佛山市重點中學2025屆高一下數(shù)學期末質量檢測試題含解析

佛山市重點中學2025屆高一下數(shù)學期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點O是邊長為2的正三角形ABC的中心，則（）A． B． C． D．2．已知一扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的面積為()A． B． C． D．3．已知直線與直線垂直，則（）A． B． C．或 D．或4．為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動.班主任老師將兩組最近的次測試的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（）A．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應選乙組參加比賽B．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應選甲組參加比賽C．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應選甲組參加比賽D．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應選乙組參加比賽5．函數(shù)y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－16．關于x的不等式的解集是，則關于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．7．已知角的終邊經(jīng)過點，則=（）A． B． C． D．8．用輾轉相除法，計算56和264的最大公約數(shù)是()．A．7 B．8 C．9 D．69．等差數(shù)列的前n項和為，且，，則(

)A．10 B．20 C． D．10．數(shù)列的通項公式，其前項和為，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列中，其中，，那么________12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_________.13．已知，，則當最大時，________.14．如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長為1的正方形的邊BC，CD的中點，將其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三點重合.則所圍成的三棱錐的體積為___________.15．計算：______．16．“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四面體中，分別是的中點，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．18．某高中非畢業(yè)班學生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應抽取的樣品個數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業(yè)班學生中體重在內的人數(shù)；（3）已知高一全體學生的平均體重為，高二全體學生的平均體重為，試估計全體非畢業(yè)班學生的平均體重.19．設是一個公比為q的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求q；（2）若數(shù)列前4項的和，令（），求數(shù)列的前n項和.20．“精準扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，到湘西考察時首次作出“實事求是，因地制宜，分類指導，精準扶貧”的重要指導。2015年在貴州調研時強調要科學謀劃好“十三五”時期精準扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農科所實地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧。通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：編號12345年份20152016201720182019單價(元/公斤)1820232529藥材B的收購價格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計2020年藥材A的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.21．已知分別是銳角三個內角的對邊，且，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求面積的最大值；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

直接由正三角形的性質求出兩向量的模和夾角，由數(shù)量積定義計算．【詳解】∵點O是邊長為2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故選：B.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關鍵．2、C【解析】

根據(jù)題意設出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與弧長公式即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】設扇形的弧長為，半徑為，扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

則由題意可得：.

可得：，解得：，.可得：故選：C【點睛】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應用，以及考查學生的計算能力，屬于基礎題．3、D【解析】

由垂直，可得，即可求出的值.【詳解】直線與直線垂直，，解得或.故選D.【點睛】對于直線：和直線：，①；②.4、D【解析】

由莖葉圖數(shù)據(jù)分別計算兩組的平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點可知乙組成績更穩(wěn)定；由平均數(shù)和穩(wěn)定性可知應選乙組參賽.【詳解】；乙組的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近乙組成績更穩(wěn)定應選乙組參加比賽本題正確選項：【點睛】本題考查莖葉圖的相關知識，涉及到平均數(shù)的計算、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的估計等知識，屬于基礎題.5、B【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)有界性確定最值.【詳解】因為-1≤cosx≤1，所以【點睛】本題考查余弦函數(shù)有界性以及函數(shù)最值，考查基本求解能力，屬基本題.6、D【解析】

由不等式與方程的關系可得且，則等價于，再結合二次不等式的解法求解即可.【詳解】解：由關于x的不等式的解集是，由不等式與方程的關系可得且，則等價于等價于，解得，即關于x的不等式的解集是，故選：D.【點睛】本題考查了不等式與方程的關系，重點考查了二次不等式的解法，屬基礎題.7、D【解析】試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.考點：三角函數(shù)的概念.8、B【解析】

根據(jù)輾轉相除法計算最大公約數(shù).【詳解】因為所以最大公約數(shù)是8，選B.【點睛】本題考查輾轉相除法，考查基本求解能力.9、D【解析】

由等差數(shù)列的前項和的性質可得：，，也成等差數(shù)列，即可得出．【詳解】解：由等差數(shù)列的前項和的性質可得：，，也成等差數(shù)列，，，解得．故選：．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10、B【解析】

依據(jù)為周期函數(shù)，得到，并項求和，即可求出的值?！驹斀狻恳驗闉橹芷诤瘮?shù)，周期為4，所以，，故選B。【點睛】本題主要考查數(shù)列求和方法——并項求和法的應用，以及三角函數(shù)的周期性，分論討論思想，意在考查學生的推理論證和計算能力。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項公式求解．【詳解】由，得，，則數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，．故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關系、等比數(shù)列通項公式，考查運算求解能力，特別是對復雜式子的理解．12、【解析】

根據(jù)圖像可得，根據(jù)0所在位置，處于函數(shù)的單調減區(qū)間，即可得解.【詳解】由圖可得：，或由于0在函數(shù)的單調減區(qū)間內，所以.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求參數(shù)的取值，常用代入法求解，判定初相的取值時，根據(jù)圖象結合單調性取值.13、【解析】

根據(jù)正切的和角公式，將用的函數(shù)表示出來，利用均值不等式求最值，求得取得最大值的，再用倍角公式即可求解.【詳解】故可得則當且僅當，即時，此時有故答案為：.【點睛】本題考查正切的和角公式，以及倍角公式，涉及均值不等式的使用.14、【解析】

根據(jù)折疊后不變的垂直關系，結合線面垂直判定定理可得到為三棱錐的高，由此可根據(jù)三棱錐體積公式求得結果.【詳解】設點重合于點，如下圖所示：，，又平面，平面，即為三棱錐的高故答案為：【點睛】本題考查立體幾何折疊問題中的三棱錐體積的求解問題，處理折疊問題的關鍵是能夠明確折疊后的不變量，即不變的垂直關系和長度關系.15、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.16、必要非充分【解析】

通過等差數(shù)列的下標公式，得到必要條件，通過舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【詳解】因為數(shù)列依次成等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列下標公式，可得，當，時，滿足，但不能得到數(shù)列依次成等差數(shù)列所以綜上，“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【點睛】本題考查必要非充分條件的證明，等差數(shù)列通項的性質，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接，由等腰三角形三線合一，可得，，再勾股定理可得，進而根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面；（2）根據(jù)等積法可得，結合（1）中結論，可得即為棱錐的高，代入棱錐的體積公式，可得答案．【詳解】證明：（1）連接．，，．，為中點，，，為中點，，,在中，，，，，，即．又，，平面平面.（2）等邊的面積為,為中點而，.【點睛】本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，棱錐的體積公式，熟練掌握空間直線與直線垂直、直線與平面垂直之間的轉化關系是解答的關鍵，屬于中檔題.18、(1)見解析；(2)；1350人；(3)平均體重為.【解析】

（1）考慮到體重應與年級及性別均有關，最合理的分層應分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結果．（2）體重在之間的學生人數(shù)的率，從而，體重在，內人數(shù)的頻率為0.675，由此能求出估計全體非畢業(yè)班學生體重在，內的人數(shù)．（3）設高一全體學生的平均體重為：，頻率為，高二全體學生的平均體重為，頻率為，由此能估計全體非畢業(yè)班學生的平均體重．【詳解】（1）考慮到體重應與年級及性別均有關，最合理的分層應分為以下四層：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男：,高二女：人可能的方案一:按性別分為兩層，男生與女生男生人數(shù)：人,女生人數(shù)：人可能的方案二：按年級分為兩層，高一學生與高二學生高一人數(shù)：人,高二人數(shù)：人（2）體重在70-80之間學生人數(shù)的頻率：體重在內人數(shù)的頻率為：∴估計全體非畢業(yè)班學生體重在內的人數(shù)為：人（3）設高一全體學生的平均體重為，頻率為高二全體學生的平均體重為，頻率為則估計全體非畢業(yè)班學生平均體重為答：估計全校非畢業(yè)班學生平均體重為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、頻率、分層抽樣、平均數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．19、（1），（2）或【解析】

（1）根據(jù)，，成等差數(shù)列，得到，解得答案.（2）討論和兩種情況，利用錯位相減法計算得到答案.【詳解】（1）因為是一個公比為q的等比數(shù)列，所以.因為，，成等差數(shù)列，所以即.解得，.（2）①若，又它的前4和，得，解得所以，因為，（），∴，，∴，∴②若，又它的前4和，即，因為，（），所以.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，錯位相減法，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的綜合應用.20、（1），當時，；（2）應該種植A種藥材【解析】

(1)首先計算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價.(2)計算B藥材的平均產(chǎn)量