安徽省蕪湖市2024屆高三最后一卷模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024屆安師大附中高三最后一卷模擬

數(shù)學(xué)試題

本試題卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘2024年5月28日

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)框.四答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在

本試卷上無(wú)效

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

2/-1—

1.已知復(fù)數(shù)z滿足z=——，且z是復(fù)數(shù)z的共挽復(fù)數(shù)，則zz的值是（）

i

A.45B.3C.5D.9

2.設(shè)則“從二四"是'”為a,c的等比中項(xiàng)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.正方體各面所在平面將空間分成27個(gè)部分

B.過(guò)江面外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與這個(gè)平面平行

C.若空間中四條不同的直線/”&/3，/4滿足4，/2，/2，/3，/3，/4,則＜，。

D.若見(jiàn)〃為異面直線，機(jī)_L平面a,〃_L平面/，且a與尸相交，若直線/滿足/_L〃z,/_L〃則/必平行于a

和夕的交線

4.下列選項(xiàng)中，所得到的結(jié)果為4的是（）

A.雙曲線/-工2=1的焦距B.8cos215°-4的值

C.函數(shù)-3］的最小正周期D.數(shù)據(jù)2,2,4,567,7,8,10,11,15,16的下四分位數(shù)

144J

5.已知A、B、C、D、E、F六個(gè)人站成一排，要求A和B不相鄰，C不站兩端，則不同的排法共有（）

種

A.186B.264C.284D.336

6.已知0。：/+'2-10工+9=0與直線/交于4、8兩點(diǎn)，且。。被/截得兩段圓弧的長(zhǎng)度之比為1:3,

1

若D為0c上一點(diǎn),則方N?麗的最大值為()

A.18夜+12B.1672+16C.12近+20D.1072+24

11111

7.設(shè)a=—,b=ln—,c=—??“，則()

101011

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

8.已知函數(shù)/(x)與g(x)是定義在R上的函數(shù)，它們的導(dǎo)函數(shù)分別為/'(x)和g'(x),且滿足

/(x)+/(6-x)=2,/(x)=g(3-x)-5,K/\x)-g,(x-l)=2,/,(3)=-l,

2024

則￡/(%)=()

*=l

A.1012B.2024C.-1012D.-2024

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求、全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說(shuō)法正確的為()

A.在回歸模型的殘差分析中，決定系數(shù)川越接近1,意味著模型的擬合效果越好

B.數(shù)據(jù)西，々，…，X”的標(biāo)準(zhǔn)差為S，則數(shù)據(jù)。才1+上以2+兒…，QX”+6的標(biāo)準(zhǔn)差為|〃卜

C.已知隨機(jī)變量若尸(6>2)=0.2,則P(0<J?2)=0.6

D.在裝有3個(gè)黑球，2個(gè)紅球的袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球“均為黑球”與“均為紅球”是對(duì)

立事件

10.已知g(x)=2sin8+］卜os(s+0),下面結(jié)論正確的是()

A.A=1時(shí),g(x)在一巴:上單調(diào)遞增

B.若8(石)=1遭(工2)=-1，且|再-引的最小值為兀，則口=1

「4147、

C.若g(x)在［0,2可上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則0的取值范圍是點(diǎn)噂

D.存在°w(l,3),使得g(x)的圖象向右平移看個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于歹軸對(duì)稱

II.已知尸(孫必)、0(%2，>2)是曲線。：7%2—6y+6/+,+6、一3卜21上不同的兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，

則()

A.1<Xj2+yj2<2

B.24Jx；+（丁2+1）+（%-1）“W4

C.線段PQ的長(zhǎng)度的最大值為2百

D.當(dāng)P,。均不在X軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P,。分別作曲線C的兩條切線4與4,且當(dāng)/1〃4時(shí)，4與4之間的距離

記為d,則d的取值范圍為3,巫士3

,2）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.寫(xiě)出（2工-的展開(kāi)式的第4項(xiàng)的系數(shù)：.（用數(shù)字表示）

13.在段長(zhǎng)為4的正方體力5C。-44GA中，點(diǎn)E是棱54的中點(diǎn)，則四面體4GE3的外接球的體積為

14.已知實(shí)數(shù)出beR,且滿足/+18/—6"=18,當(dāng)時(shí)取得最大值時(shí)，|。+@=.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.（本大

題滿分13分）

已知a,b,c分別為△力8C三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，旦bcos4+JJbsinJ=〃+c

（1）求8；

（2）若b=2,△ABC的面積為百，D為AC邊上一點(diǎn)、,滿足CQ=24O,求80的長(zhǎng).

16.（本大題滿分15分）

如圖，三棱錐488中，平面平面ZC。，平面43。_L平面38,平面力C。_L平面8C。，

（1）求證；4D,CZ）兩兩垂直；

（2）若DA=1,DB=2,DC=3,P為4B中點(diǎn),。為NC中點(diǎn)，求80與平面POC所成角的正弦值.

17.（本大題滿分15分）

在學(xué)校食堂就餐成為了很多學(xué)生的就餐選擇.現(xiàn)將一周內(nèi)在食堂就餐超過(guò)3次的學(xué)生認(rèn)定為“喜歡食堂就餐”,

不超過(guò)3次的學(xué)生認(rèn)定為“不喜歡食堂就餐”.學(xué)校為了解學(xué)生食堂就餐情況，在校內(nèi)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

3

男生女生合計(jì)

喜歡食堂就餐402060

不喜歡食堂就餐103040

合計(jì)5050100

(1)依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析學(xué)生喜歡食堂就餐是否與性別有關(guān)：

(2)該校甲同學(xué)逢星期二和星期四都在學(xué)校食堂就餐，且星期二會(huì)從①號(hào)、②號(hào)兩個(gè)套餐中隨機(jī)選擇一個(gè)套

4

餐，若星期二選擇了①號(hào)套餐，則星期四選擇①號(hào)套餐的概率為一；若星期一選擇了②號(hào)套餐，則星期四選

2

擇①號(hào)套餐的概率為求甲同學(xué)星期四選擇②號(hào)套餐的概率.(3)用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽

取10名，記其中“喜歡食堂就餐”的人數(shù)為X.事件=%”的概率為尸”=攵)，求使尸(X=A)取得最

大值時(shí)女的值.

參考公式：/二國(guó)瑪瑞f其中〃=+〃

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

18.(本大題滿分17分)

2

已知點(diǎn)是橢圓￡：三+_/=1卜>1)與拋物線。1：/=2”(2>0)的交點(diǎn)，且小>0,/、8分

別為G的左、右頂點(diǎn).

(1)若％=1,且橢圓G的焦距為2,求G的準(zhǔn)線方程：

(2)設(shè)點(diǎn)F(LO)是C,和C2的一個(gè)共同焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的一條直線Z與&相交于C,。兩點(diǎn)，與C2相交于E,G

兩點(diǎn)，CD=XEG,若直線/的斜率為1,求義的值：

(3)設(shè)直線Q4,直線。8分別與直線x=〃+l交于M,N兩點(diǎn)，△QVW與△043的面積分別為B.S2,

若今的最小值為：，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

19.(本大題滿分17分)

若數(shù)列｛外｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且對(duì)任意的用鄰三項(xiàng)都滿足則稱該數(shù)列為“對(duì)數(shù)

性凸數(shù)列”，若對(duì)任意的相鄰三項(xiàng)q,a.,都滿足。.+。加W2q則稱該數(shù)列為“凸數(shù)列”.

(1)已知正項(xiàng)數(shù)列｛qj是一個(gè)“凸數(shù)列"，且(其中e為自然常數(shù)，nsN*),證明.數(shù)列｛/｝是

4

一個(gè)“對(duì)數(shù)性凸數(shù)列”,且有％

(2)若關(guān)于x的函數(shù)/(切=4+。2工+4,十源/有三個(gè)零點(diǎn)，其中4>0(，=1,2,3,4).證明：數(shù)列

配優(yōu),與，”是一個(gè)"對(duì)數(shù)性凸數(shù)列”：

(3)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列%…，見(jiàn)是一個(gè)“對(duì)數(shù)性凸數(shù)列”，求證：

1n-11J

、〃+1〃一1六［〃;=1

最后一卷數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的

I.C2.B3、A4.C5.D6.B7.A8.D

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.ABC10.CD11.BCD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

_76M

12,-16013.------7114.7

3

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15(1)由正弦定理有sinBcos?l+JJsinBsiM=siii4+sinC

由sinC=sin(4+8)化筒得JJsinBsinJ=sinJ+sin^cos5

由sin/iw0有JJsinB=1+cos8,可得5山(3-已)=(

t/n兀兀57r人)ric九

故8—=——舍，則8=—.

66l<6)3

(2)由6=2,S=1acsinB=>/J有=4

2

又及=/+C2-2QCCOS8可得/+°2=8,易得4=c=2有正△/5C

5

(2丫?128

在△力B。中，BD2=22^\-\-2x2x-x-=—.

U)329

故BD的長(zhǎng)為亞

3

16(1)在8。上任取一點(diǎn)￡,作所，8。交8。于尸，作白7_1_。。交。。于6,由平面_L平面88

交于BD,EFu面BCD,EF1BD有EF上面4BD,又力Qu面480有七/_L4。，同理EG_L/。,

又由面5co中，四0￡6=七可得力。_L面3CO,則/O_L8D,/Q_LCD.

同理可得8O_LCQ,即40,8。,CO兩兩垂直.

(2)分別以08,DC,D4所在直線為X軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系

易得5(2,0,0),°尸(l,0,；),C(0,3,0)

(1,0,；),反=(0,3,0)質(zhì)=!31

有DP二

22)

DPn=0/、

設(shè)面尸DC的法向量萬(wàn)=(x,y,z),則由，_可取力=(1,0,—2).

DCii=0

BQn3V130

cos(80,萬(wàn))=

網(wǎng)司―65

則BQ與平面PDC所成角的正弦值為上叵

65

17.(1)H。：假設(shè)食堂就餐與性別無(wú)關(guān)

100(40x30-10x20)2

由列聯(lián)表可得,2=?16.667>10.828

50x50x60x40

所以依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以得到學(xué)生喜歡食堂就餐與性別有關(guān).

(2)記星期二選擇了①號(hào)套餐為事件4,選擇②號(hào)套餐為42,

星期四選擇了①號(hào)套餐為事件與，選擇②號(hào)套餐為臺(tái)2,

則P(4)=P(4)=；,P⑷⑷咚P|4l4)g

所以P(4)=P(4)P⑷4)+P(4)尸⑷=

乙J乙1J

所以尸⑸)=1—P(與)=1—24

15

6

(3)依題意可得學(xué)生“喜歡飯?zhí)镁筒汀钡母怕适?㈣二3,

1005

10-t

則J?8(10,百，所以尸(g=%)=C：。住］(1—旬=Cf

0(0<<101.)1eN),

P^=k)>P^=k+l)

若尸(4=左)取得最大值，則?

產(chǎn)仔=%)之尸(。=左一1)'

停r

2、310-攵

—>-x--------

55k+1

即4

3ll—k、25爾28，33

-x-------->-,解得一<k<—,

5k555

又04上W10且攵eN,所以攵=6.

18.(1)由題意得2c?=2,故c=l,則/-1=1,解得/=2,

故橢圓G：］+/=］,

因?yàn)椤?1,所以坨=乎，

所以。卜，*］，將其代入/=2px(p>0)中，即2〃=：,解得p=；

故G的準(zhǔn)線方程為x=-K,x=-l；

28

(2)由題意得/一i=i,K=i,解得/=2,2=2,

2

故G：L+/=1,。2：/=4x,

2

2

直線/的方程為y=x—1,聯(lián)立G：'+〉2=1得，3x2-4x=o,

4

設(shè)C(X|，M),。(々/2)，則』+X2=-^X\X2=°，

7

故|CZ)|=Jl+1J(X]+v)2-4%工2=&xg=，

聯(lián)立歹=x-l與。2：歹2=4x得，x2-6x+1=0,

設(shè)后(七,必)，G(x4,y4),則“3+%=6,七%4=1,

故忸G|=后認(rèn)/+匕)—.=V2xJ36-4=8,

472

____CD二近

若CDEG方向相同，A=—

EG8~6

V2

若麗,旃方向相反，4

6

<3）由4（一a,0）,0（%0,%）,M（q+1,%）三點(diǎn)共線，可得

備=念，故3旬'

同理，由8（。,0）,°（々,均），"（。+1,乂、.）三點(diǎn)共線，可得

則Si=g(w_yj(

8

a[xQ-a-\）yQa[xQ-a-\）yQ

22

XQ~a~

因?yàn)樗?一4二/年，

而心"%一"1）工a[xQ-a-\^yQ（%-"1丫

所以E=----2—2-----=------Fl-----=-----------，

a-xQayQayQ

又S2=J陰/=?/，

S=（x。-"if

S?ay@a-X。

因?yàn)橛辏?,。），令Q+l-X。=Z￡（1,Q+l）,

則/=a+lT,

所以縣="可=__________C_________二_____________!____________

昆a2T-/+（2。+2）"2a7（_2a-l）5+（2a+2）；-l

其中Lp-,i

t（a+1

因?yàn)閍>l,所以丁=（一24-1）5+（24+2）；-1的開(kāi)口向下，

a-“l(fā)a+24+1

對(duì)稱軸為一-------r=-----

2（7-2。-1）2〃+1

廿.a+11礦+2a+1—2?！?tz2

其中-----------=-----------------=------------->09

2tf+1a+1（2a+l）（a+l）（2a+l）（a+l）

故當(dāng);=黑［時(shí)，》=（-24-1）,+（2。+2）；-1取得最大值,

/1\2.2

最大值為y=（-2々-1）-----+（2a+2）-------1=-----,

\\2a+\）'）2a+l2Q+1

故工的最小值為竺1，

2

S2a

令駕1=』，解得。=2,負(fù)值舍去，

a24

9

又《+。2其=。2,故%=乎,

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

19.(1)法一：由。3Vqi凡卜得到.血之色，?之色■，生