山東省滕州市南沙河中學(xué)2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

山東省滕州市南沙河中學(xué)2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知點為某封閉圖形邊界上一定點，動點從點出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周．設(shè)點運動的時間為，線段的長為．表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是()A． B． C． D．2．如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．3．我國的釣魚島面積約為4400000m2，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×1074．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為()A．1 B． C． D．5．衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意，列方程為A． B．C． D．6．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的結(jié)果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c7．益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表：文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是：（）A．眾數(shù)是20 B．中位數(shù)是17 C．平均數(shù)是12 D．方差是268．如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，點A的橫坐標(biāo)為1，則點C的坐標(biāo)為（）A．（，-1） B．（2，﹣1） C．（1，-） D．（﹣1，）10．甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，則得到數(shù)（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為_____．12．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標(biāo)為_________________________．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′，點C′落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是_____．14．對甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的零件進(jìn)行抽樣測量，其平均數(shù)、方差計算結(jié)果如下：機床甲：=10，=0.02；機床乙：=10，=0.06，由此可知：________（填甲或乙）機床性能好.15．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__．16．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么的值是__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且B（4，0）．(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；(2)如果點P（p，0）是x軸上的一個動點，則當(dāng)|PC﹣PD|取得最大值時，求p的值；(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點Q，使△QBC的面積最大，若能，請求出點Q的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．18．（8分）計算：．19．（8分）科技改變生活，手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）20．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+5x+n經(jīng)過點A（1，0），與y軸交于點B．（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標(biāo)．21．（8分）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%，以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小時，求m的值．22．（10分）地下停車場的設(shè)計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄傉J(rèn)為CD的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度．小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）23．（12分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一點P，使PA+PB＝BC；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)求BP的長．24．我市在黨中央實施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為W萬元．（毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用）（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

解：分析題中所給函數(shù)圖像，段，隨的增大而增大，長度與點的運動時間成正比．段，逐漸減小，到達(dá)最小值時又逐漸增大，排除、選項，段，逐漸減小直至為，排除選項．故選．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．2、B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形．故選B．3、A【解析】4400000=4.4×1．故選A．點睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．4、B【解析】

直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B．【點睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù)畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意列方程為：．故選：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．6、A【解析】由數(shù)軸上點的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a?2b>0，c+2b<0，則原式=a+c?a+2b+c+2b=4b+2c.故選：B.點睛：本題考查了整式的加減以及數(shù)軸，涉及的知識有：去括號法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解．【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9，故本選項錯誤；B、因為共有5組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項錯誤；C、平均數(shù)==12，故本選項正確；D、方差=[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=，故本選項錯誤.故選C．【點睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念．8、C【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，故選C．點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

作AD⊥y軸于D，作CE⊥y軸于E，則∠ADO=∠OEC=90°，得出∠1+∠1=90°，由正方形的性質(zhì)得出OC=AO，∠1+∠3=90°，證出∠3=∠1，由AAS證明△OCE≌△AOD，得到OE=AD=1，CE=OD=，即可得出結(jié)果．【詳解】解：作AD⊥y軸于D，作CE⊥y軸于E，如圖所示：則∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠1=90°．∵AO=1，AD=1，∴OD=，∴點A的坐標(biāo)為（1，），∴AD=1，OD=．∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠1．在△OCE和△AOD中，∵，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴點C的坐標(biāo)為（，﹣1）．故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．10、C【解析】解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為，其中得到的編號相加后得到的值為{2，3，1，5，6，7，8}和為2的只有1+1；和為3的有1+2；2+1；和為1的有1+3；2+2；3+1；和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和為6的有2+1；1+2；和為7的有3+1；1+3；和為8的有1+1．故p（5）最大，故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的兩個銳角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：60°12、（，2）．【解析】

解：如圖，當(dāng)點B與點D重合時，△BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點E坐標(biāo)（，2）．故答案為：（，2）．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．13、【解析】

∵在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，∴DC=，AD=1．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：D′C′=，AD′=1，∴tan∠D′AC′==，∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==．S陰影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-．故答案為-．【點睛】錯因分析

中檔題.失分原因有2點：（1）不能準(zhǔn)確地將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據(jù)矩形的邊求出α的值.14、甲．【解析】試題分析：根據(jù)方差的意義可知，方差越小，穩(wěn)定性越好，由此即可求出答案．試題解析：因為甲的方差小于乙的方差，甲的穩(wěn)定性好，所以甲機床的性能好．故答案為甲．考點：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù)．15、x3【解析】

由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.16、【解析】

將點的坐標(biāo)代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（2，-1），

∴-1=

∴k＝?；

故答案為k＝?．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像上的點滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答三、解答題（共8題，共72分）17、(1)y=﹣（x﹣1）2+9，D（1，9）；(2)p=﹣1；（3）存在點Q（2，1）使△QBC的面積最大．【解析】分析：（1）把點B的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到該拋物線的解析式，再把所得解析式配方化為頂點式，即可得到拋物線頂點D的坐標(biāo)；（2）由題意可知點P在直線CD上時，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得點C的坐標(biāo)，再求出直CD的解析式，即可求得符合條件的點P的坐標(biāo)，從而得到p的值；（3）由（1）中所得拋物線的解析式設(shè)點Q的坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代數(shù)式表達(dá)出△BCQ的面積，并將所得表達(dá)式配方化為頂點式即可求得對應(yīng)點Q的坐標(biāo).詳解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+1經(jīng)過點B（4，0），∴16a+1+1=0，∴a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，∴D（1，9）；（2）∵當(dāng)x=0時，y=1，∴C（0，1）．設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b．將點C、D的坐標(biāo)代入得：，解得：k=1，b=1，∴直線CD的解析式為y=x+1．當(dāng)y=0時，x+1=0，解得：x=﹣1，∴直線CD與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣1，0）．∵當(dāng)P在直線CD上時，|PC﹣PD|取得最大值，∴p=﹣1；（3）存在，理由：如圖，由（2）知，C（0，1），∵B（4，0），∴直線BC的解析式為y=﹣2x+1，過點Q作QE∥y軸交BC于E，設(shè)Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），則點E的坐標(biāo)為：（m，﹣2m+1），∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，∴S△QBC=（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，∴m=2時，S△QBC最大，此時點Q的坐標(biāo)為：（2，1）．點睛：（1）解第2小題時，知道當(dāng)點P在直線CD上時，|PC﹣PD|的值最大，是找到解題思路的關(guān)鍵；（2）解第3小題的關(guān)鍵是設(shè)出點Q的坐標(biāo)（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），并結(jié)合點B、C的坐標(biāo)把△BCQ的面積用含m的代數(shù)式表達(dá)出來.18、.【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)化簡即可得出答案．【詳解】解：原式==．故答案為．【點睛】本題考查實數(shù)運算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19、B、C兩地的距離大約是6千米．【解析】

過B作BD⊥AC于點D，在直角△ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角△BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長．【詳解】解：過B作于點D．在中，千米，中，，千米，千米．答：B、C兩地的距離大約是6千米．【點睛】此題考查了方向角問題．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解．20、（1）；（2）（0，）或（0，4）．【解析】試題分析：（1）將A點的坐標(biāo)代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式；（2）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①PB=AB，先根據(jù)拋物線的解析式求出B點的坐標(biāo)，即可得出OB的長，進(jìn)而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點的坐標(biāo)；②PA=AB，此時P與B關(guān)于x軸對稱，由此可求出P點的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵拋物線經(jīng)過點A（1，0），∴，∴；（2）∵拋物線的解析式為，∴令，則，∴B點坐標(biāo)（0，﹣4），AB=，①當(dāng)PB=AB時，PB=AB=，∴OP=PB﹣OB=．∴P（0，），②當(dāng)PA=AB時，P、B關(guān)于x軸對稱，∴P（0，4），因此P點的坐標(biāo)為（0，）或（0，4）．考點：二次函數(shù)綜合題．21、（1）1600千米；（2）1【解析】試題分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了l20千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；

（2）根據(jù)題意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，進(jìn)而解方程求出即可．試題解析：（1）設(shè)原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：，解得：．答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是1600千米；（2）由題意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，解得：m1=1，m2=0（不合題意舍去），答：m的值為1．22、小亮說的對，CE為2.6m．【解析】

先根據(jù)CE⊥AE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識解答．【詳解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝BDBA∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝CECD∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮說的對．答：小亮說的對,CE為2.6m．