黃岡中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

黃岡中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結(jié)論的序號為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③2．在△ABC中，已知，P為線段AB上的點，且的最大值為（）A．3B．4C．5D．63．一組數(shù)平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)，的平均數(shù)和方差分別是（）A． B．C． D．4．直線經(jīng)過點和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．5．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．對于一個給定的數(shù)列，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列．若數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列的所有項都等于，且，則（）A．2018 B．1009 C．1000 D．5007．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，己知A=60°，，則B=（）A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不對8．若函數(shù)的圖象上所有點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平行移動個單位長度得函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為（）A． B． C． D．9．在△ABC中，，P是BN上的一點，若，則實數(shù)m的值為A．3 B．1 C． D．10．的值為（）A．1 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．12．?dāng)?shù)列定義為，則_______.13．已知實數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最小值，則的取值范圍是__________.14．函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么實數(shù)的值等于____________.15．中，，，，則______.16．直線的傾斜角的大小是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（2012年蘇州17）如圖，在中，已知為線段上的一點，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．18．已知函數(shù).（1）用五點法作圖，填表井作出的圖像.x0y（2）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.19．已知，，，求.20．已知圓經(jīng)過點，且圓心在直線：上.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓交于兩點，問在直線上是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21．已知圓以原點為圓心且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于、兩點，過、兩點分別作直線的垂線交軸于、兩點，求線段的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由面面垂直的性質(zhì)和線線的位置關(guān)系可判斷①；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷③．【詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯誤；②若，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【點睛】本題考查空間線線和線面、面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】試題分析：在中，設(shè)，∵，，即，∴，∵，∴，即．∵，，∴，，∴．根據(jù)直角三角形可得，，，∴，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系可得，為線段上的一點，則存在實數(shù)使得．設(shè)，，則，且，∴，可得則，即，解得，故所求的最大值為：，故選A．考點：三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦公式，基本不等式求解最值．3、B【解析】

直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【詳解】平均數(shù)是，方差是，的平均數(shù)為：方差為：故答案選B【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計算：平均數(shù)是，方差是，則的平均值和方差為：.4、D【解析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【詳解】設(shè)直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接．因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.6、C【解析】

根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C.【點睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.7、A【解析】

利用正弦定理求出的值，再結(jié)合，得出，從而可得出的值?！驹斀狻坑烧叶ɡ淼?，，，則，所以，，故選：A?！军c睛】本題考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所適用的基本情形，同時在求得角時，利用大邊對大角定理或兩角之和不超過得出合適的答案，考查計算能力，屬于中等題。8、C【解析】

先由誘導(dǎo)公式以及兩角和差公式得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)伸縮平移得到，將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為圖像交點問題，進而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到，再向左平行移動個單位長度得函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點，即的所有零點之和，畫出函數(shù)和函數(shù)的圖像，有6個交點，故得到根之和為.故答案為：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡問題，以及函數(shù)零點問題。于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個非常函數(shù)，注意讓非常函數(shù)式子盡量簡單一些。9、C【解析】分析：根據(jù)向量的加減運算法則，通過，把用和表示出來，可得的值．詳解：如圖：∵，，

則

又三點共線，故得．

故選C.．點睛：本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量加法法則的合理運用．10、A【解析】

利用誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化到，然后直接計算出結(jié)果即可.【詳解】因為，所以.故選：A.【點睛】本題考查正切誘導(dǎo)公式的簡單運用，難度較易.注意：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的運算公式，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，因為向量與垂直，所以，解得．故答案為：2.【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，以及向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項的和和偶數(shù)項的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項中所有奇數(shù)項的和為：，數(shù)列的前2n項中所有偶數(shù)項的和為：【點睛】對于遞推式為，其特點是隔項相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項和奇數(shù)項來研究，特別注意偶數(shù)項的首項為，而奇數(shù)項的首項為.13、【解析】

利用數(shù)形結(jié)合，討論的范圍，比較斜率大小，可得結(jié)果.【詳解】如圖，當(dāng)時，，則在點處取最小值，符合當(dāng)時，令，要在點處取最小值，則當(dāng)時，要在點處取最小值，則綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查目標(biāo)函數(shù)中含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，難點在于尋找斜率之間的關(guān)系，屬中檔題.14、【解析】

根據(jù)原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過點，由此列等式可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，即，解得.故答案為：【點睛】本題考查了原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【詳解】因為，所以，在中，，，由余弦定理得.所以.故答案為：【點睛】本題考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，屬于簡單題.16、【解析】試題分析：由題意，即，∴．考點：直線的傾斜角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用題意可得，則的最大值為．試題解析：（1），而，∴．（2）∴當(dāng)時，的最大值為．18、（1）見解析；（2）時，，時，；（3）.【解析】

（1）當(dāng)時，求出相應(yīng)的x，然后填入表中；標(biāo)出5個點，然后用一條光滑的曲線把它們連接起來；（2）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進一步轉(zhuǎn)化為m-2，m+2與函數(shù)在上的最值關(guān)系，列不等式后求得實數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）x0y131-10（2），，即，所以的最大值為3，最小值為2.（3），，由（2）知，，，且，即m的取值范圍為.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的最值和恒成立問題，把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為含m的代數(shù)式與的最值關(guān)系的問題是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19、11【解析】

根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合三角數(shù)的基本關(guān)系式，分別求得，和，再利用兩角和的正切的公式，進行化簡、運算，即可求解.【詳解】由，由，可得又由，所以，由，得，可得，所以，即.【點睛】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟記兩角和與差的正切公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.20、（1）（2）在直線上存在定點，使得恒成立，詳見解析【解析】

（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐標(biāo)，再求出圓半徑，從而得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線斜率存在時，設(shè)方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時設(shè)交點為由韋達(dá)定理得，假設(shè)定點存在，設(shè)其為，由求得，再驗證所作直線斜率不存在時，點也滿足題意．【詳解】（1）的中點為，∴的垂直平分線的斜率為，∴的垂直平分線的方程為，∴的垂直平分線與直線交點為圓心，則，解得，又．∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則過點的直線方程為，故由，整理得，設(shè)，設(shè)，則，，，即，當(dāng)斜率不存在時，成立，∴在直線上存在定點，使得恒成立【點睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查與圓有關(guān)的定點問題．求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可先求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后得標(biāo)準(zhǔn)方程，注意圓心一定在弦的中垂線上．定點問題，通常用設(shè)而不求思想，即設(shè)直線方程與圓方程聯(lián)立消元后得一元二次方程，設(shè)直線與圓的交點坐標(biāo)為，由韋達(dá)定理得，然后設(shè)定點坐標(biāo)如本題，再由條件求出，若不能求出說明定點不存在，如能求出值，注意驗證直線斜率不存在時，此定點也滿足題意．21、（1）；（2）.【解析】

（1）計