江蘇省海門六校聯(lián)考2024屆中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

江蘇省海門六校聯(lián)考2024學(xué)年中考猜題數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上，超過10本的那

部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本

B.a=520

C.一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折

D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元

2.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD1BC,垂足為D、E,F分另U是CD,AD上的點(diǎn)，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么/DBF的度數(shù)為（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

3.下列各式屬于最簡二次根式的有（）

A.屈B.+1C.后D.

4.如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是

BC、CD,測得BC=6米，CZ>=4米,ZBCZ>=150°,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,則電線桿AB的

高度為（)

C.2+372D.4+3a

5.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD

是平行四邊形，AB=3,則*E的弧長為（）

37r

A.—B.nC.D.3

2T

6.要使式子立亙有意義，x的取值范圍是（）

X

A.x^lB.x^OC.x>-1且邦D.x>-1Kx聲0

7.已知關(guān)于x的一元二次方程2f—履+3=0有兩個相等的實根，則上的值為（）

A.±276B.±76C.2或3D.0或月

9.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)?若

點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則.CDM周長的最小值為（

C.10D.12

10.函數(shù)y=ax+5與y=Z>x+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：x2-4x+4=.

12.下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴，則第2個圖形需要14根火柴，第n根圖形需

要根火柴.

(D(2)(3)

13.若一組數(shù)據(jù)1,2,3,x的平均數(shù)是2,則x的值為.

14.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝

才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程

都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地.求此人第六天走的路程為多少里.設(shè)此人第六天走的路程為x里，

依題意，可列方程為.

15.如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在

AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)=上的圖像上，OA=1,OC=6,則正方形ADEF的邊長為.

16.如圖，OO的半徑為2,AB為。O的直徑，P為AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。O的切線，切點(diǎn)為C.若PC=2后,

則BC的長為.

A

O'B

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）先化簡，再求值：其中x=L

18.（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形

（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）.把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作:

（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是

（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張.請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求

抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.

19.（8分）如圖，B、E、C、尸在同一直線上，AB=DE,BE=CF,ZB=ZDEF,求證：AC=O尸.

21.（8分）如圖，在口ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,延長

JF

BA與。O相交于點(diǎn)F.若石廠的長為萬，則圖中陰影部分的面積為.

22.(10分)(1)(-2)2+2sin45°

5x4-2>3(%-1)

(2)解不等式組13，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

-x-l<3——x

[22

-5-4-3-2-1012345*

23.(12分)某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時發(fā)現(xiàn)公交車上還有A,B,W三個空座位，且只有A,

B兩個座位相鄰，若三人隨機(jī)選擇座位，試解決以下問題：

(1)甲選擇座位W的概率是多少；

(2)試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.

24.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長CD到E,使DE=CD,連接AE.

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)連接OE,若NABC=60。，且AD=DE=4,求OE的長.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

A、根據(jù)單價=總價+數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據(jù)單價=總價+

數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其+前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總

價=200+超過10本的那部分書的數(shù)量X16即可求出。值，8正確；D,求出一次性購買20本書的總價，將其與400

相減即可得出。錯誤.此題得解.

【題目詳解】

解：A、V2004-10=20(元/本)，

...一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；

C、,:(840-200)3(50-10)=16(元/本)，16+20=0.8,

...一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，c選項正確；

B、V200+16X(30-10)=520(元)，

，a=520,3選項正確；

D、V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，

一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤.

故選D

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì).注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明

△BDF^AADE.

詳解：'：AB^AC,ADLBC,：.BD=CD.

又?:ZBAC=90°,:.BD=AD=CD.

又,：CE=AF,：.DF=DE,：.RtABDF^RtAADE(SAS),

:.ZDBF=ZDAE=90°-62°=28°.

故選C.

點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

【題目詳解】

A選項：&=2后，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；

B選項：是最簡二次根式,故B選項正確；

c選項：77=^77-故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

D選項：J|=1V2,故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

延長AD交BC的延長線于E,作DF_LBE于F,

VZBCD=150°,

.,.ZDCF=30°,又CD=4,

；.DF=2,CF=7C￡)2-DF2=26，

由題意得/E=30。，

EF=--------=2^/3,

tan￡

；.BE=BC+CF+EF=6+4石，

，AB=BExtanE=(6+473)x—=(273+4)米,

即電線桿的高度為(273+4)米.

點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

5、B

【解題分析】

?.?四邊形AECD是平行四邊形，

/.AE=CD,

；AB=BE=CD=3,

.*.AB=BE=AE,

.,.△ABE是等邊三角形，

.?.NB=60°,

60〃x2x3

*e*AE的弧長二二乃?

360

故選B.

6、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.

【題目詳解】

x+1>0

根據(jù)題意得：｛"0

解得：史-1且xrl.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

7、A

【解題分析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

???方程2d—乙+3=0有兩個相等的實根，

.,.△=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±276.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】試題解析：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形

B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

故選B.

9、C

【解題分析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADLBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,

再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長為CM+MD的最小值,

由此即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

連接AD,

???△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

.\AD_LBC,

11A”

ASABC=-BC?AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

A22

VEF是線段AC的垂直平分線，

點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

AAD的長為CM+MD的最小值，

.?.△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

22

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)a、b的符號進(jìn)行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標(biāo)系的即為正確答案.

【題目詳解】

分四種情況:

①當(dāng)a>0,b>0時,y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,無選項符合;

②當(dāng)a>0,b<0時,y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,B選項符合;

③當(dāng)a<0,b>0時,y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,B選項符合;

④當(dāng)a<0,b<0時,y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,無選項符合.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)kVO,b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一,、二、四象限；

④當(dāng)k<0,b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11>(x-1)1

【解題分析】

試題分析：直接用完全平方公式分解即可，即x-4x+4=(x-1)

考點(diǎn)：分解因式.

12>6〃+2

【解題分析】

根據(jù)圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.

【題目詳解】

第一個圖中有8根火柴棒組成，

第二個圖中有8+6個火柴棒組成，

第三個圖中有8+2x6個火柴組成，

組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6(n-1)=6n+2.

故答案為6n+2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查數(shù)字規(guī)律問題，通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1和平均數(shù)的計算公式列式計算即可.

【題目詳解】

?.?數(shù)據(jù)1,1,3,x的平均數(shù)是1,

.l+2+3+x

??-----------------=2，

4

解得：x=2.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)的定義建立方程求解是解題的關(guān)鍵.

14、x+2x+4x+8x+16x+32x=378;

【解題分析】

XXX

設(shè)第一天走了X里,則第二天走了-里，第三天走了-里…第六天走了—里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.

【題目詳解】

Yyy

解：設(shè)第一天走了X里，則第二天走了一里，第三天走了一里…第六天走了一里，

2432

依題意得：x+2+W±+±=378,

2481632

.XXXXXcrc

故答案：x---1---1---1---1---=378.

2481632

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程.

15、2

【解題分析】

試題分析：由OA=LOC=6,可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6,...反比

例函數(shù)的解析式為V=-;設(shè)正方形ADEF的邊長為a,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a+La）,?點(diǎn)E在拋物線上，,a=工，

X<7+1

整理得6=0,解得a=2或a=—3（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

16、2

【解題分析】

連接OC,根據(jù)勾股定理計算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，則NCOP=60。，可得△OCB是等

邊三角形，從而得結(jié)論.

【題目詳解】

連接OC,

；PC是（DO的切線,

?\OC_LPC,

/.ZOCP=90°,

'：PC=2y/j,OC=2,

：?OP=7<9C2+PC2=百+（2后=4,

.".ZOPC=30°,

，NCOP=60。，

VOC=OB=2,

/.△OCB是等邊三角形，

；.BC=OB=2,

故答案為2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬

于中考常考題型.

三、解答題（共8題，共72分）

17、；

【解題分析】

這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡，然后再代入求值.

【題目詳解】

解：原式=(x：l)%).___工

(x-l)Zx+1X

:11

X-1X

_xxT

x(x-l)x(x-l)

=1

x(x-l)'

當(dāng)X=1時，原式=不==勺.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的運(yùn)算法則.

18、（1）-；（2）

46

【解題分析】

（1）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可;

（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

【題目詳解】

(1)?.?正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，

...抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是L;

4

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

ABCD

/N/1\/l\/N

RCDACDARDARC

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，

21

所以，P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形)—

126

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19、見解析

【解題分析】

由可得即可判定AA5C也AD￡F(SAS),再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.

【題目詳解】

'：BE=CF,

：.BE+EC^EC+CF,

即BC=EF,

y.'：AB=DE,ZB=ZDEF,

:.在AABC與ADEF中，

AB=DE

<NB=ZDEF,

BC=EF

:.AABC^ADEF(SAS),

：.AC=DF.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.

20、x=l

【解題分析】

方程兩邊同乘(X+2)(%-2)轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗即可得.

【題目詳解】

解：方程兩邊同乘(x+2)(x-2)得：

x-2+4x~2(x+2)=x?—4,

整理，得龍②―3%+2=0，

解這個方程得芭=1,4=2,

經(jīng)檢驗，馬=2是增根，舍去，

所以，原方程的根是x=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊同乘分母的最簡公分母化為整式方程然后求解，注意要進(jìn)行檢

驗.

n

21、S陰影=2-一.

2

【解題分析】

由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BA1AC,NACB=NB=45。，ZDAC=ZACB=45°=ZFAE,根據(jù)弧長公式求

出弧長，得到半徑，即可求出結(jié)果.

【題目詳解】

如圖，連接AC,CD與。A相切，

ACD1AC,

在平行四邊形ABCD中，TAB=DC,AB〃CD〃BC,

ABA±AC,VAB=AC,

.\ZACB=ZB=45°,

VAD/7BC,

；.NFAE=NB=45。，

:.ZDAC=ZACB=45°=ZFAE,

?*-EF=EC

45/rR7i

??EF的長度為——=—

1802

解得R=2,

此題主要考查圓內(nèi)的面積計算，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長計算及扇形面積的計算.

22、(1)4-572;--<x<2,在數(shù)軸上表示見解析

2

【解題分析】

(1)此題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和二次根式的化簡，首先針對各知識點(diǎn)進(jìn)行計算，再計算實數(shù)

的加減即可;

(2)首先解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

【題目詳解】

萬

解：(1)原式=4+2x--2x30=4+0-60=4-50；

2

5x+2>3(x-l)@

(2)\13…，

—x—1<3—x?

[22

解①得：x>-』，

2

解②得：xW2,

不等式組的解集為：--<x<2,

2

在數(shù)軸上表示為：

-------------------1------------>.

-5-4-3-2-1012345

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以實數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是正確確定兩個不等式的解集，掌握特殊角的三角函數(shù)值.

23、(1)—；(2)—

33

【解題分析】

(1)根據(jù)概率公式計算可得；

(2)畫樹狀圖