2024年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)朝前路實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

朝前路實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023~2024學(xué)年初三二模試卷數(shù)學(xué)2024.05一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．某地區(qū)去年全年完成地區(qū)生產(chǎn)總值876.55億元、增長(zhǎng)6%，一般公共預(yù)算收入43.6億元、增長(zhǎng)5.5%．其中43.6億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）元．A． B． C． D．2．-2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．-2024 C． D．3．如圖的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊而成。判斷拿走圖中的哪一個(gè)積木后，此圖形主視圖的形狀會(huì)改變（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．《算法統(tǒng)宗》中有一道題為“隔溝計(jì)算”，其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，多你一倍之上；乙說(shuō)得甲九只羊，兩人閑坐惱心腸，畫(huà)地算了半晌。這個(gè)題目的意思是：甲、乙兩個(gè)牧人隔著山溝放羊，甲對(duì)乙說(shuō)：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍?！币覍?duì)甲說(shuō)：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多?！痹O(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)題意列出二元一次方程組為（）A． B． C． D．5．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是（）A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，276．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OA交⊙O于點(diǎn)C，弦，連接CD．若，⊙O的半徑是9，則的長(zhǎng)是（）A．3π B．4π C．5π D．6π7．如圖，⊙A半徑為1，圓心，點(diǎn)B是⊙A上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則線段BC的最小值為（）A． B．1 C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OC在x軸負(fù)半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A和對(duì)角線OB的中點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，若的面積為3，則k的值為（）A．3 B．6 C．8 D．12二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．10．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是________．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則________（填“>”“<”或“=”）．12．如圖，現(xiàn)有一個(gè)圓心角為120°，半徑為10cm的扇形紙片（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為_(kāi)_______cm．13．如圖，正八邊形ABCDEFGH的半徑為4，則它的面積是________．14．如圖，二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為C，該二次函數(shù)的圖像與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，連接AC，若，，則a的值是________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作，交x軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸，交直線l于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，交x軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸，交直線l于點(diǎn)…，按此作法進(jìn)行下去，則的坐標(biāo)為_(kāi)_______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，E為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，E．若正方形的面積為10，則k的值是________．三、解答題（本大題共11小題，共82分）17．（本題滿分5分）計(jì)算：．18．（本題滿分5分）解不等式組：，并寫(xiě)出所有整數(shù)解．19．（本題滿分6分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：．（1）若，求x的值；（2）若m、n均為實(shí)數(shù)，且的值小于10，判斷關(guān)于x的方程的根的情況．20．（本題滿分6分）某校有3名女生和1名男生參加學(xué)校青少年禁毒知識(shí)演講決賽，采用抽簽的方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．（1）第一個(gè)出場(chǎng)為男生的概率是________．（2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求前兩個(gè)出場(chǎng)都是女生的概率．21．（本題滿分6分）如圖，已知，點(diǎn)E在AB上，AC與BD交于點(diǎn)F，，，，．（1）求AE的長(zhǎng)度；（2）求∠AED的度數(shù)．22．（本題滿分8分）抗美援朝戰(zhàn)爭(zhēng)是新中國(guó)的立國(guó)之戰(zhàn)，中國(guó)人民志愿軍打破了美軍不可戰(zhàn)勝的神話。電影《長(zhǎng)津湖》將這一段波瀾壯闊的歷史重新帶進(jìn)了人們的視野，激發(fā)了大家的愛(ài)國(guó)熱情，因此，某校開(kāi)展了抗美援朝專(zhuān)題知識(shí)競(jìng)賽，所有同學(xué)得分都不低于80分，現(xiàn)從該校八、九年級(jí)中各抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x（分）表示，共分成四個(gè)等級(jí)，A：；B：；C：；D：），下面給出了部分信息：八年級(jí)抽取的學(xué)生C等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?2，92，93，94九年級(jí)抽取的學(xué)生D等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋?5，95，95，97，100八，九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)92a9223.4九年級(jí)9294b20.8請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問(wèn)題：（1）填空：________，________，并補(bǔ)全九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷哪個(gè)年級(jí)的同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)更好，并說(shuō)明理由（一條即可）；（3）規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上（含95分）的同學(xué)被評(píng)為優(yōu)秀，已知該校八年級(jí)共有1200人參加知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)計(jì)算該校八年級(jí)約有多少名同學(xué)被評(píng)為優(yōu)秀？23．（本題滿分8分）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活。如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線．為了測(cè)量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得屋檐E點(diǎn)的仰角為55°，房屋的頂層橫梁，，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；（2）求房屋的高AB．24．（本題滿分8分）“兔飛猛進(jìn)”諧音成語(yǔ)“突飛猛進(jìn)”。在自然界中，野兔善于奔跑跳躍，“兔飛猛進(jìn)”名副其實(shí)。野兔跳躍時(shí)的空中運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分。建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)對(duì)某只野兔一次跳躍中水平距離x（單位：m）與豎直高度y（單位：m）進(jìn)行的測(cè)量，得到以下數(shù)據(jù)：根據(jù)數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：水平距離x/m00.411.422.42.8豎直高度y/m00.480.90.980.80.480（1）①野兔本次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為_(kāi)_______m，最大豎直高度為_(kāi)_______m；②求滿足條件的拋物線的解析式；（2）已知野兔在高速奔跑時(shí)，某次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為3m，最大豎直高度為1m．若在野兔起跳點(diǎn)前方2m處有高為0.8m的籬笆，則野兔此次跳躍能否躍過(guò)籬笆？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（本題滿分10分）【閱讀材料】：解方程：時(shí)，先兩邊同乘以x，得，解之得，，經(jīng)檢驗(yàn)無(wú)增根，所以原方程的解為，．【模仿練習(xí)】（1）解方程；【拓展應(yīng)用】（2）如圖1，等腰直角的直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，B，C兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，且，求n的值；（3）如圖2在雙曲線有，兩點(diǎn)，如果，，那么是否為定值，若存在請(qǐng)求出，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（本題滿分10分）如圖，以AB為直徑的⊙O是的外接圓，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D．使得，點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)A在線段AC上，CE交BM于N，CE交AB于G．（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）若，，，求BC的長(zhǎng)；（3）若，求證：．27．（本題滿分10分）正方形BEFG與正方形ABCD的頂點(diǎn)B重合，點(diǎn)E，G