湖北武漢市2025屆高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

湖北武漢市2025屆高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩點，若點是圓上的動點，則面積的最大值為（）A．13 B．3 C． D．2．若實數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍為()A． B． C． D．3．若，，那么在方向上的投影為（）A．2 B． C．1 D．4．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．45．已知函數(shù)，且不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．6．關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．7．數(shù)列中，對于任意，恒有，若，則等于()A． B． C． D．8．過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是()A． B．C．或 D．或9．函數(shù)，，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，，則的值為（）A． B．2 C．或 D．或210．已知點A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），則△ABC的面積為A．3 B．2 C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為________．12．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性關(guān)系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個）組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系性最強。13．如圖，四棱錐中，所有棱長均為2，是底面正方形中心，為中點，則直線與直線所成角的余弦值為____________.14．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為.15．函數(shù)的值域是________16．已知，，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．18．已知，且（1）當時，解不等式；（2）在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．在中，角的對邊分別為,的面積是30,.（1）求；（2）若，求的值.20．某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：（1）求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)、面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從面試成績在內(nèi)的學生中任選三人進行隨機復查，求恰好有二人分數(shù)在內(nèi)的概率.21．從代號為A、B、C、D、E的5個人中任選2人（1）列出所有可能的結(jié)果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先求出直線方程，然后計算出圓心到直線的距離，根據(jù)面積的最大時，以及高最大的條件，可得結(jié)果.【詳解】由，利用直線的截距式所以直線方程為：即由圓，即所以圓心為，半徑為則圓心到直線的距離為要使面積的最大，則圓上的點到最大距離為所以面積的最大值為故選：C【點睛】本題考查圓與直線的幾何關(guān)系以及點到直線的距離，屬基礎題.2、A【解析】

的幾何意義為點與點所在直線的斜率，根據(jù)不等式表示的可行域，可得出取值范圍.【詳解】的幾何意義為點與點所在直線的斜率．畫出如圖的可行域，當直線經(jīng)過點時，；當直線經(jīng)過點時，．的取值范圍為,故選A.【點睛】本題考查了不等式表示的可行域的畫法，以及目標函數(shù)為分式時求取值范圍的方法.3、C【解析】

根據(jù)定義可知，在方向上的投影為，代入即可求解．【詳解】，，那么在方向上的投影為．故選：C．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎試題．4、C【解析】

由題意得5×3421+【詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【點睛】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運算能力，屬于中檔題.5、B【解析】本題考查二次函數(shù)圖像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之間的關(guān)系.不等式的解集為,所以方程的兩根是則解得所以則故選B6、D【解析】

由不等式與方程的關(guān)系可得且，則等價于，再結(jié)合二次不等式的解法求解即可.【詳解】解：由關(guān)于x的不等式的解集是，由不等式與方程的關(guān)系可得且，則等價于等價于，解得，即關(guān)于x的不等式的解集是，故選：D.【點睛】本題考查了不等式與方程的關(guān)系，重點考查了二次不等式的解法，屬基礎題.7、D【解析】因為,所以

,

.選D.8、C【解析】

設過點A(4，1)的直線方程為y-1=k(x-4)(k≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直線方程為x+y-5=0或x-4y=0.故選C.9、D【解析】

先根據(jù)單調(diào)性得到的范圍，然后根據(jù)得到的對稱軸和對稱中心，考慮對稱軸和對稱中心是否在同一周期內(nèi)，分析得到的值.【詳解】因為，則；又因為，則由可知得一條對稱軸為，又因為在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則由可知的一個對稱中心為；若與是同一周期內(nèi)相鄰的對稱軸和對稱中心，則，則，所以；若與不是同一周期內(nèi)相鄰的對稱軸和對稱中心，則，則，所以.【點睛】對稱軸和對稱中心的判斷：對稱軸：，則圖象關(guān)于對稱；對稱中心：，則圖象關(guān)于成中心對稱.10、A【解析】

由兩點式求得直線的方程，利用點到直線距離公式求得三角形的高，由兩點間距離公式求得的長，從而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】∵點A（1，0），B（0，1），∴直線AB的方程為x+y–1=0，，又∵點C（–2，–3）到直線AB的距離為，∴△ABC的面積為S=．故選A．【點睛】本題主要考查兩點間的距離公式，點到直線的距離公式、三角形面積公式以及直線方程的應用，意在考查綜合運用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圖可得，，求出，得出，利用，然后化簡即可求解【詳解】由題圖知，，所以，所以．由正弦函數(shù)的對稱性知，所以答案：【點睛】本題利用函數(shù)的周期特性求解，難點在于通過圖像求出函數(shù)的解析式和函數(shù)的最小正周期，屬于基礎題12、乙【解析】由當數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對值越趨向于，則相關(guān)性越強可知，因為甲、乙、丙組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，所以乙線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近，所以乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強．13、.【解析】

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線與直線所成角的余弦值．【詳解】解：四棱錐中，所有棱長均為2，是底面正方形中心，為中點，，平面，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，∴，，設直線與直線所成角為，則，直線與直線所成角的余弦值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，屬于中檔題．14、【解析】該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.15、【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域求解即可．【詳解】因為函數(shù)的定義域是，，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：，最大值為：．所以函數(shù)的值域為：，．故答案為，．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域的求法，考查計算能力．16、【解析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【點睛】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關(guān)鍵在于弄清角的范圍，準確得出三角函數(shù)值，對所求的角進行合理變形，用已知角表示未知角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出首項，公差和等比數(shù)列的通項公式求出首項，公比即可.

(2)由用錯位相減法求和.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設首項為，公差為.由，有，解得：所以又設的公比為，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【點睛】本題考查求等差、等比數(shù)列的通項公式和用錯位相減法求和,屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當時，可得，即為，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不不等式的解集；（2）由在上恒成立，得在上恒成立，討論，根據(jù)的范圍，由恒成立思想，可得的范圍.試題解析：（1）當時，解不等式，得，即，故不等式的解集為.（2）由在恒成立，得在恒成立，①當時，有，得，②當時，有，得，故實數(shù)的取值范圍.19、（1）144；（2）5.【解析】

（1）由同角的三角函數(shù)關(guān)系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數(shù)量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結(jié)合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【詳解】（1），又因為的面積是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯(lián)立，組成方程組：，解得或，不符合題意舍去，由余弦定理可知：.【點睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理、平面向量的數(shù)量積運算,本題求，可以不求出的值也可以，計算如下：20、（1）；；（2）0.6【解析】

(1)從分數(shù)落在,的頻率為,人數(shù)為2,求出總?cè)藬?shù)的值,從而求出面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在,內(nèi)的人數(shù);(2)用列舉法列出所有可能結(jié)果,確定其中符合要求的事件,即可求出概率.【詳解】(1)∵分數(shù)落在的頻率為,人數(shù)為2,∴,故,∵分數(shù)在的人數(shù)為15人,∴分數(shù)在的人數(shù)為人,又∵分數(shù)在的人數(shù)為人,∴分數(shù)在的人數(shù)為人,面試成績的中位數(shù)為分;(2)由(1)知分數(shù)在的有5人,分數(shù)在內(nèi)的有3人,記分數(shù)在的5人為1,2,3,4,5號,分數(shù)在內(nèi)的3人為1,2,3號,則從這5人中任選3人的基本事件為:123,124,125,134,135,145,234,235,245,345,共10種方式;其中恰有2人的分數(shù)在內(nèi)的基本事件為:124,125,134,135,234,235,共6種方式,所以所求概率為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖和莖葉圖的綜合應用,考查古典概型的概率求法,屬于基礎題.21、（1）見解析（2）0.7【解析】

（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人，利用列舉法能求出所有可能的結(jié)果．（2）、、三