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江蘇省泰州市黃橋中學(xué)2024年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為3的等邊三角形在同一水平線上,等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí),設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t,兩圖形重合部分的面積為S,則S關(guān)于t的圖象大致為()A. B.C. D.2.小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列說(shuō)法中正確的是()A.小明不是勝就是輸,所以小明勝的概率為 B.小明勝的概率是,所以輸?shù)母怕适荂.兩人出相同手勢(shì)的概率為 D.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣3.如圖,用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升,假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng),繩索端點(diǎn)G向下移動(dòng)了3πcm,則滑輪上的點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)了()A.60° B.90° C.120° D.45°4.下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述,正確的是()A.事件:“在地面,向上拋石子后落在地上”,該事件是隨機(jī)事件B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買100張彩票必有10張中獎(jiǎng)C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品,則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品D.?dāng)S兩枚硬幣,朝上的一面是一正面一反面的概率為5.下列天氣預(yù)報(bào)中的圖標(biāo),其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.6.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)?a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.7.如圖1是2019年4月份的日歷,現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)(如圖2),下列表示a,b,c,d之間關(guān)系的式子中不正確的是()A.a(chǎn)﹣d=b﹣c B.a(chǎn)+c+2=b+d C.a(chǎn)+b+14=c+d D.a(chǎn)+d=b+c8.甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度,同時(shí)從100m直線型跑道的起點(diǎn)向同一方向起跑,設(shè)乙的奔跑時(shí)間為t(s),甲乙兩人的距離為S(m),則S關(guān)于t的函數(shù)圖象為()A. B. C. D.9.cos60°的值等于()A.1 B. C. D.10.滴滴快車是一種便捷的出行工具,計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:計(jì)費(fèi)項(xiàng)目
里程費(fèi)
時(shí)長(zhǎng)費(fèi)
遠(yuǎn)途費(fèi)
單價(jià)
1.8元/公里
0.3元/分鐘
0.8元/公里
注:車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算;時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算;遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為:行車?yán)锍?公里以內(nèi)(含7公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過(guò)7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王與小張各自乘坐滴滴快車,行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里,如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差()A.10分鐘 B.13分鐘 C.15分鐘 D.19分鐘11.一元一次不等式2(1+x)>1+3x的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.12.估算的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在(
)A.2到3之間 B.3到4之間C.4到5之間 D.5到6之間二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.某物流倉(cāng)儲(chǔ)公司用如圖A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)物品,已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg,A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等,設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg物品,列出關(guān)于x的方程為_____.14.如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,AB與x軸的正半軸相交于點(diǎn)E,若E為AB的中點(diǎn),則k的值為_____.15.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn),若BC=6,AB=10,OD⊥BC于點(diǎn)D,則OD的長(zhǎng)為______.16.我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長(zhǎng)為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處,則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是尺.
17.如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限,那么的取值范圍是__.18.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠BAD=60°,則∠ACD=_____°.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)(1)計(jì)算:()﹣1+﹣(π﹣2018)0﹣4cos30°(2)解不等式組:,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).20.(6分)關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣3)x+(m﹣1)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求m的取值范圍;若m為正整數(shù),求此方程的根.21.(6分)如圖,有長(zhǎng)為14m的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm1.求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍;要圍成面積為45m1的花圃,AB的長(zhǎng)是多少米?當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí),圍成的花圃的面積最大?22.(8分)如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖,為了提高安全性,工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角,由原來(lái)的45°改為36°,已知原傳送帶BC長(zhǎng)為4米,求新傳送帶AC的長(zhǎng)及新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米)參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.1,tan36°≈0.73,取1.41423.(8分)觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律:第一個(gè)等式:=1,第二個(gè)等式:=2,第三個(gè)等式:=3…請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問(wèn)題:直接寫出第四個(gè)等式;猜想第n個(gè)等式(用n的代數(shù)式表示),并證明你猜想的等式是正確的.24.(10分)如圖,已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn),求作⊙P,使它經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn),且圓心在∠AOB的平分線上.25.(10分)某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元,已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬(wàn)元,二月份的銷售額只有8萬(wàn)元.(1)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為多少元?(2)為了提高利潤(rùn),該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售,已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元,冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元,預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái),設(shè)冰箱為y臺(tái)(y≤12),請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?(3)三月份為了促銷,該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)的基礎(chǔ)上,每售出一臺(tái)冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元,而洗衣機(jī)按每臺(tái)4400元銷售,這種情況下,若(2)中各方案獲得的利潤(rùn)相同,則a應(yīng)取何值?26.(12分)國(guó)家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》,從2011年5月1日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià).商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后,可以自行降價(jià)、打折銷售,但漲價(jià)必須重新申報(bào).某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于新政策的出臺(tái),購(gòu)房都持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售.求平均每次下調(diào)的百分率;某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的房子,開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費(fèi),物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元,請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠?27.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:÷,其中m是方程x2+2x-3=0的根.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2,而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí),出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況,進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段,再根據(jù)當(dāng)t=0時(shí),S=0,即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得,等腰直角三角形斜邊為2,斜邊上的高為1,而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,高為,故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí),出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況,故兩圖形重合部分的面積先增大,然后不變,再減小,S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段,故A,D選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)t=0時(shí),S=0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像,根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵2、D【解析】
利用概率公式,一一判斷即可解決問(wèn)題.【詳解】A、錯(cuò)誤.小明還有可能是平;B、錯(cuò)誤、小明勝的概率是
,所以輸?shù)母怕适且彩?;C、錯(cuò)誤.兩人出相同手勢(shì)的概率為;D、正確.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣,概率都是;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、B【解析】
由弧長(zhǎng)的計(jì)算公式可得答案.【詳解】解:由圓弧長(zhǎng)計(jì)算公式,將l=3π代入,可得n=90,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧長(zhǎng)計(jì)算公式,牢記并運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件,必然事件的定義以及概率的意義對(duì)各個(gè)小題進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.事件:“在地面,向上拋石子后落在地上”,該事件是必然事件,故錯(cuò)誤.B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買100張彩票可能有10張中獎(jiǎng),故錯(cuò)誤.C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品,則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品,正確.D.擲兩枚硬幣,朝上的一面是一正面一反面的概率為,故錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】考查必然事件,隨機(jī)事件的定義以及概率的意義,概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5、A【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不合題意;C、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,不合題意;D、不是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.6、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)積的乘方對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、原式=a3,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=a2b2,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式=,所以C選項(xiàng)正確;D、原式=2,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法:二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.也考查了整式的運(yùn)算.7、A【解析】
觀察日歷中的數(shù)據(jù),用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值,再將其逐一代入四個(gè)選項(xiàng)中,即可得出結(jié)論.【詳解】解:依題意,得:b=a+1,c=a+7,d=a+1.A、∵a﹣d=a﹣(a+1)=﹣1,b﹣c=a+1﹣(a+7)=﹣6,∴a﹣d≠b﹣c,選項(xiàng)A符合題意;B、∵a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+1)=2a+9,∴a+c+2=b+d,選項(xiàng)B不符合題意;C、∵a+b+14=a+(a+1)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+1)=2a+15,∴a+b+14=c+d,選項(xiàng)C不符合題意;D、∵a+d=a+(a+1)=2a+1,b+c=a+1+(a+7)=2a+1,∴a+d=b+c,選項(xiàng)D不符合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式,利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t成正比,s-t圖象是一條傾斜的直線解答.【詳解】∵甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度,∴兩人的相對(duì)速度為1m/s,設(shè)乙的奔跑時(shí)間為t(s),所需時(shí)間為20s,兩人距離20s×1m/s=20m,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t成正比解答.9、A【解析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出結(jié)果.【詳解】解:cos60°=故選A.【點(diǎn)睛】識(shí)記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】
設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘,小張的行車時(shí)間為y分鐘,根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則計(jì)算出小王的車費(fèi)和小張的車費(fèi),建立方程求解.【詳解】設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘,小張的行車時(shí)間為y分鐘,依題可得:1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查列方程解應(yīng)用題,讀懂表格中的計(jì)價(jià)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】
按照解一元一次不等式的步驟求解即可.【詳解】去括號(hào),得2+2x>1+3x;移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得x<1,所以選B.【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.12、D【解析】
解:=,∵2<<3,∴在5到6之間.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x
kg物品,則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+20)kg物品,根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等”可列方程.【詳解】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x
kg物品,則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+20)kg物品,根據(jù)題意可得,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.14、【解析】解:如圖,作DF⊥y軸于F,過(guò)B點(diǎn)作x軸的平行線與過(guò)C點(diǎn)垂直與x軸的直線交于G,CG交x軸于K,作BH⊥x軸于H,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∴∠DAF+∠OAE=90°,∵∠AEO+∠OAE=90°,∴∠DAF=∠AEO,∵AB=2AD,E為AB的中點(diǎn),∴AD=AE,在△ADF和△EAO中,∵∠DAF=∠AEO,∠AFD=∠AOE=90°,AD=AE,∴△ADF≌△EAO(AAS),∴DF=OA=1,AF=OE,∴D(1,k),∴AF=k﹣1,同理;△AOE≌△BHE,△ADF≌△CBG,∴BH=BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k﹣1,∴OK=2(k﹣1)+1=2k﹣1,CK=k﹣2,∴C(2k﹣1,k﹣2),∴(2k﹣1)(k﹣2)=1k,解得k1=,k2=,∵k﹣1>0,∴k=.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.15、1【解析】
根據(jù)垂徑定理求得BD,然后根據(jù)勾股定理求得即可.【詳解】解:∵OD⊥BC,∴BD=CD=BC=3,∵OB=AB=5,∴在Rt△OBD中,OD==1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理,熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.16、1.【解析】試題分析:這種立體圖形求最短路徑問(wèn)題,可以展開成為平面內(nèi)的問(wèn)題解決,展開后可轉(zhuǎn)化下圖,所以是直角三角形求斜邊的問(wèn)題,根據(jù)勾股定理可求出葛藤長(zhǎng)為=1(尺).故答案為1.考點(diǎn):平面展開最短路徑問(wèn)題17、k>1【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限得出k的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,所以k-1>0,解得:k>1,故答案為:k>1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限解答.18、1【解析】
連接BD.根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解:如圖,連接BD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠B=90°﹣∠DAB=1°,∴∠ACD=∠B=1°,故答案為1.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)-3;(2).【解析】分析:(1)代入30°角的余弦函數(shù)值,結(jié)合零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)按照解一元一次不等式組的一般步驟解答,并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.(1)原式===-3.(2)解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的解集為:不等式組的解集在數(shù)軸上表示:點(diǎn)睛:熟記零指數(shù)冪的意義:,(,為正整數(shù))即30°角的余弦函數(shù)值是本題解題的關(guān)鍵.20、(1)且;(2),.【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且≥0,然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可;
(2)利用m的范圍可確定m=1,則原方程化為x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.【詳解】(1)∵.解得且.(2)∵為正整數(shù),∴.∴原方程為.解得,.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式,當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.21、(1)S=﹣3x1+14x,≤x<8;(1)5m;(3)46.67m1【解析】
(1)設(shè)花圃寬AB為xm,則長(zhǎng)為(14-3x),利用長(zhǎng)方形的面積公式,可求出S與x關(guān)系式,根據(jù)墻的最大長(zhǎng)度求出x的取值范圍;(1)根據(jù)(1)所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x,即AB;(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得S=x(14﹣3x),即所求的函數(shù)解析式為:S=﹣3x1+14x,又∵0<14﹣3x≤10,∴;(1)根據(jù)題意,設(shè)花圃寬AB為xm,則長(zhǎng)為(14-3x),∴﹣3x1+14x=2.整理,得x1﹣8x+15=0,解得x=3或5,當(dāng)x=3時(shí),長(zhǎng)=14﹣9=15>10不成立,當(dāng)x=5時(shí),長(zhǎng)=14﹣15=9<10成立,∴AB長(zhǎng)為5m;(3)S=14x﹣3x1=﹣3(x﹣4)1+48∵墻的最大可用長(zhǎng)度為10m,0≤14﹣3x≤10,∴,∵對(duì)稱軸x=4,開口向下,∴當(dāng)x=m,有最大面積的花圃.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn),根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程是解題的關(guān)鍵.22、新傳送帶AC的長(zhǎng)為1.8m,新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長(zhǎng)約為1.2m.【解析】
根據(jù)題意得出:∠A=36°,∠CBD=15°,BC=1,即可得出BD的長(zhǎng),再表示出AD的長(zhǎng),進(jìn)而求出AB的長(zhǎng).【詳解】解:如圖,作CD⊥AB于點(diǎn)D,由題意可得:∠A=36°,∠CBD=15°,BC=1.在Rt△BCD中,sin∠CBD=,∴CD=BCsin∠CBD=2.∵∠CBD=15°,∴BD=CD=2.在Rt△ACD中,sinA=,tanA=,∴AC=≈≈1.8,AD==,∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2.答:新傳送帶AC的長(zhǎng)為1.8m,新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長(zhǎng)約為1.2m.【點(diǎn)睛】本題考查了坡度坡角問(wèn)題,正確構(gòu)建直角三角形再求出BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.23、(1)=4;(2)=n.【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個(gè)等式;(2)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n等式并加以證明.試題解析:解:(1)由題目中式子的變化規(guī)律可得,第四個(gè)等式是:=4;(2)第n個(gè)等式是:=n.證明如下:∵===n∴第n個(gè)等式是:=n.點(diǎn)睛:本題考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確題目中式子的變化規(guī)律,求出相應(yīng)的式子.24、答案見(jiàn)解析【解析】
首先作出∠AOB的角平分線,再作出OC的垂直平分線,兩線的交點(diǎn)就是圓心P,再以P為圓心,PC長(zhǎng)為半徑畫圓即可.【詳解】解:如圖所示:.【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖,掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵..25、(1)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為4000元;(2)有五種購(gòu)貨方案;(3)a的值為1.【解析】
(1)設(shè)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為x元,則一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為(x+500)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬(wàn)元而二月份的銷售額只有3萬(wàn)元,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái),即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,解之即可得出y的取值范圍,結(jié)合y≤2及y為正整數(shù),即可得出各進(jìn)貨方案;(3)設(shè)總獲利為w,購(gòu)進(jìn)冰箱為m臺(tái),洗衣機(jī)為(20﹣m)臺(tái),根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量,即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,由w為定值即可求出a的值.【詳解】(1)設(shè)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為x元,則一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為(x+500)元,根據(jù)題意,得:=,解得:x=4000,經(jīng)檢驗(yàn),x=4000是原方程的根.答:二月份冰箱
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