2025屆江蘇省蘇州陸慕高級中學數學高一下期末檢測試題含解析

2025屆江蘇省蘇州陸慕高級中學數學高一下期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．記等差數列的前n項和為.若，則（）A．7 B．8 C．9 D．102．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．3．已知為不同的平面,為不同的直線則下列選項正確的是（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則4．已知為等差數列，為其前項和.若，則（）A． B． C． D．5．等比數列的各項均為正數，且，則（）A． B． C． D．6．某同學使用計算器求30個數據的平均數時,錯將其中一個數據105輸入為15,那么由此求出的平均數與實際平均數的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-37．設、、為平面，為、、直線，則下列判斷正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則8．單位圓中，的圓心角所對的弧長為()A． B． C． D．9．在中，角的對邊分別為,，且邊，則面積的最大值為（）A． B． C． D．10．已知直線與圓交于M，N兩點，若，則k的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線過點，，則直線的傾斜角為______.12．若、是方程的兩根，則__________.13．數列的前項和,則的通項公式_____.14．函數的最大值為，最小值為，則的最小正周期為______．15．已知等比數列中，，，則該等比數列的公比的值是______.16．圓和圓交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M點為圓心的圓及其上一點.（1）設圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，求圓N的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點且，求直線l的方程.19．已知，，，求.20．在平面直角坐標系xOy中，已知點P是直線與直線的交點.（1）求點P的坐標；（2）若直線l過點P，且與直線垂直，求直線l的方程.21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大?。唬?）若邊b＝，求a+c的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由可得值，可得可得答案.【詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【點睛】本題主要考察等差數列的性質及等差數列前n項的和，由得出的值是解題的關鍵.2、B【解析】

根據直線斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】因為直線的傾斜角為,故直線斜率.故選：B【點睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關系,屬于基礎題.3、C【解析】

通過對ABCD逐一判斷，利用點線面的位置關系即可得到答案.【詳解】對于A選項，有可能異面，故錯誤；對于B選項，可能相交或異面，故錯誤；對于C選項，，顯然故正確；對于D選項，也有可能，故錯誤.所以答案選C.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關系，意在考查學生的空間想象能力，難度不大.4、D【解析】試題分析：設等差數列的公差為，由題意得，解得，所以，故答案為D．考點：1、數列的通項公式；2、數列的前項和．5、D【解析】

本題首先可根據數列是各項均為正數的等比數列以及計算出的值，然后根據對數的相關運算以及等比中項的相關性質即可得出結果．【詳解】因為等比數列的各項均為正數，，所以，，所以，故選D．【點睛】本題考查對數的相關運算以及等比中項的相關性質，考查的公式為以及在等比數列中有，考查計算能力，是簡單題．6、D【解析】

因為錯將其中一個數據105輸入為15,所以此時求出的數比實際的數差是,因此平均數之間的差是.故答案為D7、D【解析】

根據線面、面面有關的定理，對四個選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】A選項不正確，因為根據面面垂直的性質定理，需要加上：在平面內或者平行于，這個條件，才能判定.B選項不正確，因為可能平行于.C選項不正確，因為當時，或者.D選項正確，根據垂直于同一條直線的兩個平面平行，得到，直線，則可得到.綜上所述，本小題選D.【點睛】本小題主要考查空間線面、面面位置關系有關命題真假性的判斷，屬于基礎題.8、B【解析】

將轉化為弧度，即可得出答案.【詳解】，因此，單位圓中，的圓心角所對的弧長為.故選B.【點睛】本題考查角度與弧度的轉化，同時也考查了弧長的計算，考查計算能力，屬于基礎題.9、D【解析】

由已知利用同角三角函數基本關系式可求，根據余弦定理，基本不等式可求的最大值，進而利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，當且僅當時成立．等號當時成立．故選D．【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應用，屬于基本知識的考查．10、C【解析】

先求得圓心到直線的距離，再根據圓的弦長公式求解.【詳解】圓心到直線的距離為：由圓的弦長公式：得解得故選：C【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據兩點求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【點睛】本小題主要考查兩點求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.12、【解析】

由題意利用韋達定理求得、的值，再利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【詳解】解：、是方程的兩根，，，，或，，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查韋達定理，兩角差的正切公式，屬于基礎題．13、【解析】

根據和之間的關系,應用公式得出結果【詳解】當時,；當時,；∴故答案為【點睛】本題考查了和之間的關系式,注意當和時要分開討論,題中的數列非等差數列.本題屬于基礎題14、【解析】

先換元，令，所以，利用一次函數的單調性，列出等式，求出，然后利用正切型函數的周期公式求出即可．【詳解】令，所以，由于，所以在上單調遞減，即有，解得，，故最小正周期為．【點睛】本題主要考查三角函數的性質的應用，正切型函數周期公式的應用，以及換元法的應用．15、【解析】

根據等比通項公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查等比數列公比的求解，屬于基礎題16、【解析】

弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為【點睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉化為過圓心的直線可以簡化運算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)結合角的范圍和同角三角函數基本關系可得，.(Ⅱ)將原式整理變形，結合(Ⅰ)的結論可得其值為.試題解析：（Ⅰ）因為，所以，由于，所以，所以.（Ⅱ）原式..18、（1）（2）或.【解析】

（1）根據由圓心在直線y=6上，可設，再由圓N與y軸相切，與圓M外切得到圓N的半徑為和得解.（2）由直線l平行于OA，求得直線l的斜率，設出直線l的方程，求得圓心M到直線l的距離，再根據垂徑定理確定等量關系，求直線方程.【詳解】（1）圓M的標準方程為，所以圓心M（7，6），半徑為5,.由圓N圓心在直線y=6上，可設因為圓N與y軸相切，與圓M外切所以，圓N的半徑為從而解得.所以圓N的標準方程為.（2）因為直線l平行于OA，所以直線l的斜率為.設直線l的方程為，即則圓心M到直線l的距離因為而所以解得或.故直線l的方程為或.【點睛】本題主要考查了直線方程，圓的方程，直線與直線，直線與圓，圓與圓的位置關系，還考查了運算求解的能力和數形結合的思想，屬于中檔題.19、11【解析】

根據題設條件，結合三角數的基本關系式，分別求得，和，再利用兩角和的正切的公式，進行化簡、運算，即可求解.【詳解】由，由，可得又由，所以，由，得，可得，所以，即.【點睛】本題主要考查了兩角和與差的正切函數的化簡、求值問題，其中解答中熟記兩角和與差的正切公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由兩條直線組成方程組，求得交點坐標；（2）設與直線垂直的直線方程為，代入點的坐標求得的值，可寫出的方程．【詳解】（1）由直線與直線組成方程組，得，解得，所以點的坐標為；（2）設與直線垂直的直線的方程為，又直線過點，所以，解得，直線的方程為．【點睛】本題考查直線方程的求法與應用問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.21、（1）B=60°（2）【解析】

（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡已知等式可求tanB的值，結合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數恒等變換的應用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據正弦函數的圖象和性質即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acs