湖南省郴州市蘇仙區(qū)湘南中學2025屆數(shù)學高一下期末教學質量檢測模擬試題含解析

湖南省郴州市蘇仙區(qū)湘南中學2025屆數(shù)學高一下期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．若，是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．設是內任意一點，表示的面積，記，定義，已知，是的重心，則（）A．點在內 B．點在內C．點在內 D．點與點重合4．設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且，則的最大值為（）A． B．1 C． D．5．已知數(shù)列{an}滿足a1=2A．2 B．-3 C．-126．如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個正方體的前面是（）A．定 B．有 C．收 D．獲7．不等式的解集為A． B． C． D．8．已知，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．9．在天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水的概率為80%”，這是指（）A．明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區(qū)降水的可能性為80%C．氣象臺的專家中有80%的人認為會降水，另外有20%的專家認為不降水D．明天該地區(qū)有80%的時間降水，其他時間不降水10．把函數(shù)，圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象對應的函數(shù)為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.12．已知直線與圓相交于兩點，則______.13．函數(shù)的最小正周期是______．14．若在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，則的最小值為_____．15．函數(shù)y=tan16．若直線與圓相交于，兩點，且（其中為原點），則的值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知兩個不共線的向量a，b滿足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當時，存在兩個不同的θ使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.18．已知向量，，，．（Ⅰ）若四邊形是平行四邊形，求，的值；（Ⅱ）若為等腰直角三角形，且為直角，求，的值．19．已知函數(shù)=的定義域為=的定義域為(其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.20．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.21．已知以點為圓心的圓C被直線截得的弦長為．（1）求圓C的標準方程：（2）求過與圓C相切的直線方程：（3）若Q是直線上的動點，QR，QS分別切圓C于R，S兩點．試問：直線RS是否恒過定點？若是，求出恒過點坐標：若不是，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】，則，所以，元素個數(shù)為2個。故選C。2、A【解析】

根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選．【點睛】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．3、A【解析】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三個坐標分別為P分△ABC所得三個三角形的高與△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P離線段AB的距離最近，故點Q在△GAB內由分析知，應選A．4、D【解析】

根據(jù)正弦定理將已知等式化簡得，再根據(jù)差角正切公式以及基本不等式可得結論.【詳解】由正弦定理以及，可得，在中，代入上式中整理得，，即，即，且，所以，當且僅當，即時取等號.故選：D.【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題.5、D【解析】

先通過列舉找到數(shù)列的周期，再利用數(shù)列的周期求值.【詳解】由題得a2所以數(shù)列的周期為4，所以a2020故選：D【點睛】本題主要考查遞推數(shù)列和數(shù)列的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、B【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點以及題意解題，把“努”在正方體的后面，然后把平面展開圖折成正方體，然后看“努”相對面．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“努”與面“有”相對，所以圖中“努”在正方體的后面，則這個正方體的前面是“有”．故選：．【點睛】本題考查了正方形相對兩個面上的文字問題，同時考查空間想象能力．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題，屬于基礎題．7、D【解析】

把不等式化為，即可求解不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式可化為，解得或，即不等式的解集為，故選D．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、B【解析】

通過反例可排除；根據(jù)的單調性可知正確.【詳解】當，時，，，則錯誤；當，時，，則錯誤；由單調遞增可知，當時，，則正確本題正確選項：【點睛】本題考查不等關系的判斷，解決此類問題常采用排除法，屬于基礎題.9、B【解析】

降水概率指的是降水的可能性，根據(jù)概率的意義作出判斷即可.【詳解】“明天降水的概率為80%”指的是“明天該地區(qū)降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比較大，故選：B.【點睛】本題主要考查了概率的意義，掌握概率是反映出現(xiàn)的可能性大小的量是解題的關鍵，屬于基礎題.10、C【解析】

利用二倍角的余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為的形式，然后再利用三角函數(shù)的圖像變換即可求解.【詳解】函數(shù)，函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度可得，在將橫坐標伸長到原來的2倍，可得.故選：C【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的圖像平移伸縮變換，需熟記公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因為所以考點：向量數(shù)量積及夾角12、【解析】

首先求出圓的圓心坐標和半徑，計算圓心到直線的距離，再計算弦長即可.【詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系中的弦長問題，熟練掌握弦長公式為解題的關鍵，屬于簡單題.13、【解析】

由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡解析式可得，根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解．【詳解】．由周期公式可得：．故答案為【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式的應用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．14、【解析】

首先求出在上的兩個零點，再根據(jù)周期性算出至少含有30個零點時的值即可【詳解】根據(jù)，即，故，或，∵在區(qū)間（且）上至少含有30個零點，∴不妨假設（此時，），則此時的最小值為，（此時，），∴的最小值為，故答案為：【點睛】本題函數(shù)零點個數(shù)的判斷，解決此類問題通常結合周期、函數(shù)圖形進行解決。屬于難題。15、{【解析】

解方程12【詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【點睛】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)求出直線的傾斜角，求斜率即可.【詳解】如圖所示直線與圓恒過定點，不妨設，因為，所以，兩種情況討論，可得，.所以斜率.故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，同時考查了數(shù)形結合的思想，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

（1）由題得，再寫出方程的解即得解；（2）先求出，再利用向量的模的公式求出；（3）等價于在有兩解，結合三角函數(shù)分析得解.【詳解】（1）由題得所以角的集合為.（2）由條件知，，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有兩解，結合三角函數(shù)圖象可得，，即，又因為，所以.即m的范圍.【點睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標表示，考查向量的模的計算，考查三角函數(shù)圖像和性質的綜合應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】

（Ⅰ）由得到x,y的方程組，解方程組即得x,y的值;（Ⅱ）由題得和，解方程組即得，的值．【詳解】（Ⅰ），，，，，由，，；（Ⅱ），，為直角，則，，又，，再由，解得：或．【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和模的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1);=.(2)【解析】試題分析：（1）先根據(jù)偶次根式非負得不等式，解不等式得A，B，再結合數(shù)軸求交，并，補（2）先根據(jù)得,再根據(jù)數(shù)軸得實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)若,則由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴20、（1）；（2）偶函數(shù)，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得和的定義域，取交集可得定義域；（2）整理可得，驗證得，得到函數(shù)為偶函數(shù).【詳解】（1）令得：定義域為令得：定義域為的定義域為（2）由題意得：，為定義在上的偶函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解、奇偶性的判斷；求解函數(shù)定義域的關鍵是明確對數(shù)函數(shù)要求真數(shù)必須大于零，且需保證構成函數(shù)的每個部分都有意義.21、（1）（2）或（3）直線RS恒過定點【解析】

（1）由弦長可得,進而求解即可；（2）分別討論直線的斜率存在與不存在的情況,再利用圓心到直線距離等于半徑求解即可；（3）由QR,QS分別切圓C于R,S兩點,可知,在以為直徑的圓上,設為,則可得到以為直徑的圓的方程,與圓聯(lián)立可得,由求解即可【詳解】（1）由題,設