x〔1〕假設(shè)預(yù)計(jì)3月份的營(yíng)業(yè)額為4.5萬元，那么可列方程為.〔2〕假設(shè)預(yù)計(jì)1月、2月、3月的營(yíng)業(yè)額共9.5萬元，那么可列方程為.增長(zhǎng)率問題：3、(2003大連)某房屋開發(fā)公司經(jīng)過幾年的不懈努力，開發(fā)建設(shè)住宅面積由2000年4萬平方米，到2002年的7萬平方米。設(shè)這兩年該房屋開發(fā)公司開發(fā)建設(shè)住宅面積的年平均增長(zhǎng)率為x，那么可列方程為________________；練習(xí):4.某城區(qū)綠地面積不斷增加〔如下圖〕?！?〕根據(jù)圖中所提供的信息答復(fù)以下問題：2011年底的綠地面積為公頃，比2010年底增加了公頃；在2009年，2010年，2011年這三年中，綠地面積增加最多的是____________年；〔2〕為滿足城市開展的需要，方案到2013年底使城區(qū)綠地面積到達(dá)72.6公頃，試求2012年,2013年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率。20102009200820116042010解：設(shè)2012年,2013年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得60(1＋x)2＝72.6．(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴

x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合題意,舍去)答：2012年,2013年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為10%．某種產(chǎn)品的本錢在兩年內(nèi)從16元降至9元，求平均每年降低的百分率.1.(P48-7)2.(P53-9)課后作業(yè)1.(P48-7)青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2003年平均每公頃產(chǎn)8450kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.2.(P53-8)某銀行經(jīng)過最近的兩次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精確到0.01%)?課后作業(yè)課后思考:某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個(gè)地區(qū)的20個(gè)家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息答復(fù)：(1)填寫完成下表：這20個(gè)家庭的年平均收入為______萬元；(2)樣本中的中位數(shù)是______萬元，眾數(shù)是______萬元；112345311.61.21.30.60.91.01.11.21.31.49.7252015105年收入/萬元所占戶數(shù)比/%解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得1.6(1＋x)2＝2.5．