2023-2024學(xué)年北師大七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷02（解析版）

2/22023-2024學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（2）

【北師大版】（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）考卷信息:本卷試題共23題，單選12題，填空4題，解答7題，滿分100分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面題有深度，可衡量學(xué)生掌握本冊(cè)內(nèi)容的具體情況!

一．單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．體育是一個(gè)鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過(guò)程，是培養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個(gè)重要方面，下列體育圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B．圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C．圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D．圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．2．已知∠1與∠2互余，若∠1＝25°，則∠2＝（）A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】D【解答】解：∵∠1與∠2互余，∠1＝25°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣25°＝65°．故選：D．3．“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩(shī)人鐘愛(ài)的意象，經(jīng)測(cè)算，一個(gè)水分子的直徑約為0.0000000004m，數(shù)據(jù)0.0000000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9【答案】B【解答】解：0.0000000004＝4×10﹣10．故選：B．4．如圖，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，則CD的值為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】D【解答】解：∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分線，∴AE＝EC＝2，DE∥BC，且線段DE是△ABC的中位線，∴AD＝BD，∴CD＝AB＝2.5．故選：D．5．下列事件中，是不確定事件的是（）A．三條線段可以組成一個(gè)三角形 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行 C．對(duì)頂角相等 D．平行于同一條直線的兩條直線平行【答案】A【解答】解：A、三條線段可以組成一個(gè)三角形，屬于隨機(jī)事件，符合題意；B、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，是一定發(fā)生的事件，屬于必然事件，不符合題意；C、對(duì)頂角相等，屬于必然事件，不符合題意；D、在平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，屬于必然事件，不符合題意；故選：A．6．在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個(gè)，黑球8個(gè)，黃球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D【解答】解：∵口袋中裝有白球6個(gè)，黑球8個(gè)，黃球n個(gè)，∴球的總個(gè)數(shù)為6+8+n，∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為，∴＝，解得，n＝4．故選：D．7．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．m2+m2＝2m4 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（mn2）3＝mn6 D．m6÷m2＝m3【答案】B【解答】解：A．m2+m2＝2m2，故此選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)符合題意；C．（mn2）3＝m3n6，故此選項(xiàng)不合題意；D．m6÷m2＝m4，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．8．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣2b） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（﹣a﹣b）（a+b）【答案】A【解答】解：能用平方差公式計(jì)算的是（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2．故選：A．9．為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距離不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m【答案】D【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，30m不可能．故選：D．10．如圖，C、E是直線l兩側(cè)的點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作圓弧交l于A、B兩點(diǎn)；再分別以A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接CA，CB，CD，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．CD⊥l B．點(diǎn)A，B關(guān)于直線CD對(duì)稱 C．CD平分∠ACB D．點(diǎn)C，D關(guān)于直線l對(duì)稱【答案】D【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B選項(xiàng)正確；因?yàn)镃D垂直平分AB，所以CA＝CB，所以CD平分∠ACB，所以C選項(xiàng)正確；因?yàn)锳D不一定等于AC，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．11．如圖反映的過(guò)程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一直線上，則小明給菜地澆水、給玉米地鋤草共用了（）A．25分鐘 B．26分鐘 C．28分鐘 D．30分鐘【答案】C【解答】解：由圖可知，15～25分鐘時(shí)，小明離家距離是1.1千米，不變，表示在給菜地澆水，共25﹣15＝10分鐘，37～55分鐘時(shí)，小明離家距離是2千米，不變，表示在給玉米地鋤草，共55﹣37＝18分鐘，所以，小明給菜地澆水、給玉米地鋤草共用了：10+18＝28分鐘．故選：C．12．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE，下列說(shuō)法：①△ABD和△ACD的面積相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACD，故①說(shuō)法正確；BD＝CD，在△BDF與△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③說(shuō)法正確；∴∠F＝∠CED，∴BF∥CE，故④說(shuō)法正確；已有條件無(wú)法說(shuō)明∠BAD＝∠CAD，故②說(shuō)法錯(cuò)誤．綜上所述，正確的說(shuō)法有3個(gè)．故選：C．二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）

13．如圖，AB∥CD，直線l交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若∠2＝85°，則∠1等于95°．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖所示：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，又∵∠2＝85°，∴∠85°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝95°，故答案為95．14．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它頂角的度數(shù)是80°或20°．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是80°；當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180°﹣80°×2＝20°．故答案為：80°或20°．15．若7a＝3，7b＝2，則73a+2b＝108．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵7a＝3，7b＝2，∴73a+2b＝（7a）3×（7b）2＝33×22＝108．故答案為：108．16．如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)線段CP的長(zhǎng)度y（cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）變化的關(guān)系如圖2所示，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，5），則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周所需要的時(shí)間為24秒．【答案】24．【解答】解：圖2中的圖象有三段，正好對(duì)應(yīng)圖1中的線段CA，AB，BC，由圖象可得，CA＝6，假設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置，對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)M（11，5），∴CA+AP＝11，CP＝5，∴AP＝5，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠AEP＝∠ACB＝90°，∵AP＝CP，∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE＝3，∴EP＝4，又∵∠AEP＝∠ACB＝90°，∴EP∥CB，∴AE：AC＝AP：AB＝EP：BC，即3：6＝5：AB＝4：BC，∴AB＝10，BC＝8，∴△ABC的周長(zhǎng)為：6+8+10＝24，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為24÷1＝24（s），故答案為：24．三、解答題（本題共7小題，共52分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

17．（10分）計(jì)算：（1）（3.14﹣π）0﹣（）﹣2﹣（﹣1）2021×|﹣3|；（2）（2x2y）3?（﹣7xy2）÷（14x4y3）．【答案】（1）0；（2）﹣4x3y2．【解答】解：（1）原式＝1﹣4+1×3＝1﹣4+3＝0；（2）原式＝8x6y3?（﹣7xy2）÷（14x4y3）＝﹣56x7y5÷（14x4y3）＝﹣4x3y2．18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1），其中a＝﹣1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）＝4a2﹣1﹣4a2+4a＝4a﹣1，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝﹣4﹣1＝﹣5．19．（7分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）作出三角形ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形三角形A1B1C1；（2）求三角形A1B1C1的面積；（3）在直線MN上找一點(diǎn)P使得三角形BAC的面積等于三角形PAC的面積．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析部分；（2）2；（3）作圖見(jiàn)解析部分．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）△A1B1C1的面積＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2＝2；（3）如圖，點(diǎn)P，點(diǎn)P′即為所求．20．（6分）如圖，甲分為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤(pán)，乙為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤(pán)，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向的數(shù)字小于3的概率是．（2）同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解；（1）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向的數(shù)字小于3的概率是；故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖：共有12種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，所以兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率＝＝．21．（7分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB＝AC，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求證：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】證明：（1）∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD；（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°．22．（7分）下表是某商行某商品的銷售情況，該商品原價(jià)為600元，隨著不同幅度的降價(jià)（單位：元），日銷量（單位：件）發(fā)生相應(yīng)變化如下：降價(jià)（元）5101520253035日銷量（件）780810840870900930960（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？（2）每降價(jià)5元，日銷量增加多少件？降價(jià)之前的日銷量是多少？（3）如果售價(jià)為540元時(shí)，日銷量為多少？【答案】（1）降價(jià)和日銷量，降價(jià)是自變量，日銷量是因變量；（2）30件，750件；（3）1110件．【解答】解：（1）上表反映了降價(jià)和日銷量之間的關(guān)系，降價(jià)是自變量，日銷量是因變量；（2）從表中可以看出每降價(jià)5元，日銷量增加810﹣780＝30件．降價(jià)之前的日銷量是780﹣30＝750件；（3）從表中可以看出：日銷量與降價(jià)之間的關(guān)系為：日銷量＝750+（原價(jià)﹣售價(jià)）；∴售價(jià)為540元時(shí)，日銷量為750+（600﹣540）÷5×30＝1110（件）．答：日銷量為1110件．23．（9分）【問(wèn)題提出】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)．連AD，以AD為邊作△ADE（E、D在AC同側(cè)），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，連CE．若∠BAC＝90°，判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（1）【問(wèn)題探究】先將問(wèn)題特殊化．如圖2，當(dāng)D在線段BC上，∠BAC＝60°時(shí)，直接寫(xiě)出∠ACE的度數(shù)；（2）再探究具體情形、如圖1，判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC．點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．則BD的長(zhǎng)為．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴△ABC為等邊三角形∴∠B＝60°∵∠ADE＝∠BAC∴∠ADE＝60°∵DA＝DE∴△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°∴∠DAE＝∠BAC∴∠BAD＝∠CAE又AB＝AC，DA＝DE∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝60°．故答案為：60°；（2）過(guò)D作DF⊥CD，交AC的延長(zhǎng)線于F，如圖所示：則∠FDC＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠FCD＝∠ACB＝45°，∴△FDC為等腰直角三角形，∴DC＝DF，∠CDF＝90°，∵DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，∴△ADE為等腰直角三角形，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE+∠ADC＝∠CDF+∠ADC，即∠ADF＝∠E