在線網(wǎng)課知道智慧《微分幾何(阜陽師大)》單元測試考核答案

第一章單元測試1【單選題】(2分)兩個非零向量平行的充要條件是（）A.二重向量積為零向量B.混合積為零C.叉積為零向量D.點積為零2【單選題】(2分)三維空間中幺正標架的全體是（）維空間A.3B.4C.6D.53【單選題】(2分)（）B.4【判斷題】兩個向量的點積具有交換性.（）A.錯B.對5【判斷題】兩個向量的叉積具有交換性.（）A.對B.錯6【判斷題】沒有坐標系，三維歐氏空間中依然可以定義向量及其運算.（）A.對B.錯7【判斷題】同始點三個不共面向量構(gòu)成的圖形是一個幺正標架.（）A.錯B.對8【判斷題】幺正標架是單位正交右手標架.（）A.錯B.對9【判斷題】三維歐氏空間中的正交標架與仿射標架的全體均為6維流形.（）A.錯B.對10【判斷題】向量值函數(shù)的連續(xù)等價于其分量函數(shù)的連續(xù).（）A.對B.錯11【判斷題】連續(xù)向量值函數(shù)的點積、叉積仍連續(xù).（）A.錯B.對第二章單元測試1【單選題】(2分)密切平面和法平面的交線是（）.A.平面曲線B.副法線C.切線D.主法線2【單選題】(2分)從切平面和法平面的交線是(）A.切線B.副法線C.主法線D.平面曲線3【單選題】(2分)撓率為零的空間曲線一定是()A.平面曲線B.圓C.圓柱螺線D.直線4【單選題】(2分)下列哪些量是合同變換下的不變量()A.曲線的弧長、曲率B.曲線的弧長、撓率C.曲線的曲率、撓率D.曲線的弧長、曲率、撓率5【單選題】(2分)下列曲線的曲率與撓率不全為常數(shù)的是（）A.圓柱螺旋線B.直線C.橢圓D.圓6【單選題】(2分)正則曲線的近似曲線在從切面上的投影是（）.A.半三次曲線；B.圓.C.拋物線；D.三次曲線；7【判斷題】半三次曲線是正則曲線.（）A.對B.錯8【判斷題】能顯示表示為三階連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)的曲線必正則.（）A.錯B.對9【判斷題】正則曲線的近似曲線在法平面上的投影是半三次曲線（）.A.錯B.對10【判斷題】具有無窮次可微的參數(shù)表示的曲線是正則的（）A.對B.錯11【判斷題】每一點都是正則點的曲線為正則曲線.（）A.對B.錯12【判斷題】曲線的參數(shù)方程與標架的選取有關(guān)（）A.錯B.對13【判斷題】正則曲線的弧長與方向的選取無關(guān).（）A.對B.錯14【判斷題】曲線的弧長在參數(shù)變換下不變.（）A.對B.錯15【判斷題】正則曲線的弧長是曲線的幾何不變量，它不依賴保定向的參數(shù)的選取和直角坐標系的選取.（）A.對B.錯16【判斷題】正則曲線的弧長是剛體運動和合同變換下的不變量.（）A.對B.錯17【判斷題】當曲線改變定向時，曲率與撓率可能會變號.（）A.錯B.對18【判斷題】曲率是和曲率向量是容許參數(shù)變換和合同變換下的不變量.（）A.對B.錯19【判斷題】曲率是容許參數(shù)變換和合同變換下的不變量.（）A.對B.錯20【判斷題】設(shè)曲線C不是直線，則它是一條平面曲線當且僅當它的撓率τ(s)=0.（）A.對B.錯21【判斷題】撓率是容許參數(shù)變換與合同變換下的不變量.（）A.對B.錯22【判斷題】切向量與固定方向交成定角的曲線其從法線與固定方向也交成定角.（）A.對B.錯23【判斷題】在相差一個剛體運動下，空間曲線完全由曲率和撓率決定.()A.錯B.對24【判斷題】曲線的弧長、曲率與撓率都是剛體運動下的不變量.()A.錯B.對25【判斷題】在反向剛體運動下，曲線的弧長、曲率不變，撓率反號.()A.錯B.對26【判斷題】正則曲線為球面曲線的充要條件是其法平面過定點（球心）.（)A.對B.錯27【判斷題】平面上兩個不同的同心圓互為侶線.（)A.錯B.對28【判斷題】所有主法線過定點的正則連通曲線必為圓.（)A.對B.錯29【判斷題】相對曲率為非為零常數(shù)的曲線必為圓弧.（)A.錯B.對30【判斷題】相對曲率為常數(shù)的曲線必為圓弧.（)A.錯B.對第三章單元測試1【單選題】(3分)下列曲面不是旋轉(zhuǎn)面的是().A.球面B.圓柱面C.圓環(huán)面D.直紋面2【單選題】(3分)本書中正則參數(shù)曲面的向量值函數(shù)要求具有（）階以上連續(xù)可微性.A.3B.4C.1D.23【單選題】(3分)一個正則參數(shù)曲面的法線經(jīng)過定點，則該曲面為（）.A.直紋面B.旋轉(zhuǎn)曲面C.柱面D.球面4【判斷題】(3分球面和正螺面都是旋轉(zhuǎn)面.（）A.錯B.對5【判斷題】(3分正則參數(shù)曲面在任意點的某個鄰域內(nèi)總可以表示成Monge形式.（）A.錯B.對6【判斷題】(3分在容許的參數(shù)變換下，曲面的單位法向量可能反向.（）A.錯B.對7【判斷題】(3分容許的參數(shù)變換保持曲面的定向.（）A.對B.錯8【判斷題】(3分在容許的參數(shù)變換下，曲面的單位法向量不變（）A.對B.錯9【判斷題】(3分在容許的參數(shù)變換下，曲面的正則性不變.（）A.對B.錯10【判斷題】(3分曲面在其上一點p處的切向量只有一條.（）A.錯B.對11【判斷題】(3分曲面其上一點p的切向量全體構(gòu)成一個二維空間.（）A.錯B.對12【判斷題】(3分正則曲面在其上點p處的切平面、單位法向量在參數(shù)變換下保持不變.（）A.錯B.對13【判斷題】(3分曲面的第一基本形式是容許參數(shù)變換下的不變量，與標架的選取無關(guān)（）A.錯B.對14【判斷題】(3分曲面的第一基本形式是其弧長微元的平方（）A.對B.錯15【判斷題】(3分曲面上兩族坐標曲線處處正交的充要條件是其第一基本形式的度量矩陣為對角陣.（）A.對B.錯16【判斷題】(3分正則曲面的面積元素與區(qū)域面積由其第一基本形式完全決定.（）A.對B.錯17【判斷題】(3分第一基本量與曲面的參數(shù)選取和合同變換無關(guān).（）A.對B.錯18【判斷題】(3分正則曲面的第一基本形式的度量矩陣可以為半正定的.（）A.對B.錯19【判斷題】(3分曲面的第一基本形式是容許參數(shù)變換下的不變量，與標架的選取有關(guān).（）A.對B.錯20【判斷題】(3分曲面的第一基本形式是剛體運動下的不變量，在合同變換下可能相差一個負號.（）A.對B.錯21【判斷題】(3分曲面的第一基本量在容許的參數(shù)變換下不變.（）A.對B.錯22【判斷題】(3分旋轉(zhuǎn)曲面的坐標網(wǎng)必為正交網(wǎng).（）A.對B.錯23【判斷題】(3分橢圓柱面沿著直母線的切平面必重合.（）A.對B.錯24【判斷題】(3分單葉雙曲面是直紋面，且是可展曲面.（）A.對B.錯25【判斷題】(3分馬鞍面是不可展的直紋面.（）A.對B.錯26【判斷題】(3分正螺面是不可展的直紋面.（）A.對B.錯27【判斷題】(3分麥比烏斯帶是不可展的直紋面.（）A.對B.錯28【判斷題】(3分第一基本形式在反向的參數(shù)變換下不變.（）A.對B.錯29【判斷題】(3分任意兩個正則參數(shù)曲面局部上均可建立保角對應(yīng).（）A.對B.錯30【判斷題】(3分任意兩個正則參數(shù)曲面局部上均可建立保長對應(yīng).（）A.對B.錯31【判斷題】(3分撓曲線的主法線面和副法線面都不是可展曲面.（）A.錯B.對第四章單元測試1【單選題】(3分)曲面是其單位法向量.下列第二類基本量的計算中（）是不正確的.A.2【單選題】(3分)曲面的第二基本形式在（）下不變.A.等距變換B.不同標架C.剛體運動D.參數(shù)變換3【單選題】(3分)關(guān)于圓柱面S：的說法錯誤的是（）.A.S的第二基本形式為B.S的第一基本形式與uov平面的第一基本形式相同C.S的第二基本形式為D.S的第一基本形式為4【單選題】(3分)以下說法正確的是（）.A.法曲率是法截線的曲率B.法曲率的絕對值是法截線的曲率C.法曲率大于等于零D.法曲率是曲率向量在主法向量上的投影5【單選題】(3分)下列關(guān)于曲線網(wǎng)的敘述錯誤的是（）.A.曲面上正交曲線網(wǎng)存在未必唯一B.曲面上局部必存在正交曲線網(wǎng)C.曲面上局部必存在漸近線網(wǎng)D.曲面上局部必存在等溫曲線網(wǎng)6【單選題】(3分)正則曲面在每一點處的主方向（）.A.只有一個B.可能沒有C.只有兩個D.至少有兩個7【單選題】(3分)下列（）是漸進方向存在的充分條件.C.8【單選題】(3分)以下量中，（）不是曲面的內(nèi)蘊量.A.曲面上曲線的弧長B.曲面上曲面域的面積C.曲面上兩曲線的夾角D.曲面上一點沿一方向的法曲率9【單選題】(3分)曲面在一（非臍）點的主曲率是曲面在這點（）.A.沿主方向的法曲率B.所有方向法曲率中的最大值C.所有方向法曲率中的最小值D.所有方向法曲率的平均值10【單選題】(3分)下列關(guān)于Weingarten映射W的敘述錯誤的是（）.A.W在保向的參數(shù)變換下不變，在反向的參數(shù)變換下變號.B.曲面的第二基本形式可用Weingarten變換表示為：C.對曲面S的任意單位切向量，S沿的法曲率可表為D.在曲面S上任意一點p處，W的2個特征值正好是曲面S在p點的主曲率，對應(yīng)的特征方向是曲面S在p點的主方向.11【單選題】(3分)若是Weingarten映射的一個實特征值，則它正好是曲面在該點沿與它對應(yīng)的特征方向的（）.A.Gauss曲率B.測地曲率C.主曲率D.平均曲率12【單選題】(3分)下列關(guān)于曲率線的敘述錯誤的是().A.平面與球面上的任何曲線都是曲率線B.既是測地線又是漸近線的曲線必為直線C.可展曲面的直母線是曲率線，直母線的正交軌線是另一組曲率線D.無臍點的曲面上未必存在曲率線13【單選題】(3分)在無臍點的曲面上，下列關(guān)于參數(shù)曲線網(wǎng)的存在性說法錯誤的為（）.A.局部總存在漸近線網(wǎng)B.局部總存在正交曲線網(wǎng)C.局部總存在等溫參數(shù)曲線網(wǎng)D.局部總存在正交的曲率線網(wǎng)14【單選題】(3分)以下結(jié)論不正確的是（）.A.圓柱面上的圓柱螺線是曲率線;B.平面上的每一條曲線是曲率線C.旋轉(zhuǎn)曲面上的緯圓是曲率線D.球面上的每一條曲線是曲率線15【單選題】(3分)直紋的極小曲面是（）.A.平面或懸鏈面B.平面或偽球面C.平面或正螺面D.平面或可展曲面16【單選題】(3分)下列（）不是可展曲面.A.平均曲率為0的直紋面B.沿著直母線切平面固定的曲面C.高斯曲率為零的曲面D.柱面.錐面.或曲線的切線面17【判斷題】(3分曲面的法曲率除了與點、切方向相關(guān)外，還與過定點的曲線選擇或切向量大小有關(guān).（）A.對B.錯18【判斷題】(3分法曲率在剛體運動下不變，反向剛體運動下變號.（）A.錯B.對19【判斷題】(3分曲面S在點p處沿著切方向（du,dv）的法曲率等于S在p點由切方向(du,dv)確定的法截線C的法曲率.（）A.對B.錯20【判斷題】(3分曲面上過定點相切的曲線有相同的法曲率.（）A.錯B.對21【判斷題】(3分曲面在任一點有且僅有二個主方向.（）A.錯B.對22【判斷題】(3分曲面上任何非臍點處的兩個主方向必正交.（）A.錯B.對23【判斷題】(3分Weingarten變換不是線性變換.（）A.錯B.對24【判斷題】(3分在曲面的任意點處，任何兩個正交方向的法曲率之和為常數(shù).（）A.對B.錯25【判斷題】(3分旋轉(zhuǎn)面上的經(jīng)線是曲率線，而緯線不是.（）A.對B.錯26【判斷題】(3分曲率線就是曲面上主方向場的積分曲線.（）A.對B.錯27【判斷題】(3分全臍曲面上任一條曲線均為曲率線.（）A.對B.錯28【判斷題】(3分平均曲率與高斯曲率在曲面的參數(shù)變換下不變.（）A.對B.錯29【判斷題】(3分主曲率在曲面的參數(shù)變換下不變.（）A.對B.錯30【判斷題】(3分曲面上的點是臍點當且僅當.（）A.錯B.對31【判斷題】(3分臍點中的圓點一定是橢圓點.（）A.錯B.對32【判斷題】(3分雙曲點一定不是臍點.（）A.對B.錯33【判斷題】(3分臍點處的迪潘指標線是圓.（）A.對B.錯34【判斷題】(3分非臍點處的迪潘指標線是橢圓或兩對共軛的雙曲線或兩條平行直線.（）A.錯B.對35【判斷題】(3分三維歐式空間中除了平面外，在旋轉(zhuǎn)曲面中不存在極小的直紋面.（）A.錯B.對36【判斷題】(3分高斯曲率為零的旋轉(zhuǎn)曲面必為平面.圓柱面或圓錐面.（）A.對B.錯37【判斷題】(3分極小曲面的高斯曲率可能大于零.（）A.錯B.對38【判斷題】(3分在容許的參數(shù)變換下不變.（）A.錯B.對39【判斷題】(3分曲面的第二基本形式是其上切點臨近點到切平面的有向距離.（）A.對B.錯40【判斷題】(3分第二基本形式的系數(shù)矩陣為正定矩陣.（）A.對B.錯41【判斷題】(3分第二基本形式在保向的容許參數(shù)變換或剛體運動下相差一個符號.（）A.對B.錯42【判斷題】(3分平面與圓柱面具有相同的第一、第二基本形式.（）A.錯B.對43【判斷題】(3分球面的第二基本形式為常數(shù).（）A.對B.錯44【判斷題】(3分曲面一點處的主曲率是曲面在該點所有方向法曲率的最大值.（）A.對B.錯45【判斷題】(3分正螺面是極小曲面.（）A.對B.錯46【判斷題】(3分曲面在雙曲點鄰近的形狀近似于雙曲拋物面.（）A.對B.錯47【判斷題】(3分曲面在橢圓點鄰近的形狀近似于橢圓拋物面.（）A.對B.錯48【判斷題】(3分每一條曲線在其主法線面上都是漸進曲線.（）A.對B.錯49【判斷題】(3分極小曲面上的點都是雙曲點.（）A.錯B.對50【判斷題】(3分曲面為平面或球面的充要條件是（）A.對B.錯51【判斷題】(3分曲面切線面上的點都是拋物點.（）A.對B.錯52【判斷題】(3分曲面上的直線必為該曲面的漸近線.（）A.錯B.對53【判斷題】(3分直母線必為可展曲面的漸近線.（）A.對B.錯54【判斷題】(3分旋轉(zhuǎn)曲面上的經(jīng)線與緯線均是曲率線.（）A.對B.錯55【判斷題】(3分球面上的點必為圓點.（）A.對B.錯56【判斷題】(3分可展曲面的直母線既是漸近線，又是曲率線.（）A.錯B.對57【判斷題】(3分若正則曲面上的所有曲線均為曲率線，則該曲面為全臍曲面.（）A.對B.錯58【判斷題】(3分直紋面的高斯曲率可能為正.（）A.對B.錯59【判斷題】(3分單位球面上可能存在漸進方向.（）A.對B.錯第五章單元測試1【單選題】(3分)關(guān)于黎曼記號的對稱性，錯誤的是（）.C.2【判斷題】(3分曲面的兩個基本形式是互相獨立的.（）A.對B.錯3【判斷題】(3分高斯曲率恒為零的無臍點曲面一定是直紋面.（）A.對B.錯4【判斷題】(3分在不計位置的情況下，第一與第二基本形式就完全可以決定一張曲面.（）A.錯B.對5【判斷題】(3分任意兩正則參數(shù)曲面在局部上都是可以建立保長對應(yīng).()A.對B.錯6【判斷題】(3分Gauss曲率是曲面的內(nèi)蘊幾何量.（）A.錯B.對7【判斷題】(3分三維歐式空間中的直紋面上可能存在橢圓點.（）A.對B.錯8【判斷題】(3分無臍點曲面可展的充要條件是它能和一塊平面建立保角對應(yīng).（）A.對B.錯9【判斷題】(3分Gauss曲率在曲面的保長對應(yīng)下不變.（）A.錯B.對10【判斷題】(3分三維歐式空間的一塊曲面S是可展曲面的充要條件是它的Gauss曲率恒小于零.（）A.錯B.對11【判斷題】(3分在正交曲線網(wǎng)下，（）A.錯B.對12【判斷題】(3分曲面的高斯曲率是曲面在保長變換下的不變量（）A.錯B.對13【判斷題】(3分主曲率為互不相等的常值函數(shù)的曲面為柱面.（）A.對B.錯14【判斷題】(3分在球面與柱面之間可能存在保長對應(yīng).（）A.錯B.對15【判斷題】(3分存在使得的曲面.（）A.對B.錯第六章單元測試1【單選題】(3分)在曲面S上非直線的漸近曲線C的撓率是曲面S沿曲線C的切方向的（）.A.測地曲率B.Gauss曲率C.測地撓率D.法曲率2【單選題】(3分)下列各量中，不是內(nèi)蘊量的是（）A.測地曲率B.測地撓率C.Riemann曲率張量D.Gauss曲率3【單選題】(3分)測地線的（）恒等于零.A.法曲率B.撓率C.測地曲率D.相對曲率4【判斷題】(3分若曲面上的所有測地線均是平面曲線，則該曲面必為平面或球面.()A.對B.錯5【判斷題】(3分是漸進曲線的測地線必為直線.()A.對B.錯6【判斷題】(3分偽球面上的測地三角形內(nèi)角和大于零.（）A.對B.錯7【判斷題】(3分連接曲面上兩點的所有曲線段中，最短的一定是測地線.()A.錯B.對8【判斷題】(3分曲面在一點的測地曲率在曲面上保長對應(yīng)下可能會改變.（）A.對B.錯9【判斷題】(3分曲面上曲線的曲率平方與法曲率的平方和等于測地曲率的平方和.（）A.對B.錯10【判斷題】(3分曲面上曲線測地曲率的代表曲線是法截線.（）A.錯B.對11【判斷題】(3分平面上的測地線必為直線.（）A.對B.錯12【判斷題】(3分圓柱面上的測地線為圓柱螺線.（）A.錯B.對13【判斷題】(3分經(jīng)線是旋轉(zhuǎn)曲面的測地線.（）A.對B.錯第七章單元測試1【單選題】(3分)設(shè)f,g是光滑函數(shù)，θ是一次微分形式，則下列運算錯誤的是（）.A.d(θf)=fdθ-θ?dfB.d(fθ)=df?θ+fdθC.d(fg)=gdf+fdgD.d(θf)=θ?df+fdθ2【單選題】(3分)已知，則為（）.A.0B.2uvdu?dv