2023-2024學(xué)年北師大七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷01（解析版）

2/22023-2024學(xué)年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（1）

【北師大版】（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）考卷信息:本卷試題共26題，單選12題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面題有深度，可衡量學(xué)生掌握本冊內(nèi)容的具體情況!

一．單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C．x3?x4＝x7 D．x3+x3＝x6【答案】C【解答】解：A、x6÷x3＝x3≠x2，故錯誤，不符合題意；B、（x3）2＝x6≠x5，故錯誤，不符合題意；C、x3?x4＝x7，故正確，符合題意；D、x3+x3＝2x3≠x6，故錯誤，不符合題意；故選：C．3．很多人可能都知道藍(lán)鯨是迄今發(fā)現(xiàn)的地球上最大的動物，卻都不了解體積最小的動物，世界上體積最小的動物要比螞蟻小很多倍，它是被命名為H39的原生動物，它的最長直徑也不過才0.0000003米．其中數(shù)據(jù)0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.3×10﹣6 B．3×10﹣6 C．3×10﹣7 D．3×107【答案】C【解答】解：0.0000003＝3×10﹣7．故選：C．4．如圖，AB∥CD，∠CEF＝85°，則∠A的度數(shù)是（）A．85° B．95° C．105° D．115°【答案】B【解答】解：∵∠CEF＝85°，∴∠DEF＝180°﹣∠CEF＝180°﹣85°＝95°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DEF＝95°，故選：B．5．如圖，已知CA＝CD，∠1＝∠2，如果只添加一個條件（不加輔助線）使△ABC≌△DEC，則添加的條件不能為（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．BC＝EC D．∠A＝∠D【答案】A【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE．又∵CA＝CD，∴可以添加BC＝EC，此時(shí)滿足SAS；添加條件∠A＝∠D，此時(shí)滿足ASA；添加條件∠B＝∠E，此時(shí)滿足AAS；添加條件AB＝DE，不能證明△ABC≌△DEC．故選：A．6．如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長為30，則△BCD的周長是（）A．20 B．24 C．26 D．28【答案】B【解答】解：∵BD是AC邊上的中線，∴CD＝AD，∵△ABD的周長為30，∴AB+AD+BD＝30，∴15+CD+BD＝30，∴CD+BD＝15，∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝15+9＝24，故選：B．7．將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來的高度一定大于0，則可以判斷A、D一定錯誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始時(shí)不會流入小玻璃杯，因而這段時(shí)間h不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時(shí)，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度h不再變化．故選：B．8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴S△ABC＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故選：D．9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，BE⊥AD于點(diǎn)E，CD⊥AD于點(diǎn)D，BE＝11，CD＝5，則DE的長是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解答】解：∵∠BAC＝90°，BE⊥AD，CD⊥AD，∴∠BEA＝∠CDA＝90°，∠CAD+∠BAE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠BAE，在△CDA和△AEB中，，∴△CDA≌△AEB（AAS），∴CD＝AE，AD＝BE，∵ED＝AD﹣AE，∴ED＝BE﹣CD，∵BE＝11，CD＝5，∴ED＝11﹣5＝6．故選：B．10．如圖，邊長為a的正方形分割成兩個正方形和兩個長方形，根據(jù)圖中各部分面積之間的關(guān)系能驗(yàn)證的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a(chǎn)（a+2b）＝a2+2ab【答案】B【解答】解：邊長是（a﹣b）的小正方形的面積是：（a﹣b）2，同時(shí)是：邊長是a的正方形的面積﹣2個邊長是a與b的矩形的面積+邊長是b的正方形的面積，即：a2﹣2ab+b2，則：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選：B．11．如圖，在△ABC中，AD，BE分別為BC，AC邊上的高，AD，BE相交于點(diǎn)F，AD＝BD，連接CF，則下列結(jié)論：①BF＝AC；②CF⊥AB；③若BF＝2EC，則△FDC周長等于AB的長；④∠FCD＝∠DAC．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【解答】解：如圖，延長CF交AB于H，∵AD，BE分別為BC，AC邊上的高，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEA＝∠BEC＝90°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝45°＝∠BAD＝45°，∵∠DAC+∠ACB＝∠DBF+∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，在△DBF和△DAC中，，∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF＝AC，DF＝DC，故①符合題意；∵∠ABC＝45°，∠FCD＝45°，∴∠BHC＝180°﹣∠ABC﹣∠FCD＝90°，∴CF⊥AB，故②符合題意；∵BF＝2EC，BF＝AC，∴AC＝2EC，∴AE＝EC，∵BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF＝CF，BA＝BC，∴△FDC的周長＝FD+FC+DC＝FD+AF+DC＝AD+DC＝BD+DC＝BC＝AB，故③符合題意；∵∠FDC＝90°，∴∠DFC＝∠FCD＝45°，∵∠DFC＞∠DAC，∴∠FCD＞∠DAC，故④不符合題意；∴正確的有①②③．故選：A．12．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面積為8，BD平分∠ABC．若M、N分別是BD、BC上的動點(diǎn)，則CM+MN的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，作點(diǎn)N關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)N′，連接MN′∵BD平分∠ABC，N，N′關(guān)于BD對稱，∴點(diǎn)N′在BA上，MN＝MN′，∴CM+MN＝CM+MN′≥CE，∴當(dāng)點(diǎn)C，M，N′共線，且與CE重合時(shí)，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面積為8，AB＝4，∴×4?CE＝8，∴CE＝4．即CM+MN的最小值為4．故選：B．二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）

13．40°的余角是50°．【答案】50．【解答】解：∵40°+50°＝90°，∴40°的余角是50°，故答案為：50．14．經(jīng)過測量，不掛重物時(shí)彈簧長度為6厘米，掛上2.5千克的重物時(shí)彈簧長度為7.5厘米，那么彈簧長度y（厘米）與所掛重物的質(zhì)量x（千克）的函數(shù)解析式為．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b，由題意得：b＝6，∵掛上2.5千克的重物時(shí)彈簧長度為7.5厘米，∴可得7.5＝2.5x+6，解得k＝，即y＝x+6．故答案為：y＝x+6．15．如圖，BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PQ＝5，O是BA上任意一點(diǎn)，連接OP，則OP的最小值為5．【答案】5．【解答】解：∵O是BA上任意一點(diǎn)，∴當(dāng)PO⊥BA時(shí)，OP的值最小，又∵BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，PQ⊥BC，PQ＝5∴OP的最小值為5．故答案為：5．16．如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△ACE＝3cm2，則S△ABC＝12cm2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵CE是△ACD的中線，∴S△ACD＝2S△ACE＝6cm2．∵AD是△ABC的中線，∴S△ABC＝2S△ACD＝12cm2．故答案為：12cm2．17．已知，則的值是14．【答案】14．【解答】解：∵，∴∴，∴．故答案為：14．18．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5×5的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B在小方格的頂點(diǎn)上，要在小方格的頂點(diǎn)確定一點(diǎn)C，連接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．則方格圖中滿足條件的點(diǎn)C的個數(shù)有6個．【答案】6．【解答】解：如圖所示：分兩種種情況：當(dāng)C在C1，C2，C3，C4位置上時(shí)，AC＝BC；當(dāng)C在C5，C6位置上時(shí)，AB＝BC；即滿足點(diǎn)C的個數(shù)是6，故答案為：6．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）計(jì)算：．【答案】3．【解答】解：原式＝1﹣8﹣（﹣1）+9＝﹣7+1+9＝3．20．（8分）先化簡，再求值：（a﹣3b）2﹣（a+b）（a﹣b）+（4ab2﹣2b3）÷b，其中，．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝a2﹣6ab+9b2﹣a2+b2+4ab﹣2b2＝a2﹣a2+9b2+b2﹣2b2+4ab﹣6ab＝8b2﹣2ab，當(dāng)時(shí)，原式＝＝＝＝．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）連接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝＝2，∠BAC＝∠ACB＝45°，∵CD＝3，DA＝1，∴AD2+AC2＝12+（2）2＝9，CD2＝32＝9，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠BAC+∠DAC＝135°，∴∠DAB的度數(shù)為135°；（2）由題意得：四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ADC的面積＝AB?BC+AD?AC＝×2×2+×1×2＝2+，∴四邊形ABCD的面積為2+．22．（8分）如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，請標(biāo)出P點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）如圖，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．故答案為：（2，0）．23．如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使得EF＝ED，連CF．（1）求證：CF∥AB（2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度數(shù)．【答案】（1）證明見解答過程；（2）15°．【解答】（1）證明：∵E為AC中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∠A＝∠ACF＝70°，∠F＝35°，∴∠AED＝∠CEF＝180°﹣70°﹣35°＝75°，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠BED＝90°﹣75°＝15°24．A、B兩地相距50km，甲于某日騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地，在這個變化過程中，甲和乙所行駛的路程用變量s（km）表示，甲所用的時(shí)間用變量t（時(shí)）表示，圖中折線OPQ和線段MN分別表示甲和乙所行駛的路程s與t的變化關(guān)系，請根據(jù)圖象回答：（1）直接寫出：甲出發(fā)后小時(shí)，乙才開始出發(fā)；（2）求乙行駛幾小時(shí)后追上甲，此時(shí)兩人距B地還有多少千米？（3）請分別求出甲、乙的行駛速度？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）t＝1時(shí)，S＝0，所以甲出發(fā)后1小時(shí)，乙才開始出發(fā)；故答案為1；（2）設(shè)乙行駛x小時(shí)后追上甲，根據(jù)題意得20+?t＝t?，解得t＝，即乙行駛小時(shí)后追上甲，此時(shí)兩人距B地還有50﹣×25＝（千米）；答：乙行駛小時(shí)后追上甲，此時(shí)兩人距B地還有千米；（3）乙的速度為：50÷（3﹣1）＝25千米/時(shí)，甲出發(fā)1小時(shí)之前的速度為：20÷1＝20千米/時(shí)，甲出發(fā)1小時(shí)后的速度為：（50﹣20）÷（4﹣1）＝10千米/時(shí)．25．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的大正方形．（1）用兩種不同的方法表示圖2中大正方形的面積，可以得到（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系為；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知x+y＝7，x2+y2＝29，求xy和（x﹣y）2的值；②已知（2024﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，求（2024﹣a）（a﹣2023）的值．【答案】見解析．【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）①∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝72﹣29＝20，∴xy＝20÷2＝10；（x