2025屆河北省曲陽一中高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2025屆河北省曲陽一中高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，，，則()A． B． C． D．2．在△中，點是上一點，且，是中點，與交點為，又，則的值為（）A． B． C． D．3．已知正數(shù)滿足，則的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．124．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或5．在等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．6．已知某數(shù)列的前項和（為非零實數(shù)），則此數(shù)列為（）A．等比數(shù)列 B．從第二項起成等比數(shù)列C．當(dāng)時為等比數(shù)列 D．從第二項起的等比數(shù)列或等差數(shù)列7．已知是函數(shù)的兩個零點，則（）A． B．C． D．8．若，且，則xy的最大值為（）A． B． C． D．9．已知平面向量，，且，則等于（）A． B． C． D．10．已知分別為的三邊長，且，則=（）A． B． C． D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，某人在高出海平面方米的山上P處，測得海平面上航標(biāo)A在正東方向，俯角為，航標(biāo)B在南偏東，俯角，且兩個航標(biāo)間的距離為200米，則__________米.12．函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是________.13．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為________.14．已知等比數(shù)列中，，，則該等比數(shù)列的公比的值是______.15．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______.16．已知函數(shù)，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．18．已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且.（1）求角；（2）若，，求邊上的高.19．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）試寫出數(shù)列的任意前后兩項（即、）構(gòu)成的等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：.20．已知點，求的邊上的中線所在的直線方程．21．在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，公司開拓國際市場，基本形成了市場規(guī)模；自2014年1月以來的第個月（2014年1月為第一個月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量+出口量）分別為、和（單位：萬件），依據(jù)銷售統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢：，（其中，為常數(shù)，），已知萬件，萬件，萬件.（1）求，的值，并寫出與滿足的關(guān)系式；（2）證明：逐月遞增且控制在2萬件內(nèi)；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用余弦定理得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生計算能力.2、D【解析】試題分析：因為三點共線，所以可設(shè)，又，所以，，將它們代入，即有，由于不共線，從而有，解得，故選擇D.考點：向量的基本運算及向量共線基本定理.3、A【解析】

利用基本不等式可得，然后解出即可．【詳解】解：正數(shù)，滿足，∴，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為9，故選：A．【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用和一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選5、B【解析】

利用等差中項的性質(zhì)得出關(guān)于的等式，可解出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，由于，即，即，解得，故選：B.【點睛】本題考查等差中項性質(zhì)的應(yīng)用，解題時充分利用等差中項的性質(zhì)進行計算，可簡化計算，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

設(shè)數(shù)列的前項和為，運用數(shù)列的遞推式：當(dāng)時，，當(dāng)時，，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項公式，即可得到所求結(jié)論．【詳解】設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的，（為非零實數(shù)）.當(dāng)時，；當(dāng)時，.若，則，此時，該數(shù)列是從第二項起的等差數(shù)列；若且，不滿足，當(dāng)時，，此時，該數(shù)列是從第二項起的等比數(shù)列.綜上所述，此數(shù)列為從第二項起的等比數(shù)列或等差數(shù)列.故選：D.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項公式，考查分類討論思想和運算能力，屬于中檔題．7、A【解析】

在同一直角坐標(biāo)系中作出與的圖象，設(shè)兩函數(shù)圖象的交點，依題意可得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)合圖象即可得答案．【詳解】解：，在同一直角坐標(biāo)系中作出與的圖象，

設(shè)兩函數(shù)圖象的交點，

則，即，

又，

所以，，即，

所以①；

又，故，即②，由①②得：，

故選：A．【點睛】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，依題意可得是關(guān)鍵，考查作圖能力與運算求解能力，屬于難題．8、D【解析】

利用基本不等式可直接求得結(jié)果.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）的最大值為故選：【點睛】本題考查利用基本不等式求解積的最大值的問題，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

先由求出，然后按照向量的坐標(biāo)運算法則算出答案即可【詳解】因為，，且所以，即，所以所以故選：B【點睛】若，則10、B【解析】

由已知直接利用正弦定理求解．【詳解】在中，由A＝45°，C＝60°，c＝3，由正弦定理得．故選B．【點睛】本題考查三角形的解法，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據(jù)題意利用方向坐標(biāo)，根據(jù)三角形邊角關(guān)系，利用余弦定理列方程求出的值．【詳解】航標(biāo)在正東方向，俯角為，由題意得，．航標(biāo)在南偏東，俯角為，則有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案為：1．【點睛】本題考查方向坐標(biāo)以及三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用問題，考查余弦定理應(yīng)用問題，是中檔題．12、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得實數(shù)的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)表示開口向下，且對稱軸方程為的拋物線，當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

直接應(yīng)用數(shù)量積的運算，求出與的夾角．【詳解】設(shè)向量、的夾角為；∵，∴，∵，∴.故答案為：．【點睛】本題考查向量的夾角計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)等比通項公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列公比的求解，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】甲、乙兩人下棋，只有三種結(jié)果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸?shù)母怕蕿?6、【解析】

由三角函數(shù)的輔助角公式化簡，關(guān)鍵需得出輔助角的正切值，再由函數(shù)的最大值求解.【詳解】由三角函數(shù)的輔助公式得（其中），因為所以，所以，所以，，所以，故填：【點睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)∠A=(2)AC邊上的高為【解析】分析：（1）先根據(jù)平方關(guān)系求,再根據(jù)正弦定理求，即得；（2）根據(jù)三角形面積公式兩種表示形式列方程，再利用誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求，解得邊上的高．詳解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC邊上的高為．點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.18、(1)；(2)【解析】

（1）利用正弦定理化簡已知條件，利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡，由此求得，進而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，進而求得的大小，由此求得的值，根據(jù)求得邊上的高.【詳解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴設(shè)邊上的高為，則有【點睛】本小題主要考查利用正弦定理進行邊角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等變換，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）由，可得出，兩式相減，化簡即可得出結(jié)果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可驗證和時均滿足，并假設(shè)當(dāng)時等式成立，利用數(shù)學(xué)歸納法結(jié)合數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)出時等式也成立，綜合可得出結(jié)論.【詳解】（1）對任意的，由可得，上述兩式相減得，化簡得；（2）①當(dāng)時，由可得，解得，滿足；②當(dāng)時，由于，則，滿足；③假設(shè)當(dāng)時，成立，則有，由于，則.這說明，當(dāng)時，等式也成立.綜合①②③，.【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式的求解，同時也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項公式，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.20、【解析】

設(shè)邊的中點,則由中點公式可得：,即點坐標(biāo)為所以邊上的中線先的斜率則