初三數(shù)學(xué)-弦、弧、圓心角、圓周角習(xí)題課

初三數(shù)學(xué)-弦、弧、圓心角、圓周角習(xí)題課垂徑定理、弦、弧、圓心角、圓周角習(xí)題課垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論（1）（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧垂徑定理記憶●OABCDM└在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：OBCA_______________，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等.在同圓或等圓中______________，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦所對的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.在同圓或等圓中1.圓周角的度數(shù)等于它所對弧的圓心角度數(shù)的一半。3.同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該弧所對的圓心角的一半；2.半圓或直徑所對的圓周角是直角，都等于90°；90°的圓周角所對的弦是直徑。4.在同圓或等圓中，

相等的圓周角所對的弧相等。重要的定理（推論）:1.如圖所示，在圓O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，若AC=2cm，則圓O的半徑_____cm。練習(xí):2.如圖所示，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，E為垂足，若AB=9，BE=1，則CD=_______。3.

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，AC為弦，OD∥BC交AC于D，OD=2，求BC的長；4.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC為直徑作圓與斜邊交于點P，則BP的長為________________。5.如圖所示，圓O的直徑AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD。

A

C

F

O

E

B

D

2.在⊙O中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)°和(5x-30)°，則x=__；6.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=50°，則∠CAD=______；20°25°7.AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度數(shù)。⌒⌒8.如圖，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度數(shù)?！螧OC=140°∠A=21°1.下列結(jié)論中，正確的有（

）①.頂點在圓周的角叫圓周角。②.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半。③.900的圓周角所對的弦是直徑。④.圓周角相等，則它們所對的弧也相等。A.1個B.2個C.3個D.4個A基礎(chǔ)訓(xùn)練2.如圖，D是的中點，與相等的角有（

）A、7個B、3個C、2個D、1個B變式：如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD＝DE，AE與BD交于點C，則圖中與∠BCE相等的角有（）A．2個

B．3個C．4個D．5個BEDACO3.如圖，是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點A、B、C、D、E五等分圓，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是（）A、1800B、1500C、1350D、1200A4.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于P.已知CD=8cm，∠B=300.求⊙O的半徑.5.⊙O的半徑為6，弦AB的長為方程x2-5x-6=0的一根，求：圓心O到弦AB的距離及AB所對的圓心角為多少？6.如圖：我市路橋公司準(zhǔn)備新建一座石拱橋.橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為40m，拱高（弧的中點到弦的距離）為8m.求橋拱的半徑.7.如圖所示，殘破的輪片上弓形的弦AB=50cm,高CD=5cm,求原來輪片的直徑是多少？8.如圖：⊙C經(jīng)過原點，并與兩坐標(biāo)軸相交與A、D兩點.已知∠OBA=300，點D的坐標(biāo)為（0，2）.求點A與圓心C的坐標(biāo)。9.已知：如圖，AB為⊙O的直徑，直線MN交⊙O于C、D兩點，過點A、B分別作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F.則CE與DF的大小關(guān)系如何？當(dāng)MN向上平移時，若與AB相交，如果其他條件不變，試猜想線段CE與DF的大小關(guān)系，并證明你的猜想。1.已知弧AB=弧AC,∠APC=60°,(1)求證:△ABC是等邊三角形;(2)若BC=4cm,求⊙O的面積..APOBCD提高訓(xùn)練：中考鏈接2.已知AB為⊙O的直徑,半徑OC⊥AB,E為OB上一點,弦AD⊥CE交OC于點F,猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由.3.已知AB是⊙O的直徑,M、N分別是AO和BO的點，CM⊥AB，DN⊥AB，則弧AC和弧BD有什么關(guān)系？為什么？

4、如圖所示，△ABC為圓內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠A的平分線AD交圓于D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：BE=CF5.A、B、C是⊙O上三個點,連接弧AB和弧AC的中點D、E的弦交弦AB、AC于F、G，試判斷△AFG的形狀.6.在足球比賽場上,甲、乙兩名對員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻,當(dāng)甲帶球攻到球門前處時,乙已跟隨沖到B點.這里甲是選擇自己攻門好,還是迅速將球傳給乙,讓乙射門?球場上的情況是很復(fù)雜的，球員射門常會選擇較好的射門角度.這就要看A、B兩點各自對球門MN的張角的大小，當(dāng)張角較小時，則球容易被對方守門員截住.因此,只需比較∠MAN與∠MBN的大小.

過M、N點及B點作一個⊙O,即⊙O過點B、M、N，顯然點A在⊙O外，設(shè)AM交圓O于C，則∠MAN＜∠MCN∠=MBN。因此，在B點射門較好。MN7.⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點,且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、B，點A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°.(1)求證:AB為⊙C的直徑.(2)求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo).DE8.我們定義:頂點在圓外,并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角.如圖,∠DPB是圓外角,那么∠DPB的度數(shù)與它所夾的兩段弧BD弧AC的度數(shù)有什么關(guān)系?(1)你的結(jié)論用文字表述為(不準(zhǔn)出現(xiàn)字母和數(shù)學(xué)符號)

；(2)證明你的結(jié)論.圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩段大弧與小弧的度數(shù)差的一半.9.BC為⊙O的直徑,AD⊥BC于點D,P是弧AC上的一動點,

連結(jié)PB分別交AD、AC于點E，F(xiàn)。（1）當(dāng)弧PA=弧AB時，求證：AE=BE；（2）當(dāng)點P在什么位置時，AF=EF？證明你的結(jié)論。10.如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB＝BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．（1）求證：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的長．11．如圖所示，在△ABC中，∠BAC與∠ABC的平分線AE、BE相交于點E，延長AE交△ABC