教師公開招聘考試中學數(shù)學（平面幾何）模擬試卷5

教師公開招聘考試中學數(shù)學（平面幾何）模擬試卷5一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列說法錯誤的是()．①經(jīng)過兩點可能有兩條直線；②兩條直線相交所得的相等的角即為對頂角；③兩點之間，線段最短；④同一平面內(nèi)兩條直線要么平行，要么相交．A、①②B、①③C、②③D、②④標準答案：A知識點解析：經(jīng)過兩點有且只有一條直線，故①錯誤；兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角，故②錯誤；③④正確．因此本題選A.2、下列說法錯誤的是()．①對角線相等的四邊形是矩形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③對角線相互垂直的四邊形是菱形；④只有一組對邊平行的四邊形是梯形A、①②B、①③C、②③D、②④標準答案：B知識點解析：對角線相等的平行四邊形是矩形，故①錯誤；對角線相互垂直的平行四邊形是菱形，故③錯誤；②④正確．因此本題選B.3、已知半徑分別為3、5的⊙P和⊙Q相交(P、Q分別為兩圓的圓心)，公共弦長為4，以該公共弦為直徑作圓O，則()．A、P在⊙O內(nèi)，Q不在⊙O內(nèi)B、P不在⊙O內(nèi)，Q在⊙O內(nèi)C、P、Q都在⊙O內(nèi)D、P、Q都不在⊙O內(nèi)標準答案：D知識點解析：設圓心P、Q到公共弦的距離分別為dP、dQ，dP、dQ即為P、Q到圓心O的距離．以公共弦長為直徑，則⊙O的半徑為2．根據(jù)勾股定理可知因此P、Q都不在⊙O內(nèi)．4、已知⊙O內(nèi)，弦AB將直徑CD分為1：4的兩條線段，交點為P，若．AP=9，BP=4，則P與圓心O的距離是()．A、B、12C、3D、標準答案：A知識點解析：如圖設圓的直徑為d，則由相交弦定理可知AP·BP=CP·DP，即解得d=15，所以CP=3，5、已知一田徑場跑道直道長84．4m，彎道是內(nèi)半徑為36．5m的半圓，每條道寬1．2m，共8條跑道，則最外圈的跑道與最內(nèi)圈的跑道的面積之差為()．A、8．88πm2B、20．16πm2C、8．4πm2D、16．8πm2標準答案：B知識點解析：由題意可知最外圈跑道和最內(nèi)圈跑道的直道面積相等，因此本題即是求兩者的彎道面積差．易知S內(nèi)=π[(36．5+1．2)2－36．52]=1．2×74．2π(m2)，S外=π[(36．5+1．2×8)2－(36．5+1．2×7)2]=1．2×91π(m2)，S差=S外－S內(nèi)=1．2×91π－1．2×74．2π=20．16π(m2)．6、在一張長1．2m，寬0．9m的長方形彩紙上裁剪半徑為15cm的圓，則最多可以裁剪出多少個這樣的半圓?()A、6B、12C、18D、20標準答案：B知識點解析：依題意，矩形的長邊可裁剪4個圓、短邊可裁剪3個圓，因此該矩形彩紙一共可裁剪3×4=12個圓．7、已知線段a、b和角A，bsinA＜a＜b，若以a和b為邊長，角A為a邊對角構(gòu)造三角形，則這樣的三角形共有幾個?()A、0B、1C、2D、無法確定標準答案：C知識點解析：因為a8、如圖，在梯形ABCD中．BC=6，CD=10，∠C=30°，∠D=45°，則AB=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：如圖，作AE⊥DC交DC于E，BF⊥DC交DC于F，所以AE=BF=BC．sinC=3，CF=BC．cosC=，因為∠D=45°，所以DE=AE=3，則9、如果兩個角的兩條邊分別相互垂直，則這兩個角()．A、相等B、互補C、相等或互補D、相等且互補標準答案：C知識點解析：如圖，兩個角的兩條邊分別相互垂直，則可能有∠1與∠2，∠1與∠2’兩種情況．由圖可知，∠1+∠2=180°，又∠2+∠2’=180°，所以∠1=∠2’．因此本題選C.10、若兩圓周長之比為9：4，則兩圓面積之比為()．A、18：8B、9：4C、4：9D、81：16標準答案：D知識點解析：圓的周長C=2πr，面積S=πr2．因為C1：C2=9：4，所以r1：r2=9：4，則S1：S2=r12：r22=81：16．二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)11、如圖所示，三視圖所表示的立體圖形是________．FORMTEXT標準答案：四棱臺知識點解析：從俯視圖可以看出，該立體圖形的上、下底面均為四邊形，再結(jié)合主視圖和俯視圖，易知是四棱臺．12、圓外一點P與圓心O的距離是，過點P作圓的切線交圓于A、B兩點，已知AB=6，則圓的半徑r________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：如圖所示，連接OP交AB于C，易知0P⊥AB，AC=BC=AB==3．又因為PA、PB是圓的切線，所以∠PA0=∠PB0=90°，因此△AOP∽△COA，或r=6(r>0)．因為圓外一點P與圓心O的距離是故r=6不符合要求，所以13、△ABC是周長為12且三邊長成等差數(shù)列的直角三角形，則其內(nèi)切圓與外接圓的面積之比是__________．FORMTEXT標準答案：4：25知識點解析：依題意可求得△ABC的三條邊長分別為3、4、5，其中直角所對應的邊即為外接圓的直徑，所以因為所以r內(nèi)切=1，故S內(nèi)切=π·12=π，因此14、如圖所示，在長方形ABCD中，P是AD上一動點，已知AD=15，AB=7．2，則當AP：DP=_________時，△BCP為直角三角形．FORMTEXT標準答案：9：16或16：9知識點解析：設BP=x，CP=y，當△BCP為直角三角形時，根據(jù)勾股定理和三角形面積有當x=9，即BP=9時，由勾股定理解得AP=5．4，所以DP=9．6，即當x=12，即BP=2時，同理可得15、在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，則b__________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：∠C=180°－∠A－∠B=45°，16、在平行四邊形ABCD中，AB=r，AD=2r，sinA=cosB，則平行四邊形ABCD的面積S=__________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：當∠A∈(0，π)，sinA>0，因此cosB>0，所以因為sinA=cosB，即sin(π－B)=sinB=cosB，17、如圖所示，∠1=15°，∠2=30°，l1//l2，則∠3=___________．FORMTEXT標準答案：45°知識點解析：如圖，作l1//l2，因為l1//l2，所以l3//l1．又因為∠1與∠4，∠2與∠5是內(nèi)錯角，所以∠1=∠4，∠2=∠5，所以∠3=∠4+∠5=45°．三、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)如圖所示，AE、CD為⊙O的直徑，且AE=CD=6．若AD=DB=BE=EC，連接AC、DE、BA、BC．18、列舉出與∠AED相等的角；(至少3個)標準答案：因為AD=DB=BE=EC，∠AED所對應的弦為AD，根據(jù)同圓中，若兩條弦相等，則其所對應的圓周角相等以及同一弦所對應的圓周角相等可知：∠BAD=∠CBE=∠BCE=∠AED(任意寫出符合上述條件的三個角均可).知識點解析：暫無解析19、證明：AB⊥CD；標準答案：因為DB=AD，所以∠ACD=∠BCD，所以CD是∠ACB的角平分線．因為CD為圓的直徑，則∠CAD=∠CBD=90°，所以△ACD≌△BCD，所以CA=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AB⊥CD．知識點解析：暫無解析20、求△ABC的面積．標準答案：因為直徑對應的圓周角為直角，所以∠CAD=∠ABE=∠ACE，因為∠BAD=∠CBE=∠BCE，所以∠BAC=∠ABC=∠ACB，即△ABC為等邊三角形，所以∠CDB=60°，即△OBD為等邊三角形，∠ACD=30°．所以AB=AC=CD·cos∠ACD=△ABC的高h=AC·sin∠CAB=所以知識點解析：暫無解析21、小李在靜止的河水中的游泳速度是2．5km／h，某河水流速度為2km／h．若該河寬400m，小李沿著河的正對岸游，想要正好游到河正對岸的便利店，問：小李能否到達目的地，若能則求出路程．若不能，小李到岸時距離目的地多遠，給出能到達目的地的正確方案并求出路程．標準答案：小李不能游到目的地，因為必須考慮水流的速度．如圖所示，設小李從A出發(fā)，B是便利店，因為水流的影響，小李實際到岸地點在便利店的下游D，則經(jīng)過的路程為AD．依題意知AB=400m，小李在河中游了所以根據(jù)勾股定理可得故小李實際經(jīng)過的路程為距離目的地320m；要想到達便利店，小李應向上游方向游，如圖所示，即應朝上游、與河岸成37°的方向游，才能正好到達便利店，此時經(jīng)過的路程為400m．知識點解析：暫無解析如圖所示，已知AB=CD=6，AD=BC=0，EF是對角線AC的垂直平分線且分別與AD、BC交于點E、F．22、證明：四邊形AFCE是菱形；標準答案：依題意知四邊形ABCD是平行四邊形，所以AE//FC，所以∠OAE=∠OCF，又因為AO=CO，∠AOE=∠COF，所以△AOE≌△COF．所以OE=OF△AOF≌△COE，AC也是EF的垂直平分線，因為EF⊥AC，所以四